物理實驗中的數(shù)據(jù)處理方法

1、一、數(shù)據(jù)處理法解讀一、數(shù)據(jù)處理法解讀 在實驗過程中在實驗過程中, ,通常要得出一些實驗數(shù)據(jù)通常要得出一些實驗數(shù)據(jù), ,要確定要確定各物理量之間的關(guān)系各物理量之間的關(guān)系, ,就要對實驗中得出的數(shù)據(jù)進行就要對實驗中得出的數(shù)據(jù)進行處理處理, ,從而得出物理規(guī)律從而得出物理規(guī)律. .數(shù)據(jù)處理的方法有多種數(shù)據(jù)處理的方法有多種, ,一一般情況下般情況下, ,可有以下一些處理數(shù)據(jù)的方法可有以下一些處理數(shù)據(jù)的方法. .實驗講座物理實驗中的數(shù)據(jù)處理方法物理實驗中的數(shù)據(jù)處理方法 1.1.平均值法平均值法 取算術(shù)平均值是為減小偶然誤差而常用的一種數(shù)據(jù)取算術(shù)平均值是為減小偶然誤差而常用的一種數(shù)據(jù) 處理方法處理方法.

2、.通常在同樣的測量條件下通常在同樣的測量條件下, ,對于某一物理對于某一物理 量進行多次測量的結(jié)果不會完全一樣量進行多次測量的結(jié)果不會完全一樣, ,用多次測量的用多次測量的 算術(shù)平均值作為測量結(jié)果算術(shù)平均值作為測量結(jié)果, ,實驗誤差最小實驗誤差最小. . 2.2.公式法公式法 根據(jù)測定的兩組或多組數(shù)據(jù)代入公式求解的方法根據(jù)測定的兩組或多組數(shù)據(jù)代入公式求解的方法. .公公 式法的應(yīng)用要領(lǐng)是充分利用數(shù)據(jù)取平均值或利用差式法的應(yīng)用要領(lǐng)是充分利用數(shù)據(jù)取平均值或利用差 值較大的兩組數(shù)據(jù)值較大的兩組數(shù)據(jù). .3.3.列表法列表法 實驗中將數(shù)據(jù)列成表格實驗中將數(shù)據(jù)列成表格, ,可以簡明地顯示出有關(guān)物理可以簡

3、明地顯示出有關(guān)物理 量之間的關(guān)系，便于檢查測量結(jié)果和運算是否合理量之間的關(guān)系，便于檢查測量結(jié)果和運算是否合理, , 有助于發(fā)現(xiàn)和分析問題，列表法還常是圖象法的基有助于發(fā)現(xiàn)和分析問題，列表法還常是圖象法的基 礎(chǔ)礎(chǔ). .列表時應(yīng)注意表格要直觀地反映有關(guān)物理量之間列表時應(yīng)注意表格要直觀地反映有關(guān)物理量之間 的關(guān)系的關(guān)系, ,便于分析便于分析; ;表格要清楚地反映測量的次數(shù)表格要清楚地反映測量的次數(shù), ,測測 得的物理量的名稱及單位得的物理量的名稱及單位; ;表中所列數(shù)據(jù)要準確地反表中所列數(shù)據(jù)要準確地反 映測量值的有效數(shù)字映測量值的有效數(shù)字. . 4.4.圖解法圖解法 根據(jù)實驗數(shù)據(jù)通過列表、描圖、求斜

4、率和坐標軸上根據(jù)實驗數(shù)據(jù)通過列表、描圖、求斜率和坐標軸上 的截距的截距, ,表示所求未知量表示所求未知量. .選取適當?shù)淖宰兞窟x取適當?shù)淖宰兞? ,通過作通過作 圖可以找到或反映物理量之間的變化關(guān)系圖可以找到或反映物理量之間的變化關(guān)系, ,并找出其并找出其 中的規(guī)律，確定對應(yīng)量的函數(shù)關(guān)系中的規(guī)律，確定對應(yīng)量的函數(shù)關(guān)系. .作圖法是最常用作圖法是最常用 的實驗數(shù)據(jù)處理方法之一的實驗數(shù)據(jù)處理方法之一. . 描繪圖象的要求是：描繪圖象的要求是：(1)(1)根據(jù)測量的要求選定坐標軸，一般以橫軸為自變根據(jù)測量的要求選定坐標軸，一般以橫軸為自變量量, ,縱軸為因變量縱軸為因變量. .坐標軸要標明所代表的物

