基于傳統(tǒng)光學全息探究數(shù)字全息

1、基于傳統(tǒng)光學全息探究數(shù)字全息摘要：數(shù)字全息是指用光電傳感器件（如CCD或CMOS）替代普通全息記錄材料記錄全息圖，再用計算機模擬光學衍射過程來實現(xiàn)所記錄物場的數(shù)字再現(xiàn),實現(xiàn)了全息圖記錄、存儲、處理和再現(xiàn)全過程的數(shù)字化。相比傳統(tǒng)光學全息具有制作成本低，成像速度快，記錄和再現(xiàn)靈活等優(yōu)點，已受到越來越多的關(guān)注。本文基于傳統(tǒng)光學全息為進一步開展數(shù)字全息的應(yīng)用研究提供了理論和技術(shù)基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：全息術(shù)；數(shù)字全息術(shù)；離軸全息；數(shù)字顯微目 錄1 前言12 基本原理12.1 光學全息術(shù)12.1.1波前記錄12.1.2波前再現(xiàn)12.2全息圖的分類32.2.1同軸全息圖32.2.2離軸全息圖42.2.3菲涅耳全息圖

2、63數(shù)字全息術(shù)73.1數(shù)字全息術(shù)基本原理73.1.1數(shù)字記錄73.1.2數(shù)字再現(xiàn)83.2數(shù)字全息中的一些基本問題94 數(shù)字全息的應(yīng)用之數(shù)字全息顯微105 小結(jié)12參考文獻13致謝131 前言由于電子顯微鏡的分辨率較低，1948年，在布喇格(Bragg)和澤尼克(Zernike)工作基礎(chǔ)上英國科學家丹尼斯·加伯(Dennis Gabor)提出了全息術(shù)。1960年激光的出現(xiàn)，及利思(Leith)提出離軸全息，全息術(shù)的研究進入了一個新階段。具有以下基本特點：1)可以形成三維像；2)運用全息來照相可多重記錄，信息容量大；3)原理上無須透鏡成像；4)照片的重現(xiàn)像可放大也可縮小。1967年美國科

3、學家顧德門(J.W.Goodman)首次提出數(shù)字全息1。數(shù)字全息顯微是數(shù)字全息技術(shù)最重要和成功的應(yīng)用，在后文中將會介紹到。本文的主要內(nèi)容：首先敘述了傳統(tǒng)光學全息術(shù)。接著，論述了數(shù)字全息的相關(guān)理論。最后,探究了數(shù)字全息的應(yīng)用之數(shù)字顯微技術(shù)。2 基本原理2.1 光學全息術(shù)2.1.1 波前記錄 如圖2.1所示。設(shè)物光波波前為2： O(x,y)=O(x,y)exp-jO(x,y) (2-1)參考光波波前為： R(x,y)=R(x,y)exp-jR(x,y) (2-2)圖2.1波前記錄則被記錄的總光強為：I(x,y)=|O(x,y)+R(x,y)|²=|R(x,y) |²+|O(x,

4、y)|²+R(x,y)O*(x,y)+R*(x,y)O(x,y) (2-3) 或： I(x,y)= |R(x,y) |²+|O(x,y)|²+2R(x,y)O(x,y)cosR(x,y)-O(x,y) (2-4) 上式中前兩項是物光O和參考光R的強度分布，第三項是干涉項，包含O的振幅和相位信息，R振幅和相位都受到O的調(diào)制(調(diào)幅和調(diào)相)，正好使O波的相位分布轉(zhuǎn)換成干涉條紋的強度分布。2.1.2 波前再現(xiàn) 用相干光波照射時，設(shè)C(x,y)為復(fù)振幅分布，則透射光場為： U(x,y)=C(x,y)t(x,y)=tbC+'OO*C+'R*CO+'RC

