微積分綜合練習(xí)課件

1、微積分綜合練習(xí)1第八講第八講 綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練一、客觀題一、客觀題客觀題主要是指填空題和單項(xiàng)選擇題，內(nèi)容涵客觀題主要是指填空題和單項(xiàng)選擇題，內(nèi)容涵蓋各知識(shí)點(diǎn)。蓋各知識(shí)點(diǎn)。 很多客觀題往往是根據(jù)某一特殊很多客觀題往往是根據(jù)某一特殊性和重要結(jié)論來(lái)構(gòu)造性和重要結(jié)論來(lái)構(gòu)造.處理這類(lèi)問(wèn)題要從特殊處理這類(lèi)問(wèn)題要從特殊到一般，用某些特殊的結(jié)論。常用的方法有：到一般，用某些特殊的結(jié)論。常用的方法有：賦值法、直接法、排除法、圖示法、反例法。賦值法、直接法、排除法、圖示法、反例法。)2, 0),1arcsin(:(_;_)(,1)(,sin)()1(22 xxxxxfxxf答的定義域?yàn)閯t已知 2, 0, 111)

2、,1arcsin()(,1 , 1arcsinsin)(:22 xxxxxxxxf即應(yīng)滿(mǎn)足故而的定義域?yàn)榈姆春瘮?shù)由于分析 微積分綜合練習(xí)2_)(30, 903,)()2(122 xfxxxxxf的反函數(shù)函數(shù))09( ,99, 0930)2()90( , 9003)1(.,:22 yyxxyyxyyxxyyxyx由由最后用分段形式表示的取值范圍圍確定相應(yīng)的取值范并要由求分段函數(shù)的反函數(shù)分段分析 09,990 ,09,990,xxxxyyyyyx即從而)()( ;)( ;)( ;)()()(,)(,)()3(ADCBAxgfxgxf按定義不難判定為以上都不對(duì)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)是則是奇函數(shù)是偶

3、函數(shù)設(shè))(,),()()()4(Bxgfxgxf則少函數(shù)調(diào)減內(nèi)分別是單調(diào)增加和單在與微積分綜合練習(xí)3_)10(,2 , 1)43()5()(;)()(;)(的定義域?yàn)閯t的定義域?yàn)橐阎辉霾粶p函數(shù)有增有減函數(shù)單調(diào)減少函數(shù)單調(diào)增加函數(shù)xfxfDCBA10, 1)10(1010101,10, 1)(101243121:的定義域?yàn)榧从傻亩x域?yàn)榧从煞治鰔xfxxfxxx _)(,)1()(2)()6(2 xfxxfxfxf則滿(mǎn)足方程若函數(shù))12(31)()1()1(2)()1()(2,)1()1(2)(,)1()()1(21:,:22222 xxxfxxfxfxxfxfxxfxfttftftx程組解方

4、即得令先換元函數(shù)給出的條件中出現(xiàn)復(fù)合分析332)( ;32)( ;2)( ;3)()()(, 3)(lim, 12)(lim,)()7(2323232023 xxxDxxxCxxBxxAxfxxfxxxfxfxx則且為多項(xiàng)式設(shè)微積分綜合練習(xí)4)(, 0)(lim3)(lim()22)(12)(lim:002323Cxfxxfxxxfxxxfxxx滿(mǎn)足上述條件的只有由由分析 173)3(,20)()()(:_3,210)8( 于是分析時(shí)的需求價(jià)格彈性為則某商品需求函為pppQppQppp)()();()();()();()()()()(lim,)()9(00000000 xfbDxfaCxfba

5、BxfbaAhbhxfahxfxxxfh 則可導(dǎo)在點(diǎn)設(shè)函數(shù)成立故分析)(),()()()()(lim)()()(lim:0000000Bxfbahbabhxfahxfbahbhxfahxfhh )(,00, 00,1sin)()10(則處連續(xù)但不可導(dǎo)在已知函數(shù)xxxxxxfa微積分綜合練習(xí)5), 0)0()(2)(; 10)(; 1)(; 0)(BfaDaCaBaA應(yīng)選利用 無(wú)法判斷且可導(dǎo)且可導(dǎo)不可導(dǎo)處則在點(diǎn)且的某鄰域內(nèi)連續(xù)在已知函數(shù))(; 0)0(,)(; 0)0(,)(;)()()(0, 2)()(lim, 1)(lim,0)(),()11(200DfCfBAxfxxgxfxxgxxgxf

6、xx 0)0()(lim, 0)0()(lim2)()(lim1)(lim:00200 fxfgxgxgxfxxgxxxx分析22)1()()(lim)()()(lim)()()(lim02020 xgxxfxgxgxxfxgxfxxgxxx00)0()(lim0)(lim, 2)(0)0()(lim000 xfxfxgxgxfxfxxx必有微積分綜合練習(xí)6)(, 0)0(Bf應(yīng)選即 0)(lim)(lim)( ; 0)(lim0)(lim)(0)(lim)(lim)( ; 0)(lim0)(lim)()(,), 0()()12(0000 xfxfDxfxfCxfxfBxfxfAxfyxxxx

7、xxxx存在由由存在由由則內(nèi)有界在設(shè))(.)()(lim,2cos1sin1)(0)(lim,), 0()(,sin1)();(),(, 01coslim, 0sinlim,cos)(,sin)(.:22200BAxgxxxxxxgxfxgxxxgDCxxxxfxxfxxxx應(yīng)選不正確不存在有界在顯然取從而排除有取答案通過(guò)舉反例來(lái)確定正確分析 . 0)(, 0)()(; 0)(, 0)()(; 0)(, 0)()(; 0)(, 0)()()(), 0()(, 0)(, 0)()0 ,(),(),()()13( xfxfDxfxfCxfxfBxfxfAxfxfxfxfxf內(nèi)有在則內(nèi)有在若微積分綜