5、理量的名坐標軸要標明所代表的物理量的名稱及單位稱及單位. . (2)(2)坐標軸標度的選擇應(yīng)合適，使測量數(shù)據(jù)能在坐標坐標軸標度的選擇應(yīng)合適，使測量數(shù)據(jù)能在坐標 軸上得到準確的反映軸上得到準確的反映. .為避免圖紙上出現(xiàn)大片空白為避免圖紙上出現(xiàn)大片空白, ,坐坐標原點可以是零標原點可以是零, ,也可以不是零也可以不是零. .坐標軸的分度的估讀坐標軸的分度的估讀數(shù)數(shù), ,應(yīng)與測量值的估讀數(shù)應(yīng)與測量值的估讀數(shù)( (即有效數(shù)字的末位即有效數(shù)字的末位) )相對應(yīng)相對應(yīng). .(3)(3)確立數(shù)學(xué)模型確立數(shù)學(xué)模型, ,對于只研究兩個變量相互關(guān)系的實對于只研究兩個變量相互關(guān)系的實驗驗, ,其數(shù)學(xué)模型可借助于圖

6、解法來確定其數(shù)學(xué)模型可借助于圖解法來確定, ,首先根據(jù)實驗首先根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在直角坐標系中作出相應(yīng)圖線數(shù)據(jù)在直角坐標系中作出相應(yīng)圖線, ,看其圖線是否是看其圖線是否是直線、反比關(guān)系曲線、冪函數(shù)曲線、指數(shù)曲線等直線、反比關(guān)系曲線、冪函數(shù)曲線、指數(shù)曲線等, ,確確定出以上幾種情況的數(shù)學(xué)模型分別為：定出以上幾種情況的數(shù)學(xué)模型分別為：y y= =a a+ +bxbx, ,y y= =a a+ +b b/ /x x, ,y y= =axaxn n, ,y y= =aeaebxbx. .(4)(4)改為直線方程改為直線方程, ,為方便地求出曲線關(guān)系方程的未定為方便地求出曲線關(guān)系方程的未定系數(shù)系數(shù), ,在精度

7、要求不太高的情況下在精度要求不太高的情況下, ,在確定的數(shù)學(xué)模型在確定的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上, ,變換成為直線方程變換成為直線方程, ,并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在坐標系中作出對應(yīng)的直線圖形系中作出對應(yīng)的直線圖形. . 二、數(shù)據(jù)處理法的應(yīng)用二、數(shù)據(jù)處理法的應(yīng)用1.1.在在“研究勻變速直線運動研究勻變速直線運動”的實驗中的實驗中, ,為了計算物為了計算物 體運動的加速度體運動的加速度, ,一般利用公式一般利用公式x x= =aTaT2 2, ,和逐差法公和逐差法公 式式 求解求解, ,其中既有平均值其中既有平均值 法又有公式法法又有公式法. .2.2.在在“驗證牛頓第二定律驗證牛頓第

8、二定律”的實驗中的實驗中, ,為了證明在外為了證明在外 力一定時力一定時, ,a a與與m m成反比成反比, ,若作若作a a- -m m圖象圖象, ,則為雙曲線的則為雙曲線的 一支一支, ,不易分析結(jié)論不易分析結(jié)論, ,若改為若改為 圖象圖象, ,則則“化曲為化曲為 直直”, ,變成一條傾斜直線變成一條傾斜直線, ,比較直觀比較直觀, ,容易得出結(jié)論容易得出結(jié)論. .23214569)()(Txxxxxxma1【例例1 1】某同學(xué)在做某同學(xué)在做“研究勻變速直線運動研究勻變速直線運動”實驗中實驗中, , 由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙由打點計時器得到表示小車運動過程的一條清晰紙

9、帶，圖帶，圖1 1所示的各點是每隔所示的各點是每隔4 4個點而標出的計數(shù)點，個點而標出的計數(shù)點， 兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為兩相鄰計數(shù)點的時間間隔為T T=0.10 s=0.10 s，其中，其中x x1 1= = 7.05 cm 7.05 cm、x x2 2=7.68 cm=7.68 cm、x x3 3=8.33 cm=8.33 cm、x x4 4=8.95 cm=8.95 cm、 x x5 5=9.61 cm=9.61 cm、x x6 6=10.26 cm.=10.26 cm. 求打求打A A點時小車的瞬時速度和小車運動的加速度點時小車的瞬時速度和小車運動的加速度( (計計 算結(jié)果保留兩位有效