5、O=U1+U2+U3+U4 (2-5) 將C，O，O*看作波前函數(shù)。一般而言，如系數(shù)中含二次相位因子，相當于波前經(jīng)過一個透鏡的聚散。如有線性因子，是經(jīng)過了一個棱鏡的偏轉(zhuǎn)。如都有，則經(jīng)過了聚散和偏轉(zhuǎn)。U1中tb=t0+'|R|²，t0為常數(shù)。U2的系數(shù)中含O²，故U2='O²C代表振幅受到調(diào)制的照明波前。此項稱為0級波。 U3項，當C=R時，(2-5)中： U3(x,y)=' R²O(x,y) (2-6) R²是參考光強度，U3是原來O的準確再現(xiàn)，作用等價于記錄時原始物體發(fā)出的光波，觀察時，可看到物像。介于發(fā)散，是虛像，如

6、圖2. 2 (a)所示。此項稱為全息圖衍射場中的+1級波。 對于第四項： U4(x,y)=' R²O*(x,y) (2-7) C與R如都是平面波，U4波成為會聚波，形成一個原物的實像。如都是球面波，形成一個大小不同于原物的實像。此項稱為全息圖衍射場中的-1級波。當C與R均為正入射的平面波時，土1級光波嚴格鏡像對稱。由共軛光波U4所產(chǎn)生的實像，凸凹性與原物體相反，稱為贗像。若C(x,y)=R*(x,y)，則再現(xiàn)波場中： U3(x,y)=' R*R*O(x,y) (2-8) U4(x,y)=' R²O*(x,y) (2-9)這時U4再現(xiàn)O*，如圖2.2(

7、b)所示。U3再現(xiàn)O，給出原始物體一個虛像，受R*R*的調(diào)制，虛像產(chǎn)生變形。 圖2.2波前再現(xiàn)(a)用原始參考波照明；(b)用共軛參考波照明 可知，振幅和相位信息變成干涉圖的強度調(diào)制。2.2 全息圖的分類相對某一特定的分類依據(jù)而言，大致可分為：(1)按記錄介質(zhì)膜厚分類：平面全息圖和體積全息圖；(2)按透過率函數(shù)的特點分類：振幅型和相位型，相位型又分為表面浮雕型和折射率型； (3)按記錄的物光的特點：菲涅耳全息圖、夫瑯禾費全息圖和傅立葉變換全息圖； (4)按物光與參考光的相對位置：同軸全息圖和離軸全息圖； (5)按再現(xiàn)時照明光的種類：激光再現(xiàn)和白光再現(xiàn)； (6)按再現(xiàn)時照明光和衍射光的方向特點：

8、透射型和反射型； (7)按所顯示的再現(xiàn)像的特征：像面全息、彩虹全息、360度合成全息、真彩色全息等。 而實際上它們是相互穿插、相互滲透的。2.2.1 同軸全息圖 t(x0,y0)=t0+t(x0,y0) (2-10) t0表示強而均勻的平面波，相當于波前記錄的R；t代表弱散射波，相當于波前記錄的O。如圖2.3所示，距物體Z0處全息干板的曝光光強為 I(x,y)=|R+O(x,y)|²=R²+|O(x,y)|²+R*O(x,y)+ RO*(x,y) (2-11)線性記錄條件下，即t(x,y)= tb+'(|O|²+R*O+RO*) (2-12)式中

9、tb= t0+'|R|²，表示均勻偏置透過率。用振幅為C的平面波垂直照明全息圖，透射光場為：U(x,y)=Ct(x,y)=Ctb+'C|O(x, y)|²+'R*CO(x,y)+'RCO'*(x,y) (2-13)圖2.3同軸全息圖的記錄與再現(xiàn)(a)記錄；(b)再現(xiàn)2.2.2 離軸全息圖 如圖2.4所示，準直光束一部分直接照射振幅透過率為t0(x,y)的物體，另一部分經(jīng)棱鏡P偏折，以傾角投射到全息干板上。振幅分布應(yīng)是二者的疊加，即： U(x,y)= Aexp-j2y+ O(x,y) (2-14) R的空間頻率=sin/，底片上強度分布

