一元二次方程經(jīng)典練習題6套附帶詳細答案

1、練習一一、選擇題：(每小題3分,共24分)1.下列方程中,常數(shù)項為零的是( ) a.x2+x=1 b.2x2-x-12=12； c.2(x2-1)=3(x-1) d.2(x2+1)=x+22.下列方程:x2=0, -2=0,2+3x=(1+2x)(2+x),3-=0,-8x+ 1=0中,一元二次方程的個數(shù)是( ) a.1個 b2個 c.3個 d.4個3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化為一元二次方程的一般形式是( ) a.5x2-4x-4=0 b.x2-5=0 c.5x2-2x+1=0 d.5x2-4x+6=04.方程x2=6x的根是( ) a.x1=0,x2=-6 b.x1=0,

2、x2=6 c.x=6 d.x=05.方2x2-3x+1=0經(jīng)為(x+a)2=b的形式,正確的是( ) a. ; b.; c. ; d.以上都不對6.若兩個連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是( ) a.11 b.15 c.-15 d.±157.不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是( ) a.-x2=2x-1 b.4x2+4x+=0; c. d.(x+2)(x-3)=-58.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( ) a.200(1+x)2=1000 b.200+200×2x=1000 c.200+20

3、0×3x=1000 d.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題：(每小題3分,共24分)9.方程化為一元二次方程的一般形式是_,它的一次項系數(shù)是_.10.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的條件是_.11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為_.13.如果關(guān)于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數(shù)根,那么k 的最小整數(shù)值是_.14.如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是_.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有兩個不相等實數(shù)根,

4、 則k 的取值范圍是_.16.某種型號的微機,原售價7200元/臺,經(jīng)連續(xù)兩次降價后,現(xiàn)售價為3528元/臺,則平均每次降價的百分率為_.三、解答題(2分)17.用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?(每小題5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常數(shù))18.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個解是2,另一個解是正數(shù), 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值嗎?19.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根. (2

5、)設(shè)x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解應(yīng)用題(每題10分,共20分)20.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%, 若每年下降的百分數(shù)相同,求這個百分數(shù).21.某商場今年1月份銷售額為100萬元,2月份銷售額下降了10%, 該商場馬上采取措施,改進經(jīng)營管理,使月銷售額大幅上升,4月份的銷售額達到129.6萬元,求3, 4月份平均每月銷售額增長的百分率.答案一、 daabc,dbd二、9.x2+4x-4=0,410. 11.因式分解法121三、17（1）3，；（2）；（3）1，2a-118.m=-6,

6、n=819.(1)=2k2+8>0, 不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根. (2) 四、2020%2120%練習二一、選擇題 (共8題，每題有四個選項，其中只有一項符合題意。每題3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )a.(a-3)x2=8 (a3) b.ax2+bx+c=0 c.(x+3)(x-2)=x+5 d.2下列方程中,常數(shù)項為零的是( ) a.x2+x=1 b.2x2-x-12=12； c.2(x2-1)=3(x-1) d.2(x2+1)=x+23.一元二次方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是( ) a. ; b.; c. ; d

7、.以上都不對4.關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則值為（ ）a、 b、 c、或 d、5.已知三角形兩邊長分別為2和9,第三邊的長為二次方程x2-14x+48=0的一根, 則這個三角形的周長為( ) a.11 b.17 c.17或19 d.19 6.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ）a、 b、3 c、6 d、97.使分式 的值等于零的x是( )a.6 b.-1或6 c.-1 d.-68.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是( )a.k>- b.k- 且k0 c.k- d.k> 且k09.已知方程，

8、則下列說中，正確的是（ ）（a）方程兩根和是1 （b）方程兩根積是2（c）方程兩根和是 （d）方程兩根積比兩根和大210.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元, 如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為( ) a.200(1+x)2=1000 b.200+200×2x=1000c.200+200×3x=1000 d.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空題:(每小題4分,共20分)11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比較簡便.12.如果2x2+1與4x2-2x-5互為相反數(shù),則x的值為_.13.14.若一元二次方程ax

