車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響國賽國家一等獎(jiǎng)建模論文

1、2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽

2、規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從a/b/c/d中選擇一項(xiàng)填寫）： a 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?四川理工學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 陳靜 2. 張方麗 3. 唐夕晴 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 江治杰 （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對(duì)，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。

3、） 日期： 2013 年 9 月 16 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響摘 要本文對(duì)城市道路通行能力問題進(jìn)行了研究，采用了單因素方差分析和控制變量等方法，建立了通行能力評(píng)價(jià)、車輛排隊(duì)等模型，解決了題目中提出的問題。針對(duì)問題一，首先，在事故發(fā)生至撤離期間等距取13個(gè)時(shí)間點(diǎn)，并對(duì)視頻1進(jìn)行定點(diǎn)統(tǒng)計(jì),提取出在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)

4、選取道路段的車輛數(shù)，再將其換算成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)，且對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。其次，先利用基于跟馳理論的通行能力計(jì)算模型得到了通行能力與車流速度的二次函數(shù)關(guān)系；再利用在1965年提出的速度-密度模型得到了車流速度與密度的關(guān)系。最后，綜合得到的兩種關(guān)系建立了通行能力評(píng)價(jià)模型，并用軟件求解出結(jié)論（具體見正文圖3）。針對(duì)問題二，首先，利用問題一的通行能力評(píng)價(jià)模型對(duì)事故二發(fā)生至撤離期間，通行能力的變化進(jìn)行研究。其次，通過單因素方差分析得到兩次事故對(duì)實(shí)際通行能力的影響不存在顯著性差異。最后，就交通事故位置示意圖中標(biāo)識(shí)的車道流量比例對(duì)兩次事故對(duì)通行能力造成的影響為：從事故發(fā)生瞬間來看，事故一大于事故二；從持續(xù)占

5、道的時(shí)間段來看，事故一小于事故二。 針對(duì)問題三，首先，統(tǒng)計(jì)出各時(shí)段上游車流量的數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，得到上游車流量是服從自由度為2的分布的。然后，通過考慮車輛排隊(duì)形成的原因及過程，建立了車輛排隊(duì)長度數(shù)學(xué)模型。再根據(jù)此模型對(duì)題目中所提出的區(qū)域性擁堵進(jìn)行討論，得出：在沒有第三方介入疏散的情況下，占道持續(xù)時(shí)間達(dá)到十分鐘時(shí)，將造成區(qū)域性擁堵。最后，通過控制變量和進(jìn)行基于分布的模擬仿真，獲得導(dǎo)致區(qū)域性擁堵因素（通行能力、上游車流量、事故持續(xù)時(shí)間）的臨界值。針對(duì)問題四，首先，根據(jù)題目條件將道路通行能力修正為。由于事故持續(xù)不撤離，可將車道二、車道三視為完全癱瘓，此時(shí)從上游路口駛進(jìn)該路段的車輛都在車道

6、一進(jìn)行排隊(duì)，由此建立事故發(fā)生后車輛排隊(duì)時(shí)間與排隊(duì)長度的數(shù)學(xué)模型，得到事故發(fā)生后約16分鐘，車輛排隊(duì)隊(duì)伍到達(dá)上游路口。論文最后，分析了所有結(jié)論的合理性，并對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)與推廣。關(guān)鍵字：跟馳理論 通行能力 單因素方差分析 模擬仿真一、問題的提出車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，就可能降低路段所有車道的通行能力，即使時(shí)間短，也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，

7、將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。附件中的視頻一和視頻二中的兩個(gè)交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。要求研究以下問題：1、根據(jù)視頻1，描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程。2、根據(jù)問題一所得結(jié)論，結(jié)合視頻2，分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。3、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻一中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。4、假如視頻一中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40

8、米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500，事故發(fā)生時(shí)車輛初始排隊(duì)長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時(shí)間，車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口。注意，在計(jì)算交通流量時(shí)只考慮四輪及以上機(jī)動(dòng)車、電瓶車，且要求將其換算成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)。二、基本假設(shè) 1、沒有發(fā)生交通事故時(shí)道路不會(huì)出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象； 2、不考慮天氣等環(huán)境因素對(duì)通行能力的影響； 3、視頻中的道路為城市主干路； 4、車輛在排隊(duì)時(shí)前后兩輛車的平均間距為0.5米； 5、下游路口的轉(zhuǎn)向流量比能代表每條車道流量比。三、模型的建立與求解3.1問題一3.1.1問題一的分析問題一要求根據(jù)視頻一描述出交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫斷

