全程復(fù)習(xí)方略高中數(shù)學(xué)第一章121第2課時(shí)排列與排列數(shù)公式課件新人教A版選修23

1、第2課時(shí) 排列與排列數(shù)公式排列數(shù)及排列數(shù)公式排列數(shù)及排列數(shù)公式排列數(shù)排列數(shù)定義定義從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)m(mn)個(gè)元素的所有個(gè)元素的所有_的個(gè)數(shù)叫做從的個(gè)數(shù)叫做從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m個(gè)元素的個(gè)元素的排列數(shù)排列數(shù)排列數(shù)排列數(shù)表示法表示法排列排列不同不同 _mna排列排列數(shù)公數(shù)公式式乘乘積積式式=_=_階階乘乘式式性質(zhì)性質(zhì)=_,0!=_=_,0!=_備注備注n,mnn,mn* *,mn,mnmnamna_n!nm !n(n-1)(n-2)(n-m+1)n(n-1)(n-2)(n-m+1)nnan!n!1 1判斷：判斷：( (正確的打正確的打“

2、”“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”)”)(1)(1)對(duì)于式子對(duì)于式子 中的中的x x可以取小于或等于可以取小于或等于3 3的任意整數(shù)的任意整數(shù).( ).( )(2)(2)排列數(shù)排列數(shù) 是有是有n n個(gè)因式的乘積個(gè)因式的乘積.( ).( )(3)0(3)0！規(guī)定等于！規(guī)定等于1 1，但它不能按階乘的含義來(lái)解釋，但它不能按階乘的含義來(lái)解釋.( .( ) )(4) (nn(4) (nn* *且且n55)( )nnmn時(shí)不成立時(shí)不成立(2)(2)排列數(shù)有兩個(gè)公式，第一個(gè)公式右邊是若干數(shù)的連乘積，排列數(shù)有兩個(gè)公式，第一個(gè)公式右邊是若干數(shù)的連乘積，其特點(diǎn)是：第一個(gè)因數(shù)是其特點(diǎn)是：第一個(gè)因數(shù)是n(n(下標(biāo)下標(biāo))

3、 )，后面的每一個(gè)因數(shù)都比它，后面的每一個(gè)因數(shù)都比它前面的因數(shù)少前面的因數(shù)少1 1，最后一個(gè)因數(shù)為，最后一個(gè)因數(shù)為n-mn-m1(1(下標(biāo)下標(biāo)- -上標(biāo)上標(biāo)1)1)，共，共有有m(m(上標(biāo)上標(biāo)) )個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘(3)(3)排列數(shù)的第二個(gè)公式是階乘的形式，所以又叫排列數(shù)的階排列數(shù)的第二個(gè)公式是階乘的形式，所以又叫排列數(shù)的階乘式它是一個(gè)分式的形式，分子是下標(biāo)乘式它是一個(gè)分式的形式，分子是下標(biāo)n n的階乘，分母是下的階乘，分母是下標(biāo)減上標(biāo)的階乘，即標(biāo)減上標(biāo)的階乘，即(n-m)(n-m)的階乘的階乘(4)(4)特別地，規(guī)定特別地，規(guī)定0!0!1.1.這只是一種規(guī)定，不能按階乘的含義

4、這只是一種規(guī)定，不能按階乘的含義作解釋作解釋類型一類型一 排列數(shù)的計(jì)算問(wèn)題排列數(shù)的計(jì)算問(wèn)題 【典型例題典型例題】1.(20131.(2013洛陽(yáng)高二檢測(cè)洛陽(yáng)高二檢測(cè)) )乘積乘積m(m+1)(m+2)(m+3)(m+20)m(m+1)(m+2)(m+3)(m+20)可可表示為表示為( )( )2.2.計(jì)算：計(jì)算：2212021mmm 20m 20a.ab.ac.ad.a 5439915651010aa1 a . 2.aa【解題探究解題探究】1.1.排列數(shù)排列數(shù) 是幾個(gè)因式的乘積？最大、最小數(shù)分別是什么？是幾個(gè)因式的乘積？最大、最小數(shù)分別是什么？2.2.題題2(2)2(2)中中 能否均用能否均用

