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文檔簡介

1、化工與環(huán)境學(xué)院化工與環(huán)境學(xué)院 4. 2 4. 2 核磁共振氫譜核磁共振氫譜( (1 1H-NMR)H-NMR)4.2.1 4.2.1 化學(xué)位移及其影響因素化學(xué)位移及其影響因素4.2.2 4.2.2 各類質(zhì)子的化學(xué)位移各類質(zhì)子的化學(xué)位移4.2.3 4.2.3 自旋自旋- -自旋偶合與偶合裂分自旋偶合與偶合裂分4.2.4 4.2.4 自旋系統(tǒng)與圖譜分類自旋系統(tǒng)與圖譜分類4.2.5 4.2.5 氫譜解析氫譜解析2目 錄有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜4.2.4 自旋系統(tǒng)與圖譜分類1. 核的等價性質(zhì)3有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫

2、譜(1 1)化學(xué)等價)化學(xué)等價:分子中化學(xué)環(huán)境完全相同,化學(xué)位移嚴格相等的一組核,:分子中化學(xué)環(huán)境完全相同,化學(xué)位移嚴格相等的一組核,彼此稱為化學(xué)等價。彼此稱為化學(xué)等價。分為快速旋轉(zhuǎn)化學(xué)等價和對稱化學(xué)等價分為快速旋轉(zhuǎn)化學(xué)等價和對稱化學(xué)等價即分別即分別通過通過快速機制快速機制(如構(gòu)象轉(zhuǎn)換)(如構(gòu)象轉(zhuǎn)換)或或?qū)ΨQ操作對稱操作互互換的質(zhì)子是換的質(zhì)子是化學(xué)等價化學(xué)等價的。的。 CH3-O-CH3OH3CCH3C2CHHHC36 6個等價質(zhì)子,個等價質(zhì)子,一一個個NMR 信號信號Ha與Hb,Hc與Hd為化學(xué)等價,二組NMR信號4有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜以下幾種

3、情況中的質(zhì)子化學(xué)不等價旋轉(zhuǎn)受阻H3CClHbClCH3HaOHbBrHaBrHaCH3CH3HbH3CClHbBrCH3Ha5有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜固定環(huán)上的CH2 分處直立鍵和平伏鍵,受單鍵磁各向異性的影響與手性碳原子相連的CH26有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜RCH2CR1R3R2R3R2RH2H1R1R3R2R1RH2H1R2R1R3RH2H17有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜8有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜試解釋下面化合物的氫譜并

4、分析立體構(gòu)型DMSO-d6中的水峰DMSO-d6中的甲基峰9有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜試分析檸檬酸中質(zhì)子a和質(zhì)子b是否化學(xué)等價10有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜(2)磁等價核分子中一組化學(xué)等價核與分子中其它任何核的偶合常數(shù)相同,則這組核稱為磁等價核。v磁等價核的特征:組內(nèi)核化學(xué)位移相同;與組外核的J相同;在無組外核干擾時,組內(nèi)雖偶合,但不分裂。v必須注意:磁等價核必定化學(xué)等價,但化學(xué)等價核不一定磁等價,而化學(xué)不等價必定磁不等價,因此化學(xué)等價是磁等價的前提。 化學(xué)等價而磁不等價的核化學(xué)等價而磁不等價的核11有機波譜解

5、析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜為什么?雙鍵同碳質(zhì)子具有磁不等價性。 如:CH2=CF2(二氟乙烯)分子中,兩個1H和2個19F,化學(xué)等價但磁不等價。12有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜3JH1-F13JH2-F2思考:CH2=CCl2(二氯乙烯)分子中,2個H是否磁等價?為什么?C NOHHR如:酰胺,由于CN鍵帶有雙鍵性,不能自由旋轉(zhuǎn),因此胺基上的兩個H是不等價的。在圖譜上會出現(xiàn)兩個不等價質(zhì)子的單峰信號。 單鍵帶有雙鍵性時,會產(chǎn)生不等價質(zhì)子。13有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜 如:Br-CH

