現(xiàn)代信用風險度量模型

1、 n 均值均值方差模型（方差模型（Mean-Variance Model）1單一資產(chǎn)的風險度量單一資產(chǎn)的風險度量資產(chǎn)的預(yù)期收益資產(chǎn)的預(yù)期收益 ：資產(chǎn)的風險資產(chǎn)的風險 ：in1iiRPR2in1ii2)R(RP2in1ii)R(RP 2資產(chǎn)組合的風險度量資產(chǎn)組合的風險度量由兩種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率由兩種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率由兩種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的風險由兩種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合的風險 AB=ABAB BBAAPRXRXRABBA2B2B2A2A2PX2XXX N種資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率：種資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率：N種資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的風險：種資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合

2、的風險：n1iiiPRXR n n1 1i in ni ij j2 2, ,j jj ji ij ji ii ij jn n1 1i i2 2i i2 2i i2 2P P X XX X 2 2 X X 信用風險的界定信用風險的界定交易對手（債務(wù)人）不能正常履行合約或信用品質(zhì)發(fā)生變交易對手（債務(wù)人）不能正常履行合約或信用品質(zhì)發(fā)生變化而導致交易另一方（債權(quán)人）遭受損失的潛在可能性化而導致交易另一方（債權(quán)人）遭受損失的潛在可能性 廣義的信用風險由兩部分組成：廣義的信用風險由兩部分組成：l 違約風險違約風險（default risk） 交易一方不愿或無力支付約定款項，致使交易另一方遭受損交易一方不愿

3、或無力支付約定款項，致使交易另一方遭受損 失的可失的可能性能性l 信用價差風險信用價差風險（credit spread risk） 交易對手或債務(wù)人信用品質(zhì)變化導致資產(chǎn)（合約）價值變化的不確定交易對手或債務(wù)人信用品質(zhì)變化導致資產(chǎn)（合約）價值變化的不確定性性 信用價差（信用風險溢價）=債務(wù)利率無風險利率違約概率違約概率(probability of defualt，PD) 交易對手違約行為的概率分布交易對手違約行為的概率分布l 信用暴露信用暴露(credit exposure , CE) 或違約暴露（或違約暴露（exposure at defualt，EAD） 交易對手違約時，交易一方對其求償權(quán)

4、的經(jīng)濟價值交易對手違約時，交易一方對其求償權(quán)的經(jīng)濟價值l 違約損失違約損失（loss given default，LGD） 違約造成的損失（與違約挽回率對應(yīng)）違約造成的損失（與違約挽回率對應(yīng)）( (狹義狹義) )信用風險的構(gòu)成要素：信用風險的構(gòu)成要素：l其一，貸款作為債權(quán)工具，其收益（損失）分布具有獨特性其一，貸款作為債權(quán)工具，其收益（損失）分布具有獨特性 貸款的收益（損失）分布具有負偏斜，且損失區(qū)域的概貸款的收益（損失）分布具有負偏斜，且損失區(qū)域的概率密度曲線呈率密度曲線呈“肥尾狀肥尾狀”（附圖（附圖 ）l其二，借貸雙方存在顯著的信息不對稱，產(chǎn)生道德風險問題其二，借貸雙方存在顯著的信息不對稱

5、，產(chǎn)生道德風險問題 l其三，貸款是非公開交易，相關(guān)數(shù)據(jù)不易收集其三，貸款是非公開交易，相關(guān)數(shù)據(jù)不易收集正態(tài)分布正態(tài)分布 若一個（連續(xù)型）隨機變量服從正態(tài)分布，則其分布曲線具有以下若一個（連續(xù)型）隨機變量服從正態(tài)分布，則其分布曲線具有以下性質(zhì)：性質(zhì)：1）圍繞均值）圍繞均值呈對稱分布；呈對稱分布；2）曲線下的面積約有）曲線下的面積約有68%位于位于之間；約有之間；約有95%的面積位于的面積位于2之間；約有之間；約有97.7%的面的面積位于積位于3之間之間3）正態(tài)分布曲線的形狀依賴于參數(shù)）正態(tài)分布曲線的形狀依賴于參數(shù) （均值）和（均值）和（標準差），給定兩參數(shù)，就可（標準差），給定兩參數(shù)，就可利用正

6、態(tài)利用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)估算出隨機變量落入某一區(qū)間的概率分布的概率密度函數(shù)估算出隨機變量落入某一區(qū)間的概率-+-2+2隨機變量的正態(tài)分布概率密度曲線隨機變量的正態(tài)分布概率密度曲線貸款損失分布概率密度曲線貸款損失分布概率密度曲線0概率概率肥尾肥尾預(yù)期信用損失預(yù)期信用損失最大信用損失最大信用損失最小信用損失（無違約）最小信用損失（無違約）二、現(xiàn)代信用風險度量模型的創(chuàng)新與分類二、現(xiàn)代信用風險度量模型的創(chuàng)新與分類 1990年代后，信用風險度量技術(shù)何以突飛猛進？年代后，信用風險度量技術(shù)何以突飛猛進？破產(chǎn)結(jié)構(gòu)性增加破產(chǎn)結(jié)構(gòu)性增加非中介化非中介化信用價差更具競爭性信用價差更具競爭性抵押品價值波動抵押品價

