全國初中數學競賽模擬試題十套

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載全國初中數學競賽模擬試題（一）班級 _學號 _姓名 _得分 _一、選擇題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分） c2 a 2b2 a 2b2c 21設 a、 b、 c 為實數， abc ，且 a b c，則 b2 c2 a202ca2ab2bc的值為（A）1（B）1（C）2（D）32設 x，y，z 為實數，且有 xyz，那么下列式子中正確的是（A）x y y z（ B） x y y z （C） xy yz（D） x z（）（）yz在 ABC中， BC ，內切圓半徑 r3 ，則cotB cotC的值為 （）33222（A） 3（B） 2（C）3 3（D）2 3232已知 a

2、 31 2，則 1 a 的值為（）431 21 a（A） 3 2（B） 3 2（C） 2 3（D） 2 35已知 M、N為平面上相異的兩點，有m條直線過 M而不過 N（稱為 M類直線），有 n 條直線過 N 而不過 M（稱為 N 類直線）若每條 M類直線與每條 N 類直線均相交，又每條直線被其上的交點連同M點或 N點分成若干段， 則這 mn 條直線被分成的總段數是（）（A）2mn（B） ( m 1)( n 1)（ ）mn m n（D）2(m1)(n1)C 2()6 若 ab 1 ，且有5a2 2001a 9 0及9b2 2001b 5 0，則 a 的值是b（）（A） 9（B） 5（C） 200

3、1（D） 20015959二、填空題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）1化簡a1a1a ）的結果是_（01 22 a1 1 a1 aa 12梯形 ABCD中， AD BC（ADBC），AD a， BCb，E，F(xiàn) 分別是 AD，BC的中點，且 AF 交 BE于 P，CE交 DF于 Q，則 PQ的長為 _3如圖，梯形 ABCD的對角線交于 O，過 O作兩底的平行線分別交兩腰于M、N若 AB18， CD6，則 MN的長為_A2324設 mm ，則 mm1 021999_D CMN OB已知整數x、 y 滿足xyxy ，則 xy 515212013_6已知 x32，y 32，那么 y2 x2 _

4、3232xy優(yōu)秀學習資料歡迎下載三、解答題 （本題滿分 60 分，每小題 20 分）1某新建儲油罐裝滿油后發(fā)現(xiàn)底部勻速向外漏油，為安全并減少損失，需將油抽干后進行維修 現(xiàn)有同樣功率的小型抽油泵若干臺， 若 5 臺一起抽需 10 小時抽干， 7 臺一起抽需 8 小時抽干需在 3 小時內將油罐抽干，至少需要多少臺抽油泵一起抽？2求二次函數 yx2mxn 在 3 x 1 的最大值和最小值3從 1 到 n 的 n 個連續(xù)自然數之積稱為 n 的階乘，記為 n?。ㄈ?5！ 5×4×3 ×2×1）問： 1999！的尾部有多少個連續(xù)的零？說明你的理由全國初中數學競賽模擬

5、試題（二）班級 _學號 _姓名 _得分 _一、選擇題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）1方程 x19 3 x95 12 的實數解個數為（）優(yōu)秀學習資料歡迎下載（A）0（B）1（C）2（D）3設 a 5 1，b 3 1，c 4 12453，則 a，b，c 的大小關系是（）（A）a b c（ ） a c b（ ） cba（ ）bcaBCD3二次函數y ax2 bx c 的圖象的一部分如y1圖則 a 的取值范圍是（）（A） 1a0（ B） a 1x（C） 1a0（ ） a1O1D， D 點在 BC邊上，且BD ，DC ，4在等腰ABC中， ABAC， A120o12則 AD的值為（）（A）0.

