三校聯(lián)考數(shù)學(xué)大題

1、18已知兩直線和，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的值（1），且直線過點(diǎn)；（2），且兩直線在軸上的截距互為相反數(shù)12、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行于x軸且過點(diǎn)A的入射光線l1被直線l：反射，反射光線l2交y軸于B點(diǎn)圓C過點(diǎn)A且與l1、l2相切（1）求l2所在的直線的方程和圓C的方程；（2）設(shè)P、Q分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求PB+PQ的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)xyOABl2l1l解析（）直線設(shè) 的傾斜角為，2分反射光線所在的直線方程為 即4分已知圓C與圓心C在過點(diǎn)D且與垂直的直線上， 6分又圓心C在過點(diǎn)A且與垂直的直線上，由得，圓C的半徑r=3故所求圓C的方程為 10分（）設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則 12分得

2、固定點(diǎn)Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)共線時(shí)，最小，故的最小值為為 14分，得最小值 16分19.（本小題滿分12分） 某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素。另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素。如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?3x+2y=16x+y=73x+5y=27ABC2.5x+4y=0Oy9

3、解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂個(gè)單位的午餐和晚餐，共花費(fèi)元，則，且滿足以下條件 即作直線，平移直線至，x當(dāng) 經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，可使達(dá)到最小值。由 即，此時(shí)，答: 午餐和晚餐分別預(yù)定4個(gè)單位和3個(gè)單位，花費(fèi)最少z=22元。20. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1） 求的軌跡方程；（2） 當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積解：（I）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，設(shè)，則，由題設(shè)知，故，即.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是. 6分（II）由（1）可知M的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而.因?yàn)镺N的斜率

4、為3，所以的斜率為，故的方程為.又，O到的距離為，所以的面積為. 12分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C 1 和圓弧C 2 相接而成，兩相接點(diǎn)M、N均在直線x5上圓弧C 1 的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為r 1 13；圓弧C 2 過點(diǎn)A(29，0)(1)求圓弧C 2 所在圓的方程；(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P，滿足PA PO？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)已知直線l：xmy140與曲線C交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)EF33時(shí)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離由題意得，圓弧C 1 所在圓的方程為x 2 y 2 169.令x5，解得M(5，12)，N(5，12)，又C 2 過

5、點(diǎn)A(29，0)，設(shè)圓弧C 2 所在圓方程為x 2 y 2 DxEyF0，則 ，解得 所以圓弧C 2 所在圓的方程為x 2 y 2 28x290.(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P(x，y)，則由PA PO，得(x29) 2 y 2 30(x 2 y 2 )，即x 2 y 2 2x290.由 解得x70(舍去)；由 解得x0(舍去)所以這樣的點(diǎn)P不存在(3)因?yàn)閳A弧C 1 、C 2 所在圓的半徑分別為r 1 13，r 2 15，因?yàn)镋F>2r 1 ，EF>2r 2 ，所以E、F兩點(diǎn)分別在兩個(gè)圓弧上設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d，因?yàn)橹本€l恒過圓弧C 2 所在圓的圓心(14，0)，所以EF15 ，即

6、 18，解得d 2 ，所以點(diǎn)O到直線l的距離為 .已知圓和點(diǎn)（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為8的圓M的方程；（3）設(shè)P為（2）中圓M上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O引切線，切點(diǎn)為Q，試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)R的坐標(biāo)，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說明理由（1）若過點(diǎn)M的直線斜率不存在，直線方程為：，為圓O的切線；     1分當(dāng)切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即，圓心O到切線的距離為：，解得：直線方程為：     

7、0;                  綜上，切線的方程為：或                              

8、; 4分（2）點(diǎn)到直線的距離為：，又圓被直線截得的弦長(zhǎng)為8               7分圓M的方程為：                                     8分（3）假設(shè)存在定點(diǎn)R，使得為定值，設(shè)，點(diǎn)P在圓M上 ，則          10分PQ為圓O的切線，即整理得：（*）若使（*）對(duì)任意恒成立，則