5、 表示？表示？探究提示：探究提示：1.1.從從n-m+1n-m+1到到n n共有共有m m個(gè)因式相乘，其中最小數(shù)為個(gè)因式相乘，其中最小數(shù)為n-m+1n-m+1，最大，最大數(shù)為數(shù)為n.n.2.2.能能. .mna56591010aaa，49a54645499109109a5a ,a50a ,a10a .【解析解析】1.1.選選d.d.因?yàn)橐驗(yàn)閙,m+1,m+2m,m+1,m+2，m+20m+20中最大的數(shù)為中最大的數(shù)為m+20m+20，且共有，且共有m+20-m+1=21m+20-m+1=21個(gè)因式個(gè)因式. . 所以所以m(m+1)m(m+1)(m+2)(m+2)(m+20)=(m+20)=21

6、m 20a.2.(1)2.(1)(2)(2)方法一：方法一：315a15 14 132 730.5499651010aaaa9 8 7 6 59 8 7 610 9 8 7 6 5 10 9 8 7 6 9 8 7 65 13.10 9 8 7 65 120 方法二方法二：方法三：方法三：5444499999654441010999aa5aa6a3.aa50a10a40a2054996510109!9!aa4!5! 10!10!aa4!5!5 9! 9!6 9!3.5 10! 10!4 10!20【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】在題在題1 1中，若將乘積改為中，若將乘積改為m(m-1)(m-2)(m-3)

7、m(m-1)(m-2)(m-3)(m-20)(m20)(m-20)(m20)，則結(jié)果如何？，則結(jié)果如何？【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閙(m-1)(m-2)m(m-1)(m-2)(m-20)(m-20)中最大數(shù)為中最大數(shù)為m m，且共有，且共有m-(m-20)+1=21(m-(m-20)+1=21(個(gè)個(gè)) )因式，所以因式，所以m(m-1)(m-2)m(m-1)(m-2)(m-20)=(m-20)=21ma .【拓展提升拓展提升】排列數(shù)的計(jì)算方法排列數(shù)的計(jì)算方法(1)(1)排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行，應(yīng)用時(shí)排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行，應(yīng)用時(shí)注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個(gè)

8、排列數(shù)，其中最大的是注意：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫成某個(gè)排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個(gè)數(shù)，而正整數(shù)排列元素的總個(gè)數(shù)，而正整數(shù)( (因式因式) )的個(gè)數(shù)是選取元素的個(gè)的個(gè)數(shù)是選取元素的個(gè)數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用數(shù)，這是排列數(shù)公式的逆用. .(2)(2)應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時(shí)，一般寫出它們的式子后，應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時(shí)，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計(jì)算，這樣往往會(huì)減少運(yùn)算量再提取公因式，然后計(jì)算，這樣往往會(huì)減少運(yùn)算量. .(3)(3)當(dāng)計(jì)算的式子中含有多個(gè)排列數(shù)時(shí)，一般先利用階乘的性當(dāng)計(jì)算的式子中含有多個(gè)排列數(shù)時(shí)，一般先利用階乘的性質(zhì)將其他排列數(shù)用最小的排列數(shù)表示，再計(jì)算質(zhì)將

