教學(xué)課件第二章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、1目錄第二章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1.1導(dǎo)體的靜電平衡條件一、靜電平衡條件例一 兩個無限大帶電平面，接地與不接地的討論例二 一個帶電金屬球放在另一個帶電球殼內(nèi)，求此系統(tǒng)的電荷、電場以及球與球殼間的電勢差。作業(yè)：2-6，2-8、2-91 靜電場中的導(dǎo)體1.2 導(dǎo)體殼和靜電屏蔽二、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)2第二章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)本節(jié)只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體，與電場的相互影響。金屬導(dǎo)電模型構(gòu)成導(dǎo)體框架其形狀、大小的是那些基本不動的帶正電荷的原子實，而自由電子充滿整個導(dǎo)體屬公有化。當(dāng)有外電場或給導(dǎo)體充電，在場與導(dǎo)體的相互作用的過程中，自由電子的重新分布起決定性作用。導(dǎo)體帶電q自由電子1

2、靜電場中的導(dǎo)體31.1 導(dǎo)體的靜電平衡條件 electrostatic equilibrium當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無電荷定向移動的狀態(tài)稱為。00insideinsideeee時,導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)用反證法，若電場強度不為零，則自由電荷將能移動。eeeo外電場與自由電荷移動后的附加場 之和為總場強e靜電平衡條件是由導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征和靜電平衡的要求所決定的與導(dǎo)體的形狀無關(guān)。oe0eeoe一、靜電平衡條件4二、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)surfaceesurface2 處于靜電平衡下的導(dǎo)體， 其內(nèi)部各處凈余電荷為零； 電荷只能分布在表面。導(dǎo)體表面鄰近處的場強必定和導(dǎo)體表面垂直。高斯面0insideecv

3、 1 導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零 導(dǎo)體是一個等勢體0insidee無凈電荷導(dǎo)體表面是等勢面5en1s2s3 導(dǎo)體表面電荷面密度與表面 鄰近處的場強成正比。011/ssee高斯面ee04 孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度越大。6場離子顯微鏡。針尖是被測樣品鉑，放在氦場離子顯微鏡。針尖是被測樣品鉑，放在氦氣中，利用針尖處的高電荷密度及近鄰處氣中，利用針尖處的高電荷密度及近鄰處的強場強電離成象。的強場強電離成象。70e一、第一類空腔（金屬空腔導(dǎo)體 內(nèi)部無帶電體）1 空腔內(nèi)表面不帶任何電荷。 用高斯定律、等勢體證明。2 空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場強

4、度處處為零，即它們是等電勢。u=cu=c在導(dǎo)體內(nèi)做一高斯面，根據(jù)靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，所以導(dǎo)體內(nèi)表面電荷的代數(shù)和為零。如內(nèi)表面某處e0 ,則必有另一處e0，兩者之間就必有電力線相連，就有電勢差存在這與導(dǎo)體是等勢體相矛盾、與導(dǎo)體內(nèi)場強為零相矛盾。所以導(dǎo)體內(nèi)表面處處e=0高斯面1.2導(dǎo)體殼(靜電平衡下空腔導(dǎo)體)的性質(zhì)和靜電屏蔽electrostatic shielding8總結(jié)第一類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部無帶電體）空腔內(nèi)表面不帶任何電荷?？涨粌?nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場 強度處處為零，即它們是 等電勢。這些結(jié)論不受腔外帶電體的影響，0eu=c1u=c11+2u=c2u=c2q+3u=c3u=c3q腔

5、外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場強總貢獻為零這是靜電屏蔽的一種含義。9二、第二類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部有帶電體）1 空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷。用高斯定律可證，內(nèi)表面所帶總電量與空腔內(nèi)帶電體的電量相等、符號相反。導(dǎo)體空腔是等勢體，腔內(nèi)場強不為零，不等電位。2 空腔外表面上的感應(yīng)電荷的電量與內(nèi)表面上的電量之和，要遵守電荷守恒定律。q+qqqu=c1u=c13 空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無關(guān)，只取決于導(dǎo)體外表面的形狀。0),(導(dǎo)體內(nèi)，eqqqq10總結(jié)第二類空腔（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部有帶電體）腔內(nèi)q與內(nèi)表面的感應(yīng)電荷-q ,對外部場的貢獻恒為零(無電力線穿出）這是第二類空腔靜電屏蔽的含義。若第二

6、類空腔導(dǎo)體接地時，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和，所以不帶電荷。金屬空腔是零等勢體。若第二類空腔導(dǎo)體接地，并且腔外有帶電體時，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷部分中和，所帶電荷的多少必須保證腔內(nèi)、腔內(nèi)表面、腔外表面以及腔外電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場強為零，即滿足靜電平衡條件。金屬空腔是零電位。u=0u=0+qqqq+q0),(導(dǎo)體外eqq11根據(jù)上面分析可知當(dāng)?shù)诙惪涨粚?dǎo)體接地時金屬空腔是零等勢體，由靜電場邊值問題的唯一性定理可以證明：此時殼內(nèi)的任何電場都不影響外界，也不受外界影響。例如高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護，它起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互不影響。0e外界不影響內(nèi)部不影響外界u=0qqu=0q+q

7、q殼內(nèi)外場互不影響12空腔導(dǎo)體殼接地與否，外界均對殼內(nèi)電場無任何影響，演示靜電場中的導(dǎo)體cu 外界不影響內(nèi)部例如在電子儀器、或傳輸微弱信號的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。外界不影響內(nèi)部u=c1u=c1腔外表面的電荷分布不影響腔內(nèi)電場分布但是腔內(nèi)有無電荷對腔外有不同的影響。13例一 兩個無限大帶電平面，接地與不接地的討論。面積為 s，帶電量 q 的一個金屬板，與另一不帶電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二板接地，情況又怎樣？abq?e?e?es14iiie1432ieiieq設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示qs )(21043由已知條件：由

8、靜電平衡條件和高斯定律，做如圖所示高斯面可得： 03204321金屬板內(nèi)任一點的場強為零，由疊加原理（例四）9-5p22以上四個方程聯(lián)立可求出：sq21sq22sq23sq24s0q設(shè)15iiie1432ieiieq由各板上的電荷面密度、金屬板內(nèi)場強為零和高斯定律可得各區(qū)間的場強： sqeoi2sqeoiii2sqeoii2方向向左方向向右方向向右0q設(shè)16iiie1432ieiieqqs )(2103204sqeoii 0ie0iiie由高斯定律得：金屬板內(nèi)場強為零得：因接地電荷守恒0321聯(lián)立解出：方向向右01sq2sq30417例二 一個帶電金屬球半徑r1，帶電量q1 ，放在另一個帶電球

9、殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為r2、r3，球殼帶電量為 q 。試求此系統(tǒng)的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？23qqq由電荷守恒021qq由高斯定律再由電荷分布和高斯定律及對稱性利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件、帶電體相接后等電勢的概念。32qq ，設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：高斯面21214rrrrqeo1r3r2r3q2q1qr18)11(442112121rrqdrrquorroab 3214rrrqqeo 21214rrrrqeo 1r3r2r3q2q1q高斯面r所以金屬球a與金屬殼b之間的電勢差為：193214rrrqqeo 如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼b的內(nèi)表面和金屬球a球表面的電荷會完全中和，重新達到靜電平衡，二者之間的場強和電勢差均為零。qq 1球殼外表面仍保持有 的電量，而且均勻分布，它外面的電場仍為：，02 q，01 q1r3r2r13qqq 20目錄第