7、值波動表外衍生品信用風險管理的需求表外衍生品信用風險管理的需求基于風險的監(jiān)管資本要求基于風險的監(jiān)管資本要求計算機技術(shù)的發(fā)展計算機技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)代信用風險度量模型的基本類型現(xiàn)代信用風險度量模型的基本類型u 違約模型（違約模型（DM）只考慮是否違約（兩狀態(tài)模型：違約只考慮是否違約（兩狀態(tài)模型：違約/不違約）不違約）u 盯住市場模型（盯住市場模型（MTM）考慮信用等級變化對債權(quán)資產(chǎn)的（理論）市場價值的動考慮信用等級變化對債權(quán)資產(chǎn)的（理論）市場價值的動態(tài)影響（多狀態(tài)模型）態(tài)影響（多狀態(tài)模型） 目前較流行的現(xiàn)代信用風險度量模型目前較流行的現(xiàn)代信用風險度量模型三、三、KMV（EDF）模型）模型由由KMV公司

8、于公司于1993年構(gòu)建年構(gòu)建 基本原理：基本原理： 將債權(quán)看作債權(quán)人向借款公司股東出售的對公司價值的看將債權(quán)看作債權(quán)人向借款公司股東出售的對公司價值的看跌期權(quán)（賣權(quán)），跌期權(quán)（賣權(quán)），期權(quán)標的是公司資產(chǎn)，執(zhí)行價格是公司債務(wù)價值。期權(quán)標的是公司資產(chǎn)，執(zhí)行價格是公司債務(wù)價值。企業(yè)所有者相當于持有違約或不違約的選擇權(quán)，債務(wù)到期時，若企企業(yè)所有者相當于持有違約或不違約的選擇權(quán)，債務(wù)到期時，若企業(yè)資產(chǎn)的市場價值超出其負債價值，企業(yè)愿意還債，將剩余部分留業(yè)資產(chǎn)的市場價值超出其負債價值，企業(yè)愿意還債，將剩余部分留作利潤；如果企業(yè)資產(chǎn)價值小于負債水平，出售全部資產(chǎn)也不能完作利潤；如果企業(yè)資產(chǎn)價值小于負債水平，

9、出售全部資產(chǎn)也不能完全償債，企業(yè)會選擇違約，將公司資產(chǎn)轉(zhuǎn)交給債權(quán)人。全償債，企業(yè)會選擇違約，將公司資產(chǎn)轉(zhuǎn)交給債權(quán)人。理論依據(jù)：理論依據(jù)：資產(chǎn)價值理論（），信用風險由資產(chǎn)價值理論（），信用風險由債務(wù)人資產(chǎn)價值驅(qū)動債務(wù)人資產(chǎn)價值驅(qū)動債權(quán)損益?zhèn)鶛?quán)損益企業(yè)資產(chǎn)價值企業(yè)資產(chǎn)價值OB（債務(wù)價值）（債務(wù)價值）第一步，第一步，估計公司市場價值及其波動性估計公司市場價值及其波動性 由于無法直接觀察公司資產(chǎn)價值及波動性，由于無法直接觀察公司資產(chǎn)價值及波動性，KMVKMV借用期權(quán)定價原借用期權(quán)定價原理推算。理推算。 股權(quán)可看作股東對公司資產(chǎn)價值的看漲期權(quán)，根據(jù)期權(quán)定價理股權(quán)可看作股東對公司資產(chǎn)價值的看漲期權(quán)，根據(jù)期

10、權(quán)定價理論，可推導出論，可推導出公司股權(quán)價值的公式公司股權(quán)價值的公式： （1 1）E是股權(quán)價值（股票市場價格），是股權(quán)價值（股票市場價格），A是公司資產(chǎn)市場現(xiàn)值，是公司資產(chǎn)市場現(xiàn)值，A是公是公司資產(chǎn)價值波動性（標準差），司資產(chǎn)價值波動性（標準差），D是負債價值，是負債價值，r是無風險利率，是無風險利率，是時間范圍是時間范圍(期權(quán)有效期期權(quán)有效期 ) 函數(shù)的具體形式函數(shù)的具體形式:)r,f(A,EAD)()(2rt1dNDedANEN正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)A2A121rDAdlnA12dd企業(yè)股權(quán)價值波動性企業(yè)股權(quán)價值波動性E與企業(yè)資產(chǎn)價值波動性間存在與企業(yè)資產(chǎn)價值波動性間存在理論上的關(guān)

11、系理論上的關(guān)系： （2）函數(shù)的具體形式函數(shù)的具體形式:在公式（在公式（1）和（）和（2）中，已知變量有：）中，已知變量有：E，可在股票，可在股票市場上觀察到；市場上觀察到；E，利用歷史數(shù)據(jù)估算；，利用歷史數(shù)據(jù)估算；D，違約實，違約實施點或觸發(fā)點；施點或觸發(fā)點；，一般設(shè)為，一般設(shè)為1年；年；r，可觀察到。，可觀察到。在公式（在公式（1）和（）和（2）中余下）中余下兩個未知數(shù)：資產(chǎn)價值兩個未知數(shù)：資產(chǎn)價值A(chǔ)及其波動性及其波動性A將（將（1）（）（2）兩個等式聯(lián)立，可求出兩個未知數(shù)）兩個等式聯(lián)立，可求出兩個未知數(shù) )g(AEEAdNA1E)(第二步，計算違約距離第二步，計算違約距離資產(chǎn)或負債價值資產(chǎn)

