重力加速度測法

1、重力加速度幾種測量方法的比較學(xué)生姓名： 指導(dǎo)老師： 屆別： 專業(yè)：物理學(xué) 班級： 學(xué)號： 摘要：本文主要介紹了測量重力加速度的幾種方法，即自由落體發(fā)、單擺法、氣墊導(dǎo)軌法、三線擺法、平衡法、滴水法以及這幾種放法的原理、注意事項、步驟、難易程度、和這幾種方法之間的比較。關(guān)鍵詞： 重力加速度、測量方法、比較、引言：重力加速度是物理學(xué)中一個重要的參量.地球上各地區(qū)的重力加速度的數(shù)值隨地理緯度、海拔高度和地質(zhì)結(jié)構(gòu)的不同而不同.重力加速度的測量不僅在物理中具有重要意義,而且對于研究地層結(jié)構(gòu)和探查地下資源都有實用價值,因此,細致地測量和準確地計算重力加速度是十分必要的。準確地確定它的量值，無論從理論上、還是

2、科研上、生產(chǎn)上以及軍事上都有極其重大的意義。測量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通過學(xué)習(xí)前人的理論知識，經(jīng)過思考，在現(xiàn)有的實驗室條件下，進行實驗，做出歸納和總結(jié)，提出自己的看法與體會。且實驗方法雖然多，但有的測量儀器的精確度受環(huán)境因素的影響比較大，不是每種方法都適用，所以有必要對測量方法進行研究，找出一種適合測量本地重力加速度的方法。一、重力加速度的測量方法（一）用自由落體法測量重力加速度 1.實驗儀器：自由落體裝置數(shù)字毫秒計，光電門（兩個），鐵球。2.實驗原理：設(shè)光電門a、b間的距離為，球下落到a門時的速度為，通過a、b間的時間為，則成立： （1）兩邊除以,得： （2）設(shè),則： （3）

3、這是一直線方程，當(dāng)測出若干不同的值，用和進行直線擬合，設(shè)所得斜率為，則由可求出， （4）3.實驗步驟：（1）調(diào)節(jié)實驗裝置的支架，使立柱為鉛直，再使落球能通過a門b門的中點。（2）測量a、b兩光電門之間的距離。（3）測量時間。（4）計算各組的，值，用最小二乘法做直線擬合，求出斜率及其標準偏差、（注意：在取的時，由于立柱調(diào)整不完善，落球中心未通過光電門的中點，立柱上米尺的誤差均給值引入誤差，也是的不確定度來源，一般此項不確定度（b類評定）較小，可略去不計，所以）。（5）計算及其標準不確定度。注意事項：（1）利用鉛垂線和立柱的調(diào)節(jié)螺絲，確保離住處與鉛直。保證小球下落時，兩個光電門遮光位置均相同。（2

4、）測量時一定要保證支架穩(wěn)定、不晃動。路程的準確測量對實驗結(jié)果影響很大4.實驗數(shù)據(jù)以及處理表一 自由落體法測重力加速度數(shù)據(jù)表1156.3030.000.1919156.302222.7250.000.2245222.723288.6970.000.2521288.694325.5290.000.2765325.525370.17110.000.2972370.176409.89130.000.3172409.89根據(jù)上表用最小二乘法做直線擬合，得： 所以重力加速度的測量結(jié)果：（二）用單擺測重力加速度1.實驗儀器：單擺，停表，鋼卷尺，小球。2.實驗原理：用長線把小球吊在支架上，構(gòu)成一個單擺。用米尺

5、測出擺線長，用游標卡尺測出小球直徑。用秒表測出個周期所用時間，根據(jù)單擺周期公式： （5）得： （6）求出的即為重力加速度。 3.注意事項：（1）選擇材料時應(yīng)選擇細輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm。 （2）擺長應(yīng)是擺線長加小球的半徑（3）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑，擺長改變的現(xiàn)象。（4）注意擺動時擺角不能過大，擺角的角度應(yīng)滿足。（5）擺球擺動時，要盡量使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，以免形成圓錐擺。（6）從球通過平衡位置時開始計時，因為在此位置擺球速度最大，易于分辨小球過此位置的時刻。實驗