9、面實(shí)際通行能力變化過程。首先，我們對(duì)視頻1進(jìn)行分析與研究，將事故發(fā)生至撤離期間以60秒為一個(gè)間隔分為13個(gè)時(shí)間點(diǎn)，并統(tǒng)計(jì)出了各時(shí)間點(diǎn)一定范圍內(nèi)受影響車輛。其中對(duì)于視頻卡屏造成的數(shù)據(jù)缺失進(jìn)行了插值處理，得到了完整的數(shù)據(jù)，為下文的研究做好了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。從視頻1中可以看出，該路段車流已基本形成一輛接一輛的連續(xù)跟車行駛狀態(tài)，因此在討論實(shí)際通行能力時(shí)，采用交通流跟馳理論建立的模型更能反映真實(shí)情況。在這里，我們考慮采用我國著名交通專家楊佩昆教授課題組提出的基于跟馳理論的通行能力計(jì)算模型來描述實(shí)際通行能力變化過程1。但事故發(fā)生后車流的速度并不好確定，因此采用上述方法只能得出實(shí)際通行能力的大致變化趨勢?？紤]到若

10、將其量化后能從數(shù)值上對(duì)實(shí)際通行能力變化過程有更好的體現(xiàn)，我們引進(jìn)在1965年提出的速度-密度模型2來進(jìn)行進(jìn)一步的討論，此模型將幫助我們利用車流密度來體現(xiàn)車流速度，從而得到密度-通行能力模型。而通過對(duì)數(shù)據(jù)的處理，可以得到各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的車流密度。最后，結(jié)合兩個(gè)模型得出的關(guān)系式可計(jì)算在事故發(fā)生至撤離期間的13個(gè)時(shí)間點(diǎn)的通行能力數(shù)值，畫出圖像對(duì)事故所處橫斷面實(shí)際通行能力變化進(jìn)行直觀說明。3.1.2問題一數(shù)據(jù)的提取為了得到事故所處橫斷面實(shí)際通行能力變化過程，我們對(duì)視頻一進(jìn)行了分析與研究，提取出了所需要的數(shù)據(jù)。事故發(fā)生于當(dāng)天16:42:40秒左右，結(jié)束于16:55:40秒左右。上游路口信號(hào)周期為60秒，因此

11、我們以60秒為一個(gè)周期，分為13個(gè)時(shí)間點(diǎn)，并統(tǒng)計(jì)出了各個(gè)時(shí)間點(diǎn)一定范圍內(nèi)受影響的車輛。統(tǒng)計(jì)范圍如下圖所示： 120 m路段上游圖1 統(tǒng)計(jì)受影響車輛的范圍9.75 m車道一車道二車道三圖1所示的范圍是指自事故發(fā)生處開始往路段上游延展120米所包括的路段，此范圍面積。應(yīng)題目的要求，我們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)將被統(tǒng)計(jì)車輛分為大型車輛和小型車輛，再乘以各自的換算系數(shù)，得到標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)作為衡量依據(jù)。其中，大型車輛的換算系數(shù)為2.0，小型車輛的換算系數(shù)為1.03。從事故開始至結(jié)束以60秒為一個(gè)周期共計(jì)13周期，統(tǒng)計(jì)出在此范圍內(nèi)受影響的車輛情況如下： 表 1 各周期規(guī)定范圍內(nèi)受影響車輛情況車型1234567891011

12、1213小型車283933324652324455426750大型車902010004552由于視頻1是經(jīng)過剪輯的，所以導(dǎo)致第2周期數(shù)據(jù)缺失無法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。這里，我們對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。由于缺失數(shù)據(jù)較少，我們直接取相鄰前后的平均值作為第2周期的受影響車輛數(shù)量，結(jié)果是受影響的小型車為31輛，大型車為2輛。完善數(shù)據(jù)后，算出標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)，結(jié)果如下表所示：表 2 完整的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和換算后的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)車型12345678910111213小型車28343933324652324455426750大型車9502010004552標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)46443937324852324463527754 在這里的標(biāo)

13、準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)所反映的并不是事故橫斷面的車流量，而是從事故發(fā)生處起至往上游延展120米止這個(gè)范圍內(nèi)的車的當(dāng)量數(shù)。在下文的討論中，凡是提到車的輛數(shù)均是標(biāo)準(zhǔn)化后的當(dāng)量數(shù)。3.1.3基于跟馳理論的通行能力計(jì)算模型1、跟馳理論跟馳理論是探索在無超車的單一車道上車輛排隊(duì)行駛時(shí)后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并用數(shù)學(xué)模型加以分析闡述的一種理論。跟馳理論對(duì)現(xiàn)代交通的模擬、評(píng)價(jià)和車輛運(yùn)行運(yùn)營監(jiān)控有著重要意義。跟馳理論的基本形式為：反應(yīng)=靈敏度刺激。但由于影響靈敏度的因素有很多，對(duì)各因素的影響程度和方式的討論非常復(fù)雜，難以確切的描述影響的定量關(guān)系。因此，將距離和車速的影響通用化，形成跟馳模型的一般形式4： （1）其中，分別

