2021-2021學(xué)年江西省宜春市萬載中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

1、2021-2021 學(xué)年江西省宜春市萬載中學(xué)高一（連接班） 上學(xué)期12 月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)題1設(shè)集合 M1 x |1x1 ， N221 x | x2x ，就 MN（ ）11A 0,2【答案】 AB ,12C 1,2D ,02【解析】 試題分析：由題意得，MA.1 , 1 ， N 220,1 ， MN0, 1 2，應(yīng)選【考點(diǎn)】 1.解一元二次不等式；2.集合的交集 .2直線的傾斜角的大小為（）A BCD 【答案】 D【解析】 解：由于直角坐標(biāo)系中，直線斜率為 -，傾斜角，選 D 3已知，就 a， b， c 的大小關(guān)系是A BCD 【答案】 B【解析】 利用有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較a

2、， b，c 與 0 和 1 的大小得答案【詳解】，應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題4已知m, n 是兩條直線，,是兩個(gè)平面，就以下命題中正確選項(xiàng)（）A m, m / / nn / /B m / /,nn / / mC / /, m / /, mnnD m,n, m / / n/ /【答案】 D【解析】 A 不正確，由于n 可能在平面內(nèi)；B 兩條直線可以不平行；C 當(dāng) m 在平面內(nèi)時(shí)， n 此時(shí)也可以在平面內(nèi)；應(yīng)選項(xiàng)不對(duì)；D正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的；故答案為： D；5已知直線l1 : 2 xy20, l2 : ax4 y10 ,

3、 如 l11l 2 , 就 a 的值為（）A 2B 2C2【答案】 A【解析】 兩直線垂直，斜率相乘等于1 .D 8【詳解】由題意得，直線l1 的斜率是2 ，直線al 2 的斜率是，4由于直線 l1l2a1 ，解得 a2 .2 ，所以4應(yīng)選 A.【點(diǎn)睛】此題考查直線垂直的斜率關(guān)系.6已知冪函數(shù)yf x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A 2,2 ，就f 2（）1A 2B 24【答案】 BC 4D 2【解析】 設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)值【詳解】解：由題意設(shè)f xx x0 ， 冪函數(shù)yf x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A 2,2 ，11，就22222 ，111 11 f xx2 ，就f 22

4、 222 224 ，應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】此題主要考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法，冪函數(shù)的基本學(xué)問的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7設(shè)函數(shù)yfx22x，如fx01，就 fx0（）2131258A B3CD 333【答案】 C【解析】 依據(jù)出答案 .fx01，即可化簡出32 x0 =5 ，再代入fx0222 x0,即可得1【詳解】21x1x由題意知：fx2=2 0 =20 =5 .02x 0135所以 fx22=22= 5 .0應(yīng)選 :C.【點(diǎn)睛】2 x 01513此題考查函數(shù)對(duì)稱點(diǎn)的函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題,解本類題只需將已知函數(shù)值代入，化簡為所求函數(shù)值的形式，即可解出答案.8函數(shù)fxlog2 1x的圖像為（）A BC

5、D【答案】 A【解析】 依據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)?1 可排除 B、D.再由單調(diào)性即可選出答案.【詳解】當(dāng) x0 時(shí)， f0log 210 =0 ，故排除 B、D.當(dāng) x1 時(shí)， f1log 21110 ，故 A 正確 .應(yīng)選： A.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.解決本類題型的兩種思路： 將初等函數(shù)的圖像通 過平移、伸縮、對(duì)稱變換選出答案，對(duì)同學(xué)才能要求較高; 依據(jù)選項(xiàng)代入詳細(xì)的x 值，判定 y的正負(fù)號(hào) .9設(shè)函數(shù)f x x2021 x202112021，就（）A 在定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)B 有兩個(gè)分別在,2021, 2021, 內(nèi)的零點(diǎn)C 有兩個(gè)在2021,2021 內(nèi)的零點(diǎn)D 有兩個(gè)分別在,-

6、2021, 2021, 內(nèi)的零點(diǎn)【答案】 C11【解析】依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合 f 20210 ，f 20210 ，20212021f 40371 g1 10 ，可判定出函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)及位置，進(jìn)而得到答案2222021【詳解】解： Qf xx2021 x20211，2021f 202110 ，f 202110 ，f 40371 g1 10202120212222021故 f 2021gf 40370 且2f 4037gf 220210 ，14037由零點(diǎn)存在性定理得，函數(shù)f x x2021 x20212021在區(qū)間2021,2和 4037 ,20212上各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f xx202