12、或負債價值時間時間t=0t=1違約區(qū)域違約區(qū)域資產(chǎn)價值分布曲線資產(chǎn)價值分布曲線負債線負債線AD 違約概率相當于企業(yè)資產(chǎn)價值分布曲線位于負債線以下的區(qū)域，它表示企違約概率相當于企業(yè)資產(chǎn)價值分布曲線位于負債線以下的區(qū)域，它表示企業(yè)資產(chǎn)價值在一年內(nèi)降到業(yè)資產(chǎn)價值在一年內(nèi)降到D以下的概率，即企業(yè)一年內(nèi)違約（破產(chǎn)）的概率。以下的概率，即企業(yè)一年內(nèi)違約（破產(chǎn)）的概率。 假定公司未來資產(chǎn)價值圍繞其現(xiàn)值呈正態(tài)分布，均值為假定公司未來資產(chǎn)價值圍繞其現(xiàn)值呈正態(tài)分布，均值為A，標準差為，標準差為A，則可利用下面的公式計算公司在一年內(nèi)或則可利用下面的公式計算公司在一年內(nèi)或t=0時（現(xiàn)在）距離違約的違約距離時（現(xiàn)在）距

13、離違約的違約距離(Distance-to-Default)： AAD違違約約距距離離違約實施點違約實施點 (default exercise point，為企業(yè)，為企業(yè)1年以下短期債務(wù)的價值加年以下短期債務(wù)的價值加上未清償長期債務(wù)賬面價值的一半上未清償長期債務(wù)賬面價值的一半) 第三步，估算違約概率第三步，估算違約概率若假定資產(chǎn)價值是正態(tài)分布，就可根據(jù)違約距離直接求得違約概率若假定資產(chǎn)價值是正態(tài)分布，就可根據(jù)違約距離直接求得違約概率若違約距離為若違約距離為2A，由于公司未來資產(chǎn)價值在其均值周圍，由于公司未來資產(chǎn)價值在其均值周圍196A內(nèi)變化內(nèi)變化的概率是的概率是95%，可推算出公司預(yù)期違約概率是

14、，可推算出公司預(yù)期違約概率是25%。 基于資產(chǎn)價值正態(tài)分布假定計算出的是基于資產(chǎn)價值正態(tài)分布假定計算出的是EDF的理論值，由于該假定不一定的理論值，由于該假定不一定與現(xiàn)實相符，與現(xiàn)實相符，為此為此KMV還利用歷史數(shù)據(jù)求還利用歷史數(shù)據(jù)求EDF的經(jīng)驗值的經(jīng)驗值假設(shè)公司的違約距離為假設(shè)公司的違約距離為2A，經(jīng)驗，經(jīng)驗EDF的計算公式為：的計算公式為：的企業(yè)總數(shù)的企業(yè)總數(shù)違約距離為違約距離為目目的一年內(nèi)違約的企業(yè)數(shù)的一年內(nèi)違約的企業(yè)數(shù)違約距離為違約距離為經(jīng)驗經(jīng)驗AA22EDF 利用期權(quán)定價方法求解公司資產(chǎn)價值和波動性，利用期權(quán)定價方法求解公司資產(chǎn)價值和波動性，缺乏有效方法檢驗精確性缺乏有效方法檢驗精確

15、性 假定公司債務(wù)結(jié)構(gòu)靜態(tài)不變假定公司債務(wù)結(jié)構(gòu)靜態(tài)不變, ,對不同類型的債務(wù)缺對不同類型的債務(wù)缺乏細分乏細分 基于資產(chǎn)價值正態(tài)分布假設(shè)基于資產(chǎn)價值正態(tài)分布假設(shè) 實用中實用中 僅著重于違約預(yù)測；僅著重于違約預(yù)測； 能否適用于發(fā)展中國家的新興股票市場能否適用于發(fā)展中國家的新興股票市場 如何預(yù)測非上市公司的如何預(yù)測非上市公司的EDFEDF值值 JP.摩根于摩根于1997年推出年推出 基本原理：計算信用風險的基本原理：計算信用風險的VAR值（值（即在給定的置信區(qū)間上、即在給定的置信區(qū)間上、給定時段內(nèi)，信貸資產(chǎn)可能發(fā)生的最大價值損失。）給定時段內(nèi)，信貸資產(chǎn)可能發(fā)生的最大價值損失。）模型主要由兩大模塊組成模

16、型主要由兩大模塊組成: 單項資產(chǎn)單項資產(chǎn)VaR值值 資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合VaR值值計算單項貸款的計算單項貸款的VAR值的步驟：值的步驟：1、預(yù)測借款人信用等級的變動，得出信用等級轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測借款人信用等級的變動，得出信用等級轉(zhuǎn)移概率矩陣（ Transition Matrix ） 假定借款人一年后有假定借款人一年后有8種可能的信用狀態(tài)，即從種可能的信用狀態(tài)，即從AAA級級到到D級級（違約），則一年后借款人由初始信用等級轉(zhuǎn)移到各種可能等（違約），則一年后借款人由初始信用等級轉(zhuǎn)移到各種可能等級的概率稱為信用等級轉(zhuǎn)移概率，級的概率稱為信用等級轉(zhuǎn)移概率，轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)移概率1。（假定前提：（假定前提：同一信

17、用等級內(nèi)債務(wù)人的資信狀況相同，即具有相同的轉(zhuǎn)移概率；同一信用等級內(nèi)債務(wù)人的資信狀況相同，即具有相同的轉(zhuǎn)移概率；實際信用等級轉(zhuǎn)移概率等于歷史平均轉(zhuǎn)移概率）實際信用等級轉(zhuǎn)移概率等于歷史平均轉(zhuǎn)移概率）2、貸款估值、貸款估值 貸款的理論市價隨信用等級變化而變化，若信用等級下降，貸款的理論市價隨信用等級變化而變化，若信用等級下降，貸款剩余現(xiàn)金流量的信用風險價差（違約風險升水）就會上升，貸款剩余現(xiàn)金流量的信用風險價差（違約風險升水）就會上升，貸款價值（未來各期現(xiàn)金流折現(xiàn)值之和）下降；若信用升級，貸款價值（未來各期現(xiàn)金流折現(xiàn)值之和）下降；若信用升級，則信用價差下降，貸款價值上升。貸款在一年之后的現(xiàn)值（價則信

