七下不等式期中復習教師版

1、學習必備歡迎下載學科輔導講義學員編號：學員姓名：教師版年級：七年級輔導科目：數(shù)學課時數(shù)：3學科教師：老師授課C 不等式專題復習類型授課日期時段教學內(nèi)容一、專題精講專題 1：不等式的定義定義：用不等號 ( 、或 ) 表示不等關系的式子叫做不等式要點精析：(1) 不等式表示式子之間的不等關系，與方程表示的相等關系相對應；(2) 判斷一個式子是否為不等式，關鍵是看所給式子是否含不等號；(3) 對于含有未知數(shù)的不等式，當未知數(shù)取某些值時，不等式的左右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們就說不等式成立；否則，不等式不成立【專題小練】1. 用適當?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P系：(1) 2x 與 3 的和不大于 6;_

2、(2) x 的 5 倍與 1 的差小于 x 的 3 倍;_(3) a 與 b 的差是負數(shù) . _2. 雷電的溫度大約是28 000 ，比太陽表面溫度的4. 5倍還要高 . 設太陽表面溫度為t ，那么 t 應滿足的關系式是 _.3. 一種藥品每片為 0.25 g ，說明書上寫著：“每日 用量 0.75 ? 2.25 g ，分 3 次服用” . 設某人一次服用 x 片，那么 x 應滿足的關系式是 _.學習必備歡迎下載4. 下列式子是不等式的有() 2x20； 32； x4 3； 5a 6b;abmn5 3.×；x x 2y； 12x 5y ；32A2 個B3 個C4 個D5 個答案：判斷

3、一個式子是否為不等式的關鍵在于式子中是否含有不等號，因此是不等式專題 2：不等式及其基本性質(zhì)性質(zhì) 1不等式的兩邊都加上( 或減去 ) 同一個數(shù)或同 一個整式，不等號的方向不變. 即如果 a b，那么 a c b c，a cb c.性質(zhì) 2不等式的兩邊都乘以( 或除以 ) 同一個正數(shù)，不等號的方向不變. 即如果 a b，c 0，那么 ac bc， abcc性質(zhì) 3不等式的兩邊都乘以( 或除以 ) 同一個負數(shù)，不等號的方向改變. 即如果 a b， c 0，那么 ac bc，性質(zhì) 4如果 a b，那么 b a.性質(zhì) 5如果 a b， b c 那么 a c【專題小練】1. 下列推理正確的是 ()abc

4、cA因為 ab，所以 a2b1 B 因為 ab，所以 a1b2 C因為 ab，所以 acbc D 因為 ab，所以 acbd2. 已知實數(shù) a、b ，若 a b ，則下列結(jié)論正確的是 ()Aa5b5B2a2bC abD3b333a3. 已知 a b，要使 ambm成立，則 ()Am0Bm0Cm0Dm可為任何實數(shù)4. 若 ab0，則下列式子： (1)a 1b2；(2) a 1 b(3)a bab；(4)11 中，正確的有 ()abA1 個B2 個C3 個D4 個5. 設“”“”“”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱兩次，情況如圖所示，那么，這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應為 ()A，B ，C，D

5、，學習必備歡迎下載專題 3：一元一次不等式及不含分母的不等式解法定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1、且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式。判別條件： (1) 都是整式； (2) 只含一個未知數(shù)；(3) 未知數(shù)的次數(shù)是1； (4) 未知數(shù)的系數(shù)不為01. 不等式的解：一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解2. 不等式的解集：(1) 定義：一個不等式所有解的全體稱為這個不等式的解集要點精析：(1) 判斷一個數(shù)是否為不等式的解，就是將這個數(shù)代替不等式中的未知數(shù)，看不等式是否成立，若成立，則該數(shù)就是不等式的解；若不成立，則該數(shù)就不是不等式的解(2) 不等式的解集必須符合