6、5（B）1（C） 1.5（D）2已知 、 是方程 x2 x 的兩根，且 ，則2 2 的值為578 03（）（A） 1 (403 8517 )（B） 1 (403 85 17 )84（C）95（D） 176如果 a，b，c 是三個任意整數，那么a b ， b c ， c a（）222（A）都不是整數（B）至少有兩個整數（C）至少有一個整數（D）都是整數二、填空題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）的因式，則 a若 a、b 為整數，且 x2x1是 ax17bx1611_2我國古算經九章算術上有一題：有一座方形的城（見右圖），城的各邊的正中央有城門， 出南門正好 20 步的地方有一棵樹如果出北門

7、走14 步，然后折向東走1775步，剛好能望見這棵樹，則城的每邊的長為 _B1775C14ED20FA3設 ABC的內切圓 O切 BC于點 D，過 D 作直徑 DE，連 AE，并延長交 BC 于點 F若 BF CD 1998，則 BF 2CD_4如右圖，設 ABC為正三角形，邊長為1， P， Q，R 分別在AS RPMNBCQAB， BC，AC 邊上，且AR BPCQ 1 連 AQ，BR， CP3ADMNS，則 MNS的面積是兩兩相交得到_S5如圖，正方形ABCD的邊 AB ， BD和AC都是以 1為S1S21半徑的圓弧則無陰影的兩部分面積之差為S_B， y2 xy xC6若 x2 xy y2

8、8，則 x y 的值為14_三、解答題 （本題滿分 60 分，每小題 20 分）， SABCD n（SABCD表示四邊形 ABCD1如圖，矩形ABCD中，DE BG，且BEC90oASEFGHEDHFBGC優(yōu)秀學習資料歡迎下載的面積，下同）， BC ，已知 n 為自然數， 為有理數求證： 也為自AB然數2A、B、C 三人各有蘋果若干，要求互相贈送，先由 A 給 B、C，所給的蘋果數等于 B、C 原來各有的蘋果數；依同法再由 B 給 A，C 現(xiàn)有個數，后由 C給 A、 B 現(xiàn)有個數互送后每人恰好各有 64 個，問原來 A、B、C三人各有多少個蘋果？3設 S 是由 1， 2， 3， 50 中的若干

9、個數組成的一個數集（數的集合） ，S 中任兩數之和不能被 7 整除試問 S 中最多能由 1，2，3， 50 中的幾個數組成（ S 中含數的個數的最大值）？證明你的結論優(yōu)秀學習資料歡迎下載全國初中數學競賽模擬試題（三）班級 _學號 _姓名 _得分 _一、選擇題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）1若xyyzzx1 ，則 x、y、z的取值情況是（）(z x)( y z)( x y)( z x)( y z)( x y)（A）全為零（ B）只有兩個為零（C）只有一個為零（ D）全不為零2若 x，y， x y 都是有理數，則x ， y 的值是（）（A）二者均為有理數（B）二者均為無理數（C）僅有一個

10、為有理數（D）以上均有可能3設 n 為自然數，則 n2n2 的整除情況是（）（A）既不能被 2 整除，也不能被5 整除（B）能被 2 整除，但不能被 5 整除（C）不能被 2 整除，但能被 5 整除 （D）既能被 2 整除，又能被5 整除4某同學上學時步行，回家時坐車，路上一共要用一個半小時；若往返都坐車，全部行程則只需半個小時如果往返都步行，那么需用的時間是（）（A）1 小時（B）2 小時（C） 2.5 小時（D）3 小時5如圖，正方形 ABCD及正方形 AEFG，連接 BE、DCCFDGBE CF DG（）、則等于G（A）111（B）1 2 1FAB（C）1 3 1（D）121Ea，ba2

11、am ，b2 6如果是質數，且bm ，那么 ba的值為130130ab（）（A） 123（B） 125 或 2（C） 125（D） 123 或 222222222二、填空題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）1已知實數 x 滿足 x 2x3 x 1x ，則 x 的取值范圍是 _2如果對于一切實數x ，有f(x1) x2x5，則 f(x 1)的解析式是3_3已知實數x 、 y滿足條件x2x y2 0，則x2 y2 x 的最大值是262_4方程 2 33 x3 y 3 的有理數解 x_，y_5如圖，從直角 ABC的直角頂點 C 作斜邊 AB的三等分點的連線 CE、 CF已知 CEsin ， C

