2021-2021學(xué)年江西省宜春市萬載中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題_第1頁
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1、2021-2021 學(xué)年江西省宜春市萬載中學(xué)高一(連接班) 上學(xué)期12 月月考數(shù)學(xué)試題一、單項題1設(shè)集合 M1 x |1x1 , N221 x | x2x ,就 MN( )11A 0,2【答案】 AB ,12C 1,2D ,02【解析】 試題分析:由題意得,MA.1 , 1 , N 220,1 , MN0, 1 2,應(yīng)選【考點】 1.解一元二次不等式;2.集合的交集 .2直線的傾斜角的大小為()A BCD 【答案】 D【解析】 解:由于直角坐標系中,直線斜率為 -,傾斜角,選 D 3已知,就 a, b, c 的大小關(guān)系是A BCD 【答案】 B【解析】 利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)分別比較a

2、, b,c 與 0 和 1 的大小得答案【詳解】,應(yīng)選: B【點睛】此題考查對數(shù)值的大小比較,考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì),是基礎(chǔ)題4已知m, n 是兩條直線,,是兩個平面,就以下命題中正確選項()A m, m / / nn / /B m / /,nn / / mC / /, m / /, mnnD m,n, m / / n/ /【答案】 D【解析】 A 不正確,由于n 可能在平面內(nèi);B 兩條直線可以不平行;C 當(dāng) m 在平面內(nèi)時, n 此時也可以在平面內(nèi);應(yīng)選項不對;D正確,垂直于同一條直線的兩個平面是平行的;故答案為: D;5已知直線l1 : 2 xy20, l2 : ax4 y10 ,

3、 如 l11l 2 , 就 a 的值為()A 2B 2C2【答案】 A【解析】 兩直線垂直,斜率相乘等于1 .D 8【詳解】由題意得,直線l1 的斜率是2 ,直線al 2 的斜率是,4由于直線 l1l2a1 ,解得 a2 .2 ,所以4應(yīng)選 A.【點睛】此題考查直線垂直的斜率關(guān)系.6已知冪函數(shù)yf x 的圖象經(jīng)過點A 2,2 ,就f 2()1A 2B 24【答案】 BC 4D 2【解析】 設(shè)出冪函數(shù),通過冪函數(shù)經(jīng)過的點,即可求解冪函數(shù)的解析式,再求函數(shù)值【詳解】解:由題意設(shè)f xx x0 , 冪函數(shù)yf x 的圖象經(jīng)過點A 2,2 ,11,就22222 ,111 11 f xx2 ,就f 22

4、 222 224 ,應(yīng)選: B【點睛】此題主要考查冪函數(shù)的函數(shù)解析式的求法,冪函數(shù)的基本學(xué)問的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題7設(shè)函數(shù)yfx22x,如fx01,就 fx0()2131258A B3CD 333【答案】 C【解析】 依據(jù)出答案 .fx01,即可化簡出32 x0 =5 ,再代入fx0222 x0,即可得1【詳解】21x1x由題意知:fx2=2 0 =20 =5 .02x 0135所以 fx22=22= 5 .0應(yīng)選 :C.【點睛】2 x 01513此題考查函數(shù)對稱點的函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題,解本類題只需將已知函數(shù)值代入,化簡為所求函數(shù)值的形式,即可解出答案.8函數(shù)fxlog2 1x的圖像為()A BC

5、D【答案】 A【解析】 依據(jù)函數(shù)的定義域為,1 可排除 B、D.再由單調(diào)性即可選出答案.【詳解】當(dāng) x0 時, f0log 210 =0 ,故排除 B、D.當(dāng) x1 時, f1log 21110 ,故 A 正確 .應(yīng)選: A.【點睛】此題考查函數(shù)的圖像,屬于基礎(chǔ)題.解決本類題型的兩種思路: 將初等函數(shù)的圖像通 過平移、伸縮、對稱變換選出答案,對同學(xué)才能要求較高; 依據(jù)選項代入詳細的x 值,判定 y的正負號 .9設(shè)函數(shù)f x x2021 x202112021,就()A 在定義域內(nèi)沒有零點B 有兩個分別在,2021, 2021, 內(nèi)的零點C 有兩個在2021,2021 內(nèi)的零點D 有兩個分別在,-