14、表示第輛車在時(shí)刻的位置、速度和加速度； 表示反應(yīng)時(shí)間；表示反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)，量綱為；為參數(shù)。其中與都與車輛的車型有關(guān)，可針對(duì)不同車型對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定。2、通行能力計(jì)算模型我國著名交通專家楊佩昆教授的課題組基于跟馳理論模型，提出了一種計(jì)算通行能力的改進(jìn)方法1。此模型已經(jīng)在北京市海淀區(qū)學(xué)院路通過實(shí)測驗(yàn)證表明了其準(zhǔn)確性。在考慮交通流量時(shí)，要求根據(jù)車型換算成標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)，而小型車的換算系數(shù)為1，因此，我們以小型車為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，即選擇2，98。其模型推導(dǎo)過程如下：1：將式（1）兩邊取積分得： （2）2：討論考慮初始條件的情況下，確定。其中為初始車頭間距，取城鎮(zhèn)道路行駛中的安全距離。將代入式（2）得： （3）3

15、：令速度，車頭間距，得到車頭間距與車速的關(guān)系模型： （4）4：由于車頭時(shí)距，將其代入式（4）可得車頭時(shí)距與速度的關(guān)系模型： 5：由計(jì)算通行能力的經(jīng)典公式得到基于跟馳理論的實(shí)際通行能力計(jì)算公式： （5）根據(jù)式（5），利用軟件(程序見附件1)繪制出速度-通行能力圖像：圖2 速度與通行能力的關(guān)系圖通過式（5）可以看出，實(shí)際通行能力隨著速度的變化而變化。在速度達(dá)到前，實(shí)際通行能力隨著速度的增加而增加；在速度達(dá)到后，實(shí)際通行能力隨著速度的增加而減少。由此，我們得出結(jié)論：市鎮(zhèn)道路上行駛的車輛速度過小與過大都會(huì)降低實(shí)際通行能力。在視頻1中，交通事故發(fā)生至撤離期間，車流速度被持續(xù)影響，從正常行駛速度急速下降甚

16、至接近于0。因此該路段的實(shí)際通行能力隨著速度的下降而下降。3.1.4速度-密度模型1、模型的提出1965年，由drake提出的速度-密度模型2，表述出車流密度與速度之間的關(guān)系，模型如下： （6）其中，為車流速度；為規(guī)定最大速度；為實(shí)時(shí)車流密度；為理想密度。根據(jù)前面已統(tǒng)計(jì)出的事故發(fā)生至撤離期間13個(gè)周期時(shí)間點(diǎn)受影響車輛的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)，我們可以得到事故發(fā)生后各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量車流密度。2、參數(shù)的討論首先，對(duì)規(guī)定最大速度和理想密度進(jìn)行討論。對(duì)于城市的主干路來說，規(guī)定機(jī)動(dòng)車最大行駛速度為16.75。根據(jù)假設(shè)，該路段為城市的主干路，因此最大速度16.7。理想密度相當(dāng)于該路段交通流最大時(shí)對(duì)應(yīng)的密度。討論

17、出的步驟如下:1：計(jì)算理想情況下的車輛理論占地。根據(jù)假設(shè)，知小型車車長5，初始車頭間距為7,求出每輛車?yán)硐胝嫉?。2：計(jì)算對(duì)應(yīng)的理想當(dāng)量數(shù)。計(jì)算出在統(tǒng)計(jì)范圍內(nèi)，理想狀態(tài)下行駛小型車輛數(shù)=30（輛）。對(duì)應(yīng)的理想當(dāng)量數(shù)30。3：將上述步驟求出的參數(shù)代入下式：，得出理想密度。3、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)時(shí)車流密度標(biāo)準(zhǔn)實(shí)時(shí)車流密度計(jì)算公式：其中，為第個(gè)時(shí)間點(diǎn)實(shí)時(shí)車流密度；為第個(gè)時(shí)間點(diǎn)當(dāng)量數(shù)；為選定統(tǒng)計(jì)范圍的面積。利用軟件編程（程序見附件2）得出各時(shí)間點(diǎn)實(shí)時(shí)車流密度如下表所示：表 3 各時(shí)間點(diǎn)的實(shí)時(shí)車流密度時(shí)間點(diǎn)實(shí)時(shí)車流密度時(shí)間點(diǎn)實(shí)時(shí)車流密度1365088253972349219349213309521050000429