12、Fcos（ 為銳角），則 AB_CBEFA優(yōu)秀學習資料歡迎下載6用長為 1，4，4，5 的線段為邊作梯形，那么這個梯形的面積等于_三、解答題 （本題滿分 60 分，每小題 20 分）1如圖， D 為等邊 ABC的 BC邊上一點，已知 BD1，CD 2， CHAD于點 H，連結 BH試證： BHD60oAHBDC已知函數 y 1 x213 的自變量在 a x b 時，a y b，試求 a、b 之值222223一個自然數若能表示成兩個自然數的平方差， 則稱這個自然數為 “聰明數”例如， 1652 32 就是一個“聰明數” 試問：（ 1） 1998 是不是“聰明數”？說明理由（ 2）從小到大排列，第

13、 1998 個“聰明數”是哪一個自然數？優(yōu)秀學習資料歡迎下載全國初中數學競賽模擬試題（四）班級 _學號 _姓名 _得分 _一、選擇題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）199 個連續(xù)自然數之和等于 abcd若 a、b、c、d 皆為質數，則 abcd 的最小值等于（）（A）63（B）70（C）86（D）972設 P、Q 分別是單位正方形 BC、 CD邊上的點，且 APQ是正三角形，那么正三角形的邊長為（）（A） 6 2（B） 6 2（C） 5 2（D） 5 233實數 a、b、c 兩兩不等，且三點的坐標分別為：A（ab，c），B（ b c， a），3C（ca，b），則這三點的位置關系是（）（

14、A）組成鈍角三角形（B）組成直角三角形（C）組成等邊三角形（D）三點共線4對任意給定的 ABC，設它的周長為l ，外接圓半徑為 R，內切圓的半徑為 r ，則（）（A）l R r（ B） l R r（C） l Rr 6l （D）以上均不對65平面上有 P、 Q兩點，以 P 為外心、 Q為內心的三角形的數量為（）（A）只能畫出一個（B）可以畫出 2 個 （C）最多畫出 3 個（ D）能畫無數個6如圖，若將正方形分成 k 個全等的矩形， 其中上、下各橫排兩個，中間豎排若干個，則 k 的值為（A）6（B）8（C）10（D）12二、填空題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）1如圖，梯形ABCD中，

15、DCAB，DC AB12，MNBD且平分 AC若梯形 ABCD的面積等于 ab ，SAMN ba ，12 （）34DCN則 ab ba _xx的解是 _A2不等式 7 2 3MB3若自然數 n 能使n 整除n，則 n 的所有表達式為 _4小李用 5000 元買了一年期的某種債券，到期后從本利和中支取2000 元用于購物，把剩下的錢又買了這種一年期債券，若這種債券的利率不變，到期后得本利和為 3498 元，那么這種債券的年利率是_5圓內接凸四邊形ABCD的邊 ABBCCDDA1998，AC交 BD于 P，則SPAB S PBCS PCDSPDA _6銷售某種商品，如果單價上漲m%，則售出的數量就

16、將減少m 為了使該商150品的銷售總金額最大，那么m的值應該確定為 _優(yōu)秀學習資料歡迎下載三、解答題 （本題滿分 60 分，每小題 20 分）1如圖， CAB ABD90o， ABAC BD，AD交 BC于 P，作 P 使其與 AB相切試問：以 AB 為直徑作出的 O與 P 是相交？是內切？還是內含？請作出判斷并加以證明CPAODB2設 、 是整系數方程 x2 axb0 的兩個實數根，且 22 4，試求整數對（ a，b）的所有可能值3a、b、c 為互不相等的數，若以下三個等式中有任意兩個等式成立，求證：第三個等式也成立( b2bc c2 ) x2 bc( b c) xb2 c20；( c2ca