18、用價差下降，貸款價值上升。貸款在一年之后的現(xiàn)值（價值）公式：值）公式：R為固定年利息，為固定年利息，F(xiàn)是貸款金額，是貸款金額，n是貸款剩余年限，是貸款剩余年限，ri為第為第i年年遠期零息票國庫券利率（無風險利率），遠期零息票國庫券利率（無風險利率），si為特定信用等級貸為特定信用等級貸款的款的i年度信用風險價差。年度信用風險價差。 折現(xiàn)率折現(xiàn)率=1+無風險利率無風險利率+信用風險價差信用風險價差nnn1n1iiii)sr(1FR)sr(1RRP3 3、得出貸款價值的實際分布、得出貸款價值的實際分布 將各等級下的年末貸款價值與轉(zhuǎn)移概率結(jié)合，即得到貸款價值將各等級下的年末貸款價值與轉(zhuǎn)移概率結(jié)合，即

19、得到貸款價值在年末非正態(tài)的實際分布。在年末非正態(tài)的實際分布。4 4、計算貸款的、計算貸款的VARVAR值值 首先，求貸款未來價值的均值和方差：首先，求貸款未來價值的均值和方差： E E貸款未來價值貸款未來價值= = 81iiiPV81iiP）均值-（V2i貸款未來價值2然后，求然后，求VARVAR值，它等于一定的置信度上，年末可能的貸款價值值，它等于一定的置信度上，年末可能的貸款價值與貸款預(yù)期價值間的差距，即貸款的價值損失。與貸款預(yù)期價值間的差距，即貸款的價值損失。 假設(shè)貸款價值服從正態(tài)分布，則置信度為假設(shè)貸款價值服從正態(tài)分布，則置信度為9595的的VARVAR值為值為1 16565；置信度為

20、；置信度為9999的的VARVAR值為值為2 23333。 若基于貸款價值的實際分布，可利用轉(zhuǎn)移概率矩陣和對應(yīng)的若基于貸款價值的實際分布，可利用轉(zhuǎn)移概率矩陣和對應(yīng)的貸款價值表近似計算不同置信度下的貸款價值表近似計算不同置信度下的VARVAR值。值。 貸款貸款VARVAR值值= =貸款均值給定置信度水平上年末可能的貸款價貸款均值給定置信度水平上年末可能的貸款價值值 案案 例例 5 5年期固定利率貸款，貸款年利率為年期固定利率貸款，貸款年利率為6 6，貸款總額為，貸款總額為100(100(百萬美百萬美元元) )，借款企業(yè)信用等級為，借款企業(yè)信用等級為BBBBBB級級 1 1）借款企業(yè)信用等級的轉(zhuǎn)移

21、概率）借款企業(yè)信用等級的轉(zhuǎn)移概率 資料來源：標準普爾公司提供的借款人一年期信用等級轉(zhuǎn)移概率矩陣資料來源：標準普爾公司提供的借款人一年期信用等級轉(zhuǎn)移概率矩陣 BBB級借款人在下一個年度的信用級別有級借款人在下一個年度的信用級別有8種可能狀態(tài)，其中種可能狀態(tài)，其中保持保持BBB級的概率為級的概率為8693，違約概率為，違約概率為018，另外，另外3種種狀態(tài)為升級，狀態(tài)為升級，3種狀態(tài)為降級。種狀態(tài)為降級。 一年期信用等級轉(zhuǎn)換矩陣一年期信用等級轉(zhuǎn)換矩陣資料來源：資料來源：Introduction to CreditMetricsTM, J. P.摩根摩根,1997,pp.20. r r為財政零息票債

22、券的無風險利率為財政零息票債券的無風險利率( (也稱遠期零息票利率，可從國也稱遠期零息票利率，可從國庫券收益曲線中得到庫券收益曲線中得到) ) s s是每年的是每年的信用價差信用價差，它是一定信用等級、不同期限的，它是一定信用等級、不同期限的( (零息票零息票) )貸款信用風險報酬率，這些數(shù)據(jù)可從公司債券市場相應(yīng)的債券利率與貸款信用風險報酬率，這些數(shù)據(jù)可從公司債券市場相應(yīng)的債券利率與國債市場相應(yīng)的國債利率之差中獲得國債市場相應(yīng)的國債利率之差中獲得 假定借款人在第一年中的信用等級從假定借款人在第一年中的信用等級從BBBBBB級上升到級上升到A A級，這筆貸款級，這筆貸款第一年結(jié)束時的現(xiàn)值或市值便

23、是第一年結(jié)束時的現(xiàn)值或市值便是: : 108.66(1.0532)6(1.0493)6(1.0432)61.037266P4322 2）對一年后各種可能的信用等級狀態(tài)下的貸款市值估價）對一年后各種可能的信用等級狀態(tài)下的貸款市值估價 各信用等級對應(yīng)的折現(xiàn)率（風險價差）（）各信用等級對應(yīng)的折現(xiàn)率（風險價差）（）一年一年二年二年三年三年四年四年第一年末不同信用等級下的貸款市值與相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率第一年末不同信用等級下的貸款市值與相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率 由此得到第一年末貸款遠期價值的概率分布由此得到第一年末貸款遠期價值的概率分布3 3、計算、計算VARVAR值值貸款未來價值均值貸款未來價值均值=107.09貸款未

