三角函數(shù)第一章第一節(jié)練習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解答題（共16 小題）1（ 1）設(shè) 90° 180°，角 的終邊上一點為P（ x，），且 cos=x，求 sin與 tan的值；（ 2）已知角的終邊上有一點P（ x， 1）（ x0），且 tan=x，求 sin， cos2已知角=45 °；（ 1）在區(qū)間 720°， 0°內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角；（ 2）集合，那么兩集合的關(guān)系是什么？學(xué)習(xí)必備歡迎下載3填寫下表4已知 =（ 1）寫出所有與 終邊相同的角；（ 2）寫出在（ 4， 2）內(nèi)與 終邊相同的角；（ 3）若角 與 終邊相同，則是第幾象限的角？學(xué)習(xí)必備歡迎下載5（ 2006

2、?上海）已知是第一象限的角，且，求的值6（ 2005?黑龍江）已知為第二象限的角， 為第一象限的角，求 tan（2 ）的值學(xué)習(xí)必備歡迎下載7（難）已知sin=， cos=，試確定的象限8把下列各角的弧度化為角度或把角度化為弧度：（ 1） 135°（ 2）學(xué)習(xí)必備歡迎下載9已知AB=2a ，在以AB為直徑的半圓上有一點C，設(shè)AB中點為O， AOC=60°（ 1）在上取一點P，若BOP=2，把PA+PB+PC表示成 的函數(shù)；（ 2）設(shè) f（ ） =PA+PB+PC ，當(dāng) 為何值時f （）有最大值，最大值是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載10（ 2008?上海）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓

3、心角為處，且小區(qū)里有一條平行于BO 的小路 CD ，已知某人從分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50 米，求該扇形的半徑120°的扇形 AOB ，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點C沿CD走到 D用了10分鐘，從D沿DA 走到OA 的長（精確到1 米）A 及點 A 用了C 611如圖所示動點P、Q從點A （4，0）出發(fā)沿圓周運(yùn)動，點P 按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點Q 按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，求P、Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標(biāo)P、 Q 點各自走過的弧長學(xué)習(xí)必備歡迎下載12如果把地球看成一個球體，求地球上北緯60°緯線長和赤道線長的比值13一個水平放著的圓柱形水管，內(nèi)半徑是 12

4、cm，排水管的圓截面上被水淹沒部分的弧含 150°（如圖），求這個截面上有水部分的面積（取 =3.14 ）學(xué)習(xí)必備歡迎下載14已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R（ 1）若 =60°，R=10 cm ，求扇形的弧所在的弓形面積；（ 2）若扇形的周長是一定值 c（ c 0），當(dāng) 為多少弧度時，該扇形有最大面積？學(xué)習(xí)必備歡迎下載15已知扇形的周長是8，（ 1）若圓心角=2，求弧長l（注）（ 2）若弧長為6，求扇形的面積S16（ 2011?福建）設(shè)函數(shù)f （ ） =，其中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x 軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x， y），且 0（ I）若點 P 的坐標(biāo)

5、為，求 f （ ）的值；（ II ）若點 P（ x， y）為平面區(qū)域：，上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f（ ）的最小值和最大值學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案與試題解析一解答題（共 16 小題）1（ 1）設(shè) 90° 180°，角 的終邊上一點為P（ x，），且 cos=x，求 sin與 tan的值；（ 2）已知角 的終邊上有一點P（ x， 1）（ x0），且 tan=x，求 sin， cos考點 ： 任意角的概念。專題 ： 計算題。分析：（ 1）由題意求點P 和原點之間的距離r=，再由余弦函數(shù)的定義列出方程，求出x 的值，再根據(jù)角的范圍確定x 的值，再根據(jù)任意角的三角函

6、數(shù)定義求出sin與 tan的值；（ 2）根據(jù)正切函數(shù)的定義，列出方程求出 x 的值，因 x 的值有兩個故分兩種情況，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義求出 sin， cos的值解答：解：（ 1）由題意知， r=， cos=， x=，解得 x=0 或 x= ± 90° 180°， x 0，因此 x= 故 r=2， sin=，tan=（ 2） 的終邊過點（ x， 1）， tan= ，又 tan= x， x2=1，解得 x= ±1當(dāng)x=1時， sin =， cos=；當(dāng) x= 1 時， sin=， cos=點評：本題考查了任意角的三角函數(shù)定義，即由角的終邊上的一點坐標(biāo)表