7、1 x202112021有兩個(gè)在 2021,2021 內(nèi)的零點(diǎn)，應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，嫻熟把握函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的適用范疇及方法是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10已知實(shí)數(shù) a1 ，實(shí)數(shù)x 滿意方程 a x1，實(shí)數(shù)x 滿意方程logx1 ， 就 x4x1的取值范疇是2a12xxA 4,B4,C5,D 5,【答案】 C【解析】 由于x1 是1a xx的解，1x2 是xlog a x 的解，所以x1, x2分別是yax 和ylogx 與 y1的圖象交點(diǎn)A, B 的橫坐標(biāo)， 可得 0x1, x1，依據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于ayx 對(duì)稱，可得12xx2 x11,利用基本不等式可得結(jié)果.【

8、詳解】1由于 x 是 1xa x 的解 , x 是 1log2xa x 的解，所以 x, x 分別是ya x 和 ylogx 與 y1的圖象交點(diǎn)A, B 的橫坐標(biāo)，12ax可得 0x1, x1 ，Qya x 的圖象與ylogx 的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱，121y的圖象也關(guān)于直線yx 對(duì)稱，點(diǎn)xaA, B 關(guān)于直線 yx 對(duì)稱，設(shè) A1 , x, Bx , 1,A 關(guān)于 yx 直線對(duì)稱的點(diǎn)A'1 , x與點(diǎn) B 重合，xxx1211211就x1x2x2 x11, x14x2x1x23 x22x1x23 x2235 ，故 x14 x2 的取值范疇是5,，應(yīng)選 C.【點(diǎn)睛】此題主要考查方程的

9、根與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零 點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性特別熟識(shí)；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)yfxgx 的零點(diǎn)函數(shù) yfxgx 在 x 軸的交點(diǎn)方程fxgx0 的根函數(shù) yfx 與 ygx 的交點(diǎn) .11已知是定義在R 上的函數(shù)如方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根就可能是A BC D【答案】 D【解析】 對(duì)于 A，解肯定值的方程可得四個(gè)實(shí)數(shù)解，即可判定；對(duì)于B，方程，方程無解，即可判定；對(duì)于C，由方程化簡和非負(fù)數(shù)的概念，即可判定；對(duì)于D ，由方程化簡即可解方程【詳解】依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于

10、可得A，、，如，即為，有 4 個(gè)根，不符合題意；，對(duì)于B，如，即為對(duì)于C，方程無解，不符合題意，即為無實(shí)數(shù)解，不符合題意；對(duì)于D，即為有唯獨(dú)解實(shí)數(shù)解，符合題意；應(yīng)選： D【點(diǎn)睛】2此題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算才能，屬于中檔題112在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，圓 C ： x2y 24 ，圓 C ： x2y26 ，點(diǎn) M 1,0 ，動(dòng)點(diǎn) A ， B 分別在圓C1 和圓C2 上，且 MAMB ， N 為線段 AB 的中點(diǎn)，就 MN 的最小值為A 1B 2C 3D 4【答案】 A【解析】 由 MAMB 得uuuruuur，依據(jù)向量的運(yùn)算和兩點(diǎn)間的距離公式，求

11、得點(diǎn) NMAMB0的軌跡方程，再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求解MN 的最小值，得到答案【詳解】設(shè) A x1 , y1 ，Bx2 ,y2 ，N x0 , y0 ，由 MAMB 得 uuuruuur，即x xy yxx1 ，MAMB01 21 212由題意可知，MN 為 Rt AMB 斜邊上的中線，所以1MNAB ,2就 AB2 xx 2 yy 2x22 x xx2y22 y yy 2121211 221122x2y2 x2y2 2 x xy y 102 xx1124 x11221 212120又由 MN1AB ，就2AB 24 MN 2 ，221 229可得 124 x04 x01y0 ，化簡得

