江蘇對(duì)口單招數(shù)學(xué)考試大綱

1、江蘇省普通高校對(duì)口單獨(dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱本考綱主要依據(jù)2009年教育部頒布的中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱研究制定。以江蘇省職業(yè)教育教學(xué)改革創(chuàng)新指導(dǎo)委員會(huì)審定的省職業(yè)學(xué)校文化課教材數(shù)學(xué)15冊(cè)為主要范圍，主要考查考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的掌握水平，著重考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行探究、解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力，以及考生進(jìn)入普通高校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)能力，推進(jìn)中等職業(yè)學(xué)校全面實(shí)施素質(zhì)教育。一、命題原則1對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，應(yīng)貼近教學(xué)實(shí)際，覆蓋全面，突出重點(diǎn)。對(duì)支撐數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主干內(nèi)容，如函數(shù)（含三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)），不等式，平面解析幾何，統(tǒng)計(jì)與概率，應(yīng)作為主要考查內(nèi)容。2對(duì)數(shù)學(xué)基

2、本能力的考查，應(yīng)結(jié)合考生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行。主要包括： （1）計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行求解。（2）數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。（3）觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)、數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示發(fā)現(xiàn)并描述規(guī)律，掌握常見(jiàn)幾何體（特別是長(zhǎng)方體、立方體）各個(gè)組成部分之間的位置關(guān)系等。（4）數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解。（5）分析與解決問(wèn)題的能力：借助數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)中的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系或規(guī)律，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并進(jìn)行求解。3 命題要體現(xiàn)新教材的基

3、本理念和教學(xué)目標(biāo)，力求科學(xué)、準(zhǔn)確、公平、規(guī)范，試卷應(yīng)有較高的信度、效度和必要的區(qū)分度。二、考試內(nèi)容及要求1 對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在下表中分別用A、B、C表示）。了解：對(duì)所學(xué)對(duì)象（概念、定義、定理、法則、方法等）有初步、基本的認(rèn)識(shí)，知道其基本含義，能夠在具體情境中正確識(shí)別該對(duì)象；能夠按照公式正確進(jìn)行演算，按照規(guī)定的步驟制作圖表，運(yùn)用基本數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)對(duì)象及數(shù)學(xué)對(duì)象之間的關(guān)系，按照給定的程序列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，提取簡(jiǎn)單圖表中蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)信息等。理解：對(duì)所學(xué)對(duì)象有較深刻的認(rèn)識(shí)，能夠利用其本質(zhì)屬性進(jìn)行簡(jiǎn)單推理；知道相關(guān)知識(shí)間的基本邏輯關(guān)系；能用自己的語(yǔ)言或?qū)嵗龑?duì)其作正確的

4、描述、說(shuō)明，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行表述；能利用所學(xué)知識(shí)對(duì)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行比較、判斷、討論，解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。掌握：能夠應(yīng)用所學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)屬性分析與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及日常生活或其他學(xué)科中與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題。2具體考查內(nèi)容及要求如下：內(nèi) 容要求ABC集合集合與元素集合的表示法 集合之間的關(guān)系 集合的運(yùn)算充要條件 不等式不等式的基本性質(zhì)區(qū)間一元二次不等式含絕對(duì)值的不等式函數(shù) 函數(shù)的概念 函數(shù)的表示法函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用實(shí)數(shù)指數(shù)冪冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用角的概念推廣弧度制任意角的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 正弦函數(shù)的圖象與

5、性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)兩角和與差的正弦、余弦公式二倍角公式 正弦型函數(shù)正弦定理、余弦定理數(shù)列數(shù)列的概念等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何意義及三角形式 棣莫弗定理與歐拉公式平面向量平面向量的概念平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的內(nèi)積平面解析幾何兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式直線的傾斜角和斜率直線的方程兩條直線的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離公式圓的方程直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)坐標(biāo)軸平移參數(shù)方程立體幾何平面的基本性質(zhì)空間兩條直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的

6、位置關(guān)系柱、錐、球及其組合體線性規(guī)劃初步線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念二元線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法用表格法解線性規(guī)劃問(wèn)題概率統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)原理隨機(jī)事件和概率概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)等可能事件的概率總體、樣本和抽樣方法總體分布估計(jì)總體特征值估計(jì)一元線性回歸排列、組合、二項(xiàng)式定理排列組合二項(xiàng)式定理邏輯代數(shù)初步二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換 命題邏輯與條件判斷邏輯變量與基本運(yùn)算邏輯式與真值表邏輯運(yùn)算律算法與程序框圖算法的概念程序框圖算法與程序框圖的實(shí)際應(yīng)用數(shù)據(jù)表格信息處理數(shù)據(jù)表格、數(shù)組數(shù)組的運(yùn)算數(shù)據(jù)的圖示編制計(jì)劃的原理與方法編制計(jì)劃的有關(guān)概念關(guān)鍵路徑法網(wǎng)絡(luò)圖橫道圖三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)1考試形式 考試采用閉卷、筆答的形式，試卷將提供考試中需要

