816-《地球物理數(shù)值計(jì)算方法》

1、816地球物理數(shù)值計(jì)算方法考試內(nèi)容范圍一、課程的性質(zhì)和任務(wù)1、課程的性質(zhì)地球物理數(shù)值計(jì)算方法是地球物理類專業(yè)本科生的技術(shù)基礎(chǔ)課。它是各基礎(chǔ)課 （高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)）的后續(xù)課，也是各專業(yè)課的先行課，其重要性是不言而喻的。2、課程的任務(wù) 通過(guò)該課程學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握常用的計(jì)算方法和地球物理類專業(yè)有關(guān)專業(yè)課所需的 各種數(shù)值方法，并且了解有關(guān)先進(jìn)的數(shù)值計(jì)算方法。培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力和對(duì)算法 的理解能力。二、課程的基本要求1、對(duì)能力培養(yǎng)的要求（1）掌握基本的數(shù)值計(jì)算方法。（2）掌握基本的信號(hào)分析方法。（3）掌握應(yīng)用地球物理所需的基本數(shù)值計(jì)算方法。2、課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)（1）本課程的重點(diǎn)： 插值、 數(shù)值積分和

2、微分、 線性方程組的求解、 Z 變換和 Fourier 變換、譜分析和濾波。（2）本課程的難點(diǎn)：線性方程組求解、 SVD、Fourier 變換、譜分析。三、課程內(nèi)容第一章 誤差 第一節(jié) 誤差的來(lái)源第二節(jié) 誤差、誤差限、有效數(shù)字第三節(jié) 相對(duì)誤差和相對(duì)誤差限第四節(jié) 和、差、積、商的誤差第五節(jié) 在近似計(jì)算中需要注意的一些現(xiàn)象第二章 線性代數(shù)方程組的直接解法第一節(jié) 高斯消去法第二節(jié) 主元素消去法第三節(jié) LU 分解第四節(jié) 對(duì)稱正定矩陣的平方根法和 LDL T 分解第三章 線性方程組的迭代法第一節(jié) 向量范數(shù)、矩陣范數(shù)、譜半徑及有關(guān)性質(zhì)第二節(jié) 幾種常用的迭代格式第三節(jié) 迭代法的收斂性及誤差估計(jì)第四節(jié) 判別收

3、斂的幾個(gè)常用條件第四章 插值法和數(shù)值微分第一節(jié) 線性插值第二節(jié) 二次插值第三節(jié) n 次插值第四節(jié) 分段線性插值第五節(jié) Hermite 插值第六節(jié) 分段三次 Hermite 插值第七節(jié) 樣條插值函數(shù)第八節(jié)數(shù)值微分章 數(shù)值積分第一節(jié)梯形求積公式、拋物線求積公式和牛頓一柯特斯(Newton-CoteS)公第二節(jié)梯形求積公式和拋物線求積公式的誤差估計(jì)第三節(jié)復(fù)化公式及其誤差估計(jì)第四節(jié)數(shù)值方法中的加速收斂技巧一Richardso n外推算法第五節(jié)Romberg求積法第六節(jié)高斯(GausS型求積公式第七節(jié)方法的評(píng)述第六章數(shù)據(jù)擬合法第一節(jié)問(wèn)題的提出及最小二乘原理第二節(jié)單變量和多變量的數(shù)據(jù)擬合第三節(jié)非線性曲線的

4、數(shù)據(jù)擬合第四節(jié)較一般情形的數(shù)據(jù)擬合法第七章矩陣特征值和特征向量的計(jì)算與線性方程組的奇異值分解法第一節(jié)引言第二節(jié)冪法第三節(jié)冪法的加速與降階第四節(jié)反冪法第五節(jié)平行迭代法第六節(jié)QR 算法第七節(jié)Jacobi方法第八節(jié)Schmidt正交化方法第九節(jié)奇異值分解的理論基礎(chǔ)第十節(jié)mx n階矩陣的奇異值分解方法第十一節(jié) 用奇異值分解法解線性方程組的依據(jù)和算法第十二節(jié) 奇異值分解法與其它幾種解方程方法的結(jié)果比較第八章褶積（濾波）和反褶積（反濾波）第一節(jié)離散信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念第二節(jié)褶積的基本思想和算法第三節(jié)數(shù)字濾波器的分類及設(shè)計(jì)第四節(jié)最小二乘反褶積第五節(jié)最大熵反褶積第六節(jié)最小熵反褶積第七節(jié)同態(tài)反褶積第九章Z 變換

5、第一節(jié)Z 變換的引例及有關(guān)概念第二節(jié)Z 變換第三節(jié)逆Z變換第十章Fourier 變換第一節(jié) 離散 Fourier 級(jí)數(shù) 第二節(jié) 離散 Fourier 變換第三節(jié) 離散 Fourier 變換與 Fourier 變換的關(guān)系第四節(jié) 采樣定理第五節(jié) 混疊、皺波和吉布斯效應(yīng)第六節(jié) 快速 Fourier 變換第七節(jié) 特殊序列的快速 Fourier 變換算法第十一章 相關(guān)與譜分析第一節(jié) 用離散 Fourier 變換對(duì)確定信號(hào)進(jìn)行譜分析第二節(jié) 確定性離散信號(hào)的相關(guān)函數(shù)及能量譜、功率譜第三節(jié) 隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)及譜估計(jì)第四節(jié) 功率譜估計(jì)第十二章 解反演問(wèn)題的基本數(shù)值方法第一節(jié) 求實(shí)根的對(duì)分區(qū)間法第二節(jié) 迭代法第三節(jié)牛頓（Newton）法第四節(jié) 弦位法第五節(jié) 拋物線法第六節(jié) 解非線性方程組的牛頓迭代法第七節(jié) 最小二乘法（高斯法） 第八節(jié) 最速下降法第九節(jié) 阻尼最小二乘法第十節(jié) 廣義逆反演方法