12、 x0y0，24 點(diǎn) N x, y 13為圓心、半徑等于的圓 C300 M 在圓 C3的軌跡是以 MN,02，21M的距離，即 MN min內(nèi)，的最小值即是半徑減去rd311 ，應(yīng)選 A 22到圓心,02【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的方程及性質(zhì)的應(yīng)用，以及點(diǎn)圓的最值問題，其中解答中依據(jù)圓的性質(zhì)，求得N 點(diǎn)的軌跡方程，再利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算才能，屬于中檔試題二、填空題13設(shè)f x 為定義在R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f x2 x2 xa （ a 為常數(shù)），就 f 1 【答案】3【解析】 依據(jù)函數(shù)fx為定義在 R 上的奇函數(shù)，由f00 求得 a ，再依據(jù)奇偶性求得

13、 f1 的值 .【詳解】由于函數(shù)fx 為定義在R 上的奇函數(shù)，所以f00 ，即 1a0, a1 ，所以x0 時(shí)，f x= 2x+ 2 x - 1 ，依據(jù)函數(shù)fx 為奇函數(shù)可知f1f12213 .故答案為：3 .【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查利用奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14某幾何體的三視圖如下列圖，正視圖為腰長為1的等腰直角三角形，側(cè)視圖、俯視圖均為邊長為1的正方形，就該幾何體的表面積是 【答案】23322【解析】 由三視圖仍原原幾何體，該幾何體為四棱錐PABCD ，再由三角形及四邊形面積公式求表面積【詳解】解：由三視圖仍原原幾何體如圖，該幾何體為四棱錐PABCD ，該幾

14、何體的表面積SS PABS PADS PCDS PBCS四邊形 ABCD31111262233 ；22222故答案為：233 22【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖求幾何體的表面積，關(guān)鍵是由三視圖仍原原幾何體，屬于中檔題15如函數(shù) f（ x ）=（ 1-x 2）（ x2+bx+c ）的圖象關(guān)于直線x=-2 對(duì)稱， 就 b+c 的值是 【答案】 23【解析】 依據(jù)函數(shù)f（ x） =0，即（ 1-x2）（ x 2+bx+c ）=0 ，其中兩個(gè)零點(diǎn)為1， -1，圖象關(guān)于直線x=-2 對(duì)稱，可得另外兩個(gè)零點(diǎn)，即可求出b， c 的值；【詳解】由題意，令函數(shù)f（ x） =0，即（ 1-x2）（ x 2+bx+c ）

15、=0，其中兩個(gè)零點(diǎn)為x=1， x=-1 ，圖象關(guān)于直線x=-2 對(duì)稱，那么另外兩個(gè)零點(diǎn)分別為x=-3 ， x=-5即 x2+bx+c=0 的兩個(gè)根分別為x=-3 ， x=-5 由韋達(dá)定理：-b=-3-5 ，即 b=8c= （ -3） ×（ -5）=15就 b+c=23 【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)稱問題，利用零點(diǎn)求解對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點(diǎn)求解；屬于中檔題；16已知點(diǎn)P x, y 是圓C : x12y24 上的動(dòng)點(diǎn)，如f x, y| xy10| xym | 的值是定值，就實(shí)數(shù)m 的取值范疇是 【答案】,221【解析】 由點(diǎn)P x, y是圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)得xy100 ，就 | xy10 |

16、xym | 為定值等價(jià)于xy10xym 為定值等價(jià)于xym0 恒成立等價(jià)于m, xy min ，再依據(jù)圓的參數(shù)方程設(shè)P 的坐標(biāo)， 利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：由圓C : x12y24 可設(shè)P2cos1,2sin ，由點(diǎn) P x,y 是圓 C 上的動(dòng)點(diǎn)得xy100 ，由于 f x, y| xy10 | xym |為定值， xy10xym 為定值，就xym0 恒成立， m,xy2cos12sin22 sin1 對(duì)任意恒成立，422 sin1221 ，4 m221 故答案為：,221【點(diǎn)睛】此題主要考查利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范疇，屬于中檔題三、解答題17已知集合A=x x2