6、2-CH(CH3)2有三種構(gòu)象。 同理,單鍵不能自由旋轉(zhuǎn)時也能產(chǎn)生不等價質(zhì)子。 BrHbHaHCH3H3CHbHaBrHCH3H3CHaBrHbHCH3H3C14有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜苯環(huán)上的鄰位質(zhì)子可能是化學(xué)等價,而磁不等價的。 ON+OOHAHAHBHBClClHAHBHBHA與不對稱原子連接的CH2質(zhì)子是磁不等價的。 固定環(huán)上的CH2質(zhì)子磁不等價。 2.自旋系統(tǒng)的分類與命名自旋系統(tǒng):根據(jù)自旋偶合的關(guān)系,將幾個相互偶合的核,按照偶合作用的強弱分成不同的自旋系統(tǒng),系統(tǒng)內(nèi)部的核互相偶合,但不與系統(tǒng)外的任何核相互作用。不同自旋系統(tǒng)之間是隔離的。OOO

7、CH3CH315有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜命名原則命名原則16有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜(1) (1) 相互作用的核間化學(xué)位移差接近其偶合常數(shù)的,則將相互作用的核間化學(xué)位移差接近其偶合常數(shù)的,則將這些核分別以這些核分別以A A、B B、C C等表示。等表示。(2) (2) 相互作用的核間化學(xué)位移差遠大于其偶合常數(shù)的,則相互作用的核間化學(xué)位移差遠大于其偶合常數(shù)的,則將這些核分別以將這些核分別以X X、Y Y、Z Z 等表示。等表示。(3) (3) 將介于兩者之間的核分別以將介于兩者之間的核分別以M M、N N、O

8、 O 等表示。等表示。(4) (4) 某種核磁全同的核數(shù)用下標在該字母的右下標記。某種核磁全同的核數(shù)用下標在該字母的右下標記。(5) (5) 某核組內(nèi)的核間化學(xué)等價而磁不等價時則用某核組內(nèi)的核間化學(xué)等價而磁不等價時則用A A、A A、B B、B B表示。表示。a、c間: (一級偶合)a、b間: (高級偶合)6 .38 .560)77.212.3(abJb、c間: (一級偶合)4 .101 .460)12.383.3(bcJ 計算證明a、b及c三個質(zhì)子,組成兩個大組:ab與c。其中ab間強偶合;a與c、b與c間弱偶合,構(gòu)成ABX自旋系統(tǒng)(混合型)。4.255.260)77.283.3(acJ環(huán)氧

9、乙基苯用60MHz儀器測得:a=2.77,b=3.12,c=3.38,Jab=5.8Hz,Jbc=4.1Hz及Jac=2.5Hz。 計算/J1718有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜H H3 3C CH H2 2C CI IA A3 3X X2 2O OO OM Me eO OC Cl lH HH HC CO OO OH HH HH HH HO OO OH H1 1H H2 2H H1 1 H H2 2 C Cl lH H1 1H H1 1 H H2 2H H2 2 N NO O2 2A A2 2X X2 2A A2 2B B2 2A AB BA AB BX

10、XA AA A X XX X A AA A B BB B 核磁圖譜的分類19一級圖譜一級圖譜( (初級圖譜初級圖譜) )二級圖譜二級圖譜( (高級圖譜高級圖譜) )峰形畸變,一級圖譜的峰形畸變,一級圖譜的5 5個特點均不符合。個特點均不符合。1,2 2,峰的裂分符合,峰的裂分符合n+1n+1規(guī)律規(guī)律3 3,峰裂分強度符合二項式展開式系,峰裂分強度符合二項式展開式系數(shù)規(guī)律。數(shù)規(guī)律。4 4,各組峰的中心處即該組質(zhì)子的化學(xué),各組峰的中心處即該組質(zhì)子的化學(xué)位移。位移。5 5,各組峰間裂距相等,即等于偶合,各組峰間裂距相等,即等于偶合常數(shù)。常數(shù)。3.幾種常見自旋體系20(1 1)AXAX、ABAB與與A

11、 A2 2系統(tǒng)系統(tǒng)二旋體系二旋體系(C=CH2,C=CH2,X-CH=CH-Y,X-CH=CH-Y,C C* *-CH2-CH2-等)等)AXABABA2v1v2v3v421(1).(1).兩條譜線的中心點為化學(xué)位移兩條譜線的中心點為化學(xué)位移(2).(2).兩條譜線頻率之差為偶合常數(shù)兩條譜線頻率之差為偶合常數(shù). .(3).(3).四條譜線的強度相同四條譜線的強度相同. .JA1A2JX1X2有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜AX系統(tǒng)是一級圖譜(/J6)假定兩個偶合核的偶合常數(shù)不變,隨著二者化學(xué)位移差變小,內(nèi)側(cè)譜線強度增加,外側(cè)譜線強度減小。/J6為AB系統(tǒng),高