10、為： I(x,y)=A²+|O(x,y)|²+AO(x,y)expj2y +AO*(x,y)exp-j2y (2-15)圖2.4記錄離軸全息圖的光路把O表示為振幅和相位分布，即：O(x,y)=O(x,y)exp-j(x,y) (2-16) 式(2-15)可寫為：I(x,y) = A²+|O(x,y)|²+2AO(x,y)cosj2y-(x,y) (2-17)振幅投射率正比于曝光期間的入射光強，即：t(x,y)=tb+'|O(x,y)|²+AO(x,y)exp(j2y)+AO*exp(-j2y) (2-18)假定再現(xiàn)光路如圖2.5所示，全

11、息圖由一束垂直入射、振幅為C的均勻平面波照明，透射光場為下列四個場分量之和：U1= tbCU2='|O(x,y)|²CU3='CAO(x,y)exp(j2y)U4='CAO*(x,y)exp(-j2y) (2-19)U1是沿底片軸線傳播經(jīng)過衰減的的平面波；U2是一個透射光錐；U3在距離底片Z0處形成物體的一個虛像；U4在另一側(cè)距離底片Z0處形成物體的一個實像。圖2.5像的再現(xiàn) 考察空間頻譜分布，設(shè)C具有單位振幅，則：G1=(,)=|U1(x,y)|=t0(,)G2=(,)=|U2(x,y)|=G0(,)G0(,)G3=(,)=|U3(x,y)|=G0(,) (

12、2-20)G4=(,)=|U4(x,y)|=AG0*(,) 表示自相關(guān)。全息圖的四項場分量的頻譜如圖2.6所示。圖2.6物體(a)和全息圖(b)的頻譜G1是頻域平面原點上一個函數(shù)；G2正比于G0的自相關(guān)函數(shù)，值不為零的變化范圍等于函數(shù)G0(,)帶寬的2倍；G3是G0(,)在軸上的平移，其中心在(,-)處，帶寬為2W；G4和G3互成鏡像。要使G3，G4和G2不重疊，須滿足條件： W 2W 即：3W (2-21)將= sin/代入后可得： min=arcsin(3W) (2-22)一旦超過min，實像和虛像分離，成像波就不會與背景光干涉疊加。2.2.3 菲涅耳全息圖 記錄平面位于物體衍射光場的菲涅

13、耳衍射區(qū)，物光由物體直接照射到底片上。如圖2.7所示。圖2.7衍射區(qū)的劃分菲涅耳近似的條件為： (xx0)²+(yy0)²²/(8Z0³) (2-23)3 數(shù)字全息術(shù)3.1 數(shù)字全息術(shù)基本原理3.1.1 數(shù)字記錄圖3.1 數(shù)字全息記錄與再現(xiàn)光路示意圖x0y0平面的物光場分布為O(x0,y0)，當 d³1/(8)(xx0)²+(yy0)²²max (3-1)滿足菲涅耳衍射條件，CCD上的： O(x,y)=exp(jkd)/(jkd)expjk/(2d)(x²+y²)×O(x0,y0)ex

14、pjk/(2d)(x0²+y0²) ×expj2/(d)(xx0+yy0)dx0dy0 (3-2)k=2/是波數(shù)，上式看成對O(x0,y0)×expjk (x0²+y0²)/2d的傅立葉變換，即O(x,y)=exp(jkd)/(jkd)expjk/(2d)(x²+y²)FFTO(x0,y0)×expjk(x0²+y0²)/(2d) (3-3) 振幅AR的平面波R，夾角Rx和Ry，xy平面上： R=ARexpj(2)/(xcosRx+ycosRy) (3-4)疊加后：IH(x,y)=|O

15、+R|²=|R|²+|O|²+R*O+O*R (3-5)空間采樣后IH(k,l)= IH(x,y)rect(x/Lx,y/ Ly)×(xkx,yly) (3-6) 其中k和l為整數(shù)(-Nx/2kNx/2 ,-Ny/2lNy/2 ), x和y是采樣間隔，且x=Lx/Nx, y=Ly/Ny.物光與參考光夾角，空間頻率 f=2/sin/2 (3-7)則=2arcsin(f/2) (3-8) 根據(jù)采樣定理，fmax =50線/mm，則max=2arcsin(fmax/2) (3-9)得到max2°。3.1.2 數(shù)字再現(xiàn)數(shù)字再現(xiàn)波前為(kx,ly)=RD

