五年級(jí)奧數(shù)測試卷-周長面積-答案

1、A1、長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長和寬的比是a：b=2：1，其中圖形乙的長和寬的比是（ ）：（ ）。 2、圖中的大正方形ABCD面積是1，其它點(diǎn)都是它所在的邊的中點(diǎn)。請(qǐng)問：陰影三角形的面積是多少？（見下圖）（第四屆羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題）3、長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個(gè)以該邊為邊長的正方形，已知這四個(gè)正方形的面積的和是68平方米，求長方形ABCD的面積。4、圖中的正方形 ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積。 九-505、農(nóng)民叔叔阿根想用20塊長2米、寬1.2米的金屬網(wǎng)建一個(gè)靠墻的長方形雞窩

2、（如圖2）。為了防止雞飛出，所建雞窩高度不得低于2米。要使所建的雞窩面積最大，BC的長應(yīng)是米。（第六屆數(shù)學(xué)競賽決賽試題）6、如圖，AF=2FB，F(xiàn)D=2EF，直角三角形ABC的面積是36平方厘米，求平行四邊形EBCD的面積。（第六屆數(shù)學(xué)競賽決賽試題）7、有一張等腰直角三角形的紙（如圖1），AB=10厘米。把它的兩個(gè)角向斜邊的中點(diǎn)O折疊，使A、B兩點(diǎn)都與O點(diǎn)重合（如圖2），再以CO為對(duì)稱軸將圖4對(duì)折，得到一個(gè)梯形（如圖3）。求這個(gè)梯形的面積。8、將長15厘米，寬9厘米的長方形的長和寬都分成三等份，長方形內(nèi)任意一點(diǎn)與分點(diǎn)及頂點(diǎn)連結(jié)，如圖3，則陰影部分的面積是 平方厘米。9、如右圖，ABCD是面積為

3、1的正方形，AE=2EB，BF=4FC，則EFGH（陰影部分）的面積為_。（1997年“我愛數(shù)學(xué)少年夏令營”試題）10、右圖中，四邊形FMCG和FDHG都是梯形。D為BC的中點(diǎn)，BE=BA，MF= MA，ABC的面積為1。那么梯形FDHG的面積是_ 。（2000年“我愛數(shù)學(xué)少年夏令營”試題）11、如下圖，在長方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)時(shí)CD上的一點(diǎn)。如果三角形ABE的面積是長方形ABCD的1/3，三角形ADF的面積是長方形ABCD面積的2/5，三角形CEF的面積是1平方厘米，則長方形ABCD的面積是_平方厘米。(2002 年海淀區(qū)小學(xué)生智慧杯數(shù)學(xué)競賽試題) 九-5712、如下圖所示，

4、BD，CF將長方形ABCD分成4塊，DEF的面積是4cm2，CED的面積是6cm2。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？九-58 B1、正六邊形ABCDEF的面積是6cm2，M，N，P分別是所在邊的中點(diǎn)（如下圖）。九-59問：三角形MNP的面積是多少平方厘米？2、下圖中，ABCD是邊長為a的正方形，分別以AB，BC，CD，DA為直徑畫半圓。求這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積。九-603、已知下圖中正方形的面積是12cm2，求圖中里外兩個(gè)圓的面積。九-614如下圖九-62所示，長方形ABCD中，AB=24cm，BC=36cm，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是AB，CD的4等分點(diǎn)，H為AD上任意

5、一點(diǎn)。求陰影部分面積。5在上圖九-63的47的方格紙板上畫有如陰影所示的“6”字，陰影邊緣是線段或圓孤。問：陰影面積占紙板面積的幾分之幾？6在下圖九-64中，六邊形ABCDEF的面積是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積。7在上圖九-65中，涂陰影部分的小正六角星形面積是16cm2。問：大正六角星形面積是多少平方厘米？8一個(gè)周長是56cm的大長方形，按下圖1與圖2所示那樣，劃分為4個(gè)小長方形。在圖1中小長方形面積的比是AB=12，BC=12。而在圖2中相應(yīng)的比例是AB=13，BC=13。又知，長方形D的寬減去D的寬所得到的差，與D的長減去D的長所得到的差之比為13。求大

6、長方形的面積。九-669有兩張正方形紙，它們的邊長都是整厘米數(shù)，大的一張的面積比小的一張多44cm2。大、小正方形紙的邊長分別是少？10用面積為1，2，3，4的4張長方形紙片拼成如下圖所示的一個(gè)大長方形。問：圖中陰影部分面積是多少？九-6711、下圖九-68中，在長方形內(nèi)畫了一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13，35，49.那么圖中陰影部分的面積是多少？12、下圖九-69是兩個(gè)直角三角形疊放在一起形成的圖形.已知 AF，F(xiàn)E，EC都等于3， CB， BD都等于 4.求這個(gè)圖形的面積.九-69解答A1、 9：22、 3/243、 15平方米4、 1/35、 解：設(shè)B、C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為B

7、，C，則AB=AB，DC=DC，長方形BBCC的面積是長方形ABCD面積的2倍。只要長方形BBCC面積最大，長方形ABCD的面積就能最大。只有當(dāng)BB=BC時(shí)，長方形BBCC面積才最大，這時(shí)AB=CD1.220（112）=6（米）BC=62=12（米）答案是12。6、解法一：連接BD。由FD=2EF可知，SBFD=SBFE2；由AF=2FB可知，SAFD=SBFD2=SBFE4設(shè)SBFE=S，那么SEBD=S+2S=3SS平行四邊形BCDE=SEBD2=6SSABC=4S+2S+3S=9S解法二：因?yàn)锳BBC2=36所以ABBC=72又因?yàn)?AF=2FB7 、解法一：直接代入公式。 解法二：運(yùn)用