24、來價值貸款未來價值標準差標準差=2.99假定貸款市值服從正態(tài)分布假定貸款市值服從正態(tài)分布 99%置信度下，置信度下，VAR=2.33= 6.97 95%置信度下，置信度下，VAR=1.65 = 4.93在實際分布情況下在實際分布情況下 99%置信度下，置信度下，VAR=107.09 98.10= 8.99 95%置信度下，置信度下，VAR= 107.09 102.02= 5.07 注：置信度注：置信度5%的的VAR與與6.77%的的VAR相接近相接近(53+117+012+ 018) 置信度置信度1%的的VAR與與147的的VAR相接近相接近(117+012%o+018)假設(shè)組合由兩筆貸款形成

25、，估算組合假設(shè)組合由兩筆貸款形成，估算組合VAR值的具體步驟如值的具體步驟如下下 ： 1）將借款公司資產(chǎn)價值波動性與借款人信用等級變化對應(yīng)）將借款公司資產(chǎn)價值波動性與借款人信用等級變化對應(yīng)。假定。假定企業(yè)資產(chǎn)價值變化幅度達到一定程度時其信用等級就會改變，由此得企業(yè)資產(chǎn)價值變化幅度達到一定程度時其信用等級就會改變，由此得到等級轉(zhuǎn)移與企業(yè)資產(chǎn)價值變化間的映射關(guān)系。到等級轉(zhuǎn)移與企業(yè)資產(chǎn)價值變化間的映射關(guān)系。 假設(shè)兩筆貸款假設(shè)兩筆貸款, 一借款人信用等級為一借款人信用等級為BB, 一借款人為一借款人為A BB級借款人資產(chǎn)波動與其信用等級轉(zhuǎn)移之間的對應(yīng)關(guān)系級借款人資產(chǎn)波動與其信用等級轉(zhuǎn)移之間的對應(yīng)關(guān)系違

26、約1.06-2.30CCC1.00-2.04B8.84-1.23BB80.53BBB7.731.37A0.672.39AA0.142.93AAA0.033.43信用等級信用等級轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)移概率(%)資產(chǎn)價值波動資產(chǎn)價值波動() A級借款人資產(chǎn)價值的波動性與其信用等級轉(zhuǎn)移之間的對應(yīng)關(guān)系：級借款人資產(chǎn)價值的波動性與其信用等級轉(zhuǎn)移之間的對應(yīng)關(guān)系：信用等級信用等級違約違約CCCBBBBBBAAAAAA轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)移概率0.060.010.260.745.5291.052.270.09資產(chǎn)價值波資產(chǎn)價值波動動-3.24-3.19-2.27-2.30-1.511.983.12 2）計算兩企業(yè)資產(chǎn)價值變化的相

27、關(guān)系數(shù)）計算兩企業(yè)資產(chǎn)價值變化的相關(guān)系數(shù) (利用多因素股票收益模型利用多因素股票收益模型)3）將相關(guān)系數(shù)代入兩企業(yè)資產(chǎn)價值的聯(lián)合正態(tài)分布密度函數(shù)中，計算將相關(guān)系數(shù)代入兩企業(yè)資產(chǎn)價值的聯(lián)合正態(tài)分布密度函數(shù)中，計算兩借款人資產(chǎn)價值波動范圍分別在一定區(qū)域內(nèi)的聯(lián)合概率兩借款人資產(chǎn)價值波動范圍分別在一定區(qū)域內(nèi)的聯(lián)合概率，該概率即，該概率即等于和資產(chǎn)價值變動區(qū)域相對應(yīng)的兩借款人未來信用等級狀態(tài)的聯(lián)合等于和資產(chǎn)價值變動區(qū)域相對應(yīng)的兩借款人未來信用等級狀態(tài)的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率。轉(zhuǎn)移概率。兩借款人在下一年保持初始等級的聯(lián)合概率兩借款人在下一年保持初始等級的聯(lián)合概率:Pr(-1.23BB1.37, -1.51A1.98

28、)=0.7365 Pr 聯(lián)合等級轉(zhuǎn)移概率聯(lián)合等級轉(zhuǎn)移概率 Y 借款人借款人(企業(yè)企業(yè))的資產(chǎn)收益的資產(chǎn)收益 兩借款人資產(chǎn)收益相關(guān)性兩借款人資產(chǎn)收益相關(guān)性1.371.231.981.511221dYdY);Yf(Y兩借款人得到一個兩借款人得到一個88的聯(lián)合的聯(lián)合信用等級信用等級轉(zhuǎn)移概率矩陣：轉(zhuǎn)移概率矩陣： 資料來源：資料來源：CreditMetrics：Technical Document, J. P.摩根摩根,April 2，1997,pp.38. 第二步，求出在不同信用狀態(tài)下貸款組合的市場價值第二步，求出在不同信用狀態(tài)下貸款組合的市場價值 求出單筆貸款在未來每種信用狀態(tài)下的價值，再將組合中每

