傳熱學(xué)-chap2-1 導(dǎo)熱基本定律

1、傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer第二章第二章 導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer本章教學(xué)內(nèi)容本章教學(xué)內(nèi)容2-1 2-1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律2-2 2-2 導(dǎo)熱微分方程式及定解條件導(dǎo)熱微分方程式及定解條件2-3 2-3 通過平壁、圓筒壁、球殼和其它變截面物體通過平壁、圓筒壁、球殼和其它變截面物體的導(dǎo)熱（一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱）的導(dǎo)熱（一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱）2-4 2-4 通過肋片的導(dǎo)熱分析通過肋片的導(dǎo)熱分析2-5 2-5 具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱及多維導(dǎo)熱具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱及多維導(dǎo)熱傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat T

2、ransferHeat Transfer一、溫度分布的描述和表示一、溫度分布的描述和表示( (幾個(gè)術(shù)語幾個(gè)術(shù)語) )1.1.溫度場(chǎng)：物體中各點(diǎn)溫度值所組成的集合溫度場(chǎng)：物體中各點(diǎn)溫度值所組成的集合2-1 2-1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律xyz傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)),(zyxft 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)),(zyxft 一維溫度場(chǎng)一維溫度場(chǎng)二維溫度場(chǎng)二維溫度場(chǎng)三維溫度場(chǎng)三維溫度場(chǎng))(xft ),(xft ),(yxft ),(yxft ),(zyxft ),(zyxft 傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Tran

3、sfer2.2.溫度梯度溫度梯度 梯度：指向變化最劇烈的方向梯度：指向變化最劇烈的方向( (向量向量, ,正向朝著正向朝著增加方向增加方向) )溫度梯度溫度梯度( (某點(diǎn)所在等溫線與相鄰等溫線之間的溫某點(diǎn)所在等溫線與相鄰等溫線之間的溫差與其法線間距離之比取極限差與其法線間距離之比取極限) ) 0limnttngrad tnnn tttgrad tijkxyz傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer2.2.等溫線，等溫面等溫線，等溫面定義：同一瞬間溫度相等的各點(diǎn)連成的線或面定義：同一瞬間溫度相等的各點(diǎn)連成的線或面稱為等溫線或等溫面稱為等溫線或等溫面特點(diǎn)特點(diǎn): :不能相交

4、不能相交( (封閉或終止在物體表面封閉或終止在物體表面) )傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer等溫線的疏密可直觀反映出不同區(qū)域溫度梯度（即等溫線的疏密可直觀反映出不同區(qū)域溫度梯度（即熱流密度）的相對(duì)大小熱流密度）的相對(duì)大小用途：用途： 傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer等溫線等溫線傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer二、導(dǎo)熱基本定律二、導(dǎo)熱基本定律( (傅傅里里葉定律葉定律) ) 18221822年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉年，法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉（Fourier）在在實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律研究基礎(chǔ)

5、上，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)熱基本規(guī)律 傅里葉定律傅里葉定律. . 法國(guó)數(shù)學(xué)家法國(guó)數(shù)學(xué)家Fourier: : 法法國(guó)拿破侖時(shí)代的高級(jí)官員。國(guó)拿破侖時(shí)代的高級(jí)官員。曾于曾于1798-18011798-1801追隨拿破追隨拿破侖去埃及。后期致力于傳侖去埃及。后期致力于傳熱理論，熱理論，18071807年提交了年提交了234234頁的論文，但直到頁的論文，但直到18221822年才出版。年才出版。傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer 在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的熱量，在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時(shí)間內(nèi)通過給定截面的熱量，正比于垂直于該截面方向上的正比于垂直于該截面方向上的溫度梯度溫度梯度

6、和和截面面積截面面積，方向與溫度梯度相反。方向與溫度梯度相反。1.1.導(dǎo)熱基本定律的文字表達(dá)：導(dǎo)熱基本定律的文字表達(dá)：tqgradtnAn 2.2.導(dǎo)熱基本定律的數(shù)學(xué)表達(dá)：導(dǎo)熱基本定律的數(shù)學(xué)表達(dá)：()()()tttqijkxyz 傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transferxtqx ytqy ztqz 傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer3.3.注意注意負(fù)號(hào)的含義：熱量傳遞方向指向溫度降低方向，負(fù)號(hào)的含義：熱量傳遞方向指向溫度降低方向，與溫度升高方向相反與溫度升高方向相反熱流方向與等溫線熱流方向與等溫線( (面面) )垂直，熱流密度矢量的垂直

