《新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)》專題講座

1、 （1）對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識（2）數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)形式（3）數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基本途徑（4）數(shù)學(xué)概念教學(xué)的組織策略（5）數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意的問題（6）小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的培養(yǎng) 目錄1、什么叫數(shù)學(xué)概念？什么叫數(shù)學(xué)概念？ （1）數(shù)學(xué)的研究對象是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。 數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性本質(zhì)屬性在人腦中中的反映?；?數(shù)學(xué)概念是反映一類對象一類對象在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性本質(zhì)屬性的思維形式。（2）數(shù)學(xué)概念具有抽象性和概括性。（3）數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基石。 小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)的概念、運(yùn)算的數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、

2、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例概念、量與計量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計初步知識的有關(guān)概念的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計初步知識的有關(guān)概念等。這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，等。這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的。它們是互相聯(lián)系著的。2 2、數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成（內(nèi)涵與外延）、數(shù)學(xué)概念的構(gòu)成（內(nèi)涵與外延）（1）概念的內(nèi)涵概念的內(nèi)涵是概念所反映的對象共同本質(zhì)屬性共同本質(zhì)屬性的總和。 例如，平行四邊形的內(nèi)涵就是平行四邊形所代表的所有對象的本質(zhì)屬性：有四條邊，兩組對邊互相平行，對角線互相平分等。（2）概念的外延概念的外延是概念所反

3、映的所有對象所有對象的總和。 例如，平行四邊形的外延包括了一般的平行四邊形，長方形、正方形、菱形。（3）概念內(nèi)涵和外延的關(guān)系： 概念內(nèi)涵是概念的質(zhì)質(zhì)的反映，概念外延是概念的量量的反映。 明確概念的內(nèi)涵或外延的邏輯方法是對概念下定義。概念定義3 3、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的分類、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的分類 概念的分類概念的分類 分類的三要素：分類的三要素：種概念、屬概念、分類標(biāo)準(zhǔn)。種概念、屬概念、分類標(biāo)準(zhǔn)。 分類時往往把一個大類分成若干小類，大類稱為種概念，分類時往往把一個大類分成若干小類，大類稱為種概念，小類稱為屬概念。小類稱為屬概念。 例如，將三角形分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三將三角形分為銳角三角形、鈍

4、角三角形、直角三角形，三角形就是這種分類中種概念；銳角三角形、鈍角三角形，三角形就是這種分類中種概念；銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形就是這種分類中的屬概念。角形、直角三角形就是這種分類中的屬概念。概念分類的原則概念分類的原則 （1 1）分類必須是相稱的。）分類必須是相稱的。 分類所得的各個屬概念的外延的并集并集應(yīng)等于種概念的外延。例如，把整數(shù)劃分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)，就違反了本規(guī)則，因為遺漏了“1”。（2 2）分類所得各個屬概念應(yīng)互相排斥。）分類所得各個屬概念應(yīng)互相排斥。 例如，對學(xué)生進(jìn)行分類時，有學(xué)生將其分為純小數(shù)、帶小數(shù)、循環(huán)小數(shù)。這樣的分類是不正確的，因為，純小數(shù)可以是循環(huán)小數(shù)，帶小數(shù)也可以

5、是循環(huán)小數(shù)。（3 3）每次分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。）每次分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。 例如，把三角形劃分為等邊三角形、等腰三角形、鈍角三角形,這個劃分是不正確的,因為這個劃分中用了邊、角邊、角大小的兩個不同的根據(jù)。這就犯“標(biāo)準(zhǔn)不同一”的邏輯錯誤。（4 4）分類不能越級進(jìn)行。）分類不能越級進(jìn)行。 分類應(yīng)當(dāng)按照被劃分概念所反映的對象具有的內(nèi)在層次逐一地進(jìn)行。分類應(yīng)當(dāng)按照被劃分概念所反映的對象具有的內(nèi)在層次逐一地進(jìn)行。例如，例如，“把實數(shù)劃分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)把實數(shù)劃分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)”就犯了就犯了“越級劃分越級劃分”的邏的邏輯錯誤。因為整數(shù)和分?jǐn)?shù)與實數(shù)不是最鄰近的各類關(guān)系。輯錯誤。因為整數(shù)和分?jǐn)?shù)與實

6、數(shù)不是最鄰近的各類關(guān)系。4 4、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式 （1 1）定義式）定義式 定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內(nèi)涵或外延的定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內(nèi)涵或外延的方法，具體的做法是用方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念。說明要定義的新概念。 如如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未含有未知數(shù)的等式叫方程知數(shù)的等式叫方程”等等。這樣定義的概念，條件和結(jié)論十等等。這樣定義的概念，條件和結(jié)論十分明顯，便于學(xué)生一下子抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)分明顯，便于學(xué)生一下子抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。 （2 2）描述式）描述式 用一些

7、生動、具體的語言對概念進(jìn)行描述，叫做描述式。用一些生動、具體的語言對概念進(jìn)行描述，叫做描述式。如：如：“我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1 1、2 2、3 3、4 4、55叫自然數(shù)叫自然數(shù)”；“象象1.251.25、0.7260.726、0.0050.005等都是小數(shù)等都是小數(shù)”等。等。 在小學(xué)低年級通常采用描述式的方式來表示，而到了高在小學(xué)低年級通常采用描述式的方式來表示，而到了高年級則采用定義式來表示。年級則采用定義式來表示。5 5、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的誤區(qū)、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的誤區(qū) （1 1）“一個定義，三項注意一個定義，三項注意”式抽象講解普遍存在。式抽

8、象講解普遍存在。 （2 2）不注重概念教學(xué)的過程。）不注重概念教學(xué)的過程。 忽視概念的引入和概念定義的抽象概括以及多角度的理解，忽視概念的引入和概念定義的抽象概括以及多角度的理解，而把重點方法概念的應(yīng)用上。一些教師認(rèn)為教概念不如多講幾而把重點方法概念的應(yīng)用上。一些教師認(rèn)為教概念不如多講幾道題目更實惠，這樣的教學(xué)難以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力道題目更實惠，這樣的教學(xué)難以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力（3 3）不知道如何進(jìn)行概念教學(xué)）不知道如何進(jìn)行概念教學(xué) 學(xué)習(xí)概念意味著去掌握一類事物的共同本質(zhì)屬性，并能辨別本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，能舉出概念的正例和反例，能利用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行判斷和推理、解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題。 學(xué)生獲得概念有兩種