18、3651141270525397126111163809513428577412704、得出每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的車流速度將討論出的、與代入式（6），利用軟件編程（程序見附件2）得到各時(shí)間點(diǎn)的速度如下表所示：表 4 各時(shí)間點(diǎn)的車流速度時(shí)間點(diǎn)車流速度時(shí)間點(diǎn)車流速度15.154689.454925.696695.696637.174101.841347.806113.718259.4549120.619864.6435133.305273.71823.1.5結(jié)合兩個(gè)模型得出通行能力的變化結(jié)合跟馳理論建立的通行能力與車流速度模型和速度-密度模型，建立通行能力評(píng)價(jià)模型： （7）根據(jù)模型（7），利用軟件（程序見附

19、件2）得出各時(shí)間點(diǎn)的通行能力如下表所示：表 5 各時(shí)間點(diǎn)的通行能力時(shí)間點(diǎn)通行能力時(shí)間點(diǎn)通行能力10.465380.438520.482790.482730.4997100.228540.4934110.390150.4385120.084660.4433130.360770.3901利用軟件（程序見附件1）繪制出通行能力變化的圖像：圖3 通行能力變化情況通過上圖可以看出，發(fā)生事故后的第1-8分鐘通行能力變化較為平緩，第9分鐘后通行能力表現(xiàn)出一增一減的特點(diǎn)。3.2問題二3.2.1問題二的分析要求根據(jù)問題一所得結(jié)論，結(jié)合視頻2分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。

20、首先，我們利用問題一所建立的通行能力評(píng)價(jià)模型，計(jì)算出視頻2中事故發(fā)生至撤離各時(shí)間點(diǎn)通行能力。分析說明兩次事故對(duì)實(shí)際通行能力影響的差異，考慮通過單因素方差分析來討論兩次事故發(fā)生后的實(shí)際通行能力的變化情況有無顯著性差異。由于兩次事故造成的持續(xù)占道時(shí)間不同，所以研究時(shí)考慮的定點(diǎn)個(gè)數(shù)也不同。因此兩次事故通行能力的影響可能無法進(jìn)行直觀的比較。我們分別考慮在事故瞬間和事故造成的持續(xù)占道時(shí)間段車道占位不同的情況下，導(dǎo)致的實(shí)際通行能力的差異。3.2.2對(duì)視頻2中事故的相關(guān)數(shù)據(jù)的處理對(duì)視頻2我們同樣做了定點(diǎn)統(tǒng)計(jì)，在相同范圍內(nèi)提取出了所需要的數(shù)據(jù)。事故發(fā)生于當(dāng)天17:34:20左右，結(jié)束于16:03:20左右,我

21、們依然以60秒為一個(gè)周期，在事故發(fā)生至撤離的整個(gè)時(shí)間段選取29個(gè)時(shí)間點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)出了在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)受影響的車輛。由于視頻2是經(jīng)過剪輯的，所以導(dǎo)致第7個(gè)和第18個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)缺失無法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。這里，我們直接取相鄰前后的平均值作為缺失的數(shù)據(jù)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)換算規(guī)則將其換算為標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)，結(jié)果如下表所示：表 6 完整的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和換算后的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)車型123456789101112131415小型車393140313328364449442744223544大型車231424321232351標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)433742393736424851483348284546車型161718192021222324

22、2526272829小型車4954525047525343463935565355大型車255675388108868標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)5364636261625959625951726571再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)時(shí)車流密度計(jì)算公式：、速度-密度的計(jì)算模型：和通行能力評(píng)價(jià)模型式（7），使用軟件(程序見附件2)依次計(jì)算出了各時(shí)間點(diǎn)的實(shí)時(shí)車流密度、車流速度與通行能力，結(jié)果如下表所示：表 7 第二次事故各時(shí)間點(diǎn)的各個(gè)數(shù)據(jù)參數(shù)12345678車流密度3412729365333333095229365285713333338095車流速度5.9797.8066.2687.1747.8068.1296.2684.644通

23、行能力0.4890.4930.4950.4990.4930.4870.4950.443參數(shù)910111213141516車流密度4047638095261903809522222357143650842063車流速度3.9374.6449.124.64410.8045.4225.1553.508通行能力0.4040.4430.4540.4430.3520.4750.4650.376參數(shù)1718192021222324車流密度5079450000492064841349206468254682549206車流速度1.7161.8411.9742.1131.9742.4152.4151.975通行

24、能力0.2150.2290.2420.2560.2420.2860.2860.242參數(shù)2526272829車流密度4682540476571435158756349車流速度2.4153.9370.9381.5971.015通行能力0.2860.4040.1250.2020.135最后，利用軟件（程序見附件1）繪制出通行能力變化的圖像：圖4 第二次事故通行能力變化情況由上圖可以看出，通行能力在事故發(fā)生后第1-7分鐘變化較為平緩；在第7-17分鐘迅速減小后；第17-25分鐘回復(fù)平緩變化；25分鐘之后表現(xiàn)出一增一減的特點(diǎn)。3.2.3單因素方差分析結(jié)合本題，將事故考慮為因素，第一次事故和第二次事故分

