圓周運(yùn)動(dòng)——繩球桿球模型

1、向心力公式：向心力公式：2mrmaFrvm2向心加速度公式：向心加速度公式：rvra22課前檢測(cè)：課前檢測(cè)：課程標(biāo)準(zhǔn)：課程標(biāo)準(zhǔn)：會(huì)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)。知道向心加速度。會(huì)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)。知道向心加速度。能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。分析生活和生產(chǎn)中的離心現(xiàn)象。心力。分析生活和生產(chǎn)中的離心現(xiàn)象。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道向心力是知道向心力是效果力效果力，是圓周運(yùn)動(dòng)物體沿，是圓周運(yùn)動(dòng)物體沿半徑方向的合外力。知道向心力、向心加半徑方向的合外力。知道向心力、向心加速度的公式也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)。速度的公式也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)。會(huì)在具體問(wèn)題中分析向心力的來(lái)源。

2、會(huì)在具體問(wèn)題中分析向心力的來(lái)源。利用所學(xué)知識(shí)分析繩球桿球模型利用所學(xué)知識(shí)分析繩球桿球模型豎直平面內(nèi)的豎直平面內(nèi)的 圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問(wèn)題問(wèn)題問(wèn)題1 1：繩球模型：繩球模型 長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m m 的小球在豎直的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 oALv1Bv2試分析：試分析：（1 1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A A 的速的速度為度為v v1 1時(shí)，繩的拉力與速度的時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系如何？關(guān)系如何？（2 2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B B 的速的速度為度為v v2 2 時(shí)，繩的拉力與速度的時(shí)，繩的拉力與速度的關(guān)系又如何？

3、關(guān)系又如何？v1omgT1思考：思考：小球小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多少度是多少? ? 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：LvmmgT211LvmmgT222gLvT02, 0v2當(dāng)當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)vv0，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。mgT2在在“水流星水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周表演中，杯子在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中水卻不會(huì)流下來(lái)，為什么？會(huì)流下來(lái)，為什么？對(duì)杯中水：對(duì)杯中水：GFNrvmFmg2N時(shí)，當(dāng)grv FN = 0水恰好不流出水恰好不流

4、出表演表演“水流星水流星” ，需要保證杯，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線(xiàn)速度不子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線(xiàn)速度不得小于得小于grv 即：即：grv 實(shí)例一：水流星實(shí)例一：水流星思考：過(guò)山車(chē)為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來(lái)？思考：過(guò)山車(chē)為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來(lái)？實(shí)例二：過(guò)山車(chē)實(shí)例二：過(guò)山車(chē)拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng) 有一豎直放置、內(nèi)壁有一豎直放置、內(nèi)壁光滑光滑圓環(huán)，其半徑為圓環(huán)，其半徑為r r，質(zhì)量為質(zhì)量為m m 的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分析析小球在最高點(diǎn)小球在最高點(diǎn)A A的速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？的速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ArvmFgN2m思考：思考

5、：小球小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多少是多少? ?r, 00gvFN當(dāng)當(dāng)v=vv=v0 0，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)；，小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)vvvvvv0 0，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)。mgFN 要保證過(guò)山車(chē)在最高點(diǎn)不掉下來(lái)，此時(shí)的速度要保證過(guò)山車(chē)在最高點(diǎn)不掉下來(lái)，此時(shí)的速度必須滿(mǎn)足：必須滿(mǎn)足：grv 問(wèn)題問(wèn)題2 2：桿球模型：桿球模型：長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m m的小球，使小的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 試分析：試分析：（1 1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A A的速度的速度為為

6、v v2 2時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？（2 2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B B的速度的速度為為v v1 1時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？系怎樣？ABv1o思考思考: :最高點(diǎn)的最小速度是多少最高點(diǎn)的最小速度是多少? ?問(wèn)題問(wèn)題2：桿球模型：桿球模型：ABLvmF211mg 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：LvmF222mg 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F3v2mgF2F3mgF1F3mgF2v2v1o思考思考: :在最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，何時(shí)桿表現(xiàn)為何時(shí)桿表現(xiàn)為拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持