8、合練習(xí)7)(, 0)(, 0)(.)(,)(0)(, 0)(;,)()()(:Cxfxfxxfxxfxfxfyxfxfxf應(yīng)選而有從軸的右方是下降下凹的的圖形在根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知軸左方且上升下凹的圖形在知由軸圖形對(duì)稱(chēng)是偶函數(shù)知由分析 5 , 0,5, 15, 1)(;1 , 0,)(2 , 0,)1(1)(;3 , 2, 65)()()14(322 xxxyDxeyCxyBxxyAx滿(mǎn)足羅爾定理?xiàng)l件的是下列函數(shù)在給定區(qū)間上.)();1()0()( ;)()(, 0)3()2(,),(:不可導(dǎo)不連續(xù)因此選且顯然連續(xù)可導(dǎo)對(duì)于分析DffCBAffA 不增不減有增有減單調(diào)減少單調(diào)增加內(nèi)在區(qū)間函數(shù))( ;)(

9、 ;)( ;)()()1 , 1(1)()15(2DCBAxxxf 微積分綜合練習(xí)8)(,)1 , 1()(,)1 , 1()(,)1()2()(.:2Cxfxfxxxxf應(yīng)選內(nèi)有增有減在故有正有負(fù)內(nèi)在顯然利用一階導(dǎo)數(shù)判定分析 ),(),)()()()();,(),)()()()();,(),)()()()();,(),)()()()()(,),(,),()()16(2222112121112121xaaxfafxfDxxxxfxfxfCbxxbfxfbfBbaabfafbfAxxbaxxbaxf 使則至少存在一點(diǎn)且任意兩點(diǎn)內(nèi)是區(qū)間和內(nèi)可導(dǎo)在區(qū)間若函數(shù)成立從而條件滿(mǎn)足拉格朗日中值定理內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)

10、則在其任一子區(qū)間在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)若函數(shù)分析)(,)(:Cxf 微積分綜合練習(xí)9_, 1, ,5100)17(取值范圍是則商品價(jià)格的對(duì)值大于如果商品需求彈性的絕求量和價(jià)格分別表示需其中設(shè)商品的需求函數(shù)為PQPQ 20,10(,20, 05100)(,2010,20, 1510051510051|51005|1|51005| )(| ,51005)()()(, 5)(5100:圍是所以商品價(jià)格的取值范得最高價(jià)格為根據(jù)或解得或由題設(shè)由由分析 pppQppppppppppppppQppQppQpQ _)(ln,)()18( dxxxfexfx則若cxxeexfexfcxfxdxfdxxxfxxx 1,1

11、)(ln)()(ln)(ln)(ln)(ln:1lnln所以原式由分析微積分綜合練習(xí)1043)(;34)(;23)(;32)()(,2cosln322tan)()19(DCBAkxxkxf 則的一個(gè)原函數(shù)是設(shè))(,34,2tan342tan2tan34)2(2cos2sin32)2cosln32()(:Ckxxkxxxxxf應(yīng)選即由分析 _)(, 0)1(,)(1)()20( xffxfxf則且的彈性函數(shù)為函數(shù)|ln)(, 00)1(,|ln1)(1)(1)(,)(1)()(,)()(:xxfcfcxdxxxfxxfxfxxfxfxxfxfxxfExEy 所以得由從而知由分析微積分綜合練習(xí)11

12、.)(,)()(;)(,)()(;)(,)()(;)(,)()()(,)()(,)()21(必為單調(diào)增加函數(shù)是單調(diào)增加函數(shù)時(shí)當(dāng)必為周期函數(shù)是周期函數(shù)時(shí)當(dāng)必為奇函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)當(dāng)必為偶函數(shù)是奇函數(shù)時(shí)當(dāng)則的原函數(shù)是是連續(xù)函數(shù)設(shè)xFxfDxFxfCxFxfBxFxfAxfxFxf xdttfxFxf0)()()(:的原函數(shù)通常表為連續(xù)函數(shù)分析.,),(,)(),()()()(,0:,0:,)()(:)(00說(shuō)明其不成立其它可舉反例應(yīng)選是偶函數(shù)于是令對(duì)于AxFxFduufduufxFxuxtdudtutdttfxFAxaxx _)(,)(11)()22(101032 dxxfdxxfxxxf則設(shè)函數(shù)微積

13、分綜合練習(xí)12 _)(1,arcsin)()23(dxxfcxdxxxf則設(shè)cxdxxxdxxfxxxfcxdxxxf 23222)1(311)(111)(,arcsin)(:得兩邊求導(dǎo)對(duì)分析)()(;)(;)(;)()(),(),()24(00正確連續(xù)的關(guān)系的結(jié)論偏導(dǎo)數(shù)存在直接利用可微有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)有極限該點(diǎn)處數(shù)在處可微的充分條件是函在點(diǎn)函數(shù)D，、DCBAyxyxfz )()4, 0()4, 0(lim,sinsin),()25(022 yfyfyxyxfy 則設(shè)3)()(414)(arctan)(11)(:101010310101010310210dxxfdxxfdxxdxx

14、fxdxxfxdxxdxxf兩邊積分得分析微積分綜合練習(xí)1321)(;214)(; 0)(;21)(DCBA )(,21)4, 0(,sinsin2cossin2),()4, 0()4, 0()4, 0(lim:220Dfyxyyyxffyfyfyyyy應(yīng)選而分析 )1(21,:_)26(42020020220222222 edyyedxedydyedxedyedxyyyxyyxy故積分的次序所以要改換二次的原函數(shù)不是初等函數(shù)由于被積函數(shù)分析)1,2:(_)1(1)27(202的半園面積它等于半徑為利用定積分幾何意義答 dxx微積分綜合練習(xí)14_)(, 5)(, 3)()28(215251 d

15、xxfdxxfdxxf則設(shè)253)()()()()(:5251255121 dxxfdxxfdxxfdxxfdxxf分析_23,211)29(22上的平均值為在區(qū)間函數(shù)xxy 1213121231:232122 dxxxy分析_, 41)30(22 DdxdyyxD則為若 34:,:22rRSDD的面積為園環(huán)為區(qū)域如圖分析D120微積分綜合練習(xí)15二、計(jì)算題計(jì)算題計(jì)算題在選拔考試中占了相當(dāng)比重計(jì)算題在選拔考試中占了相當(dāng)比重,如果計(jì)算過(guò)關(guān)了如果計(jì)算過(guò)關(guān)了,也就勝算在握也就勝算在握.考生要熟練掌握基本運(yùn)算的方法與技考生要熟練掌握基本運(yùn)算的方法與技巧巧.具體有以下幾個(gè)方面具體有以下幾個(gè)方面:利用變量