25、別為。分別對(duì)第一次事故的13個(gè)時(shí)間點(diǎn)和第二次事故的29個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)際通行能力數(shù)值進(jìn)行分析，分析步驟如下： 1：提出假設(shè) 2：計(jì)算檢驗(yàn) 其中，是組間平方和，是組內(nèi)平方和，是水平個(gè)數(shù)，是樣本個(gè)數(shù)。 3：檢驗(yàn)假設(shè)給定顯著性水平=0.05，記分布的分位數(shù)為。當(dāng)時(shí)，拒絕。下面，通過軟件編程（程序見附件3），對(duì)兩次事故發(fā)生后的實(shí)際通行能力數(shù)值的顯著性差異進(jìn)行討論，得出結(jié)果：，接受，即：兩次事故對(duì)實(shí)際通行能力的影響不存在顯著性差異。3.2.4對(duì)兩次事故造成的影響差異的討論1、對(duì)兩次事故不存在顯著性差異的討論兩次事故發(fā)生在同一條道路的同一橫截面，但事故所占用的車道不同。通過單因素方差分析得出兩次事故對(duì)實(shí)際

26、通行能力的影響并不存在顯著性差異。在城市道路中，車流量十分大，不論哪個(gè)車道被占用，都會(huì)立刻造成交通堵塞。因此，盡管兩次事故所占用的車道不同，但依然立刻造成了同樣惡劣的后果。所以，通過單因素方差分析得出不存在顯著性差異的結(jié)論是合理的。2、對(duì)兩次事故存在差異的討論 由題可知，三條車道下游路口的轉(zhuǎn)向流量比例不相同。根據(jù)假設(shè)，轉(zhuǎn)向比例反映了正常狀態(tài)下車道的車流量比例。因此，事故所占的車道不同，對(duì)實(shí)際通行能力的影響必定存在差異。我們通過對(duì)兩個(gè)視頻定點(diǎn)分析提取出相關(guān)數(shù)據(jù)，并將其代入建立的模型求出了各時(shí)間點(diǎn)相應(yīng)的實(shí)際通行能力。利用軟件（程序見附件1）繪制出兩次事故的各時(shí)間點(diǎn)相應(yīng)的實(shí)際通行能力數(shù)值圖像進(jìn)行比較

27、：圖5 兩次事故后通行能力變化對(duì)比從圖5中可以看出由于占道持續(xù)時(shí)間不同，導(dǎo)致我們無法直接對(duì)兩次事故后的實(shí)際通行能力進(jìn)行比較?？紤]討論在事故瞬間和和事故造成的持續(xù)占道時(shí)間段車道占位不同導(dǎo)致的實(shí)際通行能力的差異。3、事故瞬間與持續(xù)占道時(shí)間段車道一、二、三在正常狀態(tài)下的車流量比例分別為：21%、44%、25%。在事故瞬間事故一造成車道二、三癱瘓，其癱瘓的車流量比例為79%；事故二造成車道一、二癱瘓，其癱瘓車流量比例為65%。由此可以看出，在事故瞬間，事故一造成的癱瘓程度大于事故二，于是得到結(jié)論：在事故瞬間，事故一對(duì)實(shí)際通行能力的影響大于事故二。從事故造成的持續(xù)占道時(shí)間段來看，占道后，處于被占道的車輛

28、都會(huì)轉(zhuǎn)道至正常車道。事故一中，可用的上車道車流量比例為21%；事故二中，可用的下車道車流量比例為35%。原本車流量較小的，在容納轉(zhuǎn)來車流量時(shí)造成的堵塞程度也相對(duì)的較小。因此得出結(jié)論：從事故造成持續(xù)占道的時(shí)間段來看，事故一對(duì)實(shí)際通行能力的影響小于事故二。3.3問題三3.3.1問題三的分析要求構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。首先，統(tǒng)計(jì)出視頻1中所劃分的13個(gè)時(shí)間段內(nèi)上游車流量。繪制出的頻率直方圖后，尋求其服從的離散型分布，得到大致描繪出分布的密度函數(shù)。然后，建立了車輛排隊(duì)長度、實(shí)際通行能力與上游車流量的數(shù)學(xué)模

29、型。為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目茖W(xué)性，我們就此模型對(duì)題目中所提出的區(qū)域性擁堵進(jìn)行了討論。最后采用控制變量法，分別討論出導(dǎo)致發(fā)生區(qū)域性擁堵的各因素的臨界條件。3.3.2對(duì)上游車流量的統(tǒng)計(jì)與處理事故發(fā)生于當(dāng)天16:42:40秒左右，結(jié)束于16:55:40秒左右。上游路口信號(hào)周期為60秒，因此我們以60秒為一個(gè)周期，統(tǒng)計(jì)出各時(shí)間段的上游車流量。表 8 各時(shí)間段上游車流量及標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)時(shí)間段12345678910111213小型車（輛）28393332464132294431422831大型車（輛）4520120104512流量當(dāng)量數(shù)36493732484532314439523035通過軟件(程序見附件1)繪制