6、2021, 2021, 內(nèi)的零點【答案】 C11【解析】依據(jù)函數(shù)的零點存在性定理,結(jié)合 f 20210 ,f 20210 ,20212021f 40371 g1 10 ,可判定出函數(shù)零點個數(shù)及位置,進而得到答案2222021【詳解】解: Qf xx2021 x20211,2021f 202110 ,f 202110 ,f 40371 g1 10202120212222021故 f 2021gf 40370 且2f 4037gf 220210 ,14037由零點存在性定理得,函數(shù)f x x2021 x20212021在區(qū)間2021,2和 4037 ,20212上各有一個零點,故函數(shù)f xx202

7、1 x202112021有兩個在 2021,2021 內(nèi)的零點,應(yīng)選: C【點睛】此題主要考查函數(shù)的零點存在性定理,嫻熟把握函數(shù)的零點存在性定理的適用范疇及方法是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題10已知實數(shù) a1 ,實數(shù)x 滿意方程 a x1,實數(shù)x 滿意方程logx1 , 就 x4x1的取值范疇是2a12xxA 4,B4,C5,D 5,【答案】 C【解析】 由于x1 是1a xx的解,1x2 是xlog a x 的解,所以x1, x2分別是yax 和ylogx 與 y1的圖象交點A, B 的橫坐標, 可得 0x1, x1,依據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于ayx 對稱,可得12xx2 x11,利用基本不等式可得結(jié)果.【

8、詳解】1由于 x 是 1xa x 的解 , x 是 1log2xa x 的解,所以 x, x 分別是ya x 和 ylogx 與 y1的圖象交點A, B 的橫坐標,12ax可得 0x1, x1 ,Qya x 的圖象與ylogx 的圖象關(guān)于直線yx 對稱,121y的圖象也關(guān)于直線yx 對稱,點xaA, B 關(guān)于直線 yx 對稱,設(shè) A1 , x, Bx , 1,A 關(guān)于 yx 直線對稱的點A'1 , x與點 B 重合,xxx1211211就x1x2x2 x11, x14x2x1x23 x22x1x23 x2235 ,故 x14 x2 的取值范疇是5,,應(yīng)選 C.【點睛】此題主要考查方程的

9、根與函數(shù)圖象交點的關(guān)系,屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零 點問題是高考的高頻考點,考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性特別熟識;另外,函數(shù)零點的幾種等價形式:函數(shù)yfxgx 的零點函數(shù) yfxgx 在 x 軸的交點方程fxgx0 的根函數(shù) yfx 與 ygx 的交點 .11已知是定義在R 上的函數(shù)如方程有且只有一個實數(shù)根就可能是A BC D【答案】 D【解析】 對于 A,解肯定值的方程可得四個實數(shù)解,即可判定;對于B,方程,方程無解,即可判定;對于C,由方程化簡和非負數(shù)的概念,即可判定;對于D ,由方程化簡即可解方程【詳解】依據(jù)題意,依次分析選項:對于

10、可得A,、,如,即為,有 4 個根,不符合題意;,對于B,如,即為對于C,方程無解,不符合題意,即為無實數(shù)解,不符合題意;對于D,即為有唯獨解實數(shù)解,符合題意;應(yīng)選: D【點睛】2此題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的運用,考查運算才能,屬于中檔題112在平面直角坐標系xOy 中,圓 C : x2y 24 ,圓 C : x2y26 ,點 M 1,0 ,動點 A , B 分別在圓C1 和圓C2 上,且 MAMB , N 為線段 AB 的中點,就 MN 的最小值為A 1B 2C 3D 4【答案】 A【解析】 由 MAMB 得uuuruuur,依據(jù)向量的運算和兩點間的距離公式,求

11、得點 NMAMB0的軌跡方程,再利用點與圓的位置關(guān)系,即可求解MN 的最小值,得到答案【詳解】設(shè) A x1 , y1 ,Bx2 ,y2 ,N x0 , y0 ,由 MAMB 得 uuuruuur,即x xy yxx1 ,MAMB01 21 212由題意可知,MN 為 Rt AMB 斜邊上的中線,所以1MNAB ,2就 AB2 xx 2 yy 2x22 x xx2y22 y yy 2121211 221122x2y2 x2y2 2 x xy y 102 xx1124 x11221 212120又由 MN1AB ,就2AB 24 MN 2 ,221 229可得 124 x04 x01y0 ,化簡得