9、基本形式：概念的形成和概概念的形成和概念的同化念的同化1.1.概念的形成概念的形成 概念形成概念形成就是指讓學(xué)生對同類事物中同類事物中若干不同例子進(jìn)行反復(fù)感知、分析、比較和抽象，以歸納的方式概括出這類事物的本質(zhì)屬性本質(zhì)屬性，從而達(dá)到掌握這一概念。因此，數(shù)學(xué)概念的形成實質(zhì)上是因此，數(shù)學(xué)概念的形成實質(zhì)上是抽象出數(shù)學(xué)抽象出數(shù)學(xué)對象的共同本質(zhì)特征的過程。對象的共同本質(zhì)特征的過程。 概念形成的階段可概括如下：概念形成的階段可概括如下： 概念形成的階段：概念形成的階段：（1 1）觀察概念實例）觀察概念實例（2 2）分析共同屬性）分析共同屬性（3 3）抽象本質(zhì)屬性）抽象本質(zhì)屬性（4 4）確認(rèn)本質(zhì)屬性）確認(rèn)本

10、質(zhì)屬性（5 5）概括概念定義）概括概念定義（6 6）符號表示）符號表示（7 7）具體運(yùn)用）具體運(yùn)用案例案例1 1：“函數(shù)函數(shù)”概念的形成過程：概念的形成過程：1 1、觀察實例，寫出變量間的關(guān)系表達(dá)式：、觀察實例，寫出變量間的關(guān)系表達(dá)式：（1 1）以每小時）以每小時8080千米的速度勻速行使的汽車，所駛過的路程千米的速度勻速行使的汽車，所駛過的路程和時間和時間（2 2）由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻）由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻（3 3）用表格給出的某水庫的貯水量與水深。）用表格給出的某水庫的貯水量與水深。2 2、找出上例中兩變量之間關(guān)系的共同本質(zhì)、找出上例中兩變量之間關(guān)系

11、的共同本質(zhì)3 3、辨別正反例，找出本質(zhì)屬性（一一對應(yīng)）、辨別正反例，找出本質(zhì)屬性（一一對應(yīng)）4 4、概括出函數(shù)定義、概括出函數(shù)定義5 5、練習(xí)鞏固成形、練習(xí)鞏固成形（1 1）背景引入；）背景引入；（概念引入要講背景講背景）（2 2）通過典型、豐富的具體例證（必要時要學(xué)生）通過典型、豐富的具體例證（必要時要學(xué)生自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生開展分析、比較、綜合的自己舉例），引導(dǎo)學(xué)生開展分析、比較、綜合的活動；活動；（3）概括概括共同本質(zhì)特征得到概念的本質(zhì)屬性本質(zhì)屬性（4）下定義下定義（用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，可以通過看教科書完成）（5）概念的辨析概念的辨析，即以實例（正例、反例）為載體，引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)鍵詞的

12、含義，包括對概念特例的考察；（6）概念的運(yùn)用概念的運(yùn)用 概念形成階段的精確表述：概念形成階段的精確表述：（1 1）感知具體對象階段（觀察實例）感知具體對象階段（觀察實例） 觀察數(shù)學(xué)概念的各種不同的肯定例證，可以是日常生活中的經(jīng)驗或事觀察數(shù)學(xué)概念的各種不同的肯定例證，可以是日常生活中的經(jīng)驗或事物，也可以是教師提供的典型事例。物，也可以是教師提供的典型事例。（2 2）嘗試建立表象階段（分析共同屬性）嘗試建立表象階段（分析共同屬性） 分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性。分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性。（3 3）抽象本質(zhì)屬性）抽象本質(zhì)屬性 從上面得出的共同屬性中提出

13、本質(zhì)屬性的假設(shè)。并通過比較肯定例證從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設(shè)。并通過比較肯定例證和否定例證檢驗假設(shè)，確認(rèn)本質(zhì)屬性。和否定例證檢驗假設(shè)，確認(rèn)本質(zhì)屬性。（4 4）符號表征階段）符號表征階段 嘗試地用語言或符號對對象進(jìn)行特征的概括與表征，從而獲得概念。嘗試地用語言或符號對對象進(jìn)行特征的概括與表征，從而獲得概念。（5 5）概念的運(yùn)用階段）概念的運(yùn)用階段 通過舉出概念的實例，在一類事物中辯認(rèn)出概念，或運(yùn)用概念解答數(shù)學(xué)通過舉出概念的實例，在一類事物中辯認(rèn)出概念，或運(yùn)用概念解答數(shù)學(xué)問題，使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實質(zhì)性的聯(lián)系，問題，使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢

14、固的實質(zhì)性的聯(lián)系，把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。概念引入的方法如下：概念引入的方法如下：概念形成教學(xué)過程中需注意：概念形成教學(xué)過程中需注意： （1 1）提供的概念實例應(yīng)該是）提供的概念實例應(yīng)該是正例正例，而且數(shù)量要恰當(dāng)；，而且數(shù)量要恰當(dāng)； （2 2）注意選擇那些刺激）注意選擇那些刺激強(qiáng)度適當(dāng)、變化性大強(qiáng)度適當(dāng)、變化性大和和新穎有趣例子新穎有趣例子； （3 3）讓學(xué)生進(jìn)行）讓學(xué)生進(jìn)行充分自主充分自主的活動，使他們經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過的活動，使他們經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過 程，了解概念產(chǎn)生的條件，把握概念形成的規(guī)律；程，了解概念產(chǎn)生的條件，把握概念形成的規(guī)律； （4

15、4）在確認(rèn)了事物的關(guān)鍵屬性，概括成概念以后，教師應(yīng)采?。┰诖_認(rèn)了事物的關(guān)鍵屬性，概括成概念以后，教師應(yīng)采取適當(dāng)措施，使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的新舊概念分化，以免造成新舊適當(dāng)措施，使學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的新舊概念分化，以免造成新舊概念的混淆，新概念被舊概念所湮沒；概念的混淆，新概念被舊概念所湮沒；（5 5）必須使新概念納入到已有的概念系統(tǒng)中去，使新）必須使新概念納入到已有的概念系統(tǒng)中去，使新概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的起固著點作用的相關(guān)概念建概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的起固著點作用的相關(guān)概念建立起實質(zhì)的和非人為的聯(lián)系；立起實質(zhì)的和非人為的聯(lián)系；（6 6）教師的語言中介作用很大，因為教師的語言引導(dǎo)）教師的語言中介作用很大，