7、示出該角的三角函數(shù)值2已知角=45 °；（ 1）在區(qū)間 720°， 0°內(nèi)找出所有與角有相同終邊的角；（ 2）集合，那么兩集合的關(guān)系是什么？考點 ： 終邊相同的角；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。專題 ： 計算題。分析：（ 1）所有與角有相同終邊的角可表示為45°+k ×360°（ kZ ），列出不等式解出整數(shù)k，即得所求的角（ 2）先化簡兩個集合，分整數(shù) k 是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，從而確定兩個集合的關(guān)系解答： 解析：（ 1）由題意知： =45 °+k ×360°（ kZ），則令 720°45

8、°+k×360°0°，得 765°k×360°45°學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得從而 k= 2 或 k= 1代回 = 675°或 = 315°（ 2）因為 M=x|x= （ 2k+1） ×45°， kZ 表示的是終邊落在四個象限的平分線上的角的集合；而集合 N=x|x= （ k+1） ×45°， kZ 表示終邊落在坐標(biāo)軸或四個象限平分線上的角的集合，從而： M? N點評：（ 1）從終邊相同的角的表示入手分析問題，先表示出所有與角有相同終邊的角，然后列出一個關(guān)于不等

9、式，找出相應(yīng)的整數(shù)k，代回求出所求解； （ 2）可對整數(shù)k 的奇、偶數(shù)情況展開討論k 的3填寫下表考點 ： 終邊相同的角。分析：解題時要注意弧度等于 180°，用這個關(guān)系可以計算出準(zhǔn)確數(shù)值，盡量不要用近似數(shù)，判斷角所在的象限，要把角根據(jù)終邊相同的角的表示方法+360°?k把角轉(zhuǎn)化到0° 360°，輕松判斷，用表示的+360°?k形式，使它屬于（4），解不等式得出適合條件的角，要做的準(zhǔn)確無誤解答：點評：講某角是第幾象限角時，前提是這個角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的終邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，在這個前提下，才能由終邊所在象限來判斷某角是第幾象限角若終

10、邊落在坐標(biāo)軸上，它不屬于任意象限4已知 =（ 1）寫出所有與終邊相同的角；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）寫出在（4， 2）內(nèi)與 終邊相同的角；（ 3）若角 與 終邊相同，則是第幾象限的角？考點 ： 終邊相同的角。專題 ： 計算題；數(shù)形結(jié)合。分析：（ 1）有與 終邊相同的角可以寫成2k+， kZ（ 2）令 4 2k+ 2（kZ），解出整數(shù)k，從而求得在（4， 2）內(nèi)與 終邊相同的角（ 3）根據(jù) =2k+（ kZ），求得=k +（ kZ），即可判斷是第幾象限的角解答：解：（ 1）所有與終邊相同的角可表示為 |=2k +， kZ （ 2）由（ 1）令 4 2k+2（ kZ），則有 2 k 1又 kZ，取k

11、= 2， 1， 0故在（4， 2）內(nèi)與 終邊相同的角是、（ 3）由（1）有 =2k +（kZ ），則=k +（ kZ），當(dāng)k 為偶數(shù)時，在第一象限，當(dāng) k 為奇數(shù)時，在第三象限是第一、三象限的角點評：本題考查終邊相同的角的表示方法，及一元一次不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想5（ 2006?上海）已知是第一象限的角，且，求的值考點 ： 象限角、軸線角；任意角的三角函數(shù)的定義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦。專題 ： 計算題；綜合題。分析：利用誘導(dǎo)公式，倍角公式，兩角和的正弦公式，化簡，然后求出解答：sin，代入求值即可解：=由已知可得sin，原式=點評：本題考查象

12、限角、軸線角，任意角的三角函數(shù)的定義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，兩角和與差的正弦函數(shù)，二倍角的余弦，考查學(xué)生運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題學(xué)習(xí)必備歡迎下載6（ 2005?黑龍江）已知為第二象限的角， 為第一象限的角，求 tan（2 ）的值考點 ： 象限角、軸線角；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù)。分析： 先求 tan，再求 tan2，然后求 tan，應(yīng)用兩角差的正切公式求解即可解答：解： 為第二象限角， sin=， cos= ， tan= ， tan2=，又 為第一象限角， cos=， sin=，tan=， tan（2 ） =點評：本題考查象限角，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的正切函數(shù)，是