12、 x0y0,24 點 N x, y 13為圓心、半徑等于的圓 C300 M 在圓 C3的軌跡是以 MN,02,21M的距離,即 MN min內(nèi),的最小值即是半徑減去rd311 ,應(yīng)選 A 22到圓心,02【點睛】此題主要考查了圓的方程及性質(zhì)的應(yīng)用,以及點圓的最值問題,其中解答中依據(jù)圓的性質(zhì),求得N 點的軌跡方程,再利用點與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算才能,屬于中檔試題二、填空題13設(shè)f x 為定義在R 上的奇函數(shù),當(dāng)x0 時,f x2 x2 xa ( a 為常數(shù)),就 f 1 【答案】3【解析】 依據(jù)函數(shù)fx為定義在 R 上的奇函數(shù),由f00 求得 a ,再依據(jù)奇偶性求得

13、 f1 的值 .【詳解】由于函數(shù)fx 為定義在R 上的奇函數(shù),所以f00 ,即 1a0, a1 ,所以x0 時,f x= 2x+ 2 x - 1 ,依據(jù)函數(shù)fx 為奇函數(shù)可知f1f12213 .故答案為:3 .【點睛】本小題主要考查依據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù),考查利用奇偶性求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.14某幾何體的三視圖如下列圖,正視圖為腰長為1的等腰直角三角形,側(cè)視圖、俯視圖均為邊長為1的正方形,就該幾何體的表面積是 【答案】23322【解析】 由三視圖仍原原幾何體,該幾何體為四棱錐PABCD ,再由三角形及四邊形面積公式求表面積【詳解】解:由三視圖仍原原幾何體如圖,該幾何體為四棱錐PABCD ,該幾

14、何體的表面積SS PABS PADS PCDS PBCS四邊形 ABCD31111262233 ;22222故答案為:233 22【點睛】此題考查由三視圖求幾何體的表面積,關(guān)鍵是由三視圖仍原原幾何體,屬于中檔題15如函數(shù) f( x )=( 1-x 2)( x2+bx+c )的圖象關(guān)于直線x=-2 對稱, 就 b+c 的值是 【答案】 23【解析】 依據(jù)函數(shù)f( x) =0,即( 1-x2)( x 2+bx+c )=0 ,其中兩個零點為1, -1,圖象關(guān)于直線x=-2 對稱,可得另外兩個零點,即可求出b, c 的值;【詳解】由題意,令函數(shù)f( x) =0,即( 1-x2)( x 2+bx+c )

15、=0,其中兩個零點為x=1, x=-1 ,圖象關(guān)于直線x=-2 對稱,那么另外兩個零點分別為x=-3 , x=-5即 x2+bx+c=0 的兩個根分別為x=-3 , x=-5 由韋達定理:-b=-3-5 ,即 b=8c= ( -3) ×( -5)=15就 b+c=23 【點睛】此題考查了對稱問題,利用零點求解對稱點,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)零點求解;屬于中檔題;16已知點P x, y 是圓C : x12y24 上的動點,如f x, y| xy10| xym | 的值是定值,就實數(shù)m 的取值范疇是 【答案】,221【解析】 由點P x, y是圓 C 上的動點得xy100 ,就 | xy10 |

16、xym | 為定值等價于xy10xym 為定值等價于xym0 恒成立等價于m, xy min ,再依據(jù)圓的參數(shù)方程設(shè)P 的坐標, 利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解:由圓C : x12y24 可設(shè)P2cos1,2sin ,由點 P x,y 是圓 C 上的動點得xy100 ,由于 f x, y| xy10 | xym |為定值, xy10xym 為定值,就xym0 恒成立, m,xy2cos12sin22 sin1 對任意恒成立,422 sin1221 ,4 m221 故答案為:,221【點睛】此題主要考查利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范疇,屬于中檔題三、解答題17已知集合A=x x2