16、因為教師的語言引導(dǎo)可以使學(xué)生更加有的放矢地對概念的具體事例進(jìn)行分可以使學(xué)生更加有的放矢地對概念的具體事例進(jìn)行分析、歸納和概括；析、歸納和概括；（7 7）教師一定要扎扎實實地引導(dǎo)學(xué)生完成概念形成的）教師一定要扎扎實實地引導(dǎo)學(xué)生完成概念形成的每一個步驟。每一個步驟。2.2.概念的同化概念的同化 概念同化的學(xué)習(xí)形式是利用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有概念，概念同化的學(xué)習(xí)形式是利用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有概念，以以定義定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)屬性。的方式直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)屬性。 由奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論可知，要使學(xué)生有意義由奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論可知，要使學(xué)生有意義地同化新概念，必須：地

17、同化新概念，必須： 第一，第一，新概念具有新概念具有邏輯意義邏輯意義； 第二，第二，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具備具備同化新概念的同化新概念的適當(dāng)知識適當(dāng)知識； 第三，第三，學(xué)生學(xué)生積極主動積極主動地使這種具有潛在意義的新概念與地使這種具有潛在意義的新概念與他認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念發(fā)生他認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念發(fā)生相互作用相互作用，改造舊知識，使新，改造舊知識，使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識進(jìn)一步分化和融會貫通。概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識進(jìn)一步分化和融會貫通。概念同化的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷階段：概念同化的學(xué)習(xí)過程經(jīng)歷階段： (1) (1) 揭示本質(zhì)屬性。揭示本質(zhì)屬性。給出概念的定義、名稱和符號

18、，揭示概念的給出概念的定義、名稱和符號，揭示概念的本質(zhì)屬性。本質(zhì)屬性。 (2) (2) 討論特例。討論特例。對概念進(jìn)行特殊分類，討論各種特例，突出概念對概念進(jìn)行特殊分類，討論各種特例，突出概念的本質(zhì)屬性。的本質(zhì)屬性。 (3) (3) 新舊概念聯(lián)系。新舊概念聯(lián)系。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系，把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中，同化新概念。系，把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中，同化新概念。 (4) (4) 實例辨認(rèn)。實例辨認(rèn)。辨認(rèn)肯定例證和否定例證，確認(rèn)新概念的本質(zhì)屬辨認(rèn)肯定例證和否定例證，確認(rèn)新概念的本質(zhì)屬性，使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念精確分化

19、。性，使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念精確分化。 (5) (5) 具體運(yùn)用。具體運(yùn)用。通過各種形式運(yùn)用概念，加深對新概念的理解，通過各種形式運(yùn)用概念，加深對新概念的理解，使有關(guān)概念融會貫通成整體結(jié)構(gòu)。使有關(guān)概念融會貫通成整體結(jié)構(gòu)。 案例案例2 2：如：如“一次函數(shù)一次函數(shù)”的概念的概念（1 1）給出名稱、定義、符號：函數(shù)）給出名稱、定義、符號：函數(shù) 特例：特例： 等等（2 2）把一次函數(shù)與函數(shù)概念、一次多項式概念等作）把一次函數(shù)與函數(shù)概念、一次多項式概念等作比較比較（3 3）用肯定、否定）用肯定、否定例證例證讓學(xué)生讓學(xué)生辨認(rèn)辨認(rèn)：Rbkbkxy,其中0,ybyxykxy1, 0, 1yybxy

20、xy2,3(0)yxy xay xa 1 1、突出概念的關(guān)鍵特征、突出概念的關(guān)鍵特征 呈現(xiàn)概念的定義，不僅要以正確的語言描述概呈現(xiàn)概念的定義，不僅要以正確的語言描述概念，更重要的是要突出概念的關(guān)鍵特征。念，更重要的是要突出概念的關(guān)鍵特征。2 2、呈現(xiàn)正例、反例、特例、呈現(xiàn)正例、反例、特例 正例、特例在于強(qiáng)化本質(zhì)屬性，反例在于辨析，正例、特例在于強(qiáng)化本質(zhì)屬性，反例在于辨析，以便于從頭腦中的已有概念分化。以便于從頭腦中的已有概念分化。3 3、在應(yīng)用中強(qiáng)化對概念的理解、在應(yīng)用中強(qiáng)化對概念的理解 概念同化教學(xué)過程中要注意：概念同化教學(xué)過程中要注意：（1 1）同化方式學(xué)習(xí)概念，實際上是用演繹方式來理）同

21、化方式學(xué)習(xí)概念，實際上是用演繹方式來理解和掌握概念。因為它是從抽象定義出發(fā)來學(xué)習(xí)的，解和掌握概念。因為它是從抽象定義出發(fā)來學(xué)習(xí)的，所以應(yīng)注意所以應(yīng)注意及時利用實例及時利用實例，使抽象概念獲得具體例，使抽象概念獲得具體例證的支持；證的支持；（2 2）學(xué)習(xí)中必須經(jīng)過）學(xué)習(xí)中必須經(jīng)過概念分類概念分類這一步，使學(xué)生從外這一步，使學(xué)生從外延角度進(jìn)一步對概念進(jìn)行理解；延角度進(jìn)一步對概念進(jìn)行理解；（3 3）在引入概念的同時，要求學(xué)生掌握一定的）在引入概念的同時，要求學(xué)生掌握一定的智力智力動作動作，以防止出現(xiàn)知道概念的定義而不知如何將它，以防止出現(xiàn)知道概念的定義而不知如何將它用于解題的情況；用于解題的情況；（

22、4 4）為學(xué)生及時提供應(yīng)用概念進(jìn)行）為學(xué)生及時提供應(yīng)用概念進(jìn)行推理、論證推理、論證的機(jī)的機(jī)會，在應(yīng)用中強(qiáng)化概念，以防止由于沒有經(jīng)歷概念會，在應(yīng)用中強(qiáng)化概念，以防止由于沒有經(jīng)歷概念形成的原始過程而出現(xiàn)的概念加工不充分、理解不形成的原始過程而出現(xiàn)的概念加工不充分、理解不深刻的情況；深刻的情況；（5 5）一定要將所學(xué)概念）一定要將所學(xué)概念納入納入到到已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形中，形成概念系統(tǒng)。成概念系統(tǒng)。概念的引入概念的引入提煉定義提煉定義深化理解深化理解概念運(yùn)用概念運(yùn)用 1 1、概念的引入與定義的提煉、概念的引入與定義的提煉 包括了解新概念的必要性和合理性，初步揭示它的內(nèi)涵和外延，給概念下定義