30、出上游車車流的標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)的頻率直方圖：圖6 上游車流當(dāng)量數(shù)的頻率直方圖 通過大量的交通觀測，現(xiàn)實(shí)交通流是隨機(jī)的、離散的和獨(dú)立的, 可以用常用的離散型分布來對(duì)其進(jìn)行描述6。 觀察圖6可以看出，上游車輛當(dāng)量數(shù)的分布大致服從自由度為的分布7。由此，可以得到描述上游車流當(dāng)量數(shù)的概率密度函數(shù)： (8) 利用軟件編程（程序見附件4）對(duì)自由度進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到結(jié)果：1.3077。統(tǒng)計(jì)學(xué)上的自由度是指當(dāng)以樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體的參數(shù)時(shí)， 樣本中獨(dú)立或能自由變化的資料的個(gè)數(shù)，因此將自由度取整：。（8）式中，伽瑪函數(shù)是一個(gè)含參變量的定積分8, 定義如下:.3.3.3建立事故發(fā)生后車輛排隊(duì)模型要建立車輛排隊(duì)長度關(guān)

31、于上游車流當(dāng)量與實(shí)際通行能力的數(shù)學(xué)模型。首先，車輛排隊(duì)長度產(chǎn)生的過程如下圖所示：道路正常狀態(tài)下，有：，車輛能暢通行駛。事故發(fā)生，車道被占用。降低，以至于，造成堵塞。產(chǎn)生排隊(duì)長度圖7 產(chǎn)生排隊(duì)長度的流程圖由上圖我們可以看出，最終是由于造成排隊(duì)長度的產(chǎn)生。當(dāng)事故發(fā)生后，實(shí)際通行能力的下降導(dǎo)致不能支持上游車流的暢通行駛。所以被堵塞車輛當(dāng)量直接由上游車流當(dāng)量與實(shí)際通行能力求差得：。根據(jù)假設(shè)，道路堵塞的時(shí)候車頭間距降為0.5，所以堵塞一輛車共占道5.5。累加每個(gè)時(shí)間被堵塞車輛與占道長度的乘積便是排隊(duì)長度。于是，得到針對(duì)視頻1事故的車輛排隊(duì)累加模型： （9）利用軟件編程（程序見附件5），將各時(shí)間段的、帶入

32、上式，得出各時(shí)間段累加的車輛排隊(duì)長度如下圖所示：圖8 各時(shí)間段累加車輛排隊(duì)長度示意圖 由上圖可以看出，事故發(fā)生后，車輛排隊(duì)長隊(duì)在逐步增加，且每個(gè)時(shí)間段其增加的速率不同。其中，第2-4時(shí)間段和第6-8時(shí)間段呈緩慢增長狀態(tài)；第4-6及第9以后的時(shí)間段呈迅速增長狀態(tài)。而由題目給出的交通事故位置示意圖可知，事故發(fā)生地點(diǎn)距離上游路口共240。事故發(fā)生后累加到第10個(gè)時(shí)間段時(shí)，排隊(duì)長度已經(jīng)達(dá)到240，造成了區(qū)域性擁堵。這時(shí)候，原本在上游路口等待進(jìn)入該路段的車輛將改變路線。因此，第10個(gè)時(shí)間段后的情況，是不會(huì)出現(xiàn)的。3.3.4將此車輛排隊(duì)模型推廣到一般下面，將式（9）推廣到能應(yīng)用于該條道路的一般情況。用控制

33、變量法討論出出現(xiàn)區(qū)域性擁堵時(shí)，各參數(shù)的臨界條件。其中，我們假設(shè)當(dāng)控制為定值時(shí)，取事故一各時(shí)間點(diǎn)不同通行能力的平均值能夠代表普遍事故的實(shí)際通行能力。而當(dāng)車輛排隊(duì)長度達(dá)到240時(shí)，將出現(xiàn)各參數(shù)的臨界條件，則有： (10)1、 求車流量的臨界條件要求車流量的臨界條件，則要求事故持續(xù)時(shí)間和實(shí)際通行能力為相對(duì)應(yīng)的定值。在這里，我們選取事故一各時(shí)間點(diǎn)不同通行能力的平均值為0.4。為了得到與通行能力相對(duì)應(yīng)的事故持續(xù)時(shí)間，以事故一的持續(xù)時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，即：=13。將相應(yīng)的數(shù)據(jù)帶入式（10），得到臨界車流量。于是得到結(jié)論：在該條道路上發(fā)生事故后，若上游車流量達(dá)到0.9035，就會(huì)造成區(qū)域性擁堵。2、 求事故