8、面積關(guān)系，將原來最大的等腰直角三角形分割成8個(gè)相等的小等腰直角三角形，梯形包含其中3個(gè)。梯形面積為：8、67.5平方厘米9、1/210、3011、30平方厘米12、解：如下圖，連結(jié)BF。則BDF與CFD面積相等，減去共同的部分DEF，可得BEF與CED面積相等，等于6cm2。四邊形ABEF的面積等于SABD-SDEF=SBDC-SDEF=SBCE+SCDE-SDEF=9+6-4=11（cm2）。B1、解法1：如左下圖，將正六邊形分成6個(gè)面積為正1cm2的正三角形，將另外三個(gè)面積為1cm2的正三角形分別拼在邊BC，DE，AF外面，得到一個(gè)大的正三角形XYZ，其面積是9cm2。這時(shí)，M，N，P分別

9、是邊ZX，YZ，Xy的中點(diǎn)，推知解法2：如右上圖，將正六邊形分成6個(gè)面積為1cm2的正三角形，再取它們各邊的中點(diǎn)將每個(gè)正三角形分為4組成，所以2、解：圖中陰影部分是由四個(gè)半圓的重疊部分構(gòu)成的，這四個(gè)半圓的直徑圍成一個(gè)正方形。顯然，這四個(gè)半圓的面積之和大于正方形的面積，兩者的差就是陰影部分的面積。因此，我們就得到以下的算式：說明：此例除了用上面的解法外，還可以采用列方程解應(yīng)用題的方法來解。如題圖，設(shè)x和y分別表示相應(yīng)部分的面積，由圖看出3、分析：計(jì)算圓面積，要知道半徑。先考慮內(nèi)圓面積。內(nèi)圓的直徑與正方形的邊長相等，但正方形的邊長是未知的。根據(jù)已知正方形的面積是12cm2，可以推出內(nèi)圓直徑的平方為

10、12cm2，再求內(nèi)圓面積就不難了。外圓的直徑是正方形的對(duì)角線，設(shè)外圓半徑為R，則正方形面積等于由一條對(duì)角線分成的兩個(gè)等腰直角三角形的面積之和。再由正方形面積=2RR22=2R2，2R2=12，便可求出外圓面積。解：設(shè)內(nèi)圓半徑為r，由正方形面積為12cm2，正方形邊長為2r，得（2r）2=12，r2=3。內(nèi)圓面積為r2=3.143=9.42（cm2）。得R2=6，外圓面積為R2=3.146=18.84（cm2）。4、324cm2。解：連結(jié)BH。BEH的面積為把BHF和DHG結(jié)合起來考慮，這兩個(gè)三角形的底BF，DG相等，且都等角形的面積之和是圖中陰影部分的面積為 216+108=324（cm2）。

11、5、 非陰影共6個(gè)， 也有6個(gè)，剛好拼成6個(gè)小正方形。因此陰影部分有28-6-3=19（個(gè)）小正方形。6、31。解：如右圖，將正六邊形ABCDEF等分為54個(gè)小正三角形。根據(jù)平行四邊形對(duì)角線平分平行四邊形面積，采用數(shù)小三角形的辦法來計(jì)算面積。SPEF3，SCDE9，S四邊形ABQp11。上述三塊面積之和為 3+9+11=23。因此，陰影四邊形CEPQ面積為54-23=31。7、48cm2。解：如下頁右上圖，陰影部分小正六角星形可分成12個(gè)與三角形OPN（cm2）。正三角形OPM面積是由3個(gè)與三角形OPN全等的三角形組成。所以正三角形 OPM的面積等于由于大正六角星形由12個(gè)與正三角形OPM全等

12、的三角形組成，所以大正六角星形的面積是412=48（cm2）。8、160cm2。解：設(shè)大長方形的寬為xcm，則長為（28-x）cm。由題設(shè)可知28-8=20，從而大長方形的面積為820=160（cm2）。9、12cm，10cm。解：把兩張正方形紙重疊在一起，且把右邊多出的一塊拼到上面，成為一個(gè)長方形，如下圖。這個(gè)長方形的面積是44cm2，它的長正好是兩個(gè)正方形的邊長的和，它的寬正好是兩個(gè)正方形的邊長的差。因?yàn)閮蓚€(gè)整數(shù)的和與它們的差是同奇或同偶，而44又只能分解成下面的三種形式：44144222411，所以，兩個(gè)正方形的邊長的厘米數(shù)的和與差只能是22與2。于是，兩個(gè)正方形的邊長分別是（22+2）

13、212（cm）， 12-210（cm）。10、解：大長方形面積為1+2+3+4=10。如右圖那樣延長RA和SB。矩形ABPR面積是上部陰影三角形面積的2倍。矩形ABSQ面積是下部陰影三角形面積的2倍。所以矩形RQSP的面積是陰影部分面積的2倍。11、解：所求的影陰部分，恰好是三角形ABC與三角形CDE的公共部分，而面積為13，49，35這三塊是長方形中沒有被三角形ABC與三角形CDE蓋住的部分，因此（三角形 ABC面積）+（三角形CDE面積）（134935）（長方形面積）（陰影部分面積）.三角形ABC，底是長方形的長，高是長方形的寬；三角形CDE，底是長方形的寬，高是長方形的長.因此，三角形ABC面積，與三角形CDE面積，都是長方形面積的一半，就有陰影部分面積=13 49 35 97.12、三角形ABC面積=（333）4218.三角形CDE面積=（44） 3212.這兩個(gè)直角三角形有一個(gè)重疊部分-四邊形BCEG，只要減去這個(gè)重疊部分，所求圖形的面積