13、中檔題7（難）已知sin=， cos=，試確定的象限考點 ： 象限角、軸線角；半角的三角函數(shù)。分析：本題考查的知識點是象限角的判斷，及二倍角公式，由sin = ，cos= ，我們易得 的正弦值與余弦值，然后根據(jù)的正弦值與余弦值，我們易得所在的象限解答：解： sin=，cos= ，又由 sin=2sin?cos= 022 0cos=cos sin=故 是第四象限角點評：要判斷 角的位置，我們可以先確定角的三角函數(shù)值，然后再根據(jù)結(jié)論進(jìn)行判斷：sin ：第一、二象限為正，第三、四象限為負(fù)；cos：第一、四象限為正，第二、三象限為負(fù)；tan：第一、三象限為正，第二、四象限為負(fù)；8把下列各角的弧度化為角

14、度或把角度化為弧度：（ 1） 135°（2）考點 ： 弧度與角度的互化。專題 ： 計算題。分析：直接利用角度與弧度的互化，求解即可解答：解： 135°=135×= ×180°=660 °故答案為：； 660°點評：本題考查弧度與角度的互化，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9已知 AB=2a ，在以 AB 為直徑的半圓上有一點C，設(shè) AB 中點為 O， AOC=60 °學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）在上取一點P，若 BOP=2，把 PA+PB+PC 表示成 的函數(shù)；（ 2）設(shè) f（ ） =PA+PB+PC ，當(dāng) 為何值時f （）有最

15、大值，最大值是多少？考點 ： 弧度制的應(yīng)用。專題 ： 計算題。分析：（ 1）在三角形中使用余弦定理求出PA、PB、PC 的長度， 使用二倍角公式及兩角和差的三角公式進(jìn)行化簡（ 2）利用兩角和差的三角公式進(jìn)一步化簡 f（ ）的解析式到關(guān)于某一個角的正弦函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的最值，求出 f（ ）的最大值，并求出此時 的值解答：解：（ 1）由題意知， AB 為直徑的半圓的半徑為a， 0°2120°， 0°60， PAO 中，由余弦定理得PA=2acos，同理可求得PB=2asin，PC=2asin（ 60° ）， PA+PB+PC=2asin +2acos

16、+2asin（ 60° ） =2asin+2acos+2a（ cos sin）=asin +（ 2+） acos（ 2） f （ ） =PA+PB+PC=asin +（ 2+） acos=2a（sin +cos）令 cos=， sin=，則f（ ） =2asin（ +），取銳角 ，則 =arcsin 45°，故當(dāng) =90 ° arcsin時， sin（ +） =1 取得最大值，此時， f（ ）取最大值2a點評：本題考查余弦定理、二倍角的余弦公式、兩角和差的三角公式的應(yīng)用，以及利用正弦函數(shù)的有界性求函數(shù)的最值，要注意 的范圍10（ 2008?上海）如圖，某住宅小區(qū)的

17、平面圖呈圓心角為處，且小區(qū)里有一條平行于BO 的小路 CD ，已知某人從分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50 米，求該扇形的半徑120°的扇形 AOB ，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點C沿CD走到 D用了10分鐘，從D沿DA 走到OA 的長（精確到1 米）A 及點A 用了C 6考點 ： 弧長公式。分析： 連接 OC，由 CD OB 知 CDO=60 °，可由余弦定理得到OC 的長度解答： 解： 法一 設(shè)該扇形的半徑為 r 米，連接 CO由題意，得 CD=500 （米）， DA=300 （米）， CDO=60 °在 CDO 中， CD2+OD2 2CD ?OD?cos60&

18、#176;=OC 2即，學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得（米）答：該扇形的半徑OA 的長約為445 米 法二 連接 AC ，作 OHAC ，交 AC 于 H，由題意，得CD=500 （米）， AD=300 （米）， CDA=120 °222在 CDO 中， AC=CD +AD 2?CD ?AD ?cos120°= AC=700 （米）（ 6 分）在直角 HAO 中， AH=350 （米），（米）答：該扇形的半徑OA 的長約為445 米點評：本題主要考查用余弦定理求三角形邊長11如圖所示動點P、Q 從點 A （4，0）出發(fā)沿圓周運(yùn)動，點P 按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點 Q 按順時針方向每