7、用到的比較復(fù)雜或不容易記憶的數(shù)學(xué)公式（見(jiàn)附錄）?？荚嚂r(shí)間120分鐘，全卷滿分150分。全卷不使用計(jì)算器。2試卷結(jié)構(gòu) 全卷由卷、卷組成。卷為四選一型的單項(xiàng)選擇題，共計(jì)10題，約占40分。卷為填空題和解答題，其中，填空題只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，不必寫(xiě)出計(jì)算或推理過(guò)程，共計(jì)5題，約占20分；解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的解題過(guò)程，包括文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程等，約占90分?？紤]到考生在未來(lái)發(fā)展方向上的差異，試題中應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)體現(xiàn)專業(yè)需求和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的選做題，供考生選做。全卷試題難度分為三個(gè)等級(jí)：簡(jiǎn)單題、一般題和較難題。各等級(jí)所占分值比例約為50%、40%、10%。試卷所涉及的主要知識(shí)包括代數(shù)（集合、不等式、函數(shù)、

8、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、三角計(jì)算及其應(yīng)用、復(fù)數(shù)及其應(yīng)用），平面解析幾何（直線與圓的方程、圓錐曲線、坐標(biāo)變換與參數(shù)方程）和統(tǒng)計(jì)與概率（概率統(tǒng)計(jì)、排列、組合、二項(xiàng)式定理）。這三部分所占分值依次約為55%、15%、10%，其他考查內(nèi)容（平面向量、立體幾何、邏輯代數(shù)初步、算法與程序框圖、數(shù)據(jù)表格信息處理、編制計(jì)劃的原理與方法、線性規(guī)劃初步）所占分值約為20%。特別地，邏輯代數(shù)初步、算法與程序框圖、數(shù)據(jù)表格信息處理、編制計(jì)劃的原理與方法四個(gè)部分均以選做題形式出現(xiàn)，每個(gè)部分各出一個(gè)解答題，各題分值相同，考生選做其中任意兩題。四、典型題示例 1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，

9、4，B=1，2，5，則= ，AB= ，B= 。答案：=1，3，5，6，7，8，AB=1，2，4，5，B=1，5。考題說(shuō)明：本題改編自教材集合第四節(jié)習(xí)題，考查了學(xué)生對(duì)集合的交、并、補(bǔ)概念的理解情況。本題難度：簡(jiǎn)單題。2函數(shù)的定義域是 ，在定義域上它是 （填“奇函數(shù)”或 “偶函數(shù)”），其單調(diào)增區(qū)間是 。答案：R，偶函數(shù)，0，）?？碱}說(shuō)明：本題改編自教材函數(shù)第三節(jié)“問(wèn)題解決”和第四節(jié)“思考交流”，教材中討論了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等是函數(shù)的核心知識(shí)。本題以填空的形式考查了學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的理解，重心在于學(xué)生對(duì)定義域、奇偶性、單調(diào)性等概念的理解，而不在于對(duì)函數(shù)復(fù)雜性的考查。對(duì)

10、于題設(shè)中給出的函數(shù)，學(xué)生既可以從代數(shù)的角度以分段函數(shù)的形式研究其特性，也可以通過(guò)與的關(guān)系，從圖象的角度研究，入手較為寬泛。本題難度：簡(jiǎn)單題。3函數(shù)的圖象為（ ）答案：D?？碱}說(shuō)明：本題來(lái)源于教材指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)題。圖象具有直觀的特點(diǎn)，對(duì)函數(shù)圖象的研究有利于對(duì)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。本題通過(guò)題干A、B、C、D的設(shè)計(jì)，分別考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的辨析、底數(shù)對(duì)函數(shù)增減性的影響。本題難度：簡(jiǎn)單題。4照相機(jī)的三腳架能夠穩(wěn)定地支撐在地面上，其原理是（ ）A若一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線也在這個(gè)平面內(nèi)B垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行C垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行D