9、2+bx+c=0(a0)有一個根為-1,則a、b、c的關(guān)系是_.15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 則a= _, b=_.16.一元二次方程x2-3x-1=0與x2-x+3=0的所有實數(shù)根的和等于_.17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一個根,則m=_,另一根為_.18.已知兩數(shù)的積是12,這兩數(shù)的平方和是25, 以這兩數(shù)為根的一元二次方程是_.19.已知是方程的兩個根，則等于_.20.關(guān)于的二次方程有兩個相等實根，則符合條件的一組的實數(shù)值可以是 ， .三、用適當方法解方程：（每小題5分，共10分）21. 22. 四、列方程解應(yīng)用題：（每小題7分

10、，共21分）23.某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%, 若每年下降的百分數(shù)相同,求這個百分數(shù).24.如圖所示，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為570m2，道路應(yīng)為多寬？25.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。 求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？2

11、6.解答題（本題9分）已知關(guān)于的方程兩根的平方和比兩根的積大21，求的值一元二次方程復習測試題參考答案一、選擇題：1、b 2、d 3、c 4、b 5、d6、b 7、a 8、b 9、c 10、d二、填空題：11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2 16、3 17、-6 ，3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合題意即可）三、用適當方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：(x+)2=0 x2-3x+2=0 x+=0 (x-1)(x-2)=0 x1=x2= - x1=1 x2=2四、

12、列方程解應(yīng)用題：23、解：設(shè)每年降低x，則有 (1-x)2=1-36% (1-x)2=0.64 1-x=±0.8 x=1±0.8x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。24、解：設(shè)道路寬為xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x2=35（舍去）答：道路應(yīng)寬1m25、解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去) x2=20解：設(shè)每件襯衫降

13、價x元時，則所得贏利為(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件襯衫降價15元時，商場贏利最多，為1250元。26、解答題：解：設(shè)此方程的兩根分別為x1,x2，則(x12+x22)- x1x2=21(x1+x2)2-3 x1x2 =21-2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m2=17因為0，所以m0，所以m-1練習三一、填空題1方程的解是_2已知方程的一個根是2，那么a的值是_，方程的另一根是_3如果互為相反數(shù)，則x的值為_4已知5和2分別是方程的兩個根，則mn的值是_

14、5方程的根的判別式_，它的根的情況是_6已知方程的判別式的值是16，則m_7方程有兩個相等的實數(shù)根，則k_8如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是_9長方形的長比寬多2cm，面積為，則它的周長是_10某小商店今年一月營業(yè)額為5000元，三月份上升到7200元，平均每月增長的百分率為_ 二、選擇題11方程的解是( )ax±1bx0cdx112關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )ak>9bk<9ck9，且k0dk<9，且k013把方程化成的形式得( )abcd14用下列哪種方法解方程比較簡便( )a直接開平方法b配方法c公式法

15、d因式分解法15已知方程(xy)(1xy)60，那么xy的值是( )a2b3c2或3d3或216下列關(guān)于x的方程中，沒有實數(shù)根的是( )abcd17已知方程的兩根之和為4，兩根之積為3，則p和q的值為( )ap8，q6bp4，q3cp3，q4dp8，q618若是方程的一個根，則另一根和k的值為( )a，k6b，k6c，k6d，k619兩根均為負數(shù)的一元二次方程是( )abcd20以3和2為根的一元二次方程是( )abcd  三、解答題21用適當?shù)姆椒ń怅P(guān)于x的方程(1)；   (2)；   (3)；  &

16、#160;(4)   22已知，當x為何值時，？   23已知方程的一個解是2，余下的解是正數(shù)，而且也是方程的解，求a和b的值   24試說明不論k為任何實數(shù)，關(guān)于x的方程一定有兩個不相等實數(shù)根   25若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和是s，求s的取值范圍   26已知rtabc中，c90°，斜邊長為5，兩直角邊的長分別是關(guān)于x的方程的兩個根，求m的值   27某商場今年一月份銷售額100萬元，二月份銷售額下降1

17、0%，進入3月份該商場采取措施，改革營銷策略，使日銷售額大幅上升，四月份的銷售額達到129.6萬元，求三、四月份平均每月銷售額增長的百分率   28若關(guān)于x的方程的兩個根滿足，求m的值   參考答案【同步達綱練習】一、124，31或470523，無實數(shù)根670或248928cm1020%二、11c 12d 13a 14d 15c 16b 17d 18b 19c 20c三、21(1)用因式分解法；(2)先整理后用公式法；(3)先整理后用公式法；(4)用直接開平方法22x1或23a6，b824解：，整理得，不論k為任何實數(shù)，方程一定有兩個