34、持續(xù)時(shí)間的臨界值要確定的臨界條件，把=0.4帶入式（10），得計(jì)算公式：利用軟件編程（程序見附件6），對(duì)事故持續(xù)時(shí)間的臨界值進(jìn)行求解，得到臨界時(shí)間，于是得到結(jié)論：在該條道路上發(fā)生事故后，若占道持續(xù)時(shí)間達(dá)到，就會(huì)造成區(qū)域性擁堵。在對(duì)事故持續(xù)時(shí)間的臨界值求解中，利用式（8）對(duì)值進(jìn)行了仿真。因?yàn)楦郊?程序的循環(huán)次數(shù)足夠的多，所以選取的每一個(gè)值都非常具有代表性，因此得到的的臨界值是十分準(zhǔn)確的。3、 求通行能力的臨界值首先，同樣以事故一的持續(xù)時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，即取=13。對(duì)應(yīng)持續(xù)時(shí)間，利用軟件編程（程序見附件7）對(duì)值進(jìn)行分布下的隨機(jī)抽取，得到一組值，并將其帶入式（10）進(jìn)行求解，得到臨界通行能力。從而

35、得出結(jié)論：在該條道路上發(fā)生事故后，若通行能力小于0.382，就會(huì)造成區(qū)域性擁堵。3.4問題四3.4.1問題四的分析要求在問題四給定條件：一是交通事故所處橫截面距離上游路口變?yōu)?40米；二是路段上游車流量下，估算從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時(shí)間車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口。根據(jù)所給定的條件，很容易就可以建立時(shí)間與車輛排隊(duì)長度的關(guān)系模型，從而計(jì)算出從事故發(fā)生開始至車輛排隊(duì)長度到達(dá)上游路口所用的時(shí)間。因此，本題將重點(diǎn)討論條件改變后對(duì)通行能力所產(chǎn)生的影響。3.4.2對(duì)條件改變的討論 事故發(fā)生的地點(diǎn)距離上游路口變?yōu)?40米，如下圖所示： 圖9 事故地點(diǎn)變化后示意圖上游路口140m小區(qū)路口小區(qū)路口車道一車道二車

36、道三發(fā)生事故的地方從兩個(gè)小區(qū)路口外變至兩個(gè)小區(qū)路口中間，為了方便討論，我們令改變條件后的事故為事故三。由于小區(qū)路口有車輛的出入（如上圖所示），而事故三發(fā)生在小區(qū)周圍，因此造成了實(shí)際通行能力的進(jìn)一步下降，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行修正。這里，事故一的實(shí)際道路通行能力取其13個(gè)時(shí)間點(diǎn)的道路通行能力的平均值，即，事故三的實(shí)際道路通行能力應(yīng)該略小于，為了方便討論，我們將其修正為：。事故三距離上游路口僅140m，我們假設(shè)，往該路段行進(jìn)的車輛都能在路口處就發(fā)現(xiàn)到事故三的存在。因此，從上游路口來的車輛理論上只有兩個(gè)行進(jìn)路線：改道和走向該路段的車道一。所以，為了簡化問題，我們將車道二、三視為完全癱瘓，所有從上游路口駛進(jìn)該路段

37、的車輛都在車道一進(jìn)行排隊(duì)。3.4.3時(shí)間與車輛排隊(duì)長度的關(guān)系模型在車輛排隊(duì)時(shí)，車頭間距為0.5，車長為5的條件下，建立時(shí)間與車輛排隊(duì)長度的關(guān)系模型：將和帶入上式可得： （11）為了估算，經(jīng)過多長時(shí)間車輛排隊(duì)長度到達(dá)上游路口，將帶入式（11）得：，即事故發(fā)生后約16分鐘，車輛排隊(duì)長度到達(dá)上游路口。四、結(jié)果的分析與檢驗(yàn)在問題一中，得到通行能力和車流速度的二次函數(shù)關(guān)系、“速度-密度”關(guān)系，最終結(jié)合兩個(gè)關(guān)系得出了事故發(fā)生后該路段的通行能力如圖3所示?？梢钥闯?，在事故發(fā)生后至撤離期間，該段道路的通行能力呈不規(guī)則變化。其中，發(fā)生事故的前幾分鐘變化較為平緩，后幾分鐘變化較為劇烈。在上游路口存在信號(hào)燈對(duì)車流進(jìn)