7、，熱流密度矢量的走向可用熱流線來表示走向可用熱流線來表示傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer實(shí)驗(yàn)定律，普遍適用實(shí)驗(yàn)定律，普遍適用( (變物性，內(nèi)熱源，非穩(wěn)態(tài)，變物性，內(nèi)熱源，非穩(wěn)態(tài)，固液氣固液氣) )引起物體內(nèi)部或物體之間的熱量傳遞的根本原引起物體內(nèi)部或物體之間的熱量傳遞的根本原因：因：一旦溫度分布一旦溫度分布t = f(x, y, z,)已知，熱流密度可求已知，熱流密度可求( (求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵：獲得溫度場(chǎng)分布求解導(dǎo)熱問題的關(guān)鍵：獲得溫度場(chǎng)分布) )溫度梯度溫度梯度傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat Tra

8、nsferHeat Transfer 0 x例例1 1：已知右圖平板中的溫度分布可以表示成如下：已知右圖平板中的溫度分布可以表示成如下的形式：的形式：221cxct其中其中C C1 1、C C2 2 和平板的導(dǎo)熱系數(shù)為常和平板的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，計(jì)算在通過數(shù)，計(jì)算在通過 截面處的截面處的熱流密度為多少？熱流密度為多少？ 0 x傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer三、導(dǎo)熱系數(shù)三、導(dǎo)熱系數(shù)1.1.定義定義 grad qt 2.2.表征物體導(dǎo)熱本領(lǐng)的大小表征物體導(dǎo)熱本領(lǐng)的大小單位溫度梯度作用下的物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流單位溫度梯度作用下的物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流量，標(biāo)量，單位：量，標(biāo)

9、量，單位：W/(mK)傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer3.3.記住常用物質(zhì)之值記住常用物質(zhì)之值氣相液相固相非金屬金屬 ;在常溫（在常溫（2020）條件下）條件下K)(mW399純銅：K)(mW/7 .36碳鋼：K)(mW599. 0水：K)(mW0259. 0空氣：傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer4.4.導(dǎo)熱系數(shù)與物質(zhì)種類及熱力狀態(tài)有關(guān)導(dǎo)熱系數(shù)與物質(zhì)種類及熱力狀態(tài)有關(guān)( (溫度，壓力溫度，壓力( (氣體氣體)，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。在溫度變化范圍，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。在溫度變化范圍不不很寬很寬情況下，工程材料的導(dǎo)熱系數(shù)可表示為溫

10、度的情況下，工程材料的導(dǎo)熱系數(shù)可表示為溫度的線性函數(shù)線性函數(shù) 01 bt傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer2-2 2-2 導(dǎo)熱微分方程式及定解條件導(dǎo)熱微分方程式及定解條件求解導(dǎo)熱問題的實(shí)質(zhì)是獲得溫度場(chǎng)，為了從數(shù)學(xué)求解導(dǎo)熱問題的實(shí)質(zhì)是獲得溫度場(chǎng)，為了從數(shù)學(xué)上獲得導(dǎo)熱物體溫度場(chǎng)的解析表達(dá)式，需要建立上獲得導(dǎo)熱物體溫度場(chǎng)的解析表達(dá)式，需要建立物體溫度分布函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的基本方程式物體溫度分布函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的基本方程式導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程微分方程。) , , ,(zyxft 一、基本思想一、基本思想傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer二、推導(dǎo)二、推

11、導(dǎo)1.1.物理問題描述物理問題描述 三維三維的的非穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱體，且物體內(nèi)有導(dǎo)熱體，且物體內(nèi)有內(nèi)熱源內(nèi)熱源（導(dǎo)熱（導(dǎo)熱以外其它形式的熱量，如化學(xué)反應(yīng)能、電能等）。以外其它形式的熱量，如化學(xué)反應(yīng)能、電能等）。2.2.假設(shè)條件假設(shè)條件 (1) (1) 所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)；所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)； (2) (2) 導(dǎo)熱率、比熱容和密度均已知；導(dǎo)熱率、比熱容和密度均已知； (3) (3) 內(nèi)熱源均勻分布，強(qiáng)度為內(nèi)熱源均勻分布，強(qiáng)度為 W/mW/m3 3 ； (4) (4) 導(dǎo)熱體與外界沒有功的交換。導(dǎo)熱體與外界沒有功的交換。 傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat

12、Transfer3.3.建立坐標(biāo)系，取分析對(duì)象（微元體）建立坐標(biāo)系，取分析對(duì)象（微元體） 在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析xyzdxdydz傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer 由于是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，微元體的溫度隨時(shí)間變化，由于是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，微元體的溫度隨時(shí)間變化，因此存在因此存在內(nèi)能的變化內(nèi)能的變化；從各個(gè)界面上有；從各個(gè)界面上有導(dǎo)入和導(dǎo)出導(dǎo)入和導(dǎo)出微元體的熱量；微元體的熱量；內(nèi)熱源內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量。產(chǎn)生的熱量。能量守恒方程能量守恒方程: :導(dǎo)入微元體的熱量導(dǎo)入微元體的熱量 + +微元體內(nèi)熱源生成熱微元體內(nèi)熱源生成熱-導(dǎo)出微導(dǎo)出微元體的熱量元體的熱量 =

13、 =微元體內(nèi)能的增量微元體內(nèi)能的增量4.4.能量變化的分析能量變化的分析 傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer導(dǎo)入微元體的熱量導(dǎo)入微元體的熱量( (Fourier Law) ) 沿沿x軸方向、經(jīng)軸方向、經(jīng)x表面導(dǎo)入的熱量：表面導(dǎo)入的熱量：dydzxtx 沿沿 x 軸方向、經(jīng)軸方向、經(jīng) x+dx 表面導(dǎo)出表面導(dǎo)出的熱量的熱量zyxxxxxxxdxxdddxt-d導(dǎo)出微元體的熱量導(dǎo)出微元體的熱量xyzxxxddxdydz傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer沿沿x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量沿沿 y y 軸方向

14、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體凈熱量軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量沿沿 z z 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量zyxxtxdxxxddd同理可得：同理可得：zyxytydyyydddzyxztzdzzzddd傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量- - : :dxdydzztzytyxtxc)()()(微元體內(nèi)熱源生成的熱量微元體內(nèi)熱源生成的熱量dxdydzV微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量 JtEcdxdydz傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transferztzytyxtxtc)

15、()()(5. 5. 導(dǎo)熱微分方程的基本形式導(dǎo)熱微分方程的基本形式非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)內(nèi)能增量?jī)?nèi)能增量三個(gè)坐標(biāo)方向凈導(dǎo)入的熱量三個(gè)坐標(biāo)方向凈導(dǎo)入的熱量 內(nèi)熱源項(xiàng)內(nèi)熱源項(xiàng)= =- -+ +傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer6. 6. 導(dǎo)熱微分方程與導(dǎo)熱微分方程與Fourier導(dǎo)熱定律的關(guān)系導(dǎo)熱定律的關(guān)系導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程：Fourier導(dǎo)熱定律：導(dǎo)熱定律： 描述物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間和空間變描述物體內(nèi)部溫度隨時(shí)間和空間變化的一般關(guān)系化的一般關(guān)系( (t, x, y, z) ) 描述物體內(nèi)部溫度梯度和熱流密描述物體內(nèi)部溫度梯度和熱流密度間的關(guān)系度間的關(guān)系( (q,

16、t) )傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer1.1.=constant222222ttttcxyzc ca三、簡(jiǎn)化情形三、簡(jiǎn)化情形導(dǎo)溫系數(shù)或熱擴(kuò)散率，單位：導(dǎo)溫系數(shù)或熱擴(kuò)散率，單位：m2/s，物物性參數(shù)性參數(shù)表示物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)部溫度趨于一致表示物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)部溫度趨于一致的能力。的能力。傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer)(222222ztytxtat2. 2. =constant & 無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源3. 3. =constant & steady2at 20t4. 4. =constant

17、 & steady &無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源0222222ztytxt傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer5. =constant & steady & 1D220d tdx6. =constant & steady & 無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源 & 1D220d tdx傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer1. 圓柱坐標(biāo)系（圓柱坐標(biāo)系（r, , z）zzryrx ;sin ;cos)()(1)(12ztztrrtrrrtc四、其它坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程式四、其它坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程式傳熱學(xué)傳

18、熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer 2. 球坐標(biāo)系（球坐標(biāo)系（r, ， ）cos ;sinsin ;cossinrzryrx)(sin1)sin(sin1)(122222trtrrtrrrtc傳熱學(xué)傳熱學(xué) Heat TransferHeat Transfer五、定解條件五、定解條件 導(dǎo)熱微分方程式描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變導(dǎo)熱微分方程式描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。是通化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。是通用表達(dá)式。用表達(dá)式。2.2.定解條件定義：使得微分方程獲得某一定解條件定義：使得微分方程獲得某一特定特定問題問題唯一唯一解的附加條件。分為解的附加條件。分為初始條件初始條件和和邊界邊界條件條件