6、步驟：（1）用米尺量出懸線長，準確到毫米，已知小球半徑為1cm。（2）把單擺從平衡位置拉開一個角度（）放開它，用秒表測量單擺完成30次全振動所用的時間，求出完成一次全振動所需要的時間。反復(fù)測量五次，取單擺周期平均值。（3）把測得的周期和擺長的數(shù)值代入公式，求出重力加速度g的值來。4.實驗數(shù)據(jù)以及處理表二 單擺法測重力加速度數(shù)據(jù)表12345擺動次數(shù)3030 30 30 30次擺動的時間小球半徑 ： 擺 長 ：周 期 ：重力加速度：由數(shù)據(jù)得：所以重力加速度的測量結(jié)果：（三）用傾斜的氣墊導(dǎo)軌測重力加速度1.實驗儀器：氣墊導(dǎo)軌，游標卡尺，智能數(shù)字測時器，光電門，墊塊。2.實驗原理：傾斜軌上的加速度與重

7、力加速度的關(guān)系:設(shè)導(dǎo)軌傾角為，滑塊質(zhì)量為，則，由于滑塊有氣層的內(nèi)摩擦，式中的比例系數(shù)，稱為粘性阻尼常量，所以有，整理后有與的關(guān)系為： （12）3.實驗步驟：（1）導(dǎo)軌調(diào)平:調(diào)平導(dǎo)軌本應(yīng)是將平直的導(dǎo)軌調(diào)成水平方向，但是實驗室現(xiàn)有的導(dǎo)軌都存在一定的彎曲，因此調(diào)平的意思是指將光電門a、b所在兩點，調(diào)到同一水平線上。（檢查調(diào)平的要求：滑塊從a向b運動時>：相反時>由a向b運動時的速度損失，要和相反運動時的速度損失盡量相接近。）（2）求粘性阻尼常量， （13） （14）（3）保持、不變，抬高導(dǎo)軌一端（如圖六），測量，并計算加速度和平均速度 （15） （16）圖六 實驗簡圖（4）利用得到的粘性

8、阻尼常量及加速度，根據(jù)式（12）求重力加速度。 4.實驗數(shù)據(jù)以及處理擋光片寬度,滑快質(zhì)量，氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平,從到,兩光電門之間的距離。 （1） 粘性阻尼常量表四 求氣墊導(dǎo)軌粘性阻尼常量數(shù)據(jù)表組別1234524.9426.4829.0629.4932.8125.3526.9429.5630.1233.8326.3227.8730.5231.2835.1126.6828.3631.1131.7735.331.7311.8851.7921.7921.695據(jù)表可得：（2）重力加速度測量表五 傾斜氣墊導(dǎo)軌法測重力加速度數(shù)據(jù)表123457.107.107.107.107.1010.9410.9610.9

9、410.9510.942.3322.3302.3322.3302.3320.9490.9520.9490.9500.9499.7889.8219.7889.7709.7889.791根據(jù)所得數(shù)據(jù)計算得：所以重力加速度的測量結(jié)果：（四）用平衡法測重力加速度1.實驗儀器：彈簧秤，已知質(zhì)量的鉤碼，物理天平。2.實驗原理：用彈簧秤和已知質(zhì)量的鉤碼測量，將已知質(zhì)量為 的鉤碼掛在彈簧秤下，待平衡后，彈簧秤示數(shù)為,利用公式： （17）得： （18）多次測量，做圖像，求斜率，其斜率即為。3.實驗步驟：（1）用物理天平測量5個鉤碼質(zhì)量（2）將所測鉤碼依次掛在彈簧秤下，帶平衡后，讀出彈簧秤上試數(shù)，并記錄。（3）根

