勾股定理的逆定理(3)ppt課件

1、1;.2 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a、b b、c c滿足滿足 a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。回顧與思考回顧與思考勾股定理的逆定理的內(nèi)容和作用是什么？勾股定理的逆定理的內(nèi)容和作用是什么？判定直角三角形判定直角三角形作用：作用：逆定理逆定理: :ABCD13ABCD34512例例1、一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A A和和DBCDBC都應(yīng)為直角。工人師傅都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？此時(shí)四邊形量得這個(gè)零件各邊

2、尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？此時(shí)四邊形ABCDABCD的面積是多少的面積是多少? ?63063036ABCDS34BCD 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，A900，AB3， BC12 ，CD13 , AD4，求四邊形，求四邊形ABCD的面積的面積?變式變式31213434A30624ABCDSA63036ABCDS 例例2、已知、已知:如圖如圖,四邊形四邊形ABCD中，中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90求證求證:A+C=180ABCD201572490 2590 56ABCD43E3326060如圖如圖BEAE, A=EBC=60,AB=4,

3、BC= CD= ， DE=3,求證求證:ADCD32 3變式變式22 32 390 7ABDCFE例例3、如圖：邊長(zhǎng)為、如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形的正方形ABCD中，中，F(xiàn)是是DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，且且14CEBC ，求證：，求證：AFEF4222 544415？ 22222 5520525AFEF 3522525AE 222AFEFAE AEF 是是直直角角三三角角形形AFEF8例例 4. 如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)A是一個(gè)半徑為是一個(gè)半徑為 400 m的圓形森林公園的中心的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有在森林公園附近有 B .C 兩個(gè)村莊兩個(gè)村莊,現(xiàn)要現(xiàn)要在在 B.C 兩村莊之間修一條長(zhǎng)為兩村莊之間修

4、一條長(zhǎng)為 1000 m 的筆直公路將兩村連通的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測(cè)得經(jīng)測(cè)得 B=60,C=30,問(wèn)此問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.ABC40010006030D9 如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)A是一個(gè)半徑為是一個(gè)半徑為 400 m的圓形森林公園的中心的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有在森林公園附近有 B .C 兩個(gè)村莊兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在現(xiàn)要在 B.C 兩村莊之間修一條長(zhǎng)為兩村莊之間修一條長(zhǎng)為 1000 m 的筆直公路將兩村連通的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測(cè)得經(jīng)測(cè)得 AB=600m,AC=800m,問(wèn)此公問(wèn)此公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園

5、?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.ABC4001000D600600800800變式變式10（1）城市）城市A是否受到臺(tái)風(fēng)影響？是否受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若城市）若城市A受到臺(tái)風(fēng)影響，受到臺(tái)風(fēng)影響，則持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？則持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？（3）城市）城市A受到臺(tái)風(fēng)影響的最受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？大風(fēng)力為幾級(jí)？AB30C240例例5：臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的：臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海城市破壞力如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海城市A 的正南方向

6、的正南方向240千米千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25km，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)。該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)。該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以20km/h的速度沿北偏東的速度沿北偏東30方向往方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。11AB30DC240120解解： （1）根根據(jù)據(jù)題題意意可可知知 作作 ADBC 于于 D 點(diǎn)點(diǎn) 在在 RtABD 中中，B=30， AB=240 千千米米， AD=120 千千米米， 25

7、（12- -4）=200120 城城市市 A 是是受受到到臺(tái)臺(tái)風(fēng)風(fēng)影影響響。 （1）城市）城市A是否受到臺(tái)風(fēng)影響？是否受到臺(tái)風(fēng)影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。12AB30DEFC240120200200160160解解：在在 BC 上取點(diǎn)上取點(diǎn) E、F 使使 AE=AF=200， 則當(dāng)臺(tái)風(fēng)在則當(dāng)臺(tái)風(fēng)在 EF 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 城市城市 A 是受到臺(tái)風(fēng)影響。是受到臺(tái)風(fēng)影響。 在在 RtADE 中，中，ADE=90， AD=120 千米，千米，AE=200 千米，千米， 由由 AE2=AD2+DE2得，得，DE=160 千米，千米， 由等腰三角形三線合一得由等腰三角形三線合一得 EF=2DE=3

8、20 千米。千米。 持續(xù)時(shí)間為持續(xù)時(shí)間為 32020=16（小時(shí)）（小時(shí)） （2）若城市）若城市A受到臺(tái)風(fēng)影響，受到臺(tái)風(fēng)影響，則持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？則持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？13AB30DEFC240120200200160160解：解：當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)， A 市受到風(fēng)力最強(qiáng)。市受到風(fēng)力最強(qiáng)。 12025=4.8（級(jí)） ，（級(jí)） ， 說(shuō)明臺(tái)風(fēng)減弱了說(shuō)明臺(tái)風(fēng)減弱了 4.8 級(jí)，級(jí)， 即即 12-4.8=7.2（級(jí)） 。（級(jí)） 。 所以城市所以城市 A 受到臺(tái)風(fēng)影響受到臺(tái)風(fēng)影響 的最大風(fēng)力為的最大風(fēng)力為 7.2 級(jí)。級(jí)。 （3）城市）城市A受到臺(tái)風(fēng)影響的最受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾

9、級(jí)？大風(fēng)力為幾級(jí)？14例例 6 、求證：、求證：m2n2，m2n2，2mn(mn，m，n是正整數(shù)是正整數(shù))是直角三角形的三條邊長(zhǎng)。是直角三角形的三條邊長(zhǎng)。 分析：先來(lái)判斷分析：先來(lái)判斷m2n2，m2n2，2mn三邊哪條最長(zhǎng)，可以代三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)為滿足條件的特殊值來(lái)試，如試，如m=5,n=4.則分別為則分別為9，40，41， 則則m2n2 最大。最大。15 1.已知：在已知：在ABC中，中，AB13cm，BC10cm，BC邊上的中線邊上的中線AD12cm求證：求證：ABAC ABCD13551290 90 132. 已知在已知在RtABC中，中，AC=BC，P為為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1，PB=3，PC=2，求，求APC