29、筆貸款求出單筆貸款在未來每種信用狀態(tài)下的價值，再將組合中每筆貸款價值加總即得到組合的價值。最終得出一個價值加總即得到組合的價值。最終得出一個88貸款組合價值矩陣貸款組合價值矩陣 兩貸款組合一年后兩貸款組合一年后64種可能出現(xiàn)的組合價值種可能出現(xiàn)的組合價值641iiiVP貸款組合價值的均值641i2ii)V(P均值貸款組合價值的方差Pi是第是第i 種可能的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率，種可能的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率，Vi是第是第i 種可能的組合價值種可能的組合價值 第三步，求出貸款組合價值的均值與方差第三步，求出貸款組合價值的均值與方差第四步，求出貸款組合基于實際分布或正態(tài)分布的第四步，求出貸款組合基于實際分布或正態(tài)分布

30、的VAR值值。 已知貸款組合在不同信用狀態(tài)下的價值及相應(yīng)的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概已知貸款組合在不同信用狀態(tài)下的價值及相應(yīng)的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率，可得到組合價值的實際分布，利用聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率矩陣和貸款率，可得到組合價值的實際分布，利用聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率矩陣和貸款組合價值矩陣可以估出組合在實際分布下的組合價值矩陣可以估出組合在實際分布下的VAR值。值。組合組合VAR值值=組合均值給定置信度水平上第組合均值給定置信度水平上第1年末可能的組合價值年末可能的組合價值 為簡化計算，如果假定組合價值服從正態(tài)分布，則為簡化計算，如果假定組合價值服從正態(tài)分布，則99%置信置信度上的度上的VAR值為值為233組合價值標準差組合價值標準差 模

31、型的實際應(yīng)用模型的實際應(yīng)用l利用求出的利用求出的VAR值，可以計算出抵御組合風險所需的經(jīng)濟資本值，可以計算出抵御組合風險所需的經(jīng)濟資本l從組合的角度衡量銀行向某借款人發(fā)放貸款的邊際風險貢獻從組合的角度衡量銀行向某借款人發(fā)放貸款的邊際風險貢獻 模型的特點模型的特點 其一，盯住市場模型（其一，盯住市場模型（MTM），即盯住信用等級變化對貸款理論），即盯住信用等級變化對貸款理論市值的影響市值的影響其二，將組合管理理念引入信用風險管理領(lǐng)域其二，將組合管理理念引入信用風險管理領(lǐng)域 模型的優(yōu)點模型的優(yōu)點其一，多狀態(tài)模型，能更精確地計量信用風險的變化和損失值。其一，多狀態(tài)模型，能更精確地計量信用風險的變化和

32、損失值。其二，率先提出資產(chǎn)組合信用風險的度量框架其二，率先提出資產(chǎn)組合信用風險的度量框架 模型的局限模型的局限 技術(shù)上：技術(shù)上： 假定貸款未來的等級轉(zhuǎn)移概率與其過去的等級轉(zhuǎn)移概率沒有相關(guān)性。假定貸款未來的等級轉(zhuǎn)移概率與其過去的等級轉(zhuǎn)移概率沒有相關(guān)性。 假定轉(zhuǎn)移概率在不同時期之間是穩(wěn)定的，未考慮經(jīng)濟周期的影響。假定轉(zhuǎn)移概率在不同時期之間是穩(wěn)定的，未考慮經(jīng)濟周期的影響。 假定企業(yè)資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假定企業(yè)資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布 假定企業(yè)資產(chǎn)價值的相關(guān)度等于企業(yè)股票收益的相關(guān)度，有待驗證。假定企業(yè)資產(chǎn)價值的相關(guān)度等于企業(yè)股票收益的相關(guān)度，有待驗證。 假定無風險利率是固定不變的，市場風險對于資產(chǎn)價值沒

33、有影響。假定無風險利率是固定不變的，市場風險對于資產(chǎn)價值沒有影響。 實際應(yīng)用中：實際應(yīng)用中： 利用歷史數(shù)據(jù)度量信用風險，屬于利用歷史數(shù)據(jù)度量信用風險，屬于“向后看向后看” ” （backward-looking）的方法。以債券等級轉(zhuǎn)移概率近似替代貸款轉(zhuǎn)移概率的方法。以債券等級轉(zhuǎn)移概率近似替代貸款轉(zhuǎn)移概率l 基本思路：研究信用等級轉(zhuǎn)移概率與宏觀因素間的關(guān)系基本思路：研究信用等級轉(zhuǎn)移概率與宏觀因素間的關(guān)系 利用調(diào)整后的信用等級轉(zhuǎn)移矩陣（附有宏觀因素條件的轉(zhuǎn)移矩陣）求出利用調(diào)整后的信用等級轉(zhuǎn)移矩陣（附有宏觀因素條件的轉(zhuǎn)移矩陣）求出對經(jīng)濟周期敏感的對經(jīng)濟周期敏感的VAR值值 Creditmetrics

34、的隱含假定：轉(zhuǎn)移概率在商業(yè)周期不同階段之間是穩(wěn)定的的隱含假定：轉(zhuǎn)移概率在商業(yè)周期不同階段之間是穩(wěn)定的 麥肯錫對此進行修正麥肯錫對此進行修正思路思路1：將樣本期間劃為衰退與非衰退年份，分別估算其轉(zhuǎn)移概率（衰退：將樣本期間劃為衰退與非衰退年份，分別估算其轉(zhuǎn)移概率（衰退/非衰退非衰退矩陣），得到兩個獨立的矩陣），得到兩個獨立的VaR值值思路思路2：直接將轉(zhuǎn)移概率與宏觀因素之間的關(guān)系模型化：直接將轉(zhuǎn)移概率與宏觀因素之間的關(guān)系模型化麥肯錫的選擇麥肯錫的選擇思路思路2（理論依據(jù)：（理論依據(jù)：Wilson模型）模型）具體步驟具體步驟：宏觀因素與轉(zhuǎn)移概率間的關(guān)系可用函數(shù)式描述：宏觀因素與轉(zhuǎn)移概率間的關(guān)系可用函