10、據(jù)測量出的值和值，做出圖像，求出圖像的斜率，其斜率便為、（4）計算誤差。4.實驗數(shù)據(jù)以及處理表六 平衡法測重力加速度數(shù)據(jù)表鉤碼的標示質(zhì)量500100150200鉤碼的實際質(zhì)量500100.4150.45200.8彈簧秤示數(shù)0.470.981.421.98根據(jù)所得數(shù)據(jù)可得下圖：圖七 圖像由（圖七）所擬合直線得：由所測數(shù)據(jù)得：所以重力加速度的測量結(jié)果：（五）用滴水法測重力加速度1.實驗儀器：停表，輸液瓶及輸液管，膠布，米尺，塑料瓶。2.實驗原理：讓水滴落到墊起來的塑料瓶上，可以清晰地聽到水滴碰塑料瓶的聲音。細心地調(diào)整輸液管的閥門，使前一個水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，注視到第二個水滴正好從閥門處開始

11、下落，當(dāng)聽到某個響聲開始計時，并數(shù)“0”，以后每聽到一次響聲，順次加一，直到數(shù)到50或100停止計時，讀出總時間，則每一滴水下落時間，再用米尺測出輸液管口滴水處到盤子的距離，即可求得：。3實驗數(shù)據(jù)以及處理測得50滴水從靜止下落（）所需時間如（表七）所示。表七 滴水法測重力加速度數(shù)據(jù)表一25.6325.3825.9125.5025.0725.0925.5625.4425.5325.09用（表七）中所測實驗數(shù)據(jù)求出一滴水從靜止下落h（）所需時間如（表八）表八 滴水法測重力加速度數(shù)據(jù)表二 0.51260.50760.51820.510.50140.50180.51120.50880.51060.50

12、18經(jīng)計算得：所以重力加速度的測量結(jié)果：（六）用三線擺法測重力加速度1.實驗儀器：三線擺，數(shù)字毫秒計，待測物，天平2.實驗原理： 三線擺是由上下兩個勻質(zhì)圓盤，用三條等長的擺線（擺線為不易拉伸的細線）連接而成。上、下圓盤的系點構(gòu)成等邊三角形，下盤b處于懸掛狀態(tài)，并可繞軸線作扭轉(zhuǎn)擺動.由于三線擺的擺動周期與擺盤的轉(zhuǎn)動慣量有一定關(guān)系，因此將待測樣品放在擺盤上后，三線擺系統(tǒng)的擺動周期就要相應(yīng)的隨之改變.這樣，根據(jù)擺動周期、擺動質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。再根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，求出重力加速度。公式推導(dǎo)：設(shè)下圓盤質(zhì)量為，其懸線距圓心為，為上下兩盤之間的垂直距離，上圓盤選線距圓心為

13、，所以有下圓盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為: （19）在下盤盤心上放上2個質(zhì)量均為、轉(zhuǎn)動慣量為（ 對軸）的圓柱體時，得到總轉(zhuǎn)動慣量為，測出周期為,則有： （20）那么，此時一個圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量(對軸)為,將2個圓柱體對稱地放置于下盤兩側(cè)，且圓柱體的質(zhì)心到下盤心的距離為，得到總轉(zhuǎn)動慣量為，測出周期為，則有： （21）利用轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，此時2個圓柱體對軸的總轉(zhuǎn)動慣量為： （22）則2個圓柱對的轉(zhuǎn)動慣量增加了,因此有： （23）所以有： （24）實驗時，測出下盤質(zhì)量、圓柱體質(zhì)量、下盤盤心到繩子的懸點距離、上盤盤心到繩子的懸點距離、上盤和下盤的距離、圓柱體的質(zhì)心到下盤盤心的距離以及、，就可以求出。3.