38、行影響和限制，因此，通行能力呈不規(guī)則變化的情況是合理的。為了克服這個(gè)情況，可以將統(tǒng)計(jì)周期縮短為30秒，從而避開信號(hào)燈的周期，消除信號(hào)燈的影響。在問題二中，得出兩次事故占道不同對(duì)通行能力的影響之間不存在顯著性差異。該路段屬于城市道路，并不像高速公路的車道分為主車道、超車道等，所以所占車道不同對(duì)通行能力的影響不具有顯著性差異是合理的。在問題三中，得出了關(guān)于通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量的車輛排隊(duì)長度累加模型。并在模型的建立與求解中，以此模型為標(biāo)準(zhǔn)，求出了造成區(qū)域性堵塞時(shí)各因素的臨界值，對(duì)模型進(jìn)行了更深刻的描述。在問題四中，求出事故發(fā)生后大約16分鐘，車輛排隊(duì)長度到達(dá)上游路口。與問題三中求出

39、造成區(qū)域性堵塞的臨界時(shí)間分鐘十分接近，這個(gè)答案也是合理的。五、模型評(píng)價(jià)與推廣5.1模型的優(yōu)點(diǎn)在問題一中，對(duì)實(shí)際交通能力進(jìn)行描述時(shí)考慮了交通密度對(duì)實(shí)際交通能力的影響，能夠較好的反應(yīng)在事故發(fā)生橫斷面實(shí)際通行能力。在問題三中，不但考慮了排隊(duì)長度與橫斷面的實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、上游車流量的關(guān)系，還考慮了當(dāng)出現(xiàn)區(qū)域性擁堵時(shí)，橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間和上游車流量的臨界值。在問題四中，對(duì)車輛排隊(duì)長度進(jìn)行研究時(shí)，考慮了其它的一些支路對(duì)交通堵塞的影響，捕捉到題目中的隱藏條件，從而對(duì)問題進(jìn)行了更為深入的研究。5.2模型的缺點(diǎn) 在對(duì)視頻中相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行提取統(tǒng)計(jì)時(shí)需花費(fèi)大量的時(shí)間，如果需要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)較大，

40、則不利于模型的推廣。5.3模型的推廣隨著社會(huì)的發(fā)展，城市道路問題也越來越受到人們的關(guān)注。如果對(duì)交通事故、路邊停車、占到施工等事件處理不當(dāng)，就有可能造成區(qū)域性擁堵。所以，研究城市道路的通行能力是非常有必要的。本模型重點(diǎn)研究了車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響及區(qū)域性擁堵有關(guān)問題，對(duì)管理好城市交通道路有著重大意義。城市交通包括車輛與行人，因此我們的模型不僅適用城市道路的交通，還可以推廣到行人道路交通。參考文獻(xiàn)1 張飛舟,范耀祖.交通控制工程m.北京:中國鐵道出版社.2005年:48-64.2 邵敏華,邵顯智,孫立軍.對(duì)城市道路通行能力定義方法的探討j.交通與計(jì)算機(jī),第23卷第127期:68-71.

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42、.8 陳斌.一類包含函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)j.渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào),第26卷第6期:7.2011年.附 件附件1 各圖像繪制的程序速度與通行能力的關(guān)系圖程序問題一通行能力變化圖程序n=v.*(14-v)./98;v=1:9;n=v.*(14-v)./98;plot(v,n,'k-o')n =0.4652 0.4827 0.4997 0.4934 0.4385 0.4433 0.3901 0.4385 0.4827 0.2284 0.3901 0.0846 0.3607a=1:13;plot(a,n,'k-*')問題二通行能力變化圖程序n =5.9797.8066.2687.

43、1747.8068.1296.2684.6443.9374.6449.124.64410.8045.4225.1553.5081.7161.8411.9742.1131.9742.4152.4151.9752.4153.9370.9381.5971.015;a=1:13;plot(a,n,'k-*')兩次事故后通行能力變化對(duì)比圖a=0.4652 0.4827 0.4997 0.4934 0.4385 0.4433 0.3901 0.4385 0.4827 0.2284 0.3901 0.0846 0.3607;b=5.9797.8066.2687.1747.8068.1296.

44、2684.6443.9374.6449.124.64410.8045.4225.1553.5081.7161.8411.9742.1131.9742.4152.4151.9752.4153.9370.9381.5971.015;x1=1:13;x2=1:29;plot(x1,a,k-o,x2,b,k-+)上游車當(dāng)量數(shù)的頻率直方圖b=46 393732484232314463527754;>> hist(b)附件2 各計(jì)算的程序問題一車流密度計(jì)算程序p=46443937324852324463527754;k=p./0.00126;k問題一車流速度計(jì)算程序k=36508 34921 30952 29365 25397 38095 41270 25397 34921 50000 41270 61111 42857;v=16.7*exp(-0.5.*(k./23810).2);v問題一通行能力計(jì)算程序問題二車流密度計(jì)算程序v