17、2x30 , By ylog 3x, 19x27,C x | x2 xm10, mR ( 1)求 A IB ;( 2)如 CAB ,求實數(shù) m 的取值范疇 .【答案】 1-2,12-4,2【解析】( 1)運算得A3,1 , B2,3 ,求 A IB 即可;( 2)包含關(guān)系要分空集和非空兩種情形爭論,此題中集合C 仍要考慮不等式兩根的大小,對分類爭論要做到不重不漏即可【詳解】解:( 1)Q 集合 A x | x22x30 , B y | ylog x,1x27 ,3 A3,1, B92,3 , A IB2,1 ( 2)由( 1)可知A U B3,3 , 當(dāng) m3 時, C,符合題意; 當(dāng) m3

18、時, m12 ,C x |2xm1 ,m1,3 ,3m, 2 當(dāng) m3 時,m12 ,C x | m1x2 ,m13 ,4, m3 ,綜上所述,實數(shù)m 的取值范疇是-4,2 【點睛】此題考查交集、子集的求法,考查實數(shù)的取值范疇的求法,考查交集、子集、不等式等基礎(chǔ)學(xué)問,考查運算求解才能,考查函數(shù)與方思想,是基礎(chǔ)題18已知函數(shù)f xm2 x 1 x是奇函數(shù)21( 1)求實數(shù) m 的值;( 2)如函數(shù)f x 在 log2 a,31上的最小值為a ,求實數(shù) a 的值6【答案】 1 -1 2a2 或 3【解析】( 1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f 00 ,解可得 m 的值;( 2)依據(jù)題意,作差法得函數(shù)的單調(diào)性

19、,從而得f log 2a) 12a1 a ,解可得a 的值,即可得答案【詳解】a16解:( 1)依據(jù)題意,函數(shù)f xm2x 1 x是奇函數(shù),且其定義域為R ,21就 有 f00 ,即 m2 0 ,解可得 m1,111x1x當(dāng) m1時, f x12,符合題意;21故 m1;( 2)設(shè)x1 ,x2 是定義在區(qū)間, 上的任意兩個數(shù),且x1x2 ,xx12 12 2 122 12 2 xx就 f x1 f x2 xxxx2 112 212 212 21由于 x1x2 ,得2x12x2, 2 x12 x20 明顯有2 x112 x210 ,從而有f x f x0 12由于當(dāng) x1x2 時,有f x1 f

20、 x2 成立,所以 f x 是區(qū)間 , 上的增函數(shù);就當(dāng) xlog 2 a 時,f x有最小值,2a1就有 f log 2 a1a ,即a25a60 ,解得 a2 或 a3 a16故 a2 或 3【點睛】此題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用,涉及函數(shù)的最值,關(guān)鍵是求出m 的值19已知 x2y29 的內(nèi)接三角形ABC 中,A 點的坐標是3,0,重心 G 的坐標是1 ,1,求2( 1)直線 BC 的方程;( 2)弦 BC 的長度 .【答案】( 1) 4 x8 y150 ;( 2) 311 2【解析】【詳解】試題分析: ( 1)設(shè)Bx1 , y1,Cx2 , y2,,依據(jù)重心坐標公式,我們不難

21、求出 BC 邊上中點 D 的坐標, 及 BC 所在直線的斜率,代入直線的點斜式方程即可求出答案( 2)求出圓心到BC 所在直線的距離,即可求出弦BC 的長度試題解析: 1設(shè)B x1, y1,Cx2 , y2,就由已知得x1x231 , y1y21323可得 xx3 , yy3 ,12122所以 BC 中點 D 的坐標為3 ,31, 故 k42BC2313所以 BC 所在直線方程為: yx,即 4 x 2248y150 2 由( 1)得圓心到BC 所在直線的距離為1515d,166480所以弦 BC 的長度為 29225299311 8016220已知四棱錐PABCD 中,底面 ABCD 為矩形

22、, 且 AD面 ABCD , E , F 分別是線段AB , BC 的中點2 , AB1 ,如 PA平( 1)證明:PFDF ;( 2)在線段 PA 上是否存在點G ,使得 EG 平面 PFD ?如存在,確定點G 的位置:如不存在,說明理由;【答案】 1見解析( 2)存在,AG1 AP4【解析】( 1)利用線面垂直的判定定理,先證明DF平面 PAF ,即可得出結(jié)論;( 2)過點 E 作 EH/ / FD ,交 AD 于點 H ,就EH / / 平面 PFD ,且 AH1 AD ,4再過點 H 作HG / / DP 交 PA 于點 G ,就HG /平面 PFD 且 AG1 AP ,從而平面4GE