18、不相等實數(shù)根25，且s326m427解：設(shè)增長的百分率為x，則(不合題意舍去)增長的百分率為20%28解：提示：解，解得m10，或練習四基礎(chǔ)知識作業(yè)1.利用求根公式解一元二次方程時，首先要把方程化為_，確定_的值，當_時，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.2、把方程4 x2 = 3x化為ax2 + bx + c = 0(a0)形式為 ，則該方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為 。3.方程3x28=7x化為一般形式是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_.4、已知y=x2-2x-3，當x= 時，y的值是-3。5.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化

19、為一元二次方程的一般形式是( ) a.5x2-4x-4=0 b.x2-5=0 c.5x2-2x+1=0 d.5x2-4x+6=06.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ）a.x1、2= b.x1、2=c.x1、2= d.x1、2=7方程的根是（ ）a b c d8.方程x2+()x+=0的解是（ ）a.x1=1,x2= b.x1=1,x2= c.x1=,x2= d.x1=,x2=9.下列各數(shù)中，是方程x2(1+)x+=0的解的有（ ）1+ 1 1 a.0個 b.1個 c.2個 d.3個10. 運用公式法解下列方程:(1)5x2+2x1=0 (2)x2+6x+9=7能力方法

20、作業(yè)11方程的根是 12方程的根是 13.2x2x5=0的二根為x1=_，x2=_.14.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的條件是_.15.如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是_.16下列說法正確的是（ ） a一元二次方程的一般形式是 b一元二次方程的根是c方程的解是x1 d方程的根有三個17方程的根是（ ）a6，1 b2，3 c d18.不解方程判斷下列方程中無實數(shù)根的是( ) a.-x2=2x-1 b.4x2+4x+=0; c. d.(x+2)(x-3)=-519、已知是方程2的一個根，則代數(shù)2的值等于 （ ）a、 b、 c、0 d、220.若

21、代數(shù)式x2+5x+6與x+1的值相等，則x的值為（ ）a.x1=1，x2=5b.x1=6，x2=1c.x1=2，x2=3d.x=121.解下列關(guān)于x的方程:(1)x2+2x2=0 (2).3x2+4x7=0(3)(x+3)(x1)=5 （4)(x)2+4x=022.解關(guān)于x的方程23若方程（m2）xm25m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. 求證:不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根.能力拓展與探究25下列方程中有實數(shù)根的是( ) (a)x22x3=0 (b)x21=0 (c)x23x1=0 (d)26已知m，n是關(guān)于x

22、的方程（k1）x2-x+1=0的兩個實數(shù)根，且滿足k+1=(m+1)(n+1)，則實數(shù)k的值是 27. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）a. b. c. 且 d. 且答案1.一般形式 二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項 b24ac0 2、x2 + 3x 4=0， 1、3、4；3.3x27x8=0 3 7 8 4、0、25.a 6.d 7b 8.d 9.b 10. (1)解：a=5,b=2,c=1=b24ac=4+4×5×1=240x1·2=x1=(2).解：整理，得：x2+6x+2=0a=1,b=6,c=2=b24ac=364

23、15;1×2=280x1·2=3±x1=3+,x2=311x1=1，x2=3 12x1=0，x2=b13. 14. 15 16d 17c18.b 19、a 20.a 21. (1)x=1± (2)x1=1，x2= (3)x1=2，x2=4; (4)25.x1=x2= 22.x=a+1b123m=3 24.(1)=2k2+8>0, 不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根. 25 c26. -2 27. c練習五第1題. （2005 南京課改）寫出兩個一元二次方程，使每個方程都有一個根為0，并且二次項系數(shù)都為1： 答案：答案不惟一，例如：，等第2題. （2005 江西課改）方程的解是答案：第3題. （2005 成都課改）方程的解是答案：第4題. （2005 廣東課改）方程的解是答案：第5題. （2005 深圳課改）方程的解是（），答案：第6題. （2005 安