圓中的分類討論問題

1、學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎！學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎！ 論語論語O例例1 1、若點、若點P P是是OO所在平面內(nèi)的一點，到所在平面內(nèi)的一點，到OO上各點上各點最小距離是最小距離是1 1，到，到OO的最大距離是的最大距離是7 7，該圓的半徑，該圓的半徑為為_ OPPABAB3 4或或 點撥點撥：當(dāng)未確定點是在圓內(nèi)或圓外時，需分類討論：當(dāng)未確定點是在圓內(nèi)或圓外時，需分類討論(點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊1、能夠解決圓中簡單的分類討論問題、能夠解決圓中簡單的分類討論問題2、系統(tǒng)的總結(jié)圓中分類討論的典型例題、系統(tǒng)的總結(jié)圓中分類討論的典型例題.3、通過解決問題，掌握解

2、決分類討論問題的、通過解決問題，掌握解決分類討論問題的方法方法. 例例2 2、弦、弦B B把把的圓周分成的圓周分成1:21:2，則弦，則弦B B 所所對的圓周角的度數(shù)對的圓周角的度數(shù)是是 。 0600120或或CC點撥：點撥：點在圓上位置不確定時，需分類討論點在圓上位置不確定時，需分類討論AB(點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系)(垂徑定理垂徑定理)例3：已知O的半徑為13cm,該圓的弦ABCD,且 AB=10cm,CD=24cm,則AB和CD之間的距離為_.17cm或或7cmOBDCAOBDCA點撥：點撥：兩弦與圓心的位置關(guān)系不確定時，需分類討論。兩弦與圓心的位置關(guān)系不確定時，需分類討論。OO

3、ABCABC 已知：已知：OO半徑為半徑為1 1， ABAB、 AC AC 是是OO的弦，的弦，AB= AB= ，AC= AC= ，BACBAC的度數(shù)為的度數(shù)為_23075015或DD(垂徑定理垂徑定理)點撥：點撥：兩弦與圓心的位置關(guān)系不確定時，需分類討論。兩弦與圓心的位置關(guān)系不確定時，需分類討論。 在直徑為在直徑為20的圓中，有一條弦長為的圓中，有一條弦長為16，則它對的弓形的高是，則它對的弓形的高是 _4或或16點撥點撥：弓形的高要分優(yōu)弧和劣弧兩種情況來討論。：弓形的高要分優(yōu)弧和劣弧兩種情況來討論。 (垂徑定理垂徑定理)圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)三角形的外接圓三角形的外接圓OBCAOBCAP

4、55125或可分為圓心在可分為圓心在 的內(nèi)部和外部的內(nèi)部和外部 兩種情況來討論。兩種情況來討論。ABC例例4：已知 內(nèi)接于圓O， ，則 的度數(shù)為_。OBC35AABC點撥點撥： 已知已知O O的半徑長為的半徑長為5, 5, ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O,O,且且AB=AC,BC=6,ABAB=AC,BC=6,AB=_點撥點撥:BCO55D34CBOD5341AA103或10(三角形的外接圓三角形的外接圓)可分為圓心在可分為圓心在 的內(nèi)部和外部的內(nèi)部和外部 兩種情況來討論。兩種情況來討論。ABC直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系例例5：直線和圓有公共點，則直線和圓的位置關(guān)系是：直線和圓有公共點，

5、則直線和圓的位置關(guān)系是_相交或相切相交或相切點撥：點撥：有公共點分相交和相切兩種情況有公共點分相交和相切兩種情況例例6：已知：已知O的半徑為的半徑為3，P是直線是直線l上一點，上一點，OP長為長為5，則直線則直線l與與O的位置系是的位置系是_點撥點撥：分：分OP與直線與直線l垂直與不垂直來討論。垂直與不垂直來討論。相離、相切或相交相離、相切或相交.AOxy已知已知AA的直徑為的直徑為6 6，點，點A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-3-3，-4-4），則（），則（1 1）AA與與 x x 軸的位置關(guān)系是軸的位置關(guān)系是_, A_, A與與 y y 軸的位置軸的位置關(guān)系是關(guān)系是_BC43相離相離相切相切（

6、2 2）AA向上平移向上平移_ 個單位后與個單位后與 x x 軸相切軸相切1或或7(直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系)以上題目都是數(shù)學(xué)中的以上題目都是數(shù)學(xué)中的“_問題問題”分類討論分類討論問題二、面對分類討論的問題，我們?nèi)绾嗡伎紗栴}二、面對分類討論的問題，我們?nèi)绾嗡伎?問題一問題一:是什么原因?qū)е铝艘诸愑懻摚渴鞘裁丛驅(qū)е铝艘诸愑懻?？本質(zhì)原因：位置關(guān)系不確定，本質(zhì)原因：位置關(guān)系不確定，大多數(shù)題目表現(xiàn)為大多數(shù)題目表現(xiàn)為沒有圖，或題目有開放性。沒有圖，或題目有開放性。1、我們可根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)先分類（畫圖）、再逐類、我們可根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)先分類（畫圖）、再逐類求解（即討論），最后歸納出結(jié)論。求解（

7、即討論），最后歸納出結(jié)論。2、原則：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏。、原則：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，請和同通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，請和同學(xué)們分享一下？學(xué)們分享一下？1. 一條弦分圓周為一條弦分圓周為9 9：1111，這條弦所對的圓周角的度數(shù)是，這條弦所對的圓周角的度數(shù)是 ；2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是經(jīng)過是經(jīng)過O（0，0），），A（0，2），），B（2，0）的圓上的一個動點（）的圓上的一個動點（P與與O、B不不重合），則重合），則OAB_度，度，OPB_度。度。3、已知：在、已知：在 O中，半徑為中，半徑為5，直徑，直徑AB垂垂直于弦直于弦CD，垂足為，垂足為E，弦，弦CD=8，則，則AE的長是的長是_4、已知：在、已知：在 O中，半徑為中，半徑為5，圓內(nèi)一點，圓內(nèi)一點A，OA=2，直線，直線l直線直線OA于點于點B，且，且AB=3，則直線則直線l與與 O的關(guān)系是的關(guān)系是_81或或994545或或1350BAyxP2P12或或8相交或相切相交或相切5、已知：、已知：O是是ABC的外接圓的圓心，半徑為的外接圓的圓心，半徑為2，且，且BC=2，則則A=_30或或1501OB2