35、數(shù)式描述：Ptf（yt） 這里將這里將Pt設(shè)定為時間設(shè)定為時間t上未來一年內(nèi)借款人從上未來一年內(nèi)借款人從C級移往級移往D級的概率（級的概率（PCD），），該概率對商業(yè)周期尤為敏感，其變化與同一行中其它轉(zhuǎn)移概率相互補償該概率對商業(yè)周期尤為敏感，其變化與同一行中其它轉(zhuǎn)移概率相互補償yt表示時間表示時間t上的一整套宏觀因素所構(gòu)成的經(jīng)濟狀態(tài)上的一整套宏觀因素所構(gòu)成的經(jīng)濟狀態(tài) (宏觀經(jīng)濟指數(shù)宏觀經(jīng)濟指數(shù) )yt由系統(tǒng)宏觀因素和非系統(tǒng)宏觀因素驅(qū)動，前者包括由系統(tǒng)宏觀因素和非系統(tǒng)宏觀因素驅(qū)動，前者包括GDP增長率、失業(yè)率等，后者指經(jīng)濟增長率、失業(yè)率等，后者指經(jīng)濟體系受到的隨機沖擊或創(chuàng)新。系統(tǒng)宏觀因素受其歷史

36、值影響，也對當期受到的沖擊敏體系受到的隨機沖擊或創(chuàng)新。系統(tǒng)宏觀因素受其歷史值影響，也對當期受到的沖擊敏感。感。tyte11p函數(shù)具體形式：函數(shù)具體形式：yt =g（Xit，Vt）yt由系統(tǒng)宏觀因素由系統(tǒng)宏觀因素Xit和非系統(tǒng)宏觀因素和非系統(tǒng)宏觀因素Vt驅(qū)動，前者包括驅(qū)動，前者包括GDP增增長率、失業(yè)率等，后者指經(jīng)濟體系受到的隨機沖擊或創(chuàng)新。長率、失業(yè)率等，后者指經(jīng)濟體系受到的隨機沖擊或創(chuàng)新。tntn1t10tVXXy函數(shù)具體形式：函數(shù)具體形式：Xi t（i=1，n）是時間）是時間t上國家上國家/行業(yè)行業(yè)/群體的各種系統(tǒng)宏觀經(jīng)濟變?nèi)后w的各種系統(tǒng)宏觀經(jīng)濟變量的集合，如量的集合，如GDP增長率、失業(yè)

37、率等；增長率、失業(yè)率等；0，n是國家是國家/行業(yè)行業(yè)/群群體的估計系數(shù)；體的估計系數(shù)；vt是時間是時間t上非系統(tǒng)的隨機沖擊或經(jīng)濟體系的創(chuàng)新上非系統(tǒng)的隨機沖擊或經(jīng)濟體系的創(chuàng)新 系統(tǒng)宏觀因素受其歷史值影響，也對當期受到的沖擊敏感系統(tǒng)宏觀因素受其歷史值影響，也對當期受到的沖擊敏感it2iti21iti1i0itXXX Xt-1, Xit-2,，宏觀變量的歷史值；，宏觀變量的歷史值；i t，宏觀變量在時間，宏觀變量在時間t上受上受到的沖擊到的沖擊 由此，可得到由此，可得到)VX( fPit, t; jitt由于歷史值已知，沖擊因素可以用蒙特卡羅方法模擬得到，最終，由于歷史值已知，沖擊因素可以用蒙特卡羅

38、方法模擬得到，最終，可求出可求出Pt的模擬值的模擬值用模擬方法可以產(chǎn)生未來多期的用模擬方法可以產(chǎn)生未來多期的V與與值，相應(yīng)可模擬出未來值，相應(yīng)可模擬出未來多期（多期（t，t+1，t+n）的）的PCD的情景值的情景值 按上述思路，對轉(zhuǎn)移矩陣中其它元素進行調(diào)整，估算出以宏觀經(jīng)濟按上述思路，對轉(zhuǎn)移矩陣中其它元素進行調(diào)整，估算出以宏觀經(jīng)濟狀態(tài)為條件的未來各期狀態(tài)為條件的未來各期t t，t+1t+1，t+nt+n的轉(zhuǎn)移概率模擬值，進而得到的轉(zhuǎn)移概率模擬值，進而得到未來各期的有條件的模擬轉(zhuǎn)移矩陣，取代以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的無條件的轉(zhuǎn)未來各期的有條件的模擬轉(zhuǎn)移矩陣，取代以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的無條件的轉(zhuǎn)移矩陣，并計算

39、出對經(jīng)濟周期敏感的未來各期的移矩陣，并計算出對經(jīng)濟周期敏感的未來各期的VAR值值 該模型也可以計算周期影響下的違約損失率。該模型也可以計算周期影響下的違約損失率。 模型的特點模型的特點 考慮總體經(jīng)濟環(huán)境對轉(zhuǎn)移概率的影響考慮總體經(jīng)濟環(huán)境對轉(zhuǎn)移概率的影響模型的優(yōu)點模型的優(yōu)點 將宏觀因素納入模型中，修正信用度量術(shù)的偏差。將宏觀因素納入模型中，修正信用度量術(shù)的偏差。模型的局限模型的局限 技術(shù)上，模型對轉(zhuǎn)移矩陣的調(diào)整過程是否優(yōu)越還有待驗證技術(shù)上，模型對轉(zhuǎn)移矩陣的調(diào)整過程是否優(yōu)越還有待驗證 應(yīng)用上，模型需要有國家甚至各行業(yè)的違約數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)應(yīng)用上，模型需要有國家甚至各行業(yè)的違約數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ) 基本思路：基本