16、(k,l) IH(k,l)= RD|R|²+RD|O|²+RDR*O+RDO*R (3-10)RD(k,1)為計算機模擬數(shù)字再現(xiàn)光波。設(shè)參考光波是波長的平面波，RD可寫成：RD(k,l)= ARexpi2/(kxkx+kyly) (3-11)其中kx和ky是波矢的兩個分量，AR是振幅。設(shè)全息面為xy平面，數(shù)字再現(xiàn)波前的傳播過程可利用菲涅耳標量衍射理論進行模擬。在距離全息面dr的觀察平面上，當dr³/(4)( x)²+( y)²² (3-12)時，其再現(xiàn)的波前可以利用離散的菲涅耳積分求出：(m,n)=Aexpi/(dr)(m²

17、²n²²)×FFTRD(k,l)IH(k,l)expi/(dr)(k²x²l²²)m.n (3-13)其中m和n是整數(shù)，-Nx/2mNx/2 ,-Ny/2nNy/2, A=exp(i2dr/) /(idr),和是觀察平面的采樣間隔，被定義為再現(xiàn)像橫向分辨率，其中=dr/Lx, =dr/Ly.3.1.3 再現(xiàn)像分離條件 傅立葉變換譜中三個譜互不重疊是全息圖再現(xiàn)過程中衍射像的分離條件。介于記錄材料CCD的限制(在橫向分辨率l0um，極限分辨率100線/mm的范圍內(nèi))，且滿足采樣定理，又得充分利用CCD的記錄能力，兼顧再

18、現(xiàn)像的分離條件，因而安排光路使其頻譜滿足如圖3.2所示，即三個像的頻譜相鄰而不重合，此時4W =50線/mm，真實像的頻譜中心為f0=3W=37.5線/mm，真實像和共軛像的頻譜寬度為2W=25線/mm。圖3.2 數(shù)字全息圖的頻譜圖3.2 數(shù)字全息中的一些基本問題 與傳統(tǒng)全息一樣，數(shù)字全息的記錄與再現(xiàn)較重要，總的來說，有以下問題：1記錄光路結(jié)構(gòu) 記錄條件不同于傳統(tǒng)全息，記錄光路結(jié)構(gòu)也不同，所以適合的記錄光路結(jié)構(gòu)是必須的。2采樣條件用CCD記錄全息圖，除考慮光照、對比度等傳統(tǒng)因素，還要注意采樣條件。3記錄及再現(xiàn)參數(shù)的確定記錄中，主要考慮夾角，再現(xiàn)過程中，是再現(xiàn)距離。4再現(xiàn)像的定量計算與分析 再現(xiàn)

19、像的定量計算很重要。5數(shù)字全息再現(xiàn)像質(zhì)量的提高 致力于完成一幅高質(zhì)量的數(shù)字全息圖得提高分辨率和信噪比。4 數(shù)字全息的應(yīng)用之數(shù)字全息顯微 數(shù)字全息顯微技術(shù)，一種是數(shù)字記錄采用大數(shù)值孔徑的數(shù)字全息，數(shù)字再現(xiàn)使用無菲涅耳近似的衍射算法；另一種是用顯微物鏡對樣品進行預(yù)放大獲得高分辨率，稱為預(yù)放大數(shù)字全息顯微。使用高分辨率CMOS圖像傳感器，像素點數(shù)2048(H) ×1536(V)，像素間距3.2 um×3.2 um。數(shù)值孔徑0.25，放大倍率為10的顯微物鏡對樣品進行預(yù)放大。 實驗裝置如圖4.1所示，D為可調(diào)光闌，M1和M2為反射鏡，BS1和BS2為分束鏡。BE為擴束器，BA為可調(diào)