6、兩個條件：解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中(3) 不等式的解與不等式的解集的關系：解集包括解，所有的解組成解集3. 解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式4. 簡單的一元一次不等式的解法與簡單的一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，其步驟是：去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1【專題小練】1. 下列式子中，是一元一次不等式的有 ()(1)x2 12x； (2)120；(3)x y； (4)1 x 1.x2A1 個B2個C 3 個D 4 個2. 下列說法中，正確的是 ()Ax 3 是不等式 x41 的解B x 3 是不等式 2x 3

7、 的解集2C不等式 x 5 的負整數(shù)解有無數(shù)多個D不等式 x7 的非正整數(shù)解有無數(shù)多個3. 下列說法中，錯誤的是 ()A不等式 x 2 的正整數(shù)解只有一個B 2 是不等式 2x 1 0 的一個解C不等式 3x9 的解集是 x 3D不等式 x10 的整數(shù)解有無數(shù)個4. 不等式 x3.5 的正整數(shù)解是 _；不等式 x 3.5 的整數(shù)解有 _個，其中小于 1 的整數(shù)解有 _5. 不等式 3x 2 2x3 的解集在數(shù)軸上表示正確的是()學習必備歡迎下載專題 4：含分母的一元一次不等式的解法不等式解集的表示方法：(1) 用不等式表示：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的解有無數(shù)個，它的解集是一個范圍，這個范

8、圍可以用一個簡單的不等式表示出來如： xa， x a， x a， x a.(2) 用數(shù)軸把不等式的解集表示出來，基本上有四種情況，如圖.1. 解一元一次不等式的一般步驟： (1) 去分母； (2) 去括號； (3) 移項； (4) 合并同類項； (5) 未知數(shù)的系數(shù)化為 1.2. 方法說明：(1) 去分母時各項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，去分母后分子是多項式時，分子要加括號(2) “去分母”和“系數(shù)化為 1”時要結(jié)合不等式的性質(zhì) 2，3，考慮不等號的方向是否要改變；“去括號”“移項”“合并同類項”時，不等號的方向不變【專題小練】3 x82 10xx1,1. 解不等式27并把解集在數(shù)軸上表示出來

9、2. 不等式A1 個x12 x21 的正整數(shù)解的個數(shù)是 (23)B2 個C3個D4個3.若不等式2 x 11 ax 1 的解集是x 5，則 a 的取值情況是 ()333Aa5B a 5Ca 5D a 54.x2的值不大于7x當 x 為何正整數(shù)時，代數(shù)式23的值？先根據(jù)題意列出不等式，然后解不等式根據(jù)題意，得去分母、去括號，得3x614 2x.移項、合并同類項，得5x 20. 系數(shù)化為 1，得 x 4. 則不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4.學習必備歡迎下載5. 求不等式 3(x 1) 5x9 的非負整數(shù)解求不等式的非負整數(shù)解，即在原不等式的解集中找出它所包含的“非負整數(shù)”特殊解，因此需先求出原不

10、等式的解集 因為解不等式 3(x 1) 5x9 得 x6，所以不等式 3(x 1) 5x9 的非負整數(shù)解為 0，1，2，3，4，5，6.專題 5：一元一次不等式的實際應用步驟：列不等式解應用題的基本步驟與列方程解應用題的步驟類似，可概括為：“審、設、找、列、解、答”六步；其不同點是方程是找相等關系，不等式是找不等關系要點精析：(1) 列不等式解應用題的關鍵是建立不等式的模型；列不等式時要注意是否包含相等關系(2) 對答案的取舍要滿足兩個條件：一要符合題目要求；二要符合實際情況【專題小練】1. 松山公園菊花展個人票每張 10 元， 20 人以上 ( 含 20 人) 的團體票 8 折優(yōu)惠 . 在人

