函數(shù)的表示法-課件

1、1.2.2 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法學習目標學習目標1、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，、掌握函數(shù)的三種表示法：列表法、圖象法、解析法，體會三種表示方法的特點。體會三種表示方法的特點。2、能根據(jù)實際問題情境選擇恰當?shù)姆椒ū硎疽粋€函數(shù)。、能根據(jù)實際問題情境選擇恰當?shù)姆椒ū硎疽粋€函數(shù)。3、體會數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，、體會數(shù)形結(jié)合思想在理解函數(shù)概念中的重要作用，在圖形的變化中感受數(shù)學的直觀美。在圖形的變化中感受數(shù)學的直觀美。第一課時第一課時學習過程學習過程一、復習函數(shù)的三種表示方法一、復習函數(shù)的三種表示方法初中學過函數(shù)的哪些表示方法？初中學過函數(shù)的哪些表示方法？解

2、析法、圖象法、列表法解析法、圖象法、列表法問題問題時間時間3 3時時4545分分4 4時時1313分分4 4時時1919分分4 4時時2020分分4 4時時2323分分4 4時時3232分分4 4時時3333分分返回艙返回艙距地面距地面的高度的高度350km350km100km100km15km15km10km10km6km6km1km1km0 0降落狀降落狀況況返回艙返回艙制動點制動點火火返回艙返回艙處于無處于無動力飛動力飛行，高行，高速進入速進入黑障區(qū)黑障區(qū)引導傘引導傘引出減引出減速傘速傘減速傘減速傘打開打開返回艙返回艙拋掉防拋掉防熱大底熱大底指示燈指示燈亮，提亮，提示即將示即將著陸著陸返

3、回艙返回艙成功降成功降落地面落地面2 2、觀察、觀察 20052005年年1010月月1717日，我國日，我國“神舟神舟”六號載人飛船順利返回地六號載人飛船順利返回地面下面是面下面是“神舟神舟”六號飛船返回艙返回過程中的相關(guān)記錄：六號飛船返回艙返回過程中的相關(guān)記錄：本例中的返回艙距地面的高度與時間的函數(shù)關(guān)系，是本例中的返回艙距地面的高度與時間的函數(shù)關(guān)系，是用什么形式來表示的？用什么形式來表示的？這種把兩個變量之間的對應關(guān)系用表格來表達，這種表示函這種把兩個變量之間的對應關(guān)系用表格來表達，這種表示函數(shù)的方法叫做數(shù)的方法叫做列表法列表法3 3、觀察、觀察 根據(jù)研究，體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲

4、勞的重要原根據(jù)研究，體內(nèi)血乳酸濃度升高是運動后感覺疲勞的重要原因運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在因運動員未運動時，體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40mg/L40mg/L以下；如果血乳以下；如果血乳酸濃度降到酸濃度降到50mg/L50mg/L以下，運動員就基本消除了疲勞體育科研工作者根據(jù)以下，運動員就基本消除了疲勞體育科研工作者根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖像，如圖所示它反映了運動員進行高強度運動后，實驗數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖像，如圖所示它反映了運動員進行高強度運動后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系體內(nèi)血乳酸濃度隨時間變化而變化的函數(shù)關(guān)系本例中的血乳酸濃度與時間的函數(shù)關(guān)系，是用什么形本例中的

5、血乳酸濃度與時間的函數(shù)關(guān)系，是用什么形式來表示的？式來表示的？這種把兩個變量之間的對應關(guān)系用圖像來表示，這種表示函這種把兩個變量之間的對應關(guān)系用圖像來表示，這種表示函數(shù)的方法叫做數(shù)的方法叫做圖像法圖像法5010015020020406080100120t (min)血乳酸濃度(mg/L)0圖中實線表示采用慢跑等活動方式放松時血乳酸濃度的變化情況；虛線表示采用靜坐方式休息時血乳酸濃度的變化情況用適當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，用適當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，或者把幾種方法結(jié)合起或者把幾種方法結(jié)合起來，能夠幫助我們更好來，能夠幫助我們更好的理解函數(shù)和運用函數(shù)的理解函數(shù)和運用函數(shù)解決問題解決問題1 1、正比例函數(shù)、反比例