23、H/ / 平面 PFD ,即可得出結(jié)論【詳解】( 1)證明:連接AF , 就 AF2 , DF2 ,Q AD2 ,AF 2DF 2AD2 ,AFDF ,Q PAQ PF平面 ABCD ,PADF , Q平面 PAF ,PFDF ;PAAFA , DF平面 PAF ,( 2)解:過點 E 作 EH/ /FD ,交 AD 于點 H ,就EH / / 平面 PFD ,且 AH11 AD 4再過點 H 作HG / / DP 交 PA 于點 G ,就HG /平面 PFD 且AGAP , 4平面 GEH/ / 平面 PFD Q EG平 面 GEH ,EG / / 平面 PFD 存在點 G 滿意 AG【點睛

24、】1 AP ,使得 EG 平面 PFD 4此題考查線面垂直,線面平行,考查同學(xué)分析解決問題的才能,正確運用線面垂直,線面平行的判定定理是關(guān)鍵21已知 aR , fxlog2 1ax .( 1)如 a0 ,求fx2的值域;( 2)如關(guān)于 x 的方程fxlog 22a4 x2a5 x0 的解集中恰有一個元素,求實數(shù) a的取值范疇;【答案】( 1),0( 2)1,24,【解析】( 1)由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及真數(shù)的范疇可得值域;( 2)依據(jù)對數(shù)的運算法就進行化簡,轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程,爭論a 的取值范疇進行求解即可22【詳解】解:( 1)f xlog 2 1ax ,可得f x log 2 1

25、ax ,當(dāng) a0 時, 01ax21,即有l(wèi)og2 1ax 0 ;2 f x 的值域為,0;( 2)由f xlog 2 a4) x 22 a5) x0 得log 2 1axlog 2 a24 x2 a5 x ,即 1axa4 x22 a5 x0 , 就 a4 x2 a5 x10 ,即 x1 a4 x10 , ,當(dāng) a4 時,方程 的解為 x當(dāng) a3時,方程 的解為 x1 ,代入 ,不成立;1 ,代入 ,不成立;當(dāng) a4 且 a3 時,方程 的解為 x1 或 x1,a4如 x1 是方程 的解,就 1aa10 ,即 a1,如 x1a4是方程 的解,就 1aa42a4a40 ,即 a4 或 a2 ,

26、就要使方程 有且僅有一個解,就a4 或1, a2 綜上, a 的取值范疇是1,24,【點睛】此題考查函數(shù)值域的求法,考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查對數(shù)型方程的解法,屬于中檔題22如圖,已知定圓C: x2y324 ,定直線m: x3 y60,過A 1,0的一條動直線 l 與直線 m 相交于 N ,與圓 C 相交于 P, Q 兩點, M 是 PQ 中點( 1)當(dāng) l 與 m 垂直時,求證:l 過圓心 C ;( 2)當(dāng) PQ23 時,求直線l 的方程;( 3)設(shè) tAMAN ,試問 t 是否為定值,如為定值,懇求出t 的值;如不為定值,請說明理由【答案】( 1)見解析( 2) x-1 或 4 x3 y40(3)存在,是定值5【解析】( 1)依據(jù) l 與 m 垂直寫出直線l 的方程;將圓心C 0,3代入方程易知l 過圓心C ;( 2)過A1,0 的一條動直線l ,應(yīng)當(dāng)分為斜率存在和不存在兩種情形;當(dāng)直線l 與 x軸垂直時,進行驗證,當(dāng)直線與x 軸不垂直時,設(shè)直線l 的方程為ykx1 ,由于弦長 | PQ|23 ,利用垂徑定理,就圓心C 到弦的距離| CM|1 ,從而解得斜率k 來得出直線 l 的方程;( 3)當(dāng) l 與 x 軸垂直時,要對設(shè)tAMAN ,進行驗證;當(dāng)l 的斜率存在時,設(shè)直線 l 的方程為ykx1 ,代入圓的方程得到一個二次方程,利用韋達

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