11、數(shù)不足 20 人的情況下，試問何時買 20 人的團體票比買個人票要便宜？設人數(shù)為 x，買個人票需要 10x 元，買 20 人的團體票需要 20×10× 80%元，根據(jù)題意，得10x 20×10×80%.解不等式，得 x 16. 因為人數(shù)必須是小于 20 的整數(shù)，即 x20.因此，當人 數(shù)是 17，18，19 時，買 20 人的團體票比買個人票要便宜 .2. 某校班際籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝 1 場得 3 分，負 1 場得 1 分，如果某班在第一輪的 28 場比賽中至少得 43 分，那么這個班至少要勝多少場？3. 某校組織學生參加“周末郊游

12、”甲旅行社說：“只要一名同學買全票，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”乙旅行社說：“全體同學都可按 6 折優(yōu)惠”已知全票價為 240 元(1) 設學生數(shù)為 x，甲旅行社收費為y 甲元，乙旅行社收費為y 乙元，用含 x 的代數(shù)式表示出 y 甲與y 乙；(2) 就學生數(shù) x 討論哪一家旅行社更優(yōu)惠(1) 根據(jù)題意直接列式、化簡即可； (2) 分三種情況討論： y 甲 y 乙， y 甲 y 乙， y 甲 y 乙，求滿足要求的學生數(shù)(1)y 甲 240(x 1) × 120120x120，y 乙 240×0.6x 144x.(2) 當 y 甲 y 乙時， 120x 120144x，解得 x

13、 5.所以當學生數(shù)少于5 人時，乙旅行社更優(yōu)惠當 y 甲 y 乙時， 120x 120144x，解得 x 5.所以當學生數(shù)正好為 5 人時，兩家旅行社一樣優(yōu)惠當 y 甲 y 乙時， 120x 120144x，解得 x 5.所以當學生數(shù)超過 5 人時，甲旅行社更優(yōu)惠4. 如果關于 x 的不等式 (2 a)x 3a 1 的解集與 2x 4 的解集相同，求 a 的值先把字母 a 當成常數(shù)，求出兩個關于 x 的不等式的解集，再根據(jù)兩個不等式的解集相同，得出關于 a 的方程，最后求出 a 的值 學習必備歡迎下載5.(1) 解不等式： 5(x 2) 86(x 1) 7；(2) 若(1) 中的不等式的最小整

14、數(shù)解是關于x 的方程2xax 3 的解，求 a 的值專題 6：一元一次不等式組及不含分母的不等式組的解法1. 定義：由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組要點精析： (1) 這里的“幾個”是指兩個或兩個以上； (2) 每個不等式只能是一元一次不等式；(3) 每個不等式必須含有同一個未知數(shù)2. 易錯警示：判斷一個不等式組是否為一元一次不等式組，常出現(xiàn)以下兩種錯誤：(1) 不等式組中不都是一元一次不等式； (2) 不等式組中不是只有一個未知數(shù)一元一次不等式組的解集及其表示法1. 定義：幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集2. 一元一次

15、不等式組解集的四種情況：不等式組x ax ax ax a(a b)x bx bx bx b不等式組x ax b無解b x a的解集不等式組的解集在數(shù)軸上的表示同大取巧記口訣同小取小大大大小大小小大小無處找中間找確定一元一次不等式組解集的常用方法：(1) 數(shù)軸法：就是將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是此不等式組的解集，如果沒有公共部分，那么這個不等式組無解這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，既直觀又明了，易于掌握(2) 口訣法“同大取大”“同小取小”“大小小大中間找”“大大小小無處找”，該方法便于記憶學習必備歡迎下載【專題小練】1. 下列各不等式組，其中是一

16、元一次不等式組的有 _( 填序號 )x 0， ，1x6 ，2 1，2 x 8 7xx 2 3xx ，2 x 13 x ，1 2x01 ；2 x 32. ； ； ；7 x 5 ；y 2xx2 xxx12412x30,2.解不等式組：3x3x1. 并把解集在數(shù)軸上表示出來。x10，3.不等式組x21的解集在數(shù)軸上表示正確的是()專題 7：含分母的一元一次不等式組及其解法解不等式組的關鍵：一是要正確地求出每個不等式的解集，二是要利用數(shù)軸正確地表示出每個不等式的解集，并找出不等式組的解集【專題小練】2 x 3 x 2，1 x 2 ，2 x 112.2 x 11 ，1.(1) 解不等式組（ 1）3x3（