9、其他排列數(shù)用最小的排列數(shù)表示，再計(jì)算. .類型二類型二 與排列數(shù)有關(guān)的方程、不等式及證明問(wèn)題與排列數(shù)有關(guān)的方程、不等式及證明問(wèn)題【典型例題典型例題】 1.(1)1.(1)已知已知 則則n=_.n=_.(2)(2)不等式不等式 的解集為的解集為_._.2.2.求證求證: :332nna10a，xx 288a6ammm 1n 1nnaama.【解題探究解題探究】1.1.如何利用排列數(shù)公式將題如何利用排列數(shù)公式將題1(1)(2)1(1)(2)中的方程、不等式轉(zhuǎn)化為中的方程、不等式轉(zhuǎn)化為n n或或x x的代數(shù)方程、不等式求解？的代數(shù)方程、不等式求解？2.2.如何選擇排列數(shù)公式由題如何選擇排列數(shù)公式由題

10、2 2中待證式左端過(guò)渡到右端？中待證式左端過(guò)渡到右端？探究提示：探究提示：1.1.利用排列數(shù)公式的乘積式或階乘式進(jìn)行轉(zhuǎn)化利用排列數(shù)公式的乘積式或階乘式進(jìn)行轉(zhuǎn)化. .2.2.對(duì)對(duì) 分別用排列數(shù)公式的階乘形式過(guò)渡到右端分別用排列數(shù)公式的階乘形式過(guò)渡到右端. .mmn 1naa，【解析解析】1.(1)1.(1)因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-2n(2n-1)(2n-2)=10n(n-1)(n-2)1)(n-2)，即，即n n2 2-9n+8=0,-9n+8=0,解得解得n=1n=1或或n=8,n=8,因?yàn)橐驗(yàn)閚3n3，所以，所以n=8.n=8.答案：答案：8 8332nn

11、a10a，(2)(2)由由 得得3x83x8，xnxn* *. .由由 得得化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得x x2 2-19x+840-19x+840，解得，解得7x12,7x1)m(m1)個(gè)車站，客運(yùn)車票增加了個(gè)車站，客運(yùn)車票增加了6262種，問(wèn)種，問(wèn)原有多少個(gè)車站？現(xiàn)有多少個(gè)車站？原有多少個(gè)車站？現(xiàn)有多少個(gè)車站？【解題探究解題探究】1.1.每一個(gè)三位數(shù)對(duì)應(yīng)怎樣的一個(gè)排列？所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是每一個(gè)三位數(shù)對(duì)應(yīng)怎樣的一個(gè)排列？所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是怎樣的一個(gè)排列數(shù)？怎樣的一個(gè)排列數(shù)？2.2.每一種車票對(duì)應(yīng)怎樣的一個(gè)排列？每一種車票對(duì)應(yīng)怎樣的一個(gè)排列？探究提示：探究提示：1.1.每一個(gè)三位數(shù)對(duì)應(yīng)從每一個(gè)三位數(shù)對(duì)應(yīng)從8

12、8個(gè)不同元素任取個(gè)不同元素任取3 3個(gè)元素的一個(gè)排個(gè)元素的一個(gè)排列，故所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為列，故所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為2.2.每一種車票對(duì)應(yīng)從每一種車票對(duì)應(yīng)從n n個(gè)或個(gè)或(n+m)(n+m)個(gè)不同元素，任取個(gè)不同元素，任取2 2個(gè)元素個(gè)元素的一個(gè)排列的一個(gè)排列. .38a .【解析解析】1.1.按順序，有百位、十位、個(gè)位按順序，有百位、十位、個(gè)位3 3個(gè)位置，個(gè)位置，8 8個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字中取出中取出3 3個(gè)依次排列，有個(gè)依次排列，有 個(gè)個(gè). .答案：答案：33633638a3362.2.因?yàn)樵熊囌疽驗(yàn)樵熊囌緉 n個(gè)，所以原有客運(yùn)車票有個(gè)，所以原有客運(yùn)車票有 種，又現(xiàn)有種，又現(xiàn)有(n+m)(n+m