16、代換求極限極限利用等價(jià)無(wú)窮小代替求利用羅比塔法則求極限利用重要極限求極限未定式的極限無(wú)理式的極限有理分式的極限)4( ;)3(;)2( ;)1(),1 ,0 ,0 ,00,(. 3);,(. 2);,(. 100 nxnx求極限01微積分綜合練習(xí)16224111314lim34lim)3(lim. 1 nnnnnnnnnnnnnnn同除有理化1211lim)21()1(lim)1(lim)1(1lim. 2220220020020222222 xxxeexxedtetdtetxxxxxxxtxxtxx),()1()(lim.13為常數(shù)其中knnCknkknn 微積分綜合練習(xí)17 ekeknnn

17、knnnnknnnknnnnknnkknnnnkkknnkknknkknkn!11!)1()1()11()21)(11(lim!)1()1()1()2)(1(lim!)1()(!)1()2)(1(lim:)(原式解6sin6limsin6310sin200)31(lim)31(lim. 4eexxxxxxxxxxx 1lim1ln)1(lnlim)00(ln1limln1lim. 501lnlimln0ln0ln000 eeexxexxexxxxxxxxxxxxxxxxx微積分綜合練習(xí)18)00(11sin1lim. 620 xxexx)1, 0(sin14cossinlim2sin12cos

18、sinlim:)( 12200 xxxxexxxxxxxxexxxxx其中原式羅比塔法則解)1cos. 1sin, 0(21sin141limsin141limsin14coslimsin14sinlim0000 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx其中212sinlim2sinlim:)(2020 xxxxxxx原式等價(jià)無(wú)窮小代替解21lim1sinlim211sin11)1(sinlim:32200022 xxexxxxexxxxxxx有理化原式解微積分綜合練習(xí)192321coslim2321coslim2sin3lim21cossin3lim)00()1ln()cos1(1coss

19、in3lim. 702002020 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx)1ln(; 2cos1 ,0(xxxx 時(shí)其中eeeeeeexexexxxxxxxxxxxxexeexxexexxxexxexxexxxxx 11lim)1ln(lim)1ln(10lim1010000lim:;)1(lim)1()1(lim. 8原式或用羅比塔法則微積分綜合練習(xí)20311131)3(sin)6cos(lim31)3(csc3)6cos(lim)00(3cot)6sin(lim3tan)6sin(lim. 92262666 xxxxxxxxxxxx 0,6,6,63133cos3sin3sin0li

20、m3cotsin0lim)32tan(sin0lim:2txtxtxtttttttttttt（令原式解，求且具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)4)0(, 0)(lim,)(.100 fxxfxfx2)(lim)()(01000200010202)(1lim)(1 lim2)(lim212)(lim)00()(lim,0)(,)(, 0)(lim0)(lim:)(1 limeexxfxxfxfxxfxxfxfxfxfxxfxxfxxfxxfxfxxxxxxxxxxxx ，于是由此所以二階導(dǎo)數(shù)有連續(xù)因由解微積分綜合練習(xí)21求各類(lèi)一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)02重點(diǎn)會(huì)求復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)會(huì)求復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)

21、的一階、二階導(dǎo)數(shù)yxeyx 求設(shè),1sin. 11tan)1sec1tan1(cos1)1(1cos1sin)1(1sec:1tan221tan221tanxxxexxxexxxeyxxx 解 xdttxdxd02)sin(. 2)( :元又有上限變量必須先換被積函數(shù)中既有積變量解微積分綜合練習(xí)22 xxxduudxdduudxdutx02202sinsinsin原式0,2)(. 3 xxydyyxxfy求所確定由方程設(shè)函數(shù)dxdyyyxyyxyxxxy)12(ln,12ln1,0,1)(2ln2:0 即并代入上式得時(shí)當(dāng)由原方程知求導(dǎo)兩邊同時(shí)對(duì)解dyfexfyxf求可微其中設(shè),)(ln. 4)

22、( dxxfxfxfxedyxfxfxfxexfexfexxfyxfxfxfxf)(ln)()(ln1)(ln)()(ln1)()(ln1)(ln:)()()()( 解微積分綜合練習(xí)23處的切線斜率在點(diǎn)求曲線且滿(mǎn)足條件可導(dǎo)設(shè)函數(shù))1(, 1()(, 12)1()1(lim,)(. 50fxfyxxffxfx 2222)1()1(lim)1()1(lim)1(12)1()1(lim:000 kxxffxfxffxxffxxx斜率由解yxxxxy 求設(shè),1)2(arcsin3. 6223xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyarcsin912223arcsin91

23、)2()1(23arcsin9122)2(1213arcsin9)1)(2(1)2()(arcsin3arcsin)3(:22333222232222232222233 解微積分綜合練習(xí)24)(,112ln2sin3)(. 7xffxxxxfx 求設(shè))1)(12(23)2cos22sin3(ln3)11122(212cos232sin3ln3 )1ln()12ln(21)2(sin32sin)3()(: xxxxxxxxxxxxxfxxxxx解yxxxyx 求設(shè),)1(1. 83232232)1ln(2)1ln(31ln)1(1)1(33)1(ln)1211(31)1(1)1(ln)(:xxx

24、xxxxxxxxxeeyxxxxxx 解微積分綜合練習(xí)250,11)sin(. 9 xyxyxyy求所確定的函數(shù)是由方程設(shè)2, 0111,1, 00)(1)()cos(:, 1, 111010sin:,0:020 xxyyyxxyyyxyxyxyyyx得代入將得求導(dǎo)方程兩邊對(duì)即得代入函數(shù)時(shí)當(dāng)解微積分綜合練習(xí)26可導(dǎo)問(wèn)題中常數(shù)的確定連續(xù)極限、03的值確定已知baxbaxfx,)(),;(lim. 1)( 運(yùn)算依據(jù)運(yùn)算依據(jù): mnmnmnbabxbxbaxaxammmnnnx, 0,lim00110110babaxxxx,),1(lim).1(2求 微積分綜合練習(xí)2721, 1021010)21(

