希望杯初一數(shù)學(xué)第2試試題及答案

1、第二十一屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一 第2試2010年4月11日 上午9:00至11:00 得分 一、選擇題（每小題4分，共40分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題后面的圓括號內(nèi)1若a-b的相反數(shù)是2b-a，則b=( )(a)-1. (b)0. (c)1. (d)2.2某工廠3月份的產(chǎn)值比2月份增加10%，4月份的產(chǎn)值比3月份減少10%，則( )(a)4月份的產(chǎn)值與2月份相等 (b)4月份的產(chǎn)值比2月份增加(c)4月份的產(chǎn)值比2月份減少 (d)4月份的產(chǎn)值比2月份減少3如圖1，abc中，a、b、c的外角分別記為，若：:，=3:4:5，則a：b：c=(

2、 )(a)3:2:1. (b)1:2:3. (c)3:4:5. (d)5:4:3.4若m=，則m是( )(a)奇數(shù)，且是完全平方數(shù) (b)偶數(shù)，且是完全平方數(shù)(c)奇數(shù)，但不是完全平方數(shù) (d)偶數(shù)，但不是完全平方數(shù)5有兩個兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)，它們的差等于6，且它們平方的個位數(shù)字相同，這樣的兩位質(zhì)數(shù)的組數(shù)是( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)46.as in figure 2,the area of square abcd is l69cm2,and the area ofthombus bcpq is 156cm2. then the area of the shadow part is (

3、 )(a) 23cm2. (b) 33cm2. (c) 43cm2. (d) 53cm2.（英漢詞典：square正方形；thombus菱形）7要將40kg濃度為16%的鹽水變?yōu)闈舛葹?0%的鹽水，則需蒸發(fā)掉水( )(a) 8kg. (b) 7kg. (c) 6kg. (d) 5kg.8如圖3，等腰直角abc的腰長為2cm.將abc繞c點逆時針旋轉(zhuǎn)90。則線段ab掃過的面積是( ) 9若一個兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個兩位數(shù)稱為“巧數(shù)”則不是“巧數(shù)”的兩位數(shù)的個數(shù)是( ) (a)82. (b)84. (c)86. (d)88. 10.如果在一個正方體的每個面內(nèi)寫一個正整數(shù)，然后，

4、在每個頂點處再寫一個數(shù)，該數(shù)等于過這個頂點的三個面內(nèi)的數(shù)的乘積，那么當(dāng)該正方體各個頂點處的數(shù)之和是290時，各個面內(nèi)的數(shù)之和等于( ) (a)34. (b)35. (c)36. (d)37.二、填空題（每小題4分，共40分）11.甲、乙兩車從a向b行駛，甲比乙晚出發(fā)6小時，甲、乙的速度比是4：3.甲出發(fā)6小時后，速度提高1倍，甲、乙兩車同時到達(dá)b則甲從a到b共走了 小時12.若有理數(shù)x,y滿足方程，則 13.圖4是一個六角星，其中 14.加工某種工件，須順次進(jìn)行三道工序，工作量的比依次是2：1：4甲完成1個工件與第二個工件的前兩道工序，所用時間為t已知甲和乙的加工效率比是6:7，則乙完成一個工

5、件，需要的時間是t的_倍15. -個直四棱柱的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖5所示，它的俯視圖是菱形，則這個直四棱柱的側(cè)面積為 16.有這樣一種衡量體重是否正常的算法：一個男生的標(biāo)準(zhǔn)體重（單位：千克）等于其身高（單位：厘米）減去110.當(dāng)實稱體重在標(biāo)準(zhǔn)體重的90%和110%之間（舍邊界）時，就認(rèn)為該男生的體重為正常體重，已知男生甲的身高是161厘米，實稱體重是55千克根據(jù)上述算法判定，甲的體重 正常體重（填“是”或“不是”）17. if and are opposite numbers to each other,and the inverse number of a is less than the

6、opposite number of a,then= （英漢詞典：inverse number倒數(shù)；opposite相反的）18.從長度為1的線段開始，第一次操作將其三等分，并去掉中間的一段；第二次操作將余下的線段各三等分，并去掉所分線段中間的一段此后每次操作都按這個規(guī)則進(jìn)行圖6是最初幾次操作的示意圖，當(dāng)完成第六次操作時，余下的所有線段的長度之和為19.已知m，n都是正整數(shù)，且是整數(shù)若的最大值是a，最小值是b，則a+b= 20.從最小的質(zhì)數(shù)算起，若連續(xù)n（n是大于1的自然數(shù)）個質(zhì)數(shù)的和是完全平方數(shù)，則當(dāng)n最小時， 三、解答題 每題都要寫出推算過程21（本題滿分10分）設(shè)a=，證明：a是37的倍數(shù)22（本題滿分15分） (1)已知平面內(nèi)有4條直線a，b，c和d直線a，b和c相交于一點直線b，c和d也相交于一點，試確定這4條直線共有多少個交點？并說明你的理由 (2)作第5條直線e與(1)中的直線d平行，說明：以這5條直線的交點為端點的線段有多少條？ 23.（本題滿分15分） 軌道ab長16.8米，從起點站a到終點站b，每2.4米設(shè)一站點甲、乙兩個機(jī)器人同時從a站點出發(fā)，到達(dá)b站點后，再返回，在a和b兩站點之間反復(fù)運動甲、乙運動的速度都是0.