7、力？試求拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。其臨界速度。問(wèn)題問(wèn)題2：桿球模型：桿球模型：ABLvmF222mg 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力拉力Lvm223F-mg支持力支持力臨界速度：臨界速度：L, 00gvF當(dāng)當(dāng)vv0，桿對(duì)球有向下的拉力。，桿對(duì)球有向下的拉力。mgF1拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖，有一內(nèi)壁光滑、如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直豎直放放置的管型軌道，其半徑為置的管型軌道，其半徑為R，管內(nèi)有一質(zhì)量為管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做的小球有做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，小球的直徑剛好略，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑。問(wèn)：小于管的內(nèi)徑。問(wèn)：（1 1）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最高

8、點(diǎn)最高點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系的關(guān)系如何？如何？（2 2）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)最低點(diǎn)時(shí)，時(shí)，速度與受力速度與受力的關(guān)系的關(guān)系又是如何？又是如何？GV2GF1V1F2F3RvmFmg222RvmFmg223最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：Rvmmg211F思考：思考：小球在最高點(diǎn)的最小速小球在最高點(diǎn)的最小速度可以是多少？度可以是多少？最小速度最小速度v=0，此時(shí)，此時(shí)mg=F3RvmFmg222RvmFmg223最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候外管壁對(duì)小球有壓力，什么時(shí)外管壁對(duì)小球有壓力，什么時(shí)候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持

9、力? ?什么什么時(shí)候內(nèi)外管壁都沒(méi)有壓力？時(shí)候內(nèi)外管壁都沒(méi)有壓力？臨界速度：臨界速度：gRvF0, 0當(dāng)當(dāng)vv0，外壁對(duì)球有向下的壓力。，外壁對(duì)球有向下的壓力。GV2GF1V1F2F3課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：繩系著裝水的桶，在豎直平面繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量?jī)?nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長(zhǎng)，繩長(zhǎng)=90cm.求求（1）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？（2）水在最高點(diǎn)速率）水在最高點(diǎn)速率=6m/s時(shí)水對(duì)桶底的時(shí)水對(duì)桶底的壓力？壓力？(g取取10m/s2)課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量m=0.2kgm=0.2kg的小球固定的

10、小球固定在長(zhǎng)為在長(zhǎng)為0.9m0.9m的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的的輕桿的一端，桿可繞點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：（）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度（）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為多大時(shí)，小球?qū)U的作用力為零？為零？（）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度（）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為分別為m/sm/s和和1.5m/s1.5m/s時(shí)，桿對(duì)時(shí)，桿對(duì)小球的作用力的大小和方向小球的作用力的大小和方向（）小球在最高點(diǎn)的速度能（）小球在最高點(diǎn)的速度能否等于零？否等于零？豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題物理情景物理情景圖示圖示在最高點(diǎn)的臨界特點(diǎn)在最高點(diǎn)

11、的臨界特點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)條件做圓周運(yùn)動(dòng)條件細(xì)繩拉著小球細(xì)繩拉著小球在豎直平面內(nèi)在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)T=0T=0 在最高點(diǎn)時(shí)速在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于度應(yīng)不小于小球在豎直放小球在豎直放置的光滑圓環(huán)置的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)N=0N=0 在最高點(diǎn)時(shí)速在最高點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于度應(yīng)不小于小球固定在輕小球固定在輕桿上在豎直面桿上在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)V0V0F F向向00F F向向=F=FT T+mg +mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高點(diǎn)速度在最高點(diǎn)速度應(yīng)大于應(yīng)大于0 0小球在豎直放小球在豎直放置的光滑管中置的光滑管中運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)V0V0F F向向00F F向向=F=FT T+mg +mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高點(diǎn)速度在最高點(diǎn)速度應(yīng)大于應(yīng)大于0 0rvmmg2grv rvmmg2grv grgrmgOmgON臨界問(wèn)題：臨界