23、。是概念學(xué)習(xí)的感性認(rèn)識感性認(rèn)識階段。 （1 1）原始概念）原始概念 一般采用描述法和抽象化法或用直觀說明或指明對象的方法來一般采用描述法和抽象化法或用直觀說明或指明對象的方法來明確。明確。 比如比如“針尖刺木板針尖刺木板”的痕跡引入的痕跡引入“點點”、用、用“拉緊的繩拉緊的繩”或或“小孔中射入的光線小孔中射入的光線”來引入來引入“直線直線”的方法是的方法是直觀說明直觀說明法，法，“1“1，2 2，3 3，叫做叫做自然數(shù)自然數(shù)”是是指明對象指明對象法。法。（2 2）對于用）對于用概念的形成概念的形成來學(xué)習(xí)的概念來學(xué)習(xí)的概念 一般可通過一般可通過觀察實例觀察實例，啟發(fā)學(xué)生抽象出本質(zhì)屬性，啟發(fā)學(xué)生抽

24、象出本質(zhì)屬性，師生共同進(jìn)行討論，最后再準(zhǔn)確定義。師生共同進(jìn)行討論，最后再準(zhǔn)確定義。（3 3）對于用）對于用概念的同化概念的同化來學(xué)習(xí)的概念來學(xué)習(xí)的概念 （a a）用）用屬加種差屬加種差定義的概念定義的概念 新概念是已知概念的特例，新概念可以從認(rèn)知結(jié)新概念是已知概念的特例，新概念可以從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的具有較高概括性的概念中繁衍出來。構(gòu)中原有的具有較高概括性的概念中繁衍出來。 （b b）由）由概念的推廣概念的推廣引入的概念引入的概念 講清三點：推廣的講清三點：推廣的目的和意義目的和意義； 推廣的推廣的合理性合理性； 推廣后更加廣泛的推廣后更加廣泛的含義含義。 （c c）采用采用對比方法對比方法引入

25、新概念引入新概念 當(dāng)新概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有概念不能產(chǎn)生從屬關(guān)當(dāng)新概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有概念不能產(chǎn)生從屬關(guān)系，但與已有的舊概念有系，但與已有的舊概念有相似之處相似之處時可采用此法。時可采用此法。 關(guān)鍵是講清不同之處，防止概念的負(fù)遷移。關(guān)鍵是講清不同之處，防止概念的負(fù)遷移。 （d d）根據(jù)根據(jù)逆反關(guān)系逆反關(guān)系引入新概念引入新概念 多項式的乘法引入多項式的因式分解、由乘方引多項式的乘法引入多項式的因式分解、由乘方引入開方、由指數(shù)引入對數(shù)等。入開方、由指數(shù)引入對數(shù)等。 關(guān)鍵是講清逆反關(guān)系。關(guān)鍵是講清逆反關(guān)系。(4)(4)發(fā)生式定義發(fā)生式定義 通過通過觀察實例觀察實例或引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)行討論，自然或引導(dǎo)學(xué)

26、生思考，進(jìn)行討論，自然得出構(gòu)造過程，即揭示出定義的合理性。得出構(gòu)造過程，即揭示出定義的合理性。小學(xué)常用的概念引入方法：小學(xué)常用的概念引入方法：直觀引入直觀引入 數(shù)學(xué)概念很抽象，而小學(xué)生對事物的數(shù)學(xué)概念很抽象，而小學(xué)生對事物的認(rèn)識，是從具體到抽象、從感性到理性、認(rèn)識，是從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級，逐步上升、逐步發(fā)展的。從低級到高級，逐步上升、逐步發(fā)展的。因此，我們在教學(xué)中，應(yīng)該通過實物圖像因此，我們在教學(xué)中，應(yīng)該通過實物圖像的直觀性，聯(lián)系兒童熟悉的事例或已有的的直觀性，聯(lián)系兒童熟悉的事例或已有的知識，來形象地引進(jìn)新的概念。知識，來形象地引進(jìn)新的概念。 如：如：1 1、平行線概念的學(xué)

27、習(xí)、平行線概念的學(xué)習(xí)2 2、角的學(xué)習(xí)、角的學(xué)習(xí)3 3、軸對稱圖形、軸對稱圖形 概念的學(xué)習(xí)概念的學(xué)習(xí) 這樣教師借助于直觀教學(xué)，通過實物這樣教師借助于直觀教學(xué)，通過實物演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。知識的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。 計算引入計算引入 有的概念不便直觀引入，但通過計有的概念不便直觀引入，但通過計算能使學(xué)生比較容易接受，這時就要采算能使學(xué)生比較容易接受，這時就要采取計算引入的方法。取計算引入的方法。 如：循環(huán)小數(shù)的學(xué)習(xí)商不變規(guī)律的學(xué)習(xí)倒數(shù)概念的學(xué)習(xí)圓周率概念的學(xué)習(xí) 這樣，引導(dǎo)學(xué)生把大量的感性材料加以分

28、析、綜合，形成了概念。 運(yùn)用舊知識引出新概念運(yùn)用舊知識引出新概念 數(shù)學(xué)中的有些概念，往往難以直觀表述。數(shù)學(xué)中的有些概念，往往難以直觀表述。但它們與舊知識都有內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)時，但它們與舊知識都有內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)時，要充分運(yùn)用舊知識來引出新概念?？傊?，要充分運(yùn)用舊知識來引出新概念?？傊岩延械闹R作為學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，以把已有的知識作為學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，以舊帶新，再化新為舊，如此循環(huán)往復(fù)，既舊帶新，再化新為舊，如此循環(huán)往復(fù)，既促使學(xué)生明確了概念，又掌握了新舊概念促使學(xué)生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯(lián)系。間的聯(lián)系。 1.整除約數(shù)公約數(shù)最大公約數(shù)倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)如：2.最簡整數(shù)比最簡分?jǐn)?shù) 比的