11、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面答案：D?？碱}說(shuō)明：本題參考教材立體幾何第一節(jié)“思考交流”改編。本題考查了學(xué)生選擇、運(yùn)用原理解釋生活中現(xiàn)象的能力。本題難度：一般題。5已知函數(shù)。(1)完成下面的表格：x-2-10123452xx2(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。(3)由圖象可以看出方程有多少個(gè)根?答案：(1)表格如下：x-2-10123452x12481632x24101491625(2)圖略；(3)因?yàn)閳D象有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程有3個(gè)根?？碱}說(shuō)明：本題涉及較多的考查內(nèi)容，如求函數(shù)值、描點(diǎn)作圖、根據(jù)取得的函數(shù)值預(yù)測(cè)函數(shù)變化趨勢(shì)、函數(shù)與方程的關(guān)系等。本題難度：一般題。6(1)設(shè)圓的參數(shù)方程為

12、求它的普通方程。(2)如果某曲線的參數(shù)方程為 請(qǐng)你利用(1)的方法求出它的普通方程并判斷它是什么曲線。答案：(1)由題意，有， 所以，即。這就是它的普通方程。 (2)由題意，有，所以，即。這就是它的普通方程。它是橢圓。考題說(shuō)明：?jiǎn)栴}(1)已知圓的參數(shù)方程求其普通方程，是教材中的常規(guī)問(wèn)題，相對(duì)較易。以此為鋪墊，為后繼探索提供了思路指引。問(wèn)題(2)是真正意義的探究，題目的表述給出了探究的方向和思路，并進(jìn)一步提問(wèn)是什么曲線，也是對(duì)本題解決之后的反思。本題難度：(1)為簡(jiǎn)單題，(2)為一般題。7已知直線l1：x+2y-5=0，l2：2x+4y+1=0，點(diǎn)A（3，1）。(1)判斷點(diǎn)A與直線l1的位置關(guān)系

13、及直線l1、l2的位置關(guān)系，并寫(xiě)出你的判斷理由。(2)求點(diǎn)A到直線l2的距離。（點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離為）(3)以A為圓心，2為半徑作圓A，則直線l2與圓A的位置關(guān)系如何？你是怎么判斷的？答案：(1)將x=3，y=1代入x+2y-5，結(jié)果為0，所以點(diǎn)A在直線l1上。 直線l1的斜率，在y軸上的截距。 直線l2的斜率，在y軸上的截距。 因?yàn)閗1=k2，且b1b2，所以 (2)點(diǎn)A到直線l2的距離為d=。 (3)圓A的半徑r為2，圓心A到直線l2的距離d為，則，所以直線l2與圓A相離?？碱}說(shuō)明：本題以問(wèn)題串的形式考查了解析幾何中最基本的點(diǎn)與直線、直線與直線、直線與圓的位置

14、關(guān)系。這些內(nèi)容教材中都作了介紹，也能找到問(wèn)題的原型。這里將這些基本關(guān)系及其判斷集中到一起。本題的解決方法較多，目前呈現(xiàn)的是代數(shù)的解答，如果學(xué)生能正確作圖，利用“形”的直觀性也可以解決。特別是問(wèn)題(3)，需要比較2與的大小，比較的方法也較多。同時(shí)問(wèn)題(3)還能利用代數(shù)的方法解答，且方法較多，例如聯(lián)立方程組（圓和直線），通過(guò)方程組解的情況來(lái)判斷。本題難度：(1)、(2)為簡(jiǎn)單題，(3)為一般題。8幾個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備去某景點(diǎn)旅游。甲旅行社的報(bào)價(jià)為：只要1人購(gòu)買全票，其余人均可購(gòu)買半票；乙旅行社的報(bào)價(jià)為：2人以上參加旅游，所有人均享受原價(jià)的7折優(yōu)惠。請(qǐng)問(wèn)：哪家旅行社的報(bào)價(jià)更優(yōu)惠？答案：設(shè)票價(jià)為元一張，共個(gè)學(xué)

15、生參加旅游，由已知可得設(shè)甲旅行社的總票價(jià)為元，乙旅行社的總票價(jià)為元，則有當(dāng)時(shí)，解得所以2人以內(nèi)（包括2人）旅游，乙旅行社報(bào)價(jià)優(yōu)惠；2人以上旅游，甲旅行社報(bào)價(jià)優(yōu)惠?？碱}說(shuō)明：本題來(lái)源于教材函數(shù)第二節(jié)“問(wèn)題解決”，是一個(gè)較為現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用性問(wèn)題，意圖讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)交流、解決問(wèn)題的過(guò)程，并在此過(guò)程中再次進(jìn)行建立函數(shù)模型的活動(dòng)。本題題目簡(jiǎn)短，關(guān)系較為明了，數(shù)據(jù)不復(fù)雜，旨在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，其中涉及將問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象及不等式等相關(guān)知識(shí)。本題難度：一般題。9已知圓上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的圓的直徑的斜率為 ，過(guò)點(diǎn)的圓的切線的斜率為 ，切線方程是 。點(diǎn)也是圓上的點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程是 。過(guò)圓上任意一點(diǎn)的圓的切線