25、)1(lim1111)21()1(lim11)21()1(lim:222222222 baabaaabxaxbaxxxbabxaxbaxxxbxabxaxxx同除有理化原式解的值確定已知bacxbaxfx,)(),;(lim. 20)( 微積分綜合練習(xí)28的值求若baxbaxxx, 51lim).2(21 6, 75)2(15)1()(lim0)(lim:2121 baabaxbaxxbaxxxx由解的值求已知babxaxxx, 0)3sin(lim).3(230 )29, 3:( ba答0),;(, 0)()30),;(, 0)()20),;(, 0)()1 baxfxbaxfxbaxfxx

26、x則若則若則若 運(yùn)算依據(jù)運(yùn)算依據(jù):微積分綜合練習(xí)29 )(lim)(lim)()(lim)()(lim:,. 30000000 xfxfxfxfxfxfxxxxxxxxx則有下列式子成立處連續(xù)設(shè)在點(diǎn)連續(xù)問(wèn)題中常數(shù)的確定處連續(xù)在點(diǎn)為何值時(shí)00,cossin0, 40,)cos1()(,)4(022 xxxdxtxBxxxxAxfBAx微積分綜合練習(xí)308, 34)0(24)0(1,0)(1)coscos(limcossinlim)(lim2)cos1(lim)(lim:200200200 ABfAfBxxfBxxBxdttxBxfAxxAxfxxxxxx解得有處連續(xù)在由解處連續(xù)在為何值時(shí)問(wèn)設(shè)0)

27、(,0,2sin0,)()5(2 xxfaxxxxeaxfx)1:( a答微積分綜合練習(xí)31可導(dǎo)問(wèn)題中常數(shù)的確定. 4運(yùn)算依據(jù)運(yùn)算依據(jù): )()()()(lim)(lim:,)(000000 xfxfxfxfxfxxxfxxxx則下列等式成立處可導(dǎo)在點(diǎn)設(shè))(,),()2;),()10,0, 00,)(,).6(2xfxcbxxxaxxfcba 并求內(nèi)可導(dǎo)在內(nèi)連續(xù)在函數(shù)為何值時(shí)問(wèn)微積分綜合練習(xí)32因而有必須滿(mǎn)足連續(xù)這一條件內(nèi)可導(dǎo)的必要條件是在為任意實(shí)數(shù)解,),()()2.0, 0)0()(lim)(lim0)0()(lim)(lim) 1:00200 xfbcafcbxxffaaxxfxxxx

28、0,0, 00,)(2xbxxxxxfb現(xiàn)確定常數(shù) 0, 00,2)(, 0),0()0(,0)(,lim)0()(lim)0(, 0lim)0()(lim)0(00200 xxxxfbffxxfbxbxxfxffxxxfxffxxxx此時(shí)即必須處可導(dǎo)在若由微積分綜合練習(xí)33處可導(dǎo)在使求設(shè)2)(,2,2,)()7( xxfbaxbaxxexfx),.2,(22ebeax 處可導(dǎo)必左右導(dǎo)數(shù)相等在可導(dǎo)必連續(xù)討論函數(shù)的性態(tài)05 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的增減極值利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的增減極值,凹向拐點(diǎn)以及漸凹向拐點(diǎn)以及漸近線近線,函數(shù)作圖問(wèn)題函數(shù)作圖問(wèn)題.增減極值的用一階導(dǎo)數(shù)增減極值的用一階導(dǎo)數(shù),凹向拐凹向拐點(diǎn)

29、的用二階導(dǎo)數(shù)點(diǎn)的用二階導(dǎo)數(shù).填寫(xiě)下表對(duì)函數(shù)21)1(xxy 微積分綜合練習(xí)34單調(diào)減少區(qū)間單調(diào)增加區(qū)間極值點(diǎn)極值上凹區(qū)間下凹區(qū)間拐點(diǎn)漸近線), 0(),2,( )0 , 2( 2 41 ), 0(),0 , 3( )3,( )92,3( 00 yx和并填寫(xiě)下表的圖形作函數(shù),1)2(2xxy 微積分綜合練習(xí)35解解:2113.單調(diào)增加區(qū)間單調(diào)增加區(qū)間單調(diào)減少區(qū)間調(diào)減少區(qū)間極值點(diǎn)極值點(diǎn)極值極值上凹區(qū)間上凹區(qū)間下凹區(qū)間下凹區(qū)間拐點(diǎn)拐點(diǎn)漸近線漸近線)1 , 0(), 1( 1 x21),3( )3, 0()43,3(0 y微積分綜合練習(xí)36定積分的計(jì)算不定積分、06cxxdxdxxxxcxxdxdxx

30、x 221)(arctan)(arctanarctan2)1(arctan)2(ln12)ln1()ln1(ln11)1(cxxxxxxxdxdxx 4ln22)1(ln21ln)1()3(222)1arctan2,1( ;1)2()4(cxtxxxdx 原式令微積分綜合練習(xí)37cxxcxxxxxdxxxxdxdxxx ln11ln1)1(ln1)1(ln1)1()1(ln1ln)5(2 cxxdxxxdxxxdx22arcsin)2(44)4()6(22cxcttdtxxdxtxcxxxdxxdx 2arcsin22arcsin242)4(,:32arcsin2)(22)4(:2222則令解

31、解微積分綜合練習(xí)38)2)3()3(81368(23arctan4)136ln(211368136)136(211365)7(22222222 xxdxxdxcxxxxxdxxxxxddxxxx其中 xedxxexedxxexdedxxedxxexedxxxexxxxxxxxx1111111)1(1()1()8(22cxxxttdtdtdttttdttttdttxxxdx 22222111coscoscoscossin1sin1cos)sin1(cossin1)1()9(令微積分綜合練習(xí)39)(),0(1)()10(2xfxxxf求設(shè) cxxfcttftxtxcxxfcxxfxdxfcxdxx