12、級圖譜極端情況是兩核化學(xué)位移重合磁全同有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜2223有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜ABAB系統(tǒng)為高級圖譜,多見于系統(tǒng)為高級圖譜,多見于雙鍵的順式或反式氫雙鍵的順式或反式氫,芳環(huán)的鄰芳環(huán)的鄰位氫位氫等。等。2425有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜 例例 2 2,3-3-二甲氧基二甲氧基- - -硝基苯乙烯的硝基苯乙烯的1 1HNMR(100MHz)HNMR(100MHz)如下如下, ,v v1 1 828Hz, 828Hz,v v2 2 813Hz, 813Hz

13、,v v3 3 782 782,v,v4 4 767Hz 767Hz,確定雙鍵上,確定雙鍵上取代基的位置,計算準確的化學(xué)位移值。取代基的位置,計算準確的化學(xué)位移值。 26有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜27有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜C = (v 1- v 4)- v AB/2=8.75HzvA = v1 C= 819.25Hz (8.19ppm)vB = v4 + C= 775.75Hz (7.76ppm)JAB = 1-2= 3-4= 15HzD = 1-3= 2-4= 46Hzv AB= = 43.5Hz22AB

14、JD 28有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜3-氰基丙酸甲酯中化學(xué)位移相等的2組相鄰核不產(chǎn)生偶合裂分,只出現(xiàn)一個單峰29有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜(2) A A3 3 AX AX2 2 AB AB2 2 AMX ABX ABC AMX ABX ABC等三旋等三旋系統(tǒng)系統(tǒng)( (X-CH=CHX-CH=CH2 2 ,-CH ,-CH2 2-CH-CH , ,三取代苯,二取代吡啶等三取代苯,二取代吡啶等) ) A A3 3 系統(tǒng):系統(tǒng):A A3 3 (s 3H) (s 3H), CHCH3 3O-, CHO-, CH3 3C

15、O-, CHCO-, CH3 3-Ar-Ar AXAX2 2 系統(tǒng):系統(tǒng): A (t 1H) XA (t 1H) X2 2 (d 2H) (d 2H)AXAX2 2系統(tǒng)系統(tǒng)為一級圖譜,有5條譜線,A核有3條,強度比為1:2:1;X核有2條,強度比為4:4三重峰和雙重峰裂距相等每組峰間裂距為偶合常數(shù),各組峰的中心為化學(xué)位移30有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜31有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜32有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜ABAB2 2系統(tǒng)比較復(fù)雜,最多時出現(xiàn)系統(tǒng)比較復(fù)雜,最多時出現(xiàn)

16、9 9條峰,其中條峰,其中A 4A 4條峰條峰, 1H, 1H; B 4B 4條峰,條峰,2H2H;第;第9 9條綜合峰強度弱,往往觀測不到。第條綜合峰強度弱,往往觀測不到。第3 3條譜線總是條譜線總是A A核的化學(xué)位核的化學(xué)位移,第移,第5 5和第和第7 7條譜線的中心總是條譜線的中心總是B B核的化學(xué)位移。核的化學(xué)位移。隨著隨著 v vABAB/ /J值值的降低,的降低,二者化學(xué)二者化學(xué)位移接近位移接近,綜合峰,綜合峰強度增大強度增大。33有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜34有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜常見的常見的

17、ABAB2 2系統(tǒng)系統(tǒng)(注意:雖結(jié)構(gòu)不對稱,但(注意:雖結(jié)構(gòu)不對稱,但 值相近)值相近)35有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜ABAB2 2系統(tǒng)的化學(xué)位移和偶合常數(shù)由下式求出:系統(tǒng)的化學(xué)位移和偶合常數(shù)由下式求出:vA = v3 vB = ( v5+ v7)/2JAB = 1-4 + 6-8/336有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜2,6-二甲基吡啶的二甲基吡啶的1HNMR譜譜(60MHz)如下如下: v1 v8 依次為依次為456, 449.5, 447, 440.5,421.5,420.5, 414, 412.5Hz由上式計