16、方程是 。如果某城市交通規(guī)劃中，擬在半徑為50m的高架圓形車道側(cè)某處開(kāi)一個(gè)出口，以與圓形道相切的方式，引伸一條直道接到圓形道中心正北150m處的道路上(如圖)，建立如圖所示坐標(biāo)系，試寫(xiě)出所引伸直道的方程，并計(jì)算出口應(yīng)開(kāi)在圓形道何處。答案：由題意知，圓形道的方程為，引伸道與北面道路的交接點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，150)。設(shè)出口開(kāi)在圓形道的點(diǎn)處，則過(guò)點(diǎn)。將點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程，得，所以因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，故所以引伸道在所建坐標(biāo)系中的方程為，即。出口。考題說(shuō)明：本題中的填空部分為后繼問(wèn)題的解決奠定了基礎(chǔ)。本題背景現(xiàn)實(shí)，從知識(shí)層面上看考查了解析幾何的相關(guān)內(nèi)容，從方法論的角度看，讓學(xué)生經(jīng)歷了解決問(wèn)

17、題的全過(guò)程。本題難度：較難題。10選做題（1）數(shù)據(jù)表格信息處理章節(jié)試題某飯店烹調(diào)“汽鍋鴿子湯”的用料規(guī)定如下：鴿子1只，單價(jià)14元/只；水發(fā)口菇50克，單價(jià)10元/千克；冬筍、火腿、干貝等原料6元；調(diào)味品0.9元。規(guī)定毛利率為55。 制作“汽鍋鴿子湯”的成本表;求“汽鍋鴿子湯”的定價(jià)（精確到1元）。答案：成本表如下：名 稱數(shù)量單價(jià)金額/元鴿 子1只14元/只14水發(fā)口菇50克10元/千克0.5冬筍、火腿、干貝等6調(diào)味品0.9合 計(jì)21.421.4（1+55%）=33.1733（元）。考題說(shuō)明：本題改編自教材數(shù)據(jù)表格信息處理第二節(jié)練習(xí)，屬于“數(shù)據(jù)表格、數(shù)組” 內(nèi)容。此類問(wèn)題與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，有

18、較強(qiáng)的應(yīng)用性。通過(guò)此類問(wèn)題可以有效考查學(xué)生整理和表示數(shù)據(jù)的能力。本題難度：簡(jiǎn)單題；一般題。（2）編制計(jì)劃的原理與方法章節(jié)試題某工程的橫道圖如下：橫道圖顯示，該工程的總工期為 天。該工程的關(guān)鍵路徑為 。開(kāi)工后16天，監(jiān)理前去工地檢查，按照橫道圖顯示工程應(yīng)處于哪幾道工序？答案：47；ABDFGH；水電重新布線和木工制作櫥柜。考題說(shuō)明：橫道圖的發(fā)明就是為了讓施工人員更好地了解工程進(jìn)度和工期進(jìn)度情況。本題具有現(xiàn)實(shí)意義，以橫道圖為載體，考查了學(xué)生的讀圖能力和對(duì)橫道圖結(jié)構(gòu)的了解情況。本題難度：簡(jiǎn)單題；、一般題。（3）算法與程序框圖章節(jié)試題如圖所示為某個(gè)函數(shù)求值的程序框圖。如果輸入-5，則輸出 ；如果輸入0，則輸出 ；如果輸入2，則輸出 。如果輸出的是-1，則輸入的是 。答案：20，-2，2 ； 1?？碱}說(shuō)明：本題改編自教材算法與程序框圖第二節(jié)習(xí)題，是對(duì)基本技能的考查。本題側(cè)重考查學(xué)生能否讀懂程序框圖，能否根據(jù)程序框圖中給出的條件判斷程序框圖的“走向”；本題在考查學(xué)生讀圖的基礎(chǔ)上，實(shí)際考查了函數(shù)中相應(yīng)的求值問(wèn)題。本題難度：簡(jiǎn)單題；一般題。（4）邏輯代數(shù)初步章節(jié)試題觀察如下圖所示電路。在下列哪種狀態(tài)下，燈L會(huì)亮（ ） A開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)，B、C都合上 B開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)，B、C都斷開(kāi) C