32、fxxfx 2)(,2)(,2)()(212)(,)(,1)(:2222222即令即得兩邊積分由解)(6)0()()11(xffxexfx的函數(shù)且求滿(mǎn)足 7,6)0(,)(: cfcexexdedxxexfxxxx得代入將兩邊積分解7)( xxexexf微積分綜合練習(xí)40ceedeedeeedxeexxxxxxxxx )1ln()111(11)12(2) )1ln(,:( xxxedete或用分部積分法原式本題也可用換元法令注35211111)13(21230 tdttttxdxxx令)3121(2sincoscos1tan1tan1tan11)14(342234223122 dtttdttt

33、ttxdxxx令微積分綜合練習(xí)4121)( 2121)15(2101021021032222 dxeexdexdxexxxxx分部積分432ln11312132)16(102102102 xxdxxxdxxx 1131)17(dxx求廣義積分)()11(lim)11(lim21lim21lim21limlim.10,1 , 1:22021012012013013001103332122112211發(fā)散原式的瑕點(diǎn)為上在解 xxdxxdxxdxxdxxxx微積分綜合練習(xí)428)42(212)2(arctan212)2(84)18(002202 xxdxxxdx14)20(21sin)sin(cos

34、)()()()(,sincos)sin()(:)(,sin)()19(22222222 xxxxxdxxfxxfxxdfdxxfxxxxxxxxfdxxfxxxxf解求有一個(gè)原函數(shù)設(shè)微積分綜合練習(xí)43分元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微三求二)(70會(huì)求一般函數(shù)的一階二階偏導(dǎo)數(shù),全微分;會(huì)求復(fù)合函數(shù)(含抽象的復(fù)合函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分,會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)與全微分,二階偏導(dǎo)數(shù)及偏導(dǎo)數(shù)值.dzyxzxy求,)1( )ln(ln:1yxyyxyyxyyxxzxyxyxy 解)(ln)ln()(lnln1dyyxxdxyxyyxdyyzdxxzdzyxxyxxyxyxxyzxyxyxyxy 微積分綜合練習(xí)44

35、的二階偏導(dǎo)數(shù)求yxzsin)2(2 yxxyzyxyxzyxyzyxzyxyzxxxzcos2;cos2,sinsin2.cos;sin2:22222222 答yzxzyxvyxuuvz ,3),sin(,)3(22求設(shè))cot()3(23)sin(1:2222yxyxxyxxvvzxuuzxz 解微積分綜合練習(xí)451)cot()3(2)sin(12222 yxyxyyxyvvzyuuzyz再來(lái)求偏導(dǎo)此題也可化為顯函數(shù)注)sin(3:22yxyxz dzyxxyfz求設(shè)),()4( )(1),(,:2yxvzxuzyvvzyuuzyzyvzyuzxvvzxuuzxzvufzyxvxyu 則設(shè)解

36、微積分綜合練習(xí)46dyvzyuzxdxyzyuzydz)1()1(2 dzyxuuuxyz求設(shè)),(,)5( zuxy,:yuxyuuzyzyzxuyxuuzxzxz 解dyyuxdxxuydyyzdxxzdz)()( 處的全微分點(diǎn)在所確定的函數(shù)求由方程)1, 0 , 1(),(2)6(222 yxfzzyxxyz微積分綜合練習(xí)4712),(:)1, 0, 1(222222)1, 0, 1()1, 0, 1(222 zyxzxyzyxxyzFFxzzyxxyzzyxFzx令解2)1,0, 1(222222)1,0, 1()1,0, 1( zyxzxyzyxyxzFFyzzydydxdz2 微積

37、分綜合練習(xí)48xzgfxygyxxyfz 求均可微其中設(shè),),(),()7()1(),(,:vgvufzyxvxyu 則令解zuvxyvvuvvuvvugxyfyf ygyxyfyf yyvgyfyfxvvzxuuzxz 22221111)1(1微積分綜合練習(xí)49yxfyxyxyxyxf 222,arctanarctan),()8(求已知2222222222211)(112,arctan21)(1)()(1arctan2:yxyxxxyxyxfyxyxyyxyxyxyxxyxxf 解dxduxzeyexzzxyyzyxfuzxy求所確定和方程分別由有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)設(shè),00)(),(,),()9(

38、uxyz微積分綜合練習(xí)50)( ,0)( ,110:2xzexxzzxezdxdzxzeyexyyxeyedxdyyedxdzzfdxdyyfxfdxduzzzxyxyxyxy 其中由其中由解zfxxzzyfxyyxfdxdu 12代入得微積分綜合練習(xí)51)(80直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)系下求二重積分 DxydxdyxyxyxyD求所圍成的區(qū)域直線為曲線設(shè),2, ,).1(20122xy xy xy2 1D2D 2122102221210221821)2()2(,.:2212dxyxdxyxxydydxxydydxxydxdyxydxdyxydxdyDDDxxxxxxxxDDD如圖所示解微積分綜合練習(xí)

39、5225,)2(22)(22 yxDdxdyeDyx是圓域其中求)1()(210 ; 50:.,sin,cos:25205022050)(22222 erdeddrredrdrdedxdyerDrdrddxdyryrxrrDrDyx 則令解圍成的區(qū)域是由圓其中求RyyxDdyxRD 2222,)3( 微積分綜合練習(xí)53R.2R030sin02222230;sin0:sin:RrdrrRdrdrdrRdyxRRrDRrDRDD 的極坐標(biāo)方程為區(qū)域解.2, 0,sin)4(所圍成的區(qū)域是直線其中求 yxyxDdxdyyyID微積分綜合練習(xí)54:區(qū)域如圖解2 2 D1sinsinsin20020 y

40、dydxdyyyxdxdyyyyD積分先對(duì),2,)5(2所圍成的區(qū)域是由曲線其中求xxyxyDdxdyyID ,2,)5(2所圍成的區(qū)域是由曲線其中求xxyxyDdxdyyIDdxydyydxdxdyyxxxxxxD 10223102)(32:22解微積分綜合練習(xí)55154832)2(321023102 dxxdxxx,sin1:,)1(12,:22txxxx 令作換元由于對(duì)右端第一個(gè)積分注 31212)6(xydyedxI求的草圖畫(huà)出由累次積分限解Dxyx,1231: 根據(jù)草圖根據(jù)草圖,更換積分次序更換積分次序:D1 21 xy微積分綜合練習(xí)56)1(2142020112 edyyedxdy