18、算得由上式計算得 A=7.45ppm,B=6.96ppm, JAB=7.8Hz37有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜AMX AMX 系統(tǒng):系統(tǒng):AMX系統(tǒng),系統(tǒng),12條峰條峰. A (dd, 1H, JAM, JAX)M (dd, 1H, JAM, JMX)X (dd, 1H, JAX, JMX)在在A A,M M,X X各各4 4條譜線中,條譜線中,1-2=3-41-2=3-4等于一種偶合常數(shù),等于一種偶合常數(shù),1-3=2-41-3=2-4等于另一種偶合常數(shù),化學(xué)位移值約等于等于另一種偶合常數(shù),化學(xué)位移值約等于4 4條譜線的中心。條譜線的中心。單取代乙烯中常

19、出現(xiàn)單取代乙烯中常出現(xiàn)AMXAMX系統(tǒng)系統(tǒng)38AMX系統(tǒng)系統(tǒng)12條譜線條譜線強度大體強度大體相同相同,分為分為三組三組,其中其中心位置就心位置就是相應(yīng)的是相應(yīng)的化學(xué)位移化學(xué)位移,譜線間隔譜線間隔就是偶合就是偶合常數(shù)常數(shù)X 7.05 7.15 7.30,7.40 ppm M 5.00,4.95, 4.75 4.68 ppm A 4.60 4.67, 4.50,4.45 ppmJMX=15Hz JAX=6.0, JAM=3Hz有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |39試解釋試解釋- -呋喃甲酸甲酯呋喃甲酸甲酯的的1 1HNMRHNMR譜譜. . 40JAM=3.5, JMX=1.8, JAX

20、= 1HzABXABX系統(tǒng)是常見的二級圖譜,系統(tǒng)是常見的二級圖譜,最多最多出現(xiàn)出現(xiàn)1414條峰條峰,AB 8AB 8條峰,條峰,X 4X 4條峰,兩條綜合峰。條峰,兩條綜合峰。ABAB部分的部分的8 8條峰相互交錯,不易歸屬,裂距不等條峰相互交錯,不易歸屬,裂距不等于偶合常數(shù)。于偶合常數(shù)。ABX系統(tǒng)有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |41有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |42JAB=1-3=2-4=5-7=6-8JAX=1-2=3-4JBX=5-6=7-81,3,5,7為一個AB四重峰2,4,6,8為另一個AB四重峰有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |43有機波譜解析

21、 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |44常見的ABX系統(tǒng)ABCABC系統(tǒng)更加復(fù)雜,最多出現(xiàn)系統(tǒng)更加復(fù)雜,最多出現(xiàn)1515條峰條峰,峰的相對強度差別大,且相互交,峰的相對強度差別大,且相互交錯,難以解析錯,難以解析提高儀器的磁場強度,提高儀器的磁場強度,v vABAB / /J J 值值增大增大,使二級譜轉(zhuǎn)化為一級譜,使二級譜轉(zhuǎn)化為一級譜 ABC ABX AMXABC ABX AMXABCABC系統(tǒng)系統(tǒng)有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |45有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |466060兆赫茲的譜圖兆赫茲的譜圖中屬于中屬于ABCABC系統(tǒng),系統(tǒng),220220兆赫茲的譜圖兆赫茲的譜圖

22、可用可用AMXAMX系統(tǒng)處理系統(tǒng)處理 (3)AX3, A2X2, A2B2, AA BB 等四旋系等四旋系統(tǒng)統(tǒng) AX3 A2X2 一級譜一級譜 A2B2, AABB 二級譜二級譜 例如:例如:CHCH3 3CHO, CHCHO, CH3 3CHX-, -OCHCHX-, -OCH2 2CHCH2 2CO- CO- 等等 按一級譜處理。按一級譜處理。 47有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 | A被X裂分為四重峰,強度比為1:3:3:1 X被A裂分為二重峰,強度比為1:1 兩組峰的積分高度(面積)比為1:348有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |AXAX3 3 一級譜一級譜 化學(xué)位