17、 a2 ) x2 ca( c a) xc2 a20；( a2ab b2 ) x2 ab( a b) xa2 b20優(yōu)秀學習資料歡迎下載全國初中數學競賽模擬試題（五）班級 _學號 _姓名 _得分 _一、選擇題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）1邊長都是質數的凸四邊形ABCD，且ABCD， ABBCAD CD，ABBC，20則 BCAD（）（A）6 或 14（B）6（C）14（D）102直角梯形的一條對角線將它分成兩個三角形，其中一個是等邊三角形，如果它的中位線的長為 123 ，那么它的下底的長為（）（A）16 3（B）183（C）20 3（D）2233在等腰Rt ABC 的斜邊AB 所在的

18、直線上有點22P 滿足 SAP BP，則（）（A）對 P有無限多個位置，使得2（B）對 P 有有限個位S2CP2置，使得S CP2（C）當且僅當 P 為 AB的中點，若 P與頂點 A， B 之一重合時，才有 S22CPAB上的所有點 P，總有S2（D）對直線CP24若x4 3x3，則正整數 x 的值是（）xx 1（A）3x（B）4（C）5（D）65若方程by c0與 cx y的圖形重合， 設 n 為滿足上述條件的3212 0（b，c）的組數，則 n 等于（）（A）0（B）1（C）2（ D）有限多個但多于2PA PB，APB ACB，AC與 PB交6如圖，若P2C（）于點D，且 PB ，PD ，

19、則 AD·DC等于D43（A）6（B）7（C）12（D）16B二、填空題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）A若自然數 a， x， y 滿足 a2 6 x y ，則 a 的最大值是1_如右圖，已知 ABCDEF是正六邊形， M，N 分別是邊 CD和 DE2AF的中點，線段 AM與 BN相交于 P，則 BP _PNBE關于自變量 x 的二次函數 y x2 axa2a 的最小值 mPN3453是 a 的函數，且 a 滿足不等式24a210，則 m的CM D0 a最大值等于 _方程 xy xy10的正整數解為_4325甲、乙二人在圓形跑道上從同一點A 同時出發(fā)，并按相反方向跑步，甲的速

20、度為每秒 5m，乙的速度為每秒7m，到他們第一次在A 點處再度相遇時跑步就結束，則從他們開始相遇到結束共相遇了n 次，這里n _6在直角坐標系xOy 中， x軸上的動點M（x，0）到定點P（5，5），Q（2，1）優(yōu)秀學習資料歡迎下載的距離分別為MP 和 MQ，那么當MP MQ取最小值時，點M 的橫坐標x_三、解答題 （本題滿分 60 分，每小題 20 分）1在銳角三角形 ABC中，BAC， ABC，ACB的平分線分別與 ABC的外接圓交于 D，E，F(xiàn)連 EF，F(xiàn)D，DE分別交 AD，BE，CF于 A1，B1，C1求證： ABC 的內心 I 也是 A1B1C1 的內心AFA 1EIBB1C1CD

21、2設有三個相似三角形，且較小的兩個三角形可以互不重合地放在大三角形的內部試證明，兩個小三角形的周長之和不超過大三角形的周長的2 倍3若不等式組x2 x20，的整數解只有 x 2，求實數 k 的取值范圍2x2(52k) x5k0優(yōu)秀學習資料歡迎下載優(yōu)秀學習資料歡迎下載全國初中數學競賽模擬試題（六）班級 _學號 _姓名 _得分 _一、選擇題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）1某校初三（ 1）班的同學打算在星期天去登山，他們計劃上午8 30 出發(fā)，盡可能去登A ( 7千 B(8千C(10千圖中最遠處的山，到達山頂后開展1 個半小時的文娛活動，于下午 3 點以前必須回到駐D(9千地如果去時的平均

22、速度是 3.2千米時，駐地 M返回時的平均速度是4.5 千米時，則能登上的最遠的那個山頂是（ ） C（ ）D（）（A）A（ ） Bx2 xB2x 27 x15CD（）2方程5的有所實根之和為2721（A） 11（B） 7（C） 11（D） 73 設 a 0，則方程ax 2 222 有不等實根，那么a的取值范圍是x（）（A）a 0（ B） 0 a 1（C） a1（D）a14三角形 ABC的三條邊長為連續(xù)的自然數，且它的最大角是最小角的兩倍，那么它的最大邊與最小邊的比值是（）（A）2（B） 5（C） 3（D） 73255某廠一只計時鐘要69 分鐘才能使分針與時針相遇一次如果每小時付給工人計時工資

