平均增長率問題

1、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、會列一元二次方程解應(yīng)用題、會列一元二次方程解應(yīng)用題;2、進一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵、進一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵;3、通過一題多解使學(xué)生體會列方程的實質(zhì)，、通過一題多解使學(xué)生體會列方程的實質(zhì)， 培養(yǎng)靈活處理問題的能力培養(yǎng)靈活處理問題的能力.一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 列方程解應(yīng)用題的一般步驟？列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；關(guān)系；第三步：第三步：根據(jù)這些

2、相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。 課前熱身1：二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？分析：第三次第二次第一次aax10%a+ax10%=a（1+10%）x10%a(1+10%)+ a(1+10

3、%) x10% =a（1+10%）2a（1+10%）課前熱身2：某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，三月份產(chǎn)值為72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？ 解：設(shè)平均每月增長的百分率為解：設(shè)平均每月增長的百分率為 x，根據(jù)題意得方程為根據(jù)題意得方程為50(1+x)2=72 可化為：可化為：236125x解得：解得：120.2, 2.2xx 2.20.220%xx 但不合題意，舍去答：答：二月、三月平均每月的增長率是二月、三月平均每月的增長率是20%20%有一個人患了流感有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了人患了流感流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人每輪傳

4、染中平均一個人傳染了幾個人?分析分析: :設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人人開始有一人患了流感開始有一人患了流感,第一輪第一輪:他傳染了他傳染了x人人,第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第一輪的第一輪的傳染源傳染源第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第二輪的第二輪的傳染源傳染源第二輪第二輪: :這些人中的每個人都又傳染了這些人中的每個人都又傳染了x x人人, ,第二輪后共有第二輪后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121 x=10;x=- -12注意:1,此類問題

5、是傳播問題此類問題是傳播問題. 2,計算結(jié)果要符合問題的實際意義計算結(jié)果要符合問題的實際意義.如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？有多少人患流感？平均每人傳染平均每人傳染1010人，第二輪傳染的人數(shù)是人，第二輪傳染的人數(shù)是110110人，第三輪為人，第三輪為101012112112101210，三輪共傳，三輪共傳染了染了1+10+110+12101+10+110+121013311331人人三輪傳染的總?cè)藬?shù)為三輪傳染的總?cè)藬?shù)為:= 1331= 11+110+1210( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x

6、) 2003年我國政府工作報告指出年我國政府工作報告指出:為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題為解決農(nóng)民負(fù)擔(dān)過重問題,在近兩年的稅費在近兩年的稅費政策改革中政策改革中,我國政府采取了一系列政策措施我國政府采取了一系列政策措施,2001年中央財政用于支持這項改革試年中央財政用于支持這項改革試點的資金約為點的資金約為180億元億元,預(yù)計到預(yù)計到2003年將到達年將到達304.2億元億元,求求2001年到年到2003年中央財年中央財政每年投入支持這項改革資金的平均增長率政每年投入支持這項改革資金的平均增長率?例例解解:這兩年的平均增長率為這兩年的平均增長率為x,依題有依題有2304x11802.)(（以下大家完成

7、）（以下大家完成）1802x1180)( 分析分析:設(shè)這兩年的平均增長率為設(shè)這兩年的平均增長率為x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)試一試試一試 1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到噸增加到35噸噸.設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為平均增長率為x,根據(jù)題意根據(jù)題意,列出方程為列出方程為 _ .3.某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元億元,第一季度總產(chǎn)值第一季度總產(chǎn)值175億元億元,設(shè)二月、三設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率為月平均每月增長的百分率為x,根據(jù)題意得

8、方程為根據(jù)題意得方程為( )2某電視機廠某電視機廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機年生產(chǎn)一種彩色電視機,每臺成本每臺成本 3000元元,由于該廠不斷進行技術(shù)由于該廠不斷進行技術(shù)革新革新,連續(xù)兩年降低成本連續(xù)兩年降低成本, 至至2001年這種彩電每臺成本僅為年這種彩電每臺成本僅為1920元元,設(shè)平均每年降低設(shè)平均每年降低成本的百分?jǐn)?shù)為成本的百分?jǐn)?shù)為x,可列方程可列方程_. 20（1+x）2353000（1x）2192050+50(1+x)50（1+x）2175兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn)1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是50005000元，生元，生產(chǎn)產(chǎn)1 1噸乙種藥品的成本是噸乙種藥品的成本是600

9、06000元，隨著生產(chǎn)技元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1 1噸甲種藥品的成本是噸甲種藥品的成本是30003000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1 1噸乙種藥品的成本是噸乙種藥品的成本是36003600元，元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？哪種藥品成本的年平均下降率較大？分析：分析：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：_乙種藥品成本的年平均下降額為：乙種藥品成本的年平均下降額為：_顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是年顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）平均下降額（元）不等同于年平均下降率

10、（百分?jǐn)?shù)）探探 究究 2 2（50003000）21000（元）（元）（60003600）21200（元）（元）設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x x，則一年后甲種藥品成本為，則一年后甲種藥品成本為50005000（1 1x x）元，兩年后甲種藥品成本為元，兩年后甲種藥品成本為50005000（1 1x x）2 2元，于是有元，于是有5000（1x）2=3000解方程，得解方程，得:x10.225，x21.7756000 ( 1y )2 = 3600設(shè)乙種藥品的下降率為設(shè)乙種藥品的下降率為y y列方程列方程解方程，得解方程，得y10.225，y21.775根據(jù)問題的

11、實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.522.5甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.522.5乙種藥品成本的年乙種藥品成本的年平均下降率是多少？平均下降率是多少？請比較兩種藥品成請比較兩種藥品成本的年平均下降本的年平均下降率率根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.522.5經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比

12、較幾個對象的變化狀況？率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總產(chǎn)三月的總產(chǎn)量為量為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方程列方程( )a.500(1+2x)=720 b.500(1+x)2=720 c.500(1+x2

13、)=720 d.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬元,預(yù)計今明預(yù)計今明兩年的投資總額為兩年的投資總額為8萬元萬元,若設(shè)該校今明兩年在若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程則可列方程為為 .b8)1 (2)1 (22xx練習(xí)練習(xí)3 某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率降價的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設(shè)原價為解：設(shè)原價為1個單位，個單位，每次降價的百分率為每次降價

14、的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個方程，得解這個方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的百分率為29.3%. 類似地類似地 這種增長率的問題在實際生活普遍存在這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模有一定的模式式 若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后的量是次后的量是a,則它們的則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為數(shù)量關(guān)系可表示為axan )1 (其中增長取其中增長取“+”,降低取降低取“”注意：（注意：（1 1）1 1與與x x的位

15、置不要調(diào)換的位置不要調(diào)換 （2 2）解這類問題列出的方程一般用）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法直接開平方法練習(xí)練習(xí)4 4 某藥品兩次升價，零售價升為原來的某藥品兩次升價，零售價升為原來的 1.2 1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到百分率（精確到0.1%0.1%）解，設(shè)原價為解，設(shè)原價為 元，每次升價的百分率為元，每次升價的百分率為 ，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ax2(1)1.2axa解這個方程，得解這個方程，得 3015x 由于升價的百分率不可能是負(fù)數(shù)，由于升價的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以所以 不合題意，舍去不合題意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升價的百分率為答：每次升價的百分率為9.5%.9.5%. 練習(xí)練習(xí)5 5 青山村種的水稻青山村種的水稻20012001年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)7200kg7200k