29、化簡分?jǐn)?shù)的化簡 這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，就能找出新概念與已有的相關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別，實現(xiàn)知識的遷移，同時也鞏固了舊知識。.其他引入方法故事引入，猜謎引入等。如：1、小數(shù)點的移動引起小數(shù)大小變化 2、倒數(shù) 3 3、概念的深化理解、概念的深化理解 是概念的理性認(rèn)識階段（1）幫助學(xué)生正確理解概念的本質(zhì)屬性 舉反例 抓住關(guān)鍵詞突出交代 抓住概念名稱，符號進(jìn)行講解 分析概念成立的條件（2）充分揭示概念的內(nèi)涵與外延（3）聯(lián)系已有概念納入概念系統(tǒng)：比較易混淆概念；闡明概念間的關(guān)系 深化理解概念的方法如下： 抓關(guān)鍵詞抓關(guān)鍵詞 有些概念往往是由若干個詞或詞組組成的定有些概念往往是由若干個詞或詞組組成的定義。這些數(shù)學(xué)

30、語言表述精確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對一類事義。這些數(shù)學(xué)語言表述精確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對一類事物的本質(zhì)屬性作了明確的闡述。我們在教學(xué)時就要物的本質(zhì)屬性作了明確的闡述。我們在教學(xué)時就要“抓抓”住這些本質(zhì)的東西不放，讓學(xué)生建立起正確住這些本質(zhì)的東西不放，讓學(xué)生建立起正確的概念。的概念。如，平行線的概念 “在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線 叫做平行線”如，分?jǐn)?shù)定義中的關(guān)鍵詞，“平均分“，學(xué)生只有把這些詞語的含義弄清楚了，才會理解分?jǐn)?shù)的概念。如，整除概念的判斷，一是被除數(shù)、除數(shù)（不為0）、商必須是自然數(shù)；二是沒有余數(shù)。再如，揭示倒數(shù)概念時，應(yīng)重點強(qiáng)調(diào)“乘積為1”、“互為”兩個重點，讓學(xué)生明白兩個數(shù)互為倒數(shù)是表示兩個數(shù)的關(guān)系

31、，一個數(shù)是不能稱為倒數(shù)的。再如,什么叫循環(huán)小數(shù)？課本是這樣定義的:“一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。”這里要抓住兩點，前提是一個數(shù)的小數(shù)部分，與整數(shù)部分沒關(guān)系，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數(shù)字是不是循環(huán)小數(shù)。 對定義的分析是幫助學(xué)生認(rèn)識概念的又一次提高。 運(yùn)用變式運(yùn)用變式 所謂變式，就是所提供的事例或材所謂變式，就是所提供的事例或材料，不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)料，不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性不變。在小學(xué)數(shù)學(xué)概屬性，使本質(zhì)屬性不變。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，巧用變式，對于學(xué)生形成

32、念的教學(xué)中，巧用變式，對于學(xué)生形成清晰的概念有明顯的促進(jìn)作用。清晰的概念有明顯的促進(jìn)作用。 如，低年級幾何圖形的學(xué)習(xí)（正方形、梯形、直角三角形等）對比辨析對比辨析 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。對這類概念，學(xué)生但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。對這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時把它們加以比較，常常容易混淆，必須及時把它們加以比較，以避免互相干擾，可以找出概念間的差異，以避免互相干擾，可以找出概念間的差異，發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。如數(shù)位與位數(shù)化簡比與求比值時間與時刻質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)比與比例體積與容積整除和除盡面積和周長等

33、等 另外，從正反兩個方面進(jìn)行概念對比，是數(shù)學(xué)教學(xué)行之有效的方法 。 如，小數(shù)的基本性質(zhì)、方程4 4、概念運(yùn)用（進(jìn)一步深化理解）、概念運(yùn)用（進(jìn)一步深化理解）三個層次：（1）概念的識別 對學(xué)生易出錯地方有針對性地設(shè)計例題、練習(xí)題（2）概念的簡單運(yùn)用 直接運(yùn)用解決問題（3）概念的靈活運(yùn)用 變式用、逆用 理解概念的目的在于運(yùn)用。運(yùn)用概念，理解概念的目的在于運(yùn)用。運(yùn)用概念，就是要求學(xué)生能夠正確、靈活地運(yùn)用概念就是要求學(xué)生能夠正確、靈活地運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，推理、計算、作圖等，能運(yùn)用進(jìn)行判斷，推理、計算、作圖等，能運(yùn)用概念分析和解決實際問題。運(yùn)用的途徑有：概念分析和解決實際問題。運(yùn)用的途徑有：自舉實例；運(yùn)用

34、于計算、作圖；運(yùn)用于生自舉實例；運(yùn)用于計算、作圖；運(yùn)用于生活實踐?；顚嵺`。自舉實例自舉實例 這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡單運(yùn)用于實際，通過實例來說明概念，加深對概念的理解。 如：圖形特征的學(xué)習(xí)（圓柱、圓錐、軸對稱圖形）；分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí)等。運(yùn)用于計算、作圖等運(yùn)用于計算、作圖等 對于學(xué)過的概念及時的應(yīng)用可以加深學(xué)生對對于學(xué)過的概念及時的應(yīng)用可以加深學(xué)生對概念的理解和掌握。概念的理解和掌握。 如：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)如：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 通分、約分 小數(shù)的基本性質(zhì)小數(shù)的基本性質(zhì) 化簡或改寫 等腰三角形等腰三角形 畫圖運(yùn)用于生活實踐運(yùn)用于生活實踐 數(shù)學(xué)概念來源于生活，就必然要回到生活實際中去。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)

35、用概念去解決數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維，發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的過程。 如：圓的面積一棵樹的橫截面 正比例根據(jù)影子算旗桿的高度1 1、概念引入的基本策略、概念引入的基本策略（1 1）生活化策略）生活化策略（2 2）操作性策略）操作性策略（3 3）情境激疑策略）情境激疑策略（4 4）知識遷移策略）知識遷移策略2 2、概念構(gòu)建的基本策略、概念構(gòu)建的基本策略多例比較策略多例比較策略( (對比、類比、運(yùn)用反例與變式對比、類比、運(yùn)用反例與變式) )例例1 1：學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)“垂直垂直”概念，教師除了用常見的圖形概念，教師除了用常見的圖形( (圖圖 (1) (1)展示外，還應(yīng)采用變式或反例圖形圖形展示外，還應(yīng)采用變式

36、或反例圖形圖形( (圖圖(2)(2)、(3)(3)、(4)(4)、（、（5 5）去強(qiáng)化這一概念）去強(qiáng)化這一概念。例例2：講授：講授“等腰三角形等腰三角形”概念，教師除了用常見概念，教師除了用常見的圖形的圖形(圖圖 (1)展示外，還應(yīng)采用變式圖形展示外，還應(yīng)采用變式圖形(圖圖2-1(2)、(3)、(4)去強(qiáng)化這一概念，因為利用等腰三去強(qiáng)化這一概念，因為利用等腰三角形的性質(zhì)去解題時，所遇見的圖形往往是后面幾角形的性質(zhì)去解題時，所遇見的圖形往往是后面幾種情形。種情形。表象過度策略表象過度策略 表象是兒童從直觀對象到抽象概念之間的一個橋梁，表象表象是兒童從直觀對象到抽象概念之間的一個橋梁，表象的建立是