17、 2）23并把解集在如圖的數(shù)軸上表示出來。學習必備歡迎下載3 x22，1x152，2. 解不等式組xx33并求出該不等式組的整數(shù)解3 x 40 ，1x 2413. 不等式組2的所有整數(shù)解的積為 _1 x12m，34. 關于 x 的不等式組2 x m6的解集是 x6m3，求 m的取值范圍2 x （x3）1，33 x2 x a4有四個整數(shù)解，求 a 的取值范圍5. 若關于 x 的不等式組專題 8：利用不等式組設計購買方案【專題小練】1. 某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進 6 臺機器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表：種類甲乙公司要求本次購買機

18、器所耗資金不能超過 34 萬元(1) 按該公司要求，有哪幾種購買方案？價格 /(萬元 /臺 )75每臺日生產(chǎn)量/個10060(2) 若該公司購進的 6 臺機器的日生產(chǎn)量不低于 380 個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種購買方案？在解題時， (1) 中圍繞購買機器所耗資金建立不等式，要注意對所有可能情況加以討論 (1) 設購買甲種機器 x(0 x6) 臺，則購買乙種機器 (6 x) 臺依題意，得 7x 5(6 x) 34，解得 x2. 因為 x 取非負整數(shù)，所以 x0， 1， 2. 所以該公司有以下三種購買方案：學習必備歡迎下載方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器6 臺；方案二：購買甲種機器1 臺，

19、購買乙種機器5 臺；方案三：購買甲種機器2 臺，購買乙種機器4 臺(2) 按方案一購買機器，所耗資金為 6×530( 萬元 ) ，購買的 6 臺機器的日生產(chǎn)量為 6×60360( 個) ；按方案二購買機器，所耗資金為 1×75×532( 萬元 ) ，購買的 6 臺機器的日生產(chǎn)量為 1×1005×60 400( 個 ) ；按方案三購買機器，所耗資金為 2×74×534( 萬元 ) ，購買的 6 臺機器的日生產(chǎn)量為 2×1004×60 440( 個 ) 因為方案二既能達到日生產(chǎn)量不低于 380 個的

20、要求，又能比方案三節(jié)約 2 萬元資金，所以應選擇方案二2. 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建 A， B 兩種戶型的住房共 80 套該公司所籌資金不少于 2 090 萬元，但不超過 2 096 萬元，且所籌資金全部用于建房兩種戶型的建房成本和售價如下表：(1) 該公司有哪幾種建房方案？(2) 該公司如何建房可獲得最大利潤？A 型B 型成本 /(萬元 /套)2528售價 /(萬元 /套)3034本題中的不等關系為：建房資金不少于2 090 萬元，不超過2 096 萬元，可根據(jù)它們建立不等式組，即A 型住房成本 B 型住房成本 2 090 萬元； A 型住房成本 B 型住房成本2 096 萬元(1)設建A型住

21、房x套，則建B型住房(80x)套，根據(jù)題意，得解得 48 x50.因為 x 為整數(shù)，所以x 48， 49，50.所以有三種建房方案方案一： A 型 48 套，B 型 32套；方案二：A 型 49套，B 型 31 套；方案三： A 型 50 套， B 型 30套(2)第一種方案獲利：48× (30 25) 32× (34 28) 432(萬元 )；第二種方案獲利：49× (30 25)31× (34 28)431(萬元 )；第三種方案獲利：50× (30 25)30× (34 28)430(萬元 )所以選方案一可獲得最大利潤3.20XX