41、eIyyy如圖中陰影部分其中求DdxdyeIDxy,)7( )1 , 1(xy yx 2110eedxeexdyedxIxxxxy2183)(:1211212 解 DxdxdyBAOD求形區(qū)域?yàn)轫旤c(diǎn)的三角和是以點(diǎn)設(shè),)1 , 2()2 , 1(),0 , 0()8(微積分綜合練習(xí)57解解:畫(huà)出積分區(qū)域的草圖畫(huà)出積分區(qū)域的草圖,并分塊積分并分塊積分1D2D0AB122.,3,2,2,得垂足坐標(biāo)軸引垂線交點(diǎn)向過(guò)各為的方程相應(yīng)和直線xxyxyxyABOBOA 232132102221 xxxxDDdyxdxdyxdxxdxdyxdxdyI微積分綜合練習(xí)58三、應(yīng)用題三、應(yīng)用題轉(zhuǎn)體體積求平面圖形的面積

42、和旋幾何應(yīng)用101.畫(huà)草圖確定交點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)草圖確定交點(diǎn)坐標(biāo); 如果有某邊界是未知的必須先建立其方程如果有某邊界是未知的必須先建立其方程,只有各只有各邊界曲線已知時(shí)邊界曲線已知時(shí),才可求面積、體積；才可求面積、體積；2.根據(jù)圖形形狀確定對(duì)根據(jù)圖形形狀確定對(duì)x積分還是對(duì)積分還是對(duì)y積分或分塊積分積分或分塊積分;3.求面積充分利用圖形的對(duì)稱(chēng)性，整體與局部的關(guān)系，求面積充分利用圖形的對(duì)稱(chēng)性，整體與局部的關(guān)系，結(jié)合初等幾何的知識(shí)求之結(jié)合初等幾何的知識(shí)求之;畫(huà)草圖時(shí)畫(huà)草圖時(shí),要考慮參數(shù)的取值情況要考慮參數(shù)的取值情況,不要遺漏不要遺漏.微積分綜合練習(xí)59:00,1,:2兩種情形和就要考慮所圍圖形面積與拋物線求

43、直線例如 aaxyyaxy2xy )0( aaxy010 a微積分綜合練習(xí)60的面積所圍平面圖形和直線求曲線Dyeyxy01,ln)1( 11xyln exy e12)2()(:10210 eyeedyeyeSyy解0VySxxyxxy體的體積軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)并求平面圖形繞圖形的面積所圍成的平面求曲線,3, 1, 0,2)2(2 微積分綜合練習(xí)6123431)2(3231)2(:213223233222213212212121 SSSxxdxxxSxxdxxxSSSS如圖解 01211611)11( dyyVyS體積為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體繞平面圖形0123xxy22 1S2S-1 30222

44、643)11(27 dyyVyS體積為軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體繞平面圖形微積分綜合練習(xí)62 921 VVV故所求旋轉(zhuǎn)體體積.,3, 21)3(的旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)所成此平面圖形繞求此平面圖形的面積及圍成的平面圖形與直線由曲線xxyxy 0221332514; 6ln5)12(:3212321 dxxVdxxSx解.,0,)4(旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)所形成的圖形繞面圖形的面積及此平面求此平圍成設(shè)平面圖形由xxeyeyx 微積分綜合練習(xí)63)1(2)(; 1)(:2102210 edxeeVdxeeSxxx 解01e), 1(e.,24,1)5(軸旋轉(zhuǎn)的體積以及此平面圖形繞面積所圍成的平面圖形的及求由曲線

45、xxxyxy 212)21, 2()2 ,21(2140)116(217)14(:22122221 dxxxVdxxxSx 解微積分綜合練習(xí)64經(jīng)濟(jì)應(yīng)用02經(jīng)濟(jì)應(yīng)用主要是指一元、二元經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最值問(wèn)題經(jīng)濟(jì)應(yīng)用主要是指一元、二元經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最值問(wèn)題.包括最優(yōu)批量問(wèn)題；成本、收益、利潤(rùn)問(wèn)題；邊際包括最優(yōu)批量問(wèn)題；成本、收益、利潤(rùn)問(wèn)題；邊際與彈性問(wèn)題等。與彈性問(wèn)題等?！咀顑?yōu)批量問(wèn)題】：【最優(yōu)批量問(wèn)題】：:,1成則年總費(fèi)用由兩部分構(gòu)貨周期為進(jìn)訂貨批量為年庫(kù)存費(fèi)用率為一次訂貨費(fèi)用為平均單價(jià)為的年需用量為假設(shè)某企業(yè)對(duì)某種物資TQICPRQRC1)()1( 數(shù)批全年訂貨次每次訂貨費(fèi)用訂貨費(fèi)用微積分綜合練習(xí)65

46、PIQ 2)2(每單位庫(kù)存費(fèi)平均庫(kù)存量庫(kù)存費(fèi)用1111min11*1*211222122360360:2:)(2:021, 0,21:PRICPIRCPIRCPIRCCPIRCETCPIRQREPIRCQPIQRCdQdCQPIQRCC 最小總費(fèi)用最優(yōu)進(jìn)貨周期數(shù)次最優(yōu)訂購(gòu)批最優(yōu)訂貨批量由此可得令總費(fèi)用微積分綜合練習(xí)66.:)3(;)2(;)1(:批安生批量總量批數(shù)與總量的關(guān)系批量年庫(kù)存費(fèi)用率單價(jià)每件庫(kù)存費(fèi)批量的一半庫(kù)存量注 、【成本、收入、利潤(rùn)問(wèn)題】【成本、收入、利潤(rùn)問(wèn)題】QQCCQQCQCQCQCCQCCQCQPLRQ，CCC)()()(:)()(:)()(:.1,)(,),)(101010