37、以獲得鮮明的、豐富的感性材料為基礎(chǔ)的。的建立是以獲得鮮明的、豐富的感性材料為基礎(chǔ)的。 概括關(guān)鍵要素策略概括關(guān)鍵要素策略表述交流策略表述交流策略 在學(xué)生對概念有了一定的表象后，要引導(dǎo)學(xué)生將自己的認(rèn)在學(xué)生對概念有了一定的表象后，要引導(dǎo)學(xué)生將自己的認(rèn)識用簡潔的語言將概念表述出來，使學(xué)生的認(rèn)識逐步逼近對識用簡潔的語言將概念表述出來，使學(xué)生的認(rèn)識逐步逼近對象的本質(zhì)屬性，從而幫助學(xué)生更深刻地理解概念的內(nèi)涵。象的本質(zhì)屬性，從而幫助學(xué)生更深刻地理解概念的內(nèi)涵。 如，在學(xué)習(xí)如，在學(xué)習(xí)“垂直垂直”概念概念 多次歸納策略多次歸納策略 如，學(xué)習(xí)梯形時，學(xué)生在概括時可能會出現(xiàn)下面如，學(xué)習(xí)梯形時，學(xué)生在概括時可能會出現(xiàn)下

38、面的幾種情形：的幾種情形：“有一組對邊平行的四邊形是梯形有一組對邊平行的四邊形是梯形”，“只有一組對邊平行的圖形是梯形只有一組對邊平行的圖形是梯形”。這時，教師就。這時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行歸納，采用舉反例的方式是引導(dǎo)要引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行歸納，采用舉反例的方式是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，進(jìn)而進(jìn)行全面歸納的一種好方法。學(xué)生認(rèn)真觀察，進(jìn)而進(jìn)行全面歸納的一種好方法。操作分類策略操作分類策略 例如，學(xué)習(xí)梯形之后，可以引導(dǎo)學(xué)生對四邊形進(jìn)行例如，學(xué)習(xí)梯形之后，可以引導(dǎo)學(xué)生對四邊形進(jìn)行分類，集合圖是分類時的種方法分類，集合圖是分類時的種方法。3 3、概念的鞏固和運(yùn)用、概念的鞏固和運(yùn)用 教學(xué)中應(yīng)注意如下幾個方面。教

39、學(xué)中應(yīng)注意如下幾個方面。變式訓(xùn)練策略變式訓(xùn)練策略精加工策略精加工策略概念結(jié)構(gòu)化策略概念結(jié)構(gòu)化策略 案例：案例：“整除部分整除部分”的概念系統(tǒng)圖。的概念系統(tǒng)圖。強(qiáng)化應(yīng)用策略強(qiáng)化應(yīng)用策略概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。（1 1）概念內(nèi)涵的應(yīng)用）概念內(nèi)涵的應(yīng)用 復(fù)述概念的定義或根據(jù)定義填空。復(fù)述概念的定義或根據(jù)定義填空。 根據(jù)定義判斷是非或改錯。根據(jù)定義判斷是非或改錯。 根據(jù)定義推理。根據(jù)定義推理。 根據(jù)定義計算。根據(jù)定義計算。概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。（1 1）概念內(nèi)涵的應(yīng)用）概念

40、內(nèi)涵的應(yīng)用 復(fù)述概念的定義或根據(jù)定義填空。復(fù)述概念的定義或根據(jù)定義填空。 根據(jù)定義判斷是非或改錯。根據(jù)定義判斷是非或改錯。 根據(jù)定義推理。根據(jù)定義推理。 根據(jù)定義計算。根據(jù)定義計算。例例3（1）什么叫互質(zhì)數(shù)？答：）什么叫互質(zhì)數(shù)？答： 是互是互 質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)。 （2）判斷題：）判斷題： 27和和20是互質(zhì)數(shù)（是互質(zhì)數(shù)（ ） 34與與85是互質(zhì)數(shù)（是互質(zhì)數(shù)（ ） 有公約數(shù)有公約數(shù)1的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)（的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)（ ） 兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)（兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)（ ） （3）鈍角三角形的一個角是）鈍角三角形的一個角是 82o，另兩個角的，另兩個角的 度數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個角可能是多少度？度數(shù)是互

41、質(zhì)數(shù)，這兩個角可能是多少度？ （2 2）概念外延的應(yīng)用）概念外延的應(yīng)用 舉例舉例 辨認(rèn)肯定例證或否定例證。并說明理由。辨認(rèn)肯定例證或否定例證。并說明理由。 按指定的條件從概念的外延中選擇事例。按指定的條件從概念的外延中選擇事例。 將概念按不同標(biāo)準(zhǔn)分類。將概念按不同標(biāo)準(zhǔn)分類。例例4 （1）列舉你所見到過的圓柱形物體。）列舉你所見到過的圓柱形物體。 （2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？ （圖（圖62）圖62 （3）分母是）分母是9的最簡真分?jǐn)?shù)有，分子是的最簡真分?jǐn)?shù)有，分子是9的假分?jǐn)?shù)中的假分?jǐn)?shù)中，最小的一個是，最小的一個是 （4）將自然數(shù)）將自然數(shù)219按不

42、同標(biāo)準(zhǔn)分成兩類（至少提出按不同標(biāo)準(zhǔn)分成兩類（至少提出3種不同的分法）種不同的分法） (3)(3)注意辨析注意辨析 隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念不斷增多，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念內(nèi)涵相近，使有些概念的文字表述相同，有些概念內(nèi)涵相近，使得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，如質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)，整除與除得學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，如質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)，整除與除盡，體積與容積等等。因此在概念的鞏固階段，要盡，體積與容積等等。因此在概念的鞏固階段，要注意組織學(xué)生運(yùn)用對比的方法，弄清易混淆概念的注意組織學(xué)生運(yùn)用對比的方法，弄清易混淆概念的區(qū)別和聯(lián)系，以促使概念的精確分化。區(qū)別和聯(lián)系，以促使概