19、秒鐘轉(zhuǎn)弧度，求P、Q 第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標(biāo)P、 Q 點各自走過的弧長考點 ： 弧長公式；任意角的三角函數(shù)的定義。專題 ： 計算題。分析：根據(jù)兩個動點的角速度和第一次相遇時，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時間，再由角學(xué)習(xí)必備歡迎下載速度和時間求出其中一點到達(dá)的位置，再根據(jù)三角函數(shù)的定義此點的坐標(biāo)，利用弧長公式及l(fā)= R 求出兩個點走過的弧長解答：解：設(shè) P、Q 第一次相遇時所用的時間是t，則 t?+t?|=2 t=4（秒），即第一次相遇的時間為4 秒設(shè)第一次相遇點為C，第一次相遇時P 點已運(yùn)動到終邊在?4=的位置，則 xC= cos ?4= 2，yC= sin?4=

20、 2 C 點的坐標(biāo)為（2， 2），P 點走過的弧長為?4=，Q 點走過的弧長為?4=點評：本題考查了圓周運(yùn)動的問題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時兩個動點走過的弧長和是圓周，這是解題的關(guān)鍵，考查了分析和解決問題的能力12如果把地球看成一個球體，求地球上北緯60°緯線長和赤道線長的比值考點 ： 弧長公式。專題 ： 計算題。分析：設(shè)出地球的半徑，求出北緯60°緯圓半徑，即可求出其緯線長和赤道線長的比值解答：解：設(shè)地球的半徑為R，那么對應(yīng)的赤道線的大圓的半徑為R，而對應(yīng)的北緯60°緯線所在的小圓的半徑為R，那么它們對應(yīng)的長度之比為R： R=即所求比值為點評：不同考

21、查地球經(jīng)緯度的關(guān)系，是基礎(chǔ)題13一個水平放著的圓柱形水管，內(nèi)半徑是12cm，排水管的圓截面上被水淹沒部分的弧含150°（如圖），求這個截面上有水部分的面積（取=3.14 ）考點 ： 扇形面積公式。專題 ： 計算題。分析：先求截面圓的面積，再求扇形的面積，再解三角形面積，最后解弓形面積即可解答：22解： O 的面積 =?OA =144 （ cm ）扇形 OACB 的面積 =OAB 的面積 =學(xué)習(xí)必備歡迎下載弓形 ACB 的面積 =60 3660×3.14 36=152.4 （ cm2）2故截面有水部分的面積為152.4cm14已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R（ 1）若

22、=60°，R=10 cm ，求扇形的弧所在的弓形面積；（ 2）若扇形的周長是一定值 c（ c 0），當(dāng) 為多少弧度時，該扇形有最大面積？考點 ： 扇形面積公式。專題 ： 綜合題。分析：（ 1）直接求出扇形的面積，求出三角形的面積，然后求出扇形的弧所在的弓形面積；（ 2）法一：通過周長關(guān)系式，化簡扇形的面積公式，得到關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式解答即可法二：通過周長關(guān)系式， 化簡扇形的面積公式， 得到關(guān)于弧長 l 的表達(dá)式， 利用二次函數(shù)的最值求出最大值，以及圓心角解答即可解答：解：（ 1）設(shè)弧長為l，弓形面積為S 弓 ， =60 °=， R=10， l=（ cm），S 弓=

23、S扇 S=××10×102×sin60°=50 （）（ cm2）（ 2）法一：扇形周長 c=2R+l=2R+ R，R=，22 S 扇 = ?R = （） = ?=?當(dāng)且僅當(dāng)=，即 =2 （= 2 舍去）時，扇形面積有最大值法二：由已知2R+l=c ， R=（ l c）， S= Rl= ?l= （ cl l2）2，= （ l ） +當(dāng) l= 時， Smax，此時 = =2，=當(dāng)扇形圓心角為2 弧度時，扇形面積有最大值點評：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，基本不等式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，利用基本不等式求最值需要滿足 “正、定、等 ”的條件；二次函數(shù)注意 x 的范圍；考查計算能力學(xué)習(xí)必備歡迎下載15已知扇形的周長是