47、010 平均成本邊際成本為固定成本總成本函數(shù)為則量為銷(xiāo)產(chǎn)價(jià)格為總利潤(rùn)為總收益為變動(dòng)成本固定成本設(shè)總成本為微積分綜合練習(xí)67總成本、邊際成本與平均成本的關(guān)系：已知其一，總成本、邊際成本與平均成本的關(guān)系：已知其一，可求其二可求其二QQCQCCdQQCQCdQQCQCCccQCQdQCQCxx )()()()()()()0()()()(001011確定由其中)()()(:)()()(:)()(:.20需求函數(shù)平均收入函數(shù)邊際收入函數(shù)總收入函數(shù)為QfPQQRQRQfQQfQRQfQPQQR 總收入、邊際收入與平均收入的關(guān)系：已知其一，總收入、邊際收入與平均收入的關(guān)系：已知其一，可求其二?？汕笃涠Ｎ⒎e

48、分綜合練習(xí)68QQRQRdQQRQRRCCQRdQQRQRx )()(,)()()0( ,)()()(0其中)()()()()(:)()()(:)()()(:.30平均成本平均收入平均利潤(rùn)邊際成本邊際收入邊際利潤(rùn)總利潤(rùn)函數(shù)為 QQCQQRQQLQLQCQRQLQCQRQL總利潤(rùn)、平均利潤(rùn)與邊際利潤(rùn)的關(guān)系是已知其一總利潤(rùn)、平均利潤(rùn)與邊際利潤(rùn)的關(guān)系是已知其一,可求其二可求其二.微積分綜合練習(xí)69?,),(,05. 0,10,10,. 136費(fèi)之和最小使生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)及庫(kù)存能問(wèn)應(yīng)分幾批生產(chǎn)即庫(kù)存量為批量的一半是均勻的如果年銷(xiāo)售率元而每件庫(kù)存費(fèi)為元加準(zhǔn)備費(fèi)每批生產(chǎn)需增件其年銷(xiāo)量為某廠生產(chǎn)某種商品:,21

49、005. 0)(10,10,:636之和為生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)庫(kù)存費(fèi)元生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為件則批量為設(shè)批數(shù)為解xxxx 微積分綜合練習(xí)70.,5:.5, 0)5(, 5),(5,250;105 . 210), 0(,105 . 210224343庫(kù)存費(fèi)之和最小才能使生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)及批生產(chǎn)應(yīng)分答點(diǎn)為極小值點(diǎn)也是最小值則得唯一駐點(diǎn)舍去令 xyxxxyxyxxxy.,30,2.,103. 23及全年訂購(gòu)次數(shù)試求最經(jīng)濟(jì)的訂貨批量元每次訂貨費(fèi)為元費(fèi)為已知這種材料每件庫(kù)存消耗是均勻的這個(gè)廠對(duì)這種材料的件某廠每年需某種材料 )10,300:(次全年訂購(gòu)次數(shù)為件最經(jīng)濟(jì)的訂貨批量為答微積分綜合練習(xí)71.,900400)(

50、:. 32并求此最大平均收入的值的試求使平均收入為最大單位的收入為設(shè)某產(chǎn)品銷(xiāo)售xxxxRx )(30,900, 0, 1900900400)(,:22不合題意舍去即令則設(shè)平均收入為解 xxyxyxxxxRyy340,30:.3403030)30(400,3001800)30(),(302303最大平均收入為位時(shí)單當(dāng)產(chǎn)品銷(xiāo)售答最大值為點(diǎn)為極大值點(diǎn)也是最大值則又唯一駐點(diǎn) yxxyxx微積分綜合練習(xí)72?,),(435)(:),(100,102)(. 42最大利潤(rùn)是多少利潤(rùn)最大少件時(shí)問(wèn)每天生產(chǎn)這種商品多元收入函數(shù)為元固定成本為件的邊際成本為設(shè)某產(chǎn)品每天生產(chǎn)xxxRxxCx 微積分綜合練習(xí)730)45

51、(),(45, 045)(10024510010235100104435)()()(.100104)(,100104)102()()(),(),(:22222002 LxxxLxxxxxxxxxxCxRxLxxxCCCxxdxxdxxCxCxCxL又唯一駐點(diǎn)于是且則總成本函數(shù)為設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為解微積分綜合練習(xí)74元最大利潤(rùn)為利潤(rùn)最大件時(shí)每天生產(chǎn)答從而最大值為點(diǎn)為極大值點(diǎn)也是最大值則5 .912,45:5 .91210024545)45(,4522 Lx.,),( 1)0()2?,)18)():(;44)():():(. 5與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式總利潤(rùn)分別求出總成本萬(wàn)元若不變成本最大總利潤(rùn)求產(chǎn)量為多少時(shí)

52、的函數(shù)的變化率是產(chǎn)量萬(wàn)元單位總收入的函數(shù)百臺(tái)單位的變化率是產(chǎn)量萬(wàn)元單位設(shè)某產(chǎn)品的總成本 CLxxRxRxxCxC微積分綜合練習(xí)75)(20)8()()(19)44()()1:51515151萬(wàn)元萬(wàn)元解 dxxdxxRRdxxdxxCC答答:產(chǎn)量由產(chǎn)量由1百臺(tái)增加到百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí)百臺(tái)時(shí),總成本增加總成本增加19萬(wàn)元萬(wàn)元;總收入增加總收入增加20萬(wàn)元萬(wàn)元.,320:2 . 3, 045)2 . 3(),(2 . 3, 0)(;44)44()8()()()(),()()()2(總利潤(rùn)最大臺(tái)時(shí)當(dāng)產(chǎn)量為答為最大值點(diǎn)則又唯一駐點(diǎn)得令 xLxxLxxxxCxRxLxCxRxL微積分綜合練習(xí)76)( 18

53、54)(:)( 184)(:);( 1554)()()(,28)8()()(; 184)(, 184)44()()()3(2222002002萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系為總利潤(rùn)與產(chǎn)量萬(wàn)元的函數(shù)關(guān)系為總成本與產(chǎn)量萬(wàn)元從而則而 xxxLxxxxCxxxxCxRxLxxdttdttRxRxxxCCCxxdxxdxxCxCxx微積分綜合練習(xí)77.,150,21,005. 0,. 62可使產(chǎn)量最大如何購(gòu)料問(wèn)元購(gòu)實(shí)這兩種原料欲用元元和單價(jià)分別為兩種原料的已知之間有關(guān)系式與的數(shù)量與所用兩種原料設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量，BAyxPyxBA )1502(005. 0),(.005. 01502:22 yxyxyxFyxPyx