6、函數(shù)的一般式是怎樣的？、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的一般式是怎樣的？ 把兩個變量之間的對應關(guān)系用數(shù)學式子來表達，這種表示函把兩個變量之間的對應關(guān)系用數(shù)學式子來表達，這種表示函數(shù)的方法叫做數(shù)的方法叫做解析法解析法)0( kkxy)0( kxkytS100 rC 2 函函數(shù)數(shù)解解析析式式 xy 15解：解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集這個函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5用用解析法解析法可將函數(shù)可將函數(shù)y=f(x)表示為表示為用用列表法列表法可將函數(shù)表示為可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345 錢數(shù)錢數(shù)y510152025543215,x, xy【例例3 】某種筆記本的單價是某種筆記本的單價是5元，買

7、元，買x 個筆記本需要個筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)54321,x二、學習例二、學習例3，掌握用三種方法表示函數(shù)，掌握用三種方法表示函數(shù)用用圖象法圖象法可將函數(shù)表示為下圖可將函數(shù)表示為下圖.012345510152025xyy問題問題（1）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？）用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？（2）用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象）用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？為什么不是一條直線？函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，在寫函數(shù)函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，在

8、寫函數(shù)解析式的時候，一定要寫出函數(shù)的定義域。解析式的時候，一定要寫出函數(shù)的定義域。列表、描點、連線（列表、描點、連線（視其定義域決定是否連線視其定義域決定是否連線）函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等。離散的點等?！纠? 】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同學在高一學）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表。年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表。三、學習例三、學習例4，學會利用表格畫出函數(shù)的圖象，學會利用表格畫出函數(shù)的圖象第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次

9、王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級平均分班級平均分88.278.385.480.375.782.6 表格能否直觀地分析出三位同學成績高低？如何才表格能否直觀地分析出三位同學成績高低？如何才能更好的比較三個人的成績高低？能更好的比較三個人的成績高低？123456060708090100.xy王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊解：將解：將“成績成績”與與“測試時間測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W學習情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城出來?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W學習情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同

10、學的成績在班級平均水平上下波動，且波動幅度較大；趙同學的成績在班級平均水平上下波動，且波動幅度較大；趙磊同學的成績低于班級平均水平，但成績在穩(wěn)步提高。磊同學的成績低于班級平均水平，但成績在穩(wěn)步提高。【例例5 】畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x|的圖象的圖象.解：解：圖象如下：圖象如下：-2-30123xy12345-1四、學習例四、學習例5，學會畫分段函數(shù)的圖象，學會畫分段函數(shù)的圖象y=x, x0,-x, x0.比較例比較例5的的作圖方法作圖方法與例與例3、例、例4有何不同？有何不同？問題問題例例3、例、例4采用的是描點法，采用的是描點法，例例5是借助于已知函數(shù)畫圖象是借助于已知函數(shù)畫圖象 描點法一般

11、適用于那些復雜的函數(shù)，而對于一些結(jié)構(gòu)比描點法一般適用于那些復雜的函數(shù)，而對于一些結(jié)構(gòu)比較簡單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換。較簡單的函數(shù)，則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換。鞏固練習鞏固練習P26） 1、2、3系統(tǒng)小結(jié)系統(tǒng)小結(jié)1、體會函數(shù)的三種表示方法、體會函數(shù)的三種表示方法2、通過例、通過例3、4、5，掌握描點法和利用已知函數(shù)作圖，掌握描點法和利用已知函數(shù)作圖的方法、步驟，體會函數(shù)的圖象（數(shù)形結(jié)合）在解決的方法、步驟，體會函數(shù)的圖象（數(shù)形結(jié)合）在解決數(shù)學問題時的直觀效果。數(shù)學問題時的直觀效果。1.2.2 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法學習目標學習目標1、通過實例體會、通過實例體

12、會分段函數(shù)分段函數(shù)的概念并了解分段函數(shù)在解的概念并了解分段函數(shù)在解決實際問題中的應用。決實際問題中的應用。第二課時第二課時2、會求分段函數(shù)的解析式及函數(shù)值。、會求分段函數(shù)的解析式及函數(shù)值。三種表示方法的優(yōu)點三種表示方法的優(yōu)點解析法解析法圖象法圖象法列表法列表法函數(shù)關(guān)系清楚、精確函數(shù)關(guān)系清楚、精確容易從自變量的值求容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值出其對應的函數(shù)值便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解便于研究函數(shù)的性質(zhì)。解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法。析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法。能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。后利用數(shù)形結(jié)合思想