17、2x30 , By ylog 3x, 19x27，C x | x2 xm10, mR （ 1）求 A IB ；（ 2）如 CAB ，求實(shí)數(shù) m 的取值范疇 .【答案】 1-2,12-4，2【解析】（ 1）運(yùn)算得A3,1 ， B2,3 ，求 A IB 即可；（ 2）包含關(guān)系要分空集和非空兩種情形爭論，此題中集合C 仍要考慮不等式兩根的大小，對(duì)分類爭論要做到不重不漏即可【詳解】解：（ 1）Q 集合 A x | x22x30 ， B y | ylog x,1x27 ，3 A3,1， B92,3 ， A IB2,1 （ 2）由（ 1）可知A U B3,3 ， 當(dāng) m3 時(shí)， C，符合題意； 當(dāng) m3

18、時(shí)， m12 ，C x |2xm1 ，m1,3 ，3m, 2 當(dāng) m3 時(shí)，m12 ，C x | m1x2 ，m13 ，4, m3 ，綜上所述，實(shí)數(shù)m 的取值范疇是-4，2 【點(diǎn)睛】此題考查交集、子集的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范疇的求法，考查交集、子集、不等式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解才能，考查函數(shù)與方思想，是基礎(chǔ)題18已知函數(shù)f xm2 x 1 x是奇函數(shù)21（ 1）求實(shí)數(shù) m 的值；（ 2）如函數(shù)f x 在 log2 a,31上的最小值為a ，求實(shí)數(shù) a 的值6【答案】 1 -1 2a2 或 3【解析】（ 1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f 00 ，解可得 m 的值；（ 2）依據(jù)題意，作差法得函數(shù)的單調(diào)性

19、，從而得f log 2a) 12a1 a ，解可得a 的值，即可得答案【詳解】a16解：（ 1）依據(jù)題意，函數(shù)f xm2x 1 x是奇函數(shù)，且其定義域?yàn)镽 ，21就 有 f00 ，即 m2 0 ，解可得 m1，111x1x當(dāng) m1時(shí)， f x12，符合題意；21故 m1；（ 2）設(shè)x1 ，x2 是定義在區(qū)間, 上的任意兩個(gè)數(shù)，且x1x2 ，xx12 12 2 122 12 2 xx就 f x1 f x2 xxxx2 112 212 212 21由于 x1x2 ，得2x12x2， 2 x12 x20 明顯有2 x112 x210 ，從而有f x f x0 12由于當(dāng) x1x2 時(shí)，有f x1 f

20、 x2 成立，所以 f x 是區(qū)間 , 上的增函數(shù)；就當(dāng) xlog 2 a 時(shí)，f x有最小值，2a1就有 f log 2 a1a ，即a25a60 ，解得 a2 或 a3 a16故 a2 或 3【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值，關(guān)鍵是求出m 的值19已知 x2y29 的內(nèi)接三角形ABC 中，A 點(diǎn)的坐標(biāo)是3,0，重心 G 的坐標(biāo)是1 ,1，求2（ 1）直線 BC 的方程；（ 2）弦 BC 的長度 .【答案】（ 1） 4 x8 y150 ；（ 2） 311 2【解析】【詳解】試題分析： （ 1）設(shè)Bx1 , y1,Cx2 , y2,，依據(jù)重心坐標(biāo)公式，我們不難

21、求出 BC 邊上中點(diǎn) D 的坐標(biāo)， 及 BC 所在直線的斜率，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求出答案（ 2）求出圓心到BC 所在直線的距離，即可求出弦BC 的長度試題解析： 1設(shè)B x1, y1,Cx2 , y2,就由已知得x1x231 , y1y21323可得 xx3 , yy3 ，12122所以 BC 中點(diǎn) D 的坐標(biāo)為3 ,31, 故 k42BC2313所以 BC 所在直線方程為: yx,即 4 x 2248y150 2 由（ 1）得圓心到BC 所在直線的距離為1515d，166480所以弦 BC 的長度為 29225299311 8016220已知四棱錐PABCD 中，底面 ABCD 為矩形

22、， 且 AD面 ABCD ， E ， F 分別是線段AB ， BC 的中點(diǎn)2 ， AB1 ，如 PA平（ 1）證明：PFDF ；（ 2）在線段 PA 上是否存在點(diǎn)G ，使得 EG 平面 PFD ？如存在，確定點(diǎn)G 的位置：如不存在，說明理由；【答案】 1見解析（ 2）存在，AG1 AP4【解析】（ 1）利用線面垂直的判定定理，先證明DF平面 PAF ，即可得出結(jié)論；（ 2）過點(diǎn) E 作 EH/ / FD ，交 AD 于點(diǎn) H ，就EH / / 平面 PFD ，且 AH1 AD ，4再過點(diǎn) H 作HG / / DP 交 PA 于點(diǎn) G ，就HG /平面 PFD 且 AG1 AP ，從而平面4GE