54、令的最大值下求函數(shù)問(wèn)是歸結(jié)為在約束條件解 0150202005. 0001. 02yxFxFxyFyx 解方程組微積分綜合練習(xí)78 150241502005. 002. 02yxyxyxxxy)(125025100005. 0:.,),(25,1002單位最大產(chǎn)量為值點(diǎn)故唯一的駐點(diǎn)也是最大點(diǎn)因本身問(wèn)題存在最大值唯一駐點(diǎn)解得 Pyx?,2,;,4110,26. 722212121212211可獲得最大利潤(rùn)問(wèn)兩種商品生產(chǎn)多少時(shí)總成本函數(shù)是生產(chǎn)兩種商品的為相應(yīng)的價(jià)格對(duì)兩種商品的需求量分別是其中設(shè)需求函數(shù)QQQQCPPQQPQPQ 微積分綜合練習(xí)7921212221222121212221221122

55、1140262522040264)440()26(:QQQQQQQQQQQQQQCRLQQQQPQPQR 總利潤(rùn)總收益解125,35,)3 , 5(, 0, 036404,10)3 , 5(, 2)3 , 5(, 04)3 , 5()(3, 5040210)(02624)(221122211222121最大利潤(rùn)為時(shí)獲得利潤(rùn)最大和為別即兩種商品的生產(chǎn)量分處取極大值也是最大值在點(diǎn)因此且求得唯一駐點(diǎn) AACBLCLBLAQQQQQLQQQLQQQQQQ微積分綜合練習(xí)80四、證明題四、證明題(一一)證題依據(jù)證題依據(jù):閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義;微分與積分中微分與

56、積分中值定理值定理;變上限積分函數(shù)的可導(dǎo)性變上限積分函數(shù)的可導(dǎo)性;定積分與二重積分定積分與二重積分的性質(zhì)的性質(zhì);換元積分與分部積分法等換元積分與分部積分法等.(二二)證明題常見(jiàn)類(lèi)型及證題方法證明題常見(jiàn)類(lèi)型及證題方法函數(shù)奇偶性的證明.10定義、性質(zhì)、圖形定義、性質(zhì)、圖形.)(,)()2( ;)(,)()1(:,)2()(,),()(. 10為非減則非增若也是偶函數(shù)則為偶函數(shù)若證明且內(nèi)連續(xù)在設(shè)函數(shù)xFxfxFxfdttxxFxfx 微積分綜合練習(xí)81為偶函數(shù)令證明)(),()()2()()2()()()2()()2()()1(:0000 xFxFdttftxduufuxudufuxutdttfdt

57、txxFxxxx ), 0()(0)()()()()()()(2)()()(,)(2)()(0)(,)()2(0000 xxfxffxxxfxfxxfdttfxxfxxfdttfxFdtttfdttfxxFxFxFxxxx 非增積分中值定理即證非減要證微積分綜合練習(xí)82.,)0(0)(:20可根據(jù)單調(diào)性定義的函數(shù)對(duì)不能求導(dǎo)及函數(shù)的性態(tài)理合用微分與積分中值定并結(jié)轉(zhuǎn)化為證明證明函數(shù)的單調(diào)性 xF.), 0()()(,), 0)(, 0)0(. 2內(nèi)單調(diào)增加在區(qū)間試證函數(shù)內(nèi)單調(diào)增加在設(shè) xxfxgxff.)(,)()(0)()(, 0)()()(:2來(lái)證明分子大于零的單調(diào)性再利用理于是想到用微分中值

58、定不能直接比較大小與由于只要證即證分析xfxfxfxfxfxxxfxfxxg 微積分綜合練習(xí)83.), 0()(, 0)()()(,0,), 0)()()()()()()()(), 0(),()()()0()(,)(, 0, 0:22內(nèi)單調(diào)增加在區(qū)間即從而時(shí)故當(dāng)上單增在又于是有應(yīng)用拉格朗日中值定理上對(duì)在區(qū)間對(duì)證 xgxgfxfxxfxfxfxfxxfxxxfxfxxgxfxxffxfxftfxx .,), 0()(1)(0)(,), 0(, 0)(. 30為正數(shù)其中內(nèi)的單調(diào)性在試討論函數(shù)且內(nèi)可導(dǎo)在上連續(xù)在設(shè)kadttfxxFxfaaxfkx .)(,0,)(:的正負(fù)條件下即討論的單調(diào)性討論分析

59、xFkxF 微積分綜合練習(xí)84.), 0()(, 0)(, 0)(, 0, 00),()()(1)()(1)(1)(:202內(nèi)單調(diào)減少在因此積分中值定理證明axFxFxfxkkxfkxfxkkxfxkxfxkdttfxkkxfxxFkx .)(,)(, 0,)()(. 40的增減性試討論且單調(diào)增加的連續(xù)函數(shù)為處處有定義其中設(shè)xFufadyyxfxFa .,)(,)(:證明或根據(jù)單調(diào)性的定義來(lái)必須經(jīng)過(guò)換元再求導(dǎo)求導(dǎo)不能直接對(duì)是個(gè)抽象的復(fù)合函數(shù)分析xFxF微積分綜合練習(xí)85.)(, 0)(,)(, 0)()()(,)()(:1為單調(diào)增加的函數(shù)所以即處處單調(diào)增加又顯然由于令證xFxFufaxxaxf

60、axfxFdttftyxxFaxx 調(diào)增加的函數(shù)為單亦即故有又有由題意對(duì)單調(diào)性定義證)(),()(, 0)()()()()()(, 0)()(,:)(2120120102121221xFxFxFdyaxfaxfdyyxfdyyxfxFxFayxfyxfxxaaa .,), 00. 00,)(1)(, 0)0(,), 0)(. 50單調(diào)不減且上連續(xù)在若若在函數(shù)試證單調(diào)不減且上連續(xù)在設(shè)函數(shù) xxdttftxxFfxfxn微積分綜合練習(xí)86.), 0)(, 0)(,), 0)(), 0(,)()()()()()()(), 0(,), 0)()0(0)(lim)(lim)(lim,)(,0,:2120