14、實驗步驟：（1）調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使3根線基本登場，將2個質(zhì)量分別為的圓柱體放在下盤中心，再將3根細繩嚴格調(diào)為等長（繩長），調(diào)節(jié)底腳螺絲，是上、下盤處于水平狀態(tài)。（2）三線擺平衡后，用手輕輕扭轉(zhuǎn)上盤左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸做小角度扭轉(zhuǎn)擺動（不應(yīng)伴有晃動）。用數(shù)字毫秒計測出10次完全震動的時間10，重復(fù)測量五次求平均值，計算出振動周期。（3）將2個質(zhì)量分別為的圓柱體對稱放在下盤，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計測出10次完全振動的時間10，重復(fù)測量五次求平均值，計算出振動周期。（4）測出圓柱體質(zhì)量。圓柱體的質(zhì)心到盤心的距離及儀器有關(guān)參量、和等，因上盤對稱懸掛，使三選點正好聯(lián)成1個正三

15、角形，若測得兩懸點間的距離為，所測數(shù)據(jù)如（表九）所示。4.實驗數(shù)據(jù)以及處理下盤質(zhì)量，圓柱體質(zhì)量，表九 三線擺法測重力加速度數(shù)據(jù)表 次數(shù)110.99713.296210.97913.287310.99913.270411.00413.279510.99213.265由實驗數(shù)據(jù)得：， 二、測量方法的比較與研究（一）原理的難易程度比較本文所選用的六種測量重力加速度的方法，其原理幾乎都建立在中學(xué)、大學(xué)所學(xué)物理內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對于大學(xué)生特別是物理專業(yè)的學(xué)生更加易于理解。平衡法是以初中開始接觸的為原理對涉及計算重力加速度的相關(guān)物理量進行測量，然后通過科學(xué)的數(shù)據(jù)處理，得出重力加速度的一種方法，其實驗原理最簡單

16、也最易理解。自由落體法測重力加速度是根據(jù)這一位移公式，在物理做自由落體運動時這一特殊條件的利用，對位移、時間等物理量的測量，從而得到重力加速度的方法。滴水法測重力加速度與自由落體法側(cè)重力加速度的原理近乎相同，同是對物體做自由落體運動時的利用，不同的是自由落體法中初速度不為零，而滴水法中初速度為零。而對于單擺法測重力加速度，是在中學(xué)學(xué)習(xí)的有關(guān)于單擺的周期公式的基礎(chǔ)上，對多個周期的時間以及擺長進行測量科學(xué)測量和數(shù)據(jù)處理，然后得到重力加速度的一種簡單方法。用傾斜的氣墊導(dǎo)軌法測重力加速度的實驗原理中涉及到粘性阻尼常量，這是以前沒有接觸到的物理量，所以在理解含義及熟悉其推導(dǎo)過程時會有一定的難度。綜上所述

17、，比較而言，實驗原理最簡單的是平衡法，中等的是自由落體法、滴水法、單擺法，難度較高的是傾斜導(dǎo)軌法、三線擺法。（二）儀器的簡便程度比較本文所選的六種實驗，在過程中所用儀器也較簡便，都是在實驗室里比較常見的儀器，其中實驗儀器構(gòu)造相對比較復(fù)雜的是三線擺、自由落體儀、氣墊導(dǎo)軌。對于所選儀器的原因，一是對它們比較熟悉，二是所選擇的儀器都是可用來直接測量參量，所以用起來比較簡便。在所選儀器使用中感到復(fù)雜的就是對智能數(shù)字測時器的使用以及氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平、凱特擺的調(diào)試、三線擺的調(diào)試比較復(fù)雜。智能數(shù)字測時器，它功能較多，可測時間、速度、加速度等，在對其的使用過程中不注意調(diào)節(jié)，容易出錯。氣墊導(dǎo)軌調(diào)平時，需多次進行測

18、量并調(diào)試才能達到平衡要求。凱特擺及三線擺的調(diào)試也需要進行測量后根據(jù)數(shù)據(jù)來調(diào)試，所以比較難。綜合比較，平衡法中的實驗儀器最簡便，然后依次是滴水法，單擺法，自由落體法，凱特擺法，三線擺法，氣墊導(dǎo)軌法。（三）誤差比較本文中所選用的六種實驗方法從實驗儀器的使用及對實驗原理的理解都比較容易，但有的方法雖然容易了解，但要得到最佳的實驗結(jié)果，在實際操作中要求很高，不容易做到，具有一定的難度。在用滴水法測量重力加速度時，看起來感覺比較容易，但如果要得到最佳的實驗結(jié)果，在實驗的操作過程中的一些細節(jié)卻很難做到。要得到最佳的實驗結(jié)果具有較大的難度。還有空氣的流動引入的誤差也是不能忽視的，所以難度較大。用氣墊導(dǎo)軌法測