23、移和偶合常數(shù)可直接從圖譜中讀出化學(xué)位移和偶合常數(shù)可直接從圖譜中讀出4950有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |A A2 2X X2 2 一級譜一級譜 A被X裂分為三重峰 X被A裂分為三重峰 兩組峰的積分高度(面積)比為2:252A A2 2B B2 2系統(tǒng)系統(tǒng)A A2 2B B2 2系統(tǒng)理論上系統(tǒng)理論上1818條峰,常見條峰,常見1414條峰,左右對稱。條峰,左右對稱。A A、B B各自為各自為7 7條峰,另外條峰,另外4 4條為綜合峰。條為綜合峰。化學(xué)位移在第5條處。vA = v5,v B = v553有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |A2B2系統(tǒng)常見于下列結(jié)構(gòu)單元中的質(zhì)子

24、:54有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |55有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |AABB系統(tǒng)復(fù)雜的高級譜圖,理論上共28條譜線,AA和BB各占14條。由于譜線重疊或太弱,實際上只看到少數(shù)幾個譜峰。56有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |AABB系統(tǒng)常見于下列結(jié)構(gòu)單元中的質(zhì)子:57有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |對位雙取代 ( 取代基不同 ) 苯的 AABB系統(tǒng)譜線較少,主峰呈對稱的 AB 四重峰,圖形類似于 AX 或 AB 系統(tǒng)。尤其當取代基性質(zhì)差異較大時,圖形更接近 AX 系統(tǒng)。58有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |Jo 兩兩主峰間的距主峰間的

25、距離離, 8Hz Jm 兩兩側(cè)峰間的距側(cè)峰間的距離的離的1/2, 2Hz.AA,BB近似估近似估計或經(jīng)驗計算計或經(jīng)驗計算59有機波譜解析 | 核磁共振波譜 | 氫譜 |A2X3系統(tǒng)60(4)其它常見的屬于一級圖譜的自旋系統(tǒng) A被X裂分為四重峰,強度比為1:3:3:1 X被A裂分為二重峰,強度比為1:1 兩組峰的積分高度(面積)比為1:36162有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜 AX6系統(tǒng) A被X裂分為七重峰, X被A裂分為二重峰, 兩組峰的積分高度(面積)比為1:663有機波譜解析有機波譜解析 | 核磁共振波譜核磁共振波譜 | 氫譜氫譜X-CH2CH2CH2

26、-Y系統(tǒng)(X,Y分別代表電負性基團)中間的亞甲基在相對高場,受到鄰近兩組亞甲基的偶合,導(dǎo)致兩個一級圖譜發(fā)生重疊。如果兩種偶合常數(shù)相等或接近,按照(n+m+1)裂分為5重峰;如果兩種偶合常數(shù)不等,則按(n+1)(m+1)裂分為9重峰64X-CH2CH2CH3系統(tǒng)(X代表電負性基團)中間的亞甲基同樣受到鄰近亞甲基和甲基的偶合,導(dǎo)致兩個一級圖譜發(fā)生重疊,裂分為6重峰65長鏈烷基系統(tǒng)與官能團相連的亞甲基一般在相對低場;甲基在相對高場;中間的亞甲基信號峰重疊在一起。取代苯環(huán)上氫的自旋體系 正常的苯環(huán)上正常的苯環(huán)上6 6個氫的化學(xué)位移個氫的化學(xué)位移值在值在7.26ppm7.26ppm,但有機物分子中的苯環(huán)

27、上的氫至少,但有機物分子中的苯環(huán)上的氫至少被一個基團取代,最多能被六個取代基取代被一個基團取代,最多能被六個取代基取代,常見的是單取代和雙取代,常見的是單取代和雙取代 。XHaHbHaHbHc苯環(huán)單苯環(huán)單取代取代 XHaHbHaHbX苯環(huán)對位雙苯環(huán)對位雙取代取代 HaXXHaHbHb 苯環(huán)鄰位雙苯環(huán)鄰位雙取代取代 HaXXHbHcHb苯環(huán)間位雙苯環(huán)間位雙 取代取代66單取代苯環(huán)單取代苯環(huán)苯環(huán)上苯環(huán)上5個氫在核磁共振譜圖上是否發(fā)生分裂,取決于取代基個氫在核磁共振譜圖上是否發(fā)生分裂,取決于取代基X的吸斥電子和共軛等效應(yīng)的大小。的吸斥電子和共軛等效應(yīng)的大小。 A)若若X為烴基,為烴基,-Cl,Br等則

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