九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)你能證明它們嗎教案及練習(xí)題

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 證明(二) 1.1、你能證明它們嗎九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)你能證明它們嗎？教案及練習(xí)題一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實(shí)例休會(huì)反證的含義。二、教學(xué)重點(diǎn)：了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。三、教學(xué)方法：觀察法。四、教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)：1、 什么是等腰三角形？2、 你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來(lái)。3、 試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些

2、性質(zhì)？新課講解：在證明（一）一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （sas）w 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （asa）w 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （sss）w 6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角

3、的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（aas）證明過(guò)程：已知：a=d,b=e,bc=ef求證：abcdef證明：a=d,b=e（已知）a+b+c=180°，d+e+f=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）c=180°-(a+b)f=180°-(d+e)c=f（等量代換）bc=ef（已知）abcdef（asa）這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。議一議：（1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓

4、學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。已知：如圖，在abc中，abac。求證：bc我們剛才利用折疊的方法說(shuō)明了這兩個(gè)底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形。能否通過(guò)作一條線段，得到兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等呢？證明：取bc的中點(diǎn)d，連接ad。abac，bdcd，adad，abcacd (sss)b=c (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線段ad還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段ad

5、具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習(xí)：做教科書第4頁(yè)第1，2題。課堂小結(jié)：通過(guò)本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。五、課外作業(yè)：教科書第5頁(yè)第1，2題。六、板述設(shè)計(jì)：七、課后記：§1、1你能證明他們嗎？練習(xí)題一、回顧與思考：1、全等三角形的性質(zhì)有： 。2、全等三角形的判定有： ； ； ； ； 。3、有 的三角形是等腰三角形。4、等腰三角形的性

6、質(zhì)有： 。二、探索與研究：5、請(qǐng)寫出公理“asa”的推論“aas”的證明過(guò)程。已知：如右圖所示，在abc和a1b1c1中， a a1a=a1，b=b1，bc= b1c1。求證：abca1b1c1 b c b1 c1 證明：a+b+c=180°、a1+b1+c1=180°（ ）。 c= 、c1= （等式的性質(zhì)）。a=a1，b=b1（ ）。 （等量代換）。在abc和a1b1c1中 b = b1 （ ）， （已知），adbc （已證）。abca1b1c1（ ）。6、如右圖-7所示：在四邊形abcd中，已知ab=cd，bc=da。求證：b =d；adbc。證明：連接 。 （已 知）

7、， 由可知abccda。 （ ）， = （全等三角形對(duì)角相等） （公共邊）。 （ ）。abccda（ ）。 （思考：還有其它證明方法嗎？請(qǐng)寫出來(lái)。）三、例題講解：7、證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角。） a已知：如右圖，在abc中，ab=ac. 求證：b=c.證明：取bc的中點(diǎn)d，連接ad。 （中點(diǎn)的定義）。 （已知）， （公共邊）。 （ ）。 b d cb=c（ ）。思考：還有其他證明方法嗎？ （用折疊的方法可以說(shuō)明這兩個(gè)底角相等。即沿折痕ad將等腰三角形分成兩個(gè)全等三角形。）四、分層練習(xí)：【a組基礎(chǔ)訓(xùn)練】8、下列說(shuō)法不正確的是（ ）a.等邊三角形只有一條對(duì)稱軸b.等腰三

8、角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線所在的直線c.等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角角分線所在的直線d.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線9、下列命題不正確的是（ ）a.等腰三角形的底角不能是鈍角b.等腰三角形不能是直角三角形c.若一個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸，那么它一定是等邊三角形d.兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形可以拼成一個(gè)等邊三角形10、證明：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（推論）已知：如右圖，在abc中，ab=ac，線段ad平分bac。 a求證：adbc，bd=cd。（即ad垂直而且平分bc）證明; 線段ad平分bac( )。 = (角平分線的定義)。又ab= （ ）， （公共邊）。 （ ）。 b d c ， （全等三角的 ）。又 + =180°（ ）。 = =90°。【思考】（1）、已知：如上圖，在abc中，ab=ac，adbc。求證：線段ad平分bac，bd=cd。（2）、已知：如上圖，在abc中，ab=ac，bd=cd。求證：線段ad平分bac，adbc?！綽組能力訓(xùn)練】3.如右圖，已知abc和bde都是等邊三角形，求證：ae=cd.五、