13、解題的基礎(chǔ)。不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用，的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用，列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用。列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用。一、復習函數(shù)的三種表示方法一、復習函數(shù)的三種表示方法學習過程學習過程例例6 某市空調(diào)公交車的票價按下列規(guī)則制定：某市空調(diào)公交車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)公里以內(nèi)(含含5公里），票價公里），票價2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票價增加公里，票價增加1元（不足元（不足5公里的按公里的按5公里計算）。公里計算）。如果某

14、條線路的總里程為如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。二、由實際問題引入分段函數(shù)的概念二、由實際問題引入分段函數(shù)的概念問題問題自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范圍是怎樣得到的？自變量的范圍為什么分自變量的范圍為什么分成了四個區(qū)間？區(qū)間端點是怎樣確定的？成了四個區(qū)間？區(qū)間端點是怎樣確定的？每段上的函數(shù)每段上的函數(shù)解析式是怎樣求出的？解析式是怎樣求出的？解：設票價為解：設票價為y，里程為，里程為x，則根據(jù)題意，自變量，則根據(jù)題意，自變量x的的取值范圍是（取值范圍是（0，20

15、由公交車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：由公交車票價的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15x 200510 152012345xy根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖根據(jù)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖有些函數(shù)在它的定義有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量的域中，對于自變量的不同取值范圍，對應不同取值范圍，對應關(guān)系不同，這種函數(shù)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常稱為通常稱為分段函數(shù)分段函數(shù)。注意：分段函數(shù)是一個函數(shù)，不是幾個函數(shù)。例例7、已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)=2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 . 求求fff(2) ;(2)

16、 當當f (x)=7時時,求求x ;三、求分段函數(shù)值三、求分段函數(shù)值3. 已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若若f(x)=3, 則則x的值是的值是( )A. 1B. 1或或32C. 1, , 332D. 3D 思考交流思考交流2. 設設A=0,2, B=1,2, 在下列各圖在下列各圖中中, 能表示能表示f:AB的函數(shù)的函數(shù)是是( ).xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流思考交流三、由函數(shù)的概念導出映射的概念三、由函數(shù)的概念導出映射的概念問題問題 函數(shù)是兩個非空數(shù)集間的一種確定的對應關(guān)系。若將函數(shù)是兩個非空數(shù)集間的一種確定的

17、對應關(guān)系。若將數(shù)集擴展到任意的集合時，會得到什么結(jié)論？數(shù)集擴展到任意的集合時，會得到什么結(jié)論？閱讀課本閱讀課本P2425 設設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關(guān)系應關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中的任意一個元素中的任意一個元素x，在集合，在集合B中中都有惟一確定的元素都有惟一確定的元素y與之對應，那么就稱對應與之對應，那么就稱對應f:AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個的一個映射映射。映射映射問題問題函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么異同？函數(shù)概念與映射概念之間有怎樣的關(guān)系？有什么異同？函數(shù)是從非空數(shù)集函數(shù)是從非空數(shù)集A到非空

18、數(shù)集到非空數(shù)集B的映射。映射的映射。映射是從集合是從集合A到集合到集合B的一種對應關(guān)系，這里的集的一種對應關(guān)系，這里的集合合A、B可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)可以是數(shù)集，也可以是其他集合。函數(shù)是一種特殊的映射。是一種特殊的映射。0000906045301232221BA求正弦問題問題如何判斷一個對應關(guān)系是不是映射？如何判斷一個對應關(guān)系是不是映射？BA求平方332211941941332211BA開平方BA2 乘以123456123映射映射f:AB，可理解為以下幾點：，可理解為以下幾點：2、A中每個元素在中每個元素在B中必有惟一的元素和它對應中必有惟一的元素和它對應3、A中元素與中元素與B中元素的對應關(guān)系，可以是：一中元素的對應關(guān)系，可以是：一對一，多對一，但不能一對多對一，多對一，但不能一對多1、映射有三個要素：兩個集合、一個對應法則，、映射有三個要素：兩個集合、