13、)個(gè)車站，現(xiàn)有客運(yùn)車票個(gè)車站，現(xiàn)有客運(yùn)車票 種種. .所以所以 所以所以(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62,(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62,所以所以 所以所以 即即62m62m2 2-m.-m.所以所以m m2 2-m-620.-m-621m1，從而得出，從而得出 所以所以1m8.1m8.即即m=2m=2時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)m=3m=3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8時(shí)，時(shí)，n n均不均不為整數(shù)，為整數(shù)，故只有故只有n=15,m=2n=15,m=2符合題意，即原有符合題意，即原有1515個(gè)車站，現(xiàn)有個(gè)車站，現(xiàn)有1717個(gè)車站個(gè)車站. .2na2m na22n mnaa

14、62,311nm10.m2311m1m2，12491m,2312 1n1522，【拓展提升拓展提升】1.1.利用排列與排列數(shù)解排列應(yīng)用題的基本思想利用排列與排列數(shù)解排列應(yīng)用題的基本思想2.2.解簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用題的思路解簡(jiǎn)單的排列應(yīng)用題的思路(1)(1)認(rèn)真分析題意，看能否把問(wèn)題歸結(jié)為排列問(wèn)題，即是否有認(rèn)真分析題意，看能否把問(wèn)題歸結(jié)為排列問(wèn)題，即是否有順序順序. .(2)(2)如果是的話，再進(jìn)一步分析，這里如果是的話，再進(jìn)一步分析，這里n n個(gè)不同的元素指的是個(gè)不同的元素指的是什么，以及從什么，以及從n n個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取m(mn)m(mn)個(gè)元素的每一種個(gè)元素的每一種排列對(duì)

15、應(yīng)的是什么事件排列對(duì)應(yīng)的是什么事件. .(3)(3)運(yùn)用排列數(shù)公式求解運(yùn)用排列數(shù)公式求解. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】有有5 5個(gè)不同的科研小課題，從中選個(gè)不同的科研小課題，從中選3 3個(gè)由高二個(gè)由高二(4)(4)班的班的3 3個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究，每組一個(gè)課題，共有多少種個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究，每組一個(gè)課題，共有多少種不同的安排方法？不同的安排方法？【解析解析】從從5 5個(gè)不同的課題中選個(gè)不同的課題中選3 3個(gè)，由個(gè)，由3 3個(gè)興趣小組進(jìn)行研個(gè)興趣小組進(jìn)行研究，每種選法對(duì)應(yīng)于從究，每種選法對(duì)應(yīng)于從5 5個(gè)不同元素中選出個(gè)不同元素中選出3 3個(gè)元素的一個(gè)排個(gè)元素的一個(gè)排列列. .因此不同的安排方

16、法有因此不同的安排方法有 ( (種種).).35a5 4 360 【易錯(cuò)誤區(qū)易錯(cuò)誤區(qū)】忽視排列數(shù)中的隱含條件致誤忽視排列數(shù)中的隱含條件致誤【典例典例】已知已知 則則n n為為( )( )a.7a.7，8 8，9 9，1010，1111，12 b.812 b.8，9 c.79 c.7，8 d.78 d.7nn 1893a4a，【解析解析】選選c.c.由排列數(shù)公式得，由排列數(shù)公式得，所以所以即即所以所以nn 1893a4a，3 8!49!,8n !10n !3 8!4 9 8!8n !10n9n8n ! 4 9310n9n，化簡(jiǎn)為化簡(jiǎn)為n n2 2-19n-19n780780，所以，所以6n13,6n13,因?yàn)橐驗(yàn)閚nnn* *，所以，所以n n7,8,9,10,11,12.7,8,9,10,11,12.由排列數(shù)的意義，可知由排列數(shù)的意義，可知n8n8且且n-19n-19，即即n8n8，所以，所以6n8.64n|n4且且nnnn* *.答案：答案：n|n4n|n4且且nnnn* * 1n 2a21n 2a2n21n4n22，5.5.方程方程 的解的解x=_.x=_.【解析解析】=(x-3)(x-4)+(x-3)=x=(