43、念的精確分化。例例5 ： 關(guān)于面積和周長，可組織學(xué)生從下列幾個方面關(guān)于面積和周長，可組織學(xué)生從下列幾個方面 進(jìn)行對比進(jìn)行對比 ( 1 )什么叫做長方形的周長？什么叫做長方形的面積？什么叫做長方形的周長？什么叫做長方形的面積？（2）周長和面積常用的計量單位分別有哪些？）周長和面積常用的計量單位分別有哪些？（3）在圖）在圖63中，中，A，B兩個圖形的周長相等嗎？面積兩個圖形的周長相等嗎？面積相等嗎？相等嗎？圖63圖64 1 1、把握概念教學(xué)的目標(biāo)，處理好概念教學(xué)的發(fā)、把握概念教學(xué)的目標(biāo)，處理好概念教學(xué)的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。展性與階段性之間的矛盾。 案例案例1 1：分?jǐn)?shù)的認(rèn)識：分?jǐn)?shù)的認(rèn)識 如：

44、對分?jǐn)?shù)意義理解的三次飛躍 平均分下定義拓展單位“1” 案例案例2 2： 長方體與正方體的認(rèn)識長方體與正方體的認(rèn)識 2 2、加強(qiáng)直觀教學(xué)，處理好具體與抽象的矛盾、加強(qiáng)直觀教學(xué)，處理好具體與抽象的矛盾 （1 1） 通過演示、操作進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化通過演示、操作進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化 案例：幾何初步知識案例：幾何初步知識 教學(xué)教學(xué) 圓周率教學(xué)圓周率教學(xué)（2 2）結(jié)合學(xué)生的生活實際進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化）結(jié)合學(xué)生的生活實際進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化 案例：乘法結(jié)合律的教學(xué)案例：乘法結(jié)合律的教學(xué) 3 3、遵循小學(xué)生學(xué)習(xí)概念的特點，組織合理有序的教、遵循小學(xué)生學(xué)習(xí)概念的特點，組織合理有序的教學(xué)過程學(xué)過程 （1 1

45、）概念的引入要注重提供豐富而典型的）概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材感性材料料 案例：教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義案例：教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義 如何理解單位如何理解單位“1 1”。 注意事項：注意事項： 所選材料要確切。所選材料要確切。 案例：角的認(rèn)識，。案例：角的認(rèn)識，。 所選材料要突出所授知識的本質(zhì)特征。所選材料要突出所授知識的本質(zhì)特征。 案例：直角三角形的本質(zhì)特征案例：直角三角形的本質(zhì)特征（2 2）概念的理解要注重）概念的理解要注重正反例證的辨析正反例證的辨析，突出概念的本質(zhì)，突出概念的本質(zhì)屬性屬性 剖析概念中關(guān)鍵詞語的真實含義剖析概念中關(guān)鍵詞語的真實含義 分析三角形的高的定義分析三角形的高的定義: :

46、“從三角形的一個頂點到它的對邊作一從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。角形的底?！?中的關(guān)鍵詞。中的關(guān)鍵詞。 辨析概念的肯定例證和否定例證辨析概念的肯定例證和否定例證 案例：小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末尾添上案例：小數(shù)的性質(zhì)（小數(shù)的末尾添上“0 0”或去掉或去掉“0 0”，小數(shù)，小數(shù)的大小不變）揭示后如何辨析概念。的大小不變）揭示后如何辨析概念。 變換本質(zhì)屬性的敘述或表達(dá)方式變換本質(zhì)屬性的敘述或表達(dá)方式 對近似的概念及時加以對比辨析對近似的概念及時加以對比辨析 案例：區(qū)別案例：區(qū)別“數(shù)

47、與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡比與求比值，時間與時刻，質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)，化簡比與求比值，時間與時刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長與面積質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長與面積 ”（3 3）重視概念的）重視概念的運(yùn)用運(yùn)用，發(fā)揮概念的作用，發(fā)揮概念的作用 自舉實例自舉實例 運(yùn)用于計算、作圖等運(yùn)用于計算、作圖等 案例：學(xué)了乘法的運(yùn)算定律后，練習(xí)設(shè)計。案例：學(xué)了乘法的運(yùn)算定律后，練習(xí)設(shè)計。運(yùn)用于生活實踐運(yùn)用于生活實踐 案例：學(xué)習(xí)圓的面積后案例：學(xué)習(xí)圓的面積后 ，運(yùn)用于生活實踐，運(yùn)用于生活實踐 。（4 4）注重概念之間的）注重概念之間的比較分類比較分類，深化概念，深化

48、概念 4 4、區(qū)分概念的數(shù)學(xué)意義和日常用語意、區(qū)分概念的數(shù)學(xué)意義和日常用語意義的不同義的不同 數(shù)學(xué)概念是用詞或詞組來表達(dá)的，數(shù)學(xué)概念是用詞或詞組來表達(dá)的，但有些詞語受日常用語的影響，會給學(xué)但有些詞語受日常用語的影響，會給學(xué)生造成認(rèn)識和理解上的錯覺。生造成認(rèn)識和理解上的錯覺。 如：高、底、腰、倒數(shù)如：高、底、腰、倒數(shù)一、影響兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的主要因素一、影響兒童構(gòu)建數(shù)學(xué)概念的主要因素（一）經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)的影響（一）經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)的影響1 1、經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的正效應(yīng)、經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的正效應(yīng)（1 1）經(jīng)驗可以成為概念學(xué)習(xí)的一種動力）經(jīng)驗可以成為概念學(xué)習(xí)的一種動力（2 2）經(jīng)驗可以轉(zhuǎn)化

49、為學(xué)習(xí)）經(jīng)驗可以轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí) 兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的一種方式是概念的形成，它主要依靠兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的一種方式是概念的形成，它主要依靠的是直接經(jīng)驗，從大量的感性材料中進(jìn)行抽象概括，揭示概念的是直接經(jīng)驗，從大量的感性材料中進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，從而形成概念。如果兒童原來的生活經(jīng)驗比較豐的本質(zhì)屬性，從而形成概念。如果兒童原來的生活經(jīng)驗比較豐富，就有利于概念的形成。富，就有利于概念的形成。 2 2、經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的負(fù)效應(yīng)、經(jīng)驗對概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的負(fù)效應(yīng)（1 1）當(dāng)數(shù)學(xué)概念與日常生活的經(jīng)驗在語義上不一致時，經(jīng)驗）當(dāng)數(shù)學(xué)概念與日常生活的經(jīng)驗在語義上不一致時，經(jīng)驗會阻礙概念的學(xué)習(xí)。會阻礙概念