23、4 元，超過規(guī)定時間的加班每小時應付計時工資6 元，工人按此鐘做完規(guī)定的 8 小時工作，應付工資（）（A）34.4元（ B） 34.6 元（C） 34.8 元（D）35 元6若a， b 是正數，且滿足(111 ab，則 a與 b 之間的大小關12345)(111)系是a b（ ） a b（ ） ab（）（A）（ ）不能確定BCD二、填空題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）1已知實數a，b，c 滿足 abc0，abc0，且 x ab c， ya 1 b 1 1c 1，則代數式 x19 a b c1)(1)xy y3 (bc(aab96_c2如圖，在長為 9，寬為 8 的矩形紙片上緊貼三條邊

24、剪下一個O1圓，在剩下的紙片上如果再剪兩個小圓O，O，那么這兩個12小圓的最大直徑d _3已知 ， 是方程 x2x10 的兩個實根，則 43 _4如圖，四邊形 ABCD中， E 為 BC的中點， AE與 BD相交于 F，若 DF BF， AF 2EF，則 S ACDS ABC S ABD_OO2CDEF BA5已知拋物線 yx2kx 4k 交 x 軸于整點 A，B，與 y 軸交于點 C，則 S ABC _優(yōu)秀學習資料歡迎下載6已知實數 a， b 滿足 a2 ab b21，且 t aba2 b2，那么 t 的取值范圍是_三、解答題 （本題滿分 60分，每小題 20 分）1四邊形 ABCD中， O

25、是 AB的中點，以 O為圓心的半圓（其直徑小于AB）與邊AD， DC，CB分別相切于2E，F(xiàn)，G求證： AB AD·BC4CD FEGAOB2設直角三角形的兩直角邊分別是 a，b，斜邊為 c，且 a，b，c 均為自然數， a 為質數證明： 2( a b 1) 必是一個完全平方數319 支足球隊舉行單循環(huán)賽，已知每支球隊至少和其余 13 支球隊進行過比賽，求證：必可找到四個球隊，它們之間任何兩隊都已賽過優(yōu)秀學習資料歡迎下載全國初中數學競賽模擬試題（七）班級 _學號 _姓名 _得分 _一、選擇題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）已知 a 1 1 b ，且 a b ，則 a b 的值

26、是（）1ab30b3a3（A） 21 5（B） 21 13（C） 33 5（D） 33 132在ABC中， F 分 AC為 ， G是 BF 的中點， E 是 AG與 BC的交點，那么 E12分 BC所成的比為（）（A） 3（B） 2（C） 1（D） 1A85433如圖，ABCBE AC CFE為銳角三角形， FAB，則 S AEFSABC的值為22（）A（ ）A（ ）A（ ）C（A）sincosBABC sinDcos4 O1 和 O2 的半徑分別是R和 r ，O1O2d，若關于 x 的方程 x22Rxr 2 2rdd2 0 有兩個相等的實根，那么此兩圓（）（A）相交（ B）內切（C）外切（D

27、）內切或外切5P 為 ABC內一點，連結PA，PB，PC，把三角形的面積三等分，則P 點是ABC的（）（A）內心（ B）外心（C）垂心（D）重心6某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定：如一次購物不超過200 元，則不予折扣；如一次購物超過 200 元但不超過 500 元的，按標價給予九折優(yōu)惠；如一次購物超過 500 元，則其中 500 元按第條給予優(yōu)惠，超過 500 元部分則給予八折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168 元與 423 元如果他只去一次購買同樣的商品，則應付款是（）（A）522.8 元（ B） 510.4元（C） 560.4 元（D）472.8 元二、填空題 （本題滿分 30 分，每小題 5 分）1已知四個實數的乘積為1，其中任意一個數與其余三個數的積的和都等于1000則此四數的和是 _2某學校新造 5 個教室后，每個班級的平均人數減少6 人