10、數(shù)字算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).). 圖圖1 1 解析解析 打點計時器在紙帶上記錄下一系列相等時間打點計時器在紙帶上記錄下一系列相等時間 間隔的位置間隔的位置, ,題中給出的數(shù)據(jù)是小車在相等時間內(nèi)的題中給出的數(shù)據(jù)是小車在相等時間內(nèi)的位移位移, ,可算出相鄰兩計數(shù)點間的距離之差可算出相鄰兩計數(shù)點間的距離之差x xn n(=(=x xn n+1+1- -x xn n) )分別為分別為x x1 1=0.63 cm=0.63 cm、x x2 2=0.65 cm=0.65 cm、x x3 3= =0.62 cm0.62 cm、x x4 4=0.66 cm=0.66 cm、x x5 5=0.65 cm,=0

11、.65 cm,不難看出不難看出, ,它們在誤差范圍內(nèi)數(shù)值相等它們在誤差范圍內(nèi)數(shù)值相等, ,說明小車的運動是勻變說明小車的運動是勻變速運動速運動. .由于勻變速直線運動某段時間的平均速度等于這段時由于勻變速直線運動某段時間的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度間的中間時刻的瞬時速度, ,因此因此利用勻變速直線運動中位移和時間的關(guān)系來計算加速利用勻變速直線運動中位移和時間的關(guān)系來計算加速度，即度，即 ( (其中其中T T為相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔, ,.m/s.860243 TxxvA2Txax x為相鄰兩個時間為相鄰兩個時間T T內(nèi)的位移差內(nèi)的位移差).).為了更有

12、效地利用為了更有效地利用測量數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù), ,我們一般采用如下的我們一般采用如下的“逐差法逐差法”：先求：先求a a1 1= = 再求前面三個加再求前面三個加速度值的平均值速度值的平均值, ,以減小偶然誤差以減小偶然誤差, ,得得 代入數(shù)據(jù)計算代入數(shù)據(jù)計算, ,得得a a= =0.64 m/s0.64 m/s2 2. .根據(jù)上面的分析我們可以發(fā)現(xiàn)這種根據(jù)上面的分析我們可以發(fā)現(xiàn)這種“逐差法逐差法”的實質(zhì)的實質(zhì)是：盡可能選擇靠近兩個端點的兩個清晰點是：盡可能選擇靠近兩個端點的兩個清晰點( (使使x x盡可盡可能大能大),),并使其包含的點為奇數(shù)并使其包含的點為奇數(shù), ,將所選范圍內(nèi)的那些將所選范圍

13、內(nèi)的那些點分成兩半，每一半的時間為點分成兩半，每一半的時間為t t, ,然后量出這兩段的距然后量出這兩段的距離離x x1 1、x x2 2, ,再用再用 來計算加速度來計算加速度. . ,9)()(2321456Txxxxxxa,3,3,3236122522141TxxaTxxaTxxa212txxa【例例2 2】某同學(xué)在探究牛頓第二定律的實驗中，在物某同學(xué)在探究牛頓第二定律的實驗中，在物 體受外力不變時體受外力不變時, ,改變物體的質(zhì)量改變物體的質(zhì)量, ,得到數(shù)據(jù)如下表得到數(shù)據(jù)如下表 所示所示. . (1) (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù), ,在圖在圖2 2坐標中描出相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)坐標中描出

14、相應(yīng)的實驗數(shù)據(jù) 點點, ,并作出并作出a am m圖象和圖象和 圖象圖象. . 實驗實驗次數(shù)次數(shù)物體質(zhì)物體質(zhì)量量m m/kg/kg物體的加物體的加速度速度a a/ms/ms-2-2物體質(zhì)量的倒數(shù)物體質(zhì)量的倒數(shù)1 10.200.200.780.785.005.002 20.400.400.380.382.502.503 30.600.600.250.251.671.674 40.800.800.200.201.251.255 51.001.000.160.161.001.001kg/1mma1 圖圖2 2(2)(2)由由a am m圖象圖象, ,你得出的結(jié)論為你得出的結(jié)論為_._.由由 圖象圖象, ,你得出的結(jié)論為你得出的結(jié)論為_._.(3)(3)物體受到的合力大約為物體受到的合力大約為_._.ma1解析解析 (1)(1)描點畫線描點畫線, ,如圖示：如圖示： (2)(2)在物體受到的外力不變時在物體受到