19、量重力加速度，實驗原理也容易理解，難度主要是在對氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平和對智能數(shù)字測時器的使用的操作中。要把氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)到水平狀態(tài)的是不容易做到的，需要進行多次的調(diào)試。而氣墊導(dǎo)軌水平狀態(tài)的好壞程度和在測量數(shù)據(jù)時對智能數(shù)字測時器使用的熟練程度，對整個實驗影響都很大。如果氣墊導(dǎo)軌的調(diào)平工作沒有做好，會導(dǎo)致粘性阻尼常量計算不準確，同時也會給實驗的最終結(jié)果帶來較大的誤差。在用單擺法測量時，操作者不僅要細心，還要反應(yīng)快、動手快。如果在操作過程中注意力不集中，把擺動周期數(shù)數(shù)錯；或是反應(yīng)不夠快，沒有及時按下停表；或是在操作過程中不規(guī)范，在釋放小球時沒有讓小球和擺線在同一平面內(nèi)擺動，而是在繞圓錐擺。對于這一點，在大量

20、的實驗經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)：在擺長越短時越難控制，小球越容易繞圓錐轉(zhuǎn)動，同時引入誤差也很大；但在此也并不是說擺長越長越好，由大量的經(jīng)驗得在選擇的擺長時，擺長不應(yīng)太長也不應(yīng)太短，因此擺長的選擇對實驗結(jié)果的影響很大。以上所述情況都會給實驗帶來較大誤差。還有空氣的流動也會引入誤差。用平衡法測量，操作是最簡便的，誤差主要是由實驗儀器的老化以及人眼所讀數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)間存在一定誤差的引入，自由落體法測量時，操作也較簡單，所引入的誤差主要是來自：實驗儀器自身引入的誤差；實驗裝置的鉛直程度調(diào)節(jié)不到位引入的誤差；空氣的流動引入的誤差；斷電后具有剩磁，使小球斷電后不是自由下落，還受到磁力的影響(此點我在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，斷電

21、后小球沒有下落，粘在電磁鐵上)，這樣也會引入一定的誤差。在選擇小球的過程中發(fā)現(xiàn)，小球越小所受磁力影響也大，同時測量時誤差越大，從而說明斷電后的剩磁所帶來的誤差也不小，所以在用此方法進行實驗時，不要選擇太小的小球進行實驗；還有是人為因素引入的誤差，既沒有準確測量出兩光電門之間的距離。三線擺法測重力加速度的操作過程中，有一定操作難度的是在調(diào)節(jié)三線擺三根線等長（既使下盤水平），同時在扭轉(zhuǎn)三線擺下盤的時候要細心，不可隨意扭轉(zhuǎn)一下，以免使下盤在扭轉(zhuǎn)擺動的同時會伴有晃動，給實驗結(jié)果帶來誤差。該實驗的誤差還來源于系統(tǒng)誤差、繩子材質(zhì)不同引入的誤差以及人眼所讀數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)間的誤差，待測物的質(zhì)量的測量引入的誤差等。同時實驗時盡量保證兩圓柱體的質(zhì)心與盤心的回轉(zhuǎn)軸心相重合，若偏離較大，也會給實驗結(jié)果帶來誤差。（四）實驗測量結(jié)果的比較1.公認值：2.測量值，如下表（表十）：表十 實驗結(jié)果數(shù)據(jù)表實驗方法實驗所得結(jié)果自由落體法測重力加速度單擺法測重力加速度.傾斜氣墊導(dǎo)軌測重力加速度平衡法測重力加速度滴水法測重力加速度三線擺法測重力加速度總結(jié)本文用自