40、思路： 違約率的不確定性和違約損失的不確定性都很顯著，應(yīng)按風險違約率的不確定性和違約損失的不確定性都很顯著，應(yīng)按風險暴露大小將貸款組合劃分成若干頻段，以降低不精確的程度。其暴露大小將貸款組合劃分成若干頻段，以降低不精確的程度。其后，將各頻段的損失分布加總，可得到貸款組合的損失分布后，將各頻段的損失分布加總，可得到貸款組合的損失分布 對違約率不確定性的描述借鑒財產(chǎn)火險理論，每處房屋遭遇火災(zāi)對違約率不確定性的描述借鑒財產(chǎn)火險理論，每處房屋遭遇火災(zāi)可視作獨立事件，且其概率很小，假定每筆貸款的違約概率較小，可視作獨立事件，且其概率很小，假定每筆貸款的違約概率較小，且貸款違約事件相互獨立，貸款組合違約概

41、率（組合中發(fā)生違約且貸款違約事件相互獨立，貸款組合違約概率（組合中發(fā)生違約事件的次數(shù)）的分布近似于泊松分布事件的次數(shù)）的分布近似于泊松分布 對違約損失不確定性的描述仍借用火險理論，房屋失火的損毀對違約損失不確定性的描述仍借用火險理論，房屋失火的損毀程度可能會有很大區(qū)別，貸款的違約損失程度同樣很不確定。由程度可能會有很大區(qū)別，貸款的違約損失程度同樣很不確定。由于逐筆度量損失程度較困難，可按貸款的風險暴露將信貸組合劃于逐筆度量損失程度較困難，可按貸款的風險暴露將信貸組合劃分為若干頻段（次級組合）分為若干頻段（次級組合）具體步驟具體步驟 第一步，將貸款組合按每筆貸款的風險暴露劃分為各個頻段第一步，將

42、貸款組合按每筆貸款的風險暴露劃分為各個頻段第二步，求出各頻段的違約概率分布第二步，求出各頻段的違約概率分布 首先，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定某頻段的平均違約率（次數(shù)）首先，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定某頻段的平均違約率（次數(shù)） 其次，將平均違約率代入泊松分布函數(shù)中，可求得頻段中違約其次，將平均違約率代入泊松分布函數(shù)中，可求得頻段中違約次數(shù)的概率次數(shù)的概率 然后，將違約次數(shù)和相應(yīng)的概率結(jié)合，可得到該頻段違約次數(shù)的然后，將違約次數(shù)和相應(yīng)的概率結(jié)合，可得到該頻段違約次數(shù)的概率分布曲線概率分布曲線,0,1,2,nn!eP(n)n第三步，計算各頻段的損失分布第三步，計算各頻段的損失分布 預(yù)期損失平均違約次數(shù)預(yù)期損失平均違約次

43、數(shù)單筆貸款風險暴露；單筆貸款風險暴露； 實際損失值實際損失值=實際違約次數(shù)實際違約次數(shù)單筆貸款風險暴露單筆貸款風險暴露 將違約損失值與對應(yīng)的違約概率結(jié)合，可得到該頻段的損失分布曲線將違約損失值與對應(yīng)的違約概率結(jié)合，可得到該頻段的損失分布曲線第四步，將各頻段的損失分布加總得到組合損失分布第四步，將各頻段的損失分布加總得到組合損失分布 進而，計算出未預(yù)期到的損失值，即可確定組合的經(jīng)濟資本要求進而，計算出未預(yù)期到的損失值，即可確定組合的經(jīng)濟資本要求 模型的特點模型的特點 違約模型違約模型 信用度量術(shù)將違約率視為離散變量，信用風險附加法將違約率視為連續(xù)變量信用度量術(shù)將違約率視為離散變量，信用風險附加法

44、將違約率視為連續(xù)變量 將財產(chǎn)保險精算方法引入信用風險度量中將財產(chǎn)保險精算方法引入信用風險度量中模型的優(yōu)點模型的優(yōu)點只考慮違約事件，要估計的變量少，數(shù)據(jù)要求較簡單只考慮違約事件，要估計的變量少，數(shù)據(jù)要求較簡單模型的缺點模型的缺點l 忽略信用等級變化忽略信用等級變化l 關(guān)于違約次數(shù)服從泊松分布的假定可能與實際不完全吻合關(guān)于違約次數(shù)服從泊松分布的假定可能與實際不完全吻合l 未考慮市場風險（與未考慮市場風險（與KMV、信用度量術(shù)相同）、信用度量術(shù)相同） （七）死亡率模型（七）死亡率模型（Mortality rate） 基本思想：基本思想： 借鑒保險精算確定壽險保費的思想，對各信用等級債券和貸款死亡率及借鑒保險精算確定壽險保費的思想，對各信用等級債券和貸款死亡率及損失率作專門研究損失率作專門研究基本步驟：基本步驟： 首先，利用歷史違約數(shù)據(jù)，估計債券（貸款）壽命周期內(nèi)每一年的邊際首先，利用歷史違約數(shù)據(jù)，估計債券（貸款）壽命周期內(nèi)每一年的邊際死亡率死亡率MMR 券(貸款)的總價