23、H/ / 平面 PFD ，即可得出結(jié)論【詳解】（ 1）證明：連接AF ， 就 AF2 ， DF2 ，Q AD2 ，AF 2DF 2AD2 ，AFDF ，Q PAQ PF平面 ABCD ，PADF ， Q平面 PAF ，PFDF ；PAAFA ， DF平面 PAF ，（ 2）解：過點(diǎn) E 作 EH/ /FD ，交 AD 于點(diǎn) H ，就EH / / 平面 PFD ，且 AH11 AD 4再過點(diǎn) H 作HG / / DP 交 PA 于點(diǎn) G ，就HG /平面 PFD 且AGAP ， 4平面 GEH/ / 平面 PFD Q EG平 面 GEH ，EG / / 平面 PFD 存在點(diǎn) G 滿意 AG【點(diǎn)睛

24、】1 AP ，使得 EG 平面 PFD 4此題考查線面垂直，線面平行，考查同學(xué)分析解決問題的才能，正確運(yùn)用線面垂直，線面平行的判定定理是關(guān)鍵21已知 aR ， fxlog2 1ax .（ 1）如 a0 ，求fx2的值域；（ 2）如關(guān)于 x 的方程fxlog 22a4 x2a5 x0 的解集中恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù) a的取值范疇；【答案】（ 1）,0（ 2）1,24,【解析】（ 1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)的范疇可得值域；（ 2）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法就進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，爭論a 的取值范疇進(jìn)行求解即可22【詳解】解：（ 1）f xlog 2 1ax ，可得f x log 2 1

25、ax ，當(dāng) a0 時(shí)， 01ax21，即有l(wèi)og2 1ax 0 ；2 f x 的值域?yàn)?0；（ 2）由f xlog 2 a4) x 22 a5) x0 得log 2 1axlog 2 a24 x2 a5 x ，即 1axa4 x22 a5 x0 ， 就 a4 x2 a5 x10 ，即 x1 a4 x10 ， ，當(dāng) a4 時(shí)，方程 的解為 x當(dāng) a3時(shí)，方程 的解為 x1 ，代入 ，不成立；1 ，代入 ，不成立；當(dāng) a4 且 a3 時(shí)，方程 的解為 x1 或 x1，a4如 x1 是方程 的解，就 1aa10 ，即 a1，如 x1a4是方程 的解，就 1aa42a4a40 ，即 a4 或 a2 ，

26、就要使方程 有且僅有一個(gè)解，就a4 或1, a2 綜上， a 的取值范疇是1,24,【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)值域的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)型方程的解法，屬于中檔題22如圖，已知定圓C： x2y324 ，定直線m： x3 y60，過A 1，0的一條動(dòng)直線 l 與直線 m 相交于 N ，與圓 C 相交于 P， Q 兩點(diǎn)， M 是 PQ 中點(diǎn)（ 1）當(dāng) l 與 m 垂直時(shí)，求證：l 過圓心 C ；（ 2）當(dāng) PQ23 時(shí)，求直線l 的方程；（ 3）設(shè) tAMAN ，試問 t 是否為定值，如為定值，懇求出t 的值；如不為定值，請(qǐng)說明理由【答案】（ 1）見解析（ 2） x-1 或 4 x3 y40（3）存在，是定值5【解析】（ 1）依據(jù) l 與 m 垂直寫出直線l 的方程；將圓心C 0,3代入方程易知l 過圓心C ；（ 2）過A1,0 的一條動(dòng)直線l ，應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情形；當(dāng)直線l 與 x軸垂直時(shí)，進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)直線與x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l 的方程為ykx1 ，由于弦長 | PQ|23 ，利用垂徑定理，就圓心C 到弦的距離| CM|1 ，從而解得斜率k 來得出直線 l 的方程；（ 3）當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，要對(duì)設(shè)tAMAN ，進(jìn)行驗(yàn)證；當(dāng)l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為ykx1 ，代入圓的方程得到一個(gè)二次方程，利用韋達(dá)