20、光衰減器，L為正透鏡，MO為顯微物鏡，532nm激光從右向左通過光闌D，被BS1分成兩束，反射光被M1反射后經(jīng)BA照射樣品，樣品被MO形成一倒立放大的實像于CMOS光敏面處；從BS1透射的光束被BE擴束后再由L準直，形成一束寬平行光，經(jīng)M2和BS2兩次反射后照在CMOS上作為參考光。圖4.1透射型預(yù)放大數(shù)字全息顯微的實驗裝置Fig. 4.1 Experimental setup for transmission pre-magnification digital holographic microscopy利用圖4.1所示的實驗裝置，對微透鏡陣列進行面型缺陷檢測，結(jié)果如圖4.2所示。相位差與透

21、鏡厚度的關(guān)系為 =2(n1)d/ (4-1)其中d是透鏡厚度，n是微透鏡陣列的折射率。圖4.2 利用預(yù)放大數(shù)字全息顯微檢測微透鏡陣列面型缺陷。(a)微透鏡陣列與空氣的相位差,(b)去包裹差相位的輪廓圖,(c)缺陷的放大圖 Fig. 4.2 Surface shape defect detecting of microlens array by pre-magnification digitalholographic microscopy. (a) the phase difference between the microlens array and the air, (b) 3-Dtopog

22、raphy of the unwrapped phase, (c) magnified picture of the defect 被測微透鏡陣列單個透鏡尺寸大約為1 mm，微透鏡陣列與CMOS光敏面的距離約為190mm，實像放大率為10.35，圖(a)是單個透鏡左下部分的相位圖，己經(jīng)去除了顯微物鏡的附加二次相位因子，運用雙膠合鏡消除像差、色差，雙膠合鏡由凸透鏡、凹透鏡膠合而成，凸透鏡的像差、色差為正，凹透鏡的像差、色差為負，膠合后正負相消可以消除像差、色差。圖(b)是圖(a)經(jīng)sine/cosine濾波和相位去包裹后的三維形貌圖。圖(c)是圖(a)方框內(nèi)的放大，可以看出箭頭指的位置處相位條紋

23、出現(xiàn)了彎曲和變形，表明微透鏡陣列在該位置存在缺陷。5 小結(jié) 本文所做的是基礎(chǔ)性工作，主要針對數(shù)字全息中的一些基本問題進行理論及實驗上的分析。敘述了傳統(tǒng)全息學和數(shù)字全息原理及特點；對數(shù)字再現(xiàn)光場進行了討論，初步研究了數(shù)字全息圖再現(xiàn)像的定量分析和計算；探究了數(shù)字全息的應(yīng)用之數(shù)字顯微技術(shù)；得出再現(xiàn)參考光的入射方向?qū)υ佻F(xiàn)像的尺寸大小及分離情況沒有影響的結(jié)論。 由于作者的水平有限和時間關(guān)系，對數(shù)字全息的研究僅僅是一小部分，尚有許多工作有待進一步完善，相信不久的將來數(shù)字全息技術(shù)一定會得到更廣泛的應(yīng)用。參考文獻1 蘇顯渝,李繼陶.信息光學M,北京：科學出版社，2000.2 劉誠,李良任,李銀柱,程笑天,朱健

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26、Lett.24(5),291-293(1999).9 Etienne Cuche, Christian Dipeursinge, Digital holography for quantitative phase-contrast imaging, Opt. Lett.24(5),291-293(1999).10 Per Gren,Pulsed TV holography combined with digital speckle photography restores lost interference phase, Appl.Opt.40(14),2304-2309(2001).致謝本論文的順利完成首先要感謝我的指導老師孫彩鋒老師。孫老師的悉心指導和諄諄教誨使我受益匪淺。從論文的相關(guān)資料的提供、每一步的進展，到后期的統(tǒng)籌和修改都離不開老師的辛勤指導和莫大關(guān)懷。另外要感謝我的舍友。在論文制作過程中，遇到了很多問題，有的自己能獨立解決，有的自己不太確定。她們自己忙的同時，還給于了我莫大的幫助。最后，我要感謝我的家人：爸爸，媽媽和哥哥，他們在我的畢業(yè)設(shè)計中給予了我莫大的鼓勵，并給予我很大程度的關(guān)懷，他們賜予了我健康的體