22、 年 5 月 6 日，涼山州政府在邛海“空列”項目考察座談會上與多方達成初步合作意向，決定共同出資 60.8 億元，建設 40 km 的環(huán)邛海空中列車，這將是國內(nèi)第一條空中列車據(jù)計算，將有 24 km 的“空列”軌道架設在水上，其余架設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多 0.2 億元(1) 求每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各為多少億元(2) 在某段“空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石1 600 m3 ，施工方準備租用大、小兩種運輸車共 10 輛已知每輛大車每天運送沙石200 m3，每輛小車每天運送沙石120 m3，大、小車每天每輛租車費用分別是1 000 元

23、、 700 元，且要求每天租車的總費用不得超過9 300 元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？(1)設每千米“空列”軌道的陸地建設費用為x 億元，則每千米水上建設費用為(x0.2)億元，根據(jù)題意得： 24(x 0.2) (40 24)x 60.8，學習必備歡迎下載24x 4.8 16x 60.8，40x 56，x 1.4，1.4 0.2 1.6(億元 )所以每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用分別為1.6 億元、 1.4 億元(2)設施工方準備租用小車a 輛，則租用大車 (10 a)輛，根據(jù)題意得：所以因為 a 為正整數(shù)，小車大車方案一3 輛7 輛所以

24、a3， 4， 5.所以有三種租車方案，如下表：4 輛6 輛方案一的費用為方案二方案三5 輛5 輛3× 700 7× 1 000 9 100(元)；方案二的費用為4× 7006× 1 0008 800(元 )；方案三的費用為5× 7005× 1 0008 500(元 )，所以應選方案三，即租用小車5 輛、大車 5 輛時費用最低，最低費用為 8 500 元二、專題過關 2x 6，1 (中考 ·臨沂 )不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是()x 2 0x a0，2如果不等式組的解集是3x 5，那么 a， b 的值分別為 ()x b

25、 03，5 3， 5ABC 3， 5D 3， 52x1<2x 83，3已知不等式組3（ x 1）x 128>34. (1) 求此不等式組的整數(shù)解；(2) 若上述整數(shù)解滿足方程 mx 6 x 2m，求 m的值學習必備歡迎下載2x 14滿足不等式組1< 2 的整數(shù)的個數(shù)是()3A 5B 4C 3D無數(shù)個5若式子4 k 的值大于1 且不大于3，則k 的取值范圍是_2x 16用兩種不同的方法解不等式組：1< 5.37.解不等式：3x1 4.解不等式： 3x 622x 1<0.8已知實數(shù)x，y 同時滿足三個條件： xy 2 m， 4x 3y2 m， x y，那么實數(shù) m的取

26、值范圍是 () m 2 m2 m 2 m 2ABCD9已知方程組x y 7 a，的解中， x 為非正數(shù)， y 為負數(shù)x y 1 3a(1) 求 a 的取值范圍；(2) 化簡 |a 3| |a 2|.10在等式y(tǒng) ax b 中，當 x 1 時， y 3；當 x 3 時， y 13.(1) 求 a， b 的值； (2) 當 1 x 2 時，求 y 的取值范圍11已知不等式(a 2)x 4 2a 的解集為x 2，則 a 的取值范圍是_12若不等式組2x a 1，的解集為 1 x 1，求 (b 1)a 1 的值x 2b 3學習必備歡迎下載13 (中考 ·畢節(jié) )已知不等式組x 2，5 個整數(shù)，則 a 的取值范圍為 ()的解集中共有x a 7 a 8 6a 7 7 a 87 a 8ABCD14按如下程序運算：規(guī)定：程序運行到“結(jié)果是否大于p”為一次運算，且運算4 次才停止，可輸入的正整數(shù)x 剛好共 6 個，求 p 的取值范圍15如果不等式組x 10，無解，則 a 的取值范圍是 _ x a 016若不等式組x 1a， a 的取值范圍有解，求實數(shù)3x 5 x7 課后作業(yè)1解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來1(中考 ·自貢 )4x 1x1(1)x x