50、的學(xué)習(xí)。 例如，日常生活中的例如，日常生活中的“擴(kuò)大一倍擴(kuò)大一倍”與數(shù)學(xué)概念中的與數(shù)學(xué)概念中的“擴(kuò)大一擴(kuò)大一倍倍”。 （2 2）當(dāng)數(shù)學(xué)概念與日常詞匯相近時，經(jīng)驗也會阻礙概念的學(xué)）當(dāng)數(shù)學(xué)概念與日常詞匯相近時，經(jīng)驗也會阻礙概念的學(xué)習(xí)。習(xí)。例如，日常生活中的例如，日常生活中的“豎直豎直”與數(shù)學(xué)概念中的與數(shù)學(xué)概念中的“垂直垂直”。 （3 3）當(dāng)數(shù)學(xué)概念較為抽象時，往往難以擺脫相近的經(jīng)驗。）當(dāng)數(shù)學(xué)概念較為抽象時，往往難以擺脫相近的經(jīng)驗。 例如，兒童對例如，兒童對“線線” 、“直線直線”等的認(rèn)識，常常會自覺地依等的認(rèn)識，常常會自覺地依靠靠“毛線毛線”這樣的經(jīng)驗來支持，因而對這樣的經(jīng)驗來支持，因而對“直直”

51、、“無限無限”等本等本質(zhì)屬性的認(rèn)識就比較困難。質(zhì)屬性的認(rèn)識就比較困難。（二）語言對概念學(xué)習(xí)的影響（二）語言對概念學(xué)習(xí)的影響1 1、語言對概念學(xué)習(xí)影響的表現(xiàn)、語言對概念學(xué)習(xí)影響的表現(xiàn)（1 1）用語言表達(dá)新的表象，可以使表象更清晰、）用語言表達(dá)新的表象，可以使表象更清晰、更明確、更精細(xì)。更明確、更精細(xì)。（2 2）用語言表達(dá)某個內(nèi)容，可以增強(qiáng)對形成新概）用語言表達(dá)某個內(nèi)容，可以增強(qiáng)對形成新概念的遷移作用。念的遷移作用。（3 3）用語言來表達(dá)概念，可以使概念更清晰。）用語言來表達(dá)概念，可以使概念更清晰。2 2、形成數(shù)學(xué)概念的不同階段的語言的特征（、形成數(shù)學(xué)概念的不同階段的語言的特征（1 1）概念引入階

52、段：用的是直觀語言。概念引入階段：用的是直觀語言。（2 2）形成表象階段：擺脫了對象的具體性，反）形成表象階段：擺脫了對象的具體性，反映的是對象的各種屬性。映的是對象的各種屬性。（3 3）獲得概念階段：用精煉好準(zhǔn)確的語言揭示）獲得概念階段：用精煉好準(zhǔn)確的語言揭示對象的本質(zhì)屬性。對象的本質(zhì)屬性。例：分?jǐn)?shù)的概念例：分?jǐn)?shù)的概念二、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的構(gòu)成二、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的構(gòu)成（一）學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)概念（一）學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)概念（二）數(shù)學(xué)思維能力（二）數(shù)學(xué)思維能力（三）數(shù)學(xué)語言能力（三）數(shù)學(xué)語言能力三、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的培養(yǎng)三、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念能力的培養(yǎng)（一）重視（一）重視表象表象的過渡

53、的過渡（二）加強(qiáng)（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流數(shù)學(xué)交流 1 1、表達(dá)和交流自己的發(fā)現(xiàn)、表達(dá)和交流自己的發(fā)現(xiàn) 2 2、解釋和說明自己的觀點、解釋和說明自己的觀點 3 3、質(zhì)疑和反駁他人的想法、質(zhì)疑和反駁他人的想法 （三）促進(jìn)（三）促進(jìn)數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維 1 1、發(fā)展觀察能力、發(fā)展觀察能力 2 2、發(fā)展分析比較能力、發(fā)展分析比較能力 3 3、發(fā)展抽象概括能力、發(fā)展抽象概括能力四、四、 概念教學(xué)片段舉例概念教學(xué)片段舉例 面積單位及其進(jìn)率教學(xué)片段面積單位及其進(jìn)率教學(xué)片段 1 1感知感知1 1平方分米平方分米 (1) (1)學(xué)生觀察：教師在黑板上貼的紙上畫一條學(xué)生觀察：教師在黑板上貼的紙上畫一條1 1分分米長的線段，

54、以這條線段為邊長，畫一個正方形。米長的線段，以這條線段為邊長，畫一個正方形。告訴學(xué)生，這個邊長告訴學(xué)生，這個邊長1 1分米的正方形的面積是分米的正方形的面積是l l平方平方分米。接著教師用剪刀剪下這分米。接著教師用剪刀剪下這l l平方分米的正方形紙，平方分米的正方形紙，貼在黑板上。貼在黑板上。 (2) (2)學(xué)生操作：剪出一個學(xué)生操作：剪出一個l l平方分米的正方形，用平方分米的正方形，用手摸一摸，閉上眼睛想一想手摸一摸，閉上眼睛想一想1 1平方分米的樣子及大平方分米的樣子及大小。小。 2 2感知感知1 1平方厘米平方厘米 (1) (1)師：誰能第一個剪出師：誰能第一個剪出1 1平方厘米的正方

55、形平方厘米的正方形? ?學(xué)生動手剪學(xué)生動手剪出了出了l l平方厘米的正方形后，要求他們說說是怎樣剪的。然后平方厘米的正方形后，要求他們說說是怎樣剪的。然后讓學(xué)生用手摸一摸，閉上眼睛想一想讓學(xué)生用手摸一摸，閉上眼睛想一想l l平方厘米的樣子及大小。平方厘米的樣子及大小。 (2) (2)把把1 1平方分米的正方形紙和平方分米的正方形紙和l l平方厘米的正方形紙放在平方厘米的正方形紙放在桌面上，看一看，比一比，閉上眼睛想一想它們的樣子及大桌面上，看一看，比一比，閉上眼睛想一想它們的樣子及大小。小。 3 3感知感知1 1平方米平方米 師：誰能告訴大家，怎樣剪出師：誰能告訴大家，怎樣剪出1 1平方米的正方形紙平方米的正方形紙? ?學(xué)生學(xué)生說完，教師就把事先剪好