垂直與平行教學設計

1、垂直與平行廣元市利州區(qū)寶輪第三小學余中庚教學內(nèi)容人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學四年級上冊6465 頁的內(nèi)容。教學目標1引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位臵關系，初步認識垂線和平行線。3培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。4、在分析、比較、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。教學重點正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。教學難點相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）教學過程一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系（一）學生想象在無

2、限大的平面上兩條直線的位臵關系導入：同學們認識直線嗎？請同學們每人拿出一張白紙， 把它平放在桌面上，摸一摸，把這張白紙看成是一個平面，然后，在這個平面上任意畫一條直線。有什么特點？今天，我們繼續(xù)來學習有關直線的知識。師：請同學們閉上小眼睛，想像，這個平面慢慢變大，變得無限擴大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時，又出現(xiàn)另一條直線。這兩條直線的位臵關系是怎么樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）（二）學生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位臵關系師：請同學們睜開眼睛，把你剛才的想法畫在白紙上。注意，一張白紙上只畫一種情況，你想到幾種就畫幾種，開始吧?。▽W生試畫，教師巡視）二、觀察分類，了

3、解平行與垂直的特征1（一）展示各種情況師：畫完了嗎？在小組中交流一下，比一比，誰的想法最多？（小組交流）師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？有不一樣的，可以上來補充！ （學生補充不同情況）（二）進行分類師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把這些作品分分類嗎？為了敘述方便，我們可以先給這些作品編上號。師：四人小組討論一下：可以按什么標準分類？分成幾類？（小組討論、交流）1小組匯報分類情況。2引導學生分類。（學生說出自己小組的分法后） 師：對于他們小組的這種分法，其它組有不同意見嗎？三、歸納認識，明確平

4、行與垂直的含義（一）揭示平行的概念師：這幾組直線就真的不相交了嗎？怎樣驗證？（邊提問邊用課件演示）師：在數(shù)學上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。（板書：平行線）誰能用自己的話說說什么是平行線？質(zhì)疑：不相交的兩條直線就是平行線嗎？（實物演示右圖） 師：將這兩根小棒想象成兩條直線， （擺 在 同一個平面上），它們平行嗎？（擺在不同的平面上）現(xiàn)在呢？為什么？師：這兩根小棒不在同一個平面上，難怪它們既不相交，也不平行。所以，我們還要給互相平行加上一個條件：“在同一平面內(nèi)” 。（板書：在同一平面內(nèi)）師：現(xiàn)在，誰能完整地說說，什么是平行線呢？（引導多名學生概括完電腦出示定義）2師：要判斷一組直線是不是平行線

5、，要具備什么條件？我們還可以說，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）師：例如：這是直線a，這是直線 b，我們可以說強調(diào)要說誰和誰互相平行？練習：1、下面哪組圖形中的兩條直線互相平行。小結：剛才我們一起研究了：在同一平面內(nèi)， 兩條直線會出現(xiàn)相交和不相交兩種情況。其中，不相交的兩條直線叫做平行線。（二）提示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你發(fā)現(xiàn)了什么？師：你認為在這幾組相交的直線中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）師：這幾組兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角）師：怎么證明這幾個是直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）師：

6、像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，誰能用自己的語言說說怎么樣才互相垂直？ （課件出示互相垂直的概念） 判斷一組直線是不是互相垂直，要具備什么條件？互相垂直的兩條直線， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線。（電腦顯示）例如：這是直線 a，這是直線 b，我們可以說為什么又要說“互相”？顯示：直線 a 和直線 b 互相垂直。師：還可以怎么說？師：直線 a 和直線 b 互相垂直，它們的交點有一個專用的名稱， 叫做“垂足”。（電腦同步演示）找一找：拿出剛才你們畫的幾組直線，用工具量一量，比一比，找找有沒有互相平行或者垂直的？找到的就舉起來， 請沒有作品那個小組的四位同學來作裁判。（三）小結：剛

7、才，我們通過分類活動，認識了在同一個平面內(nèi)，兩條直線不同的位臵關系，其中兩種比較特殊的是垂直與平行（板書課題）（四）閱書 6465 頁，質(zhì)疑四、鞏固練習31、師：同學們，其實，我們的身邊有許多垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個例子嗎？來看看老師發(fā)現(xiàn)的2、師：咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）3、小明的數(shù)學日記今天，我學習了平行與垂直的知識，知道了不相交的兩條直線叫平行線。同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就一定相交。垂線和直角如同一對孿生兄弟，有垂線的地方就有直角。師：前兩天，小明在學完這個內(nèi)容后， 寫了一篇數(shù)學日記， 請大家仔細看看，小明在日記上是寫的話都對嗎？請你當一回小老師，把

8、他說得不對的話修改過來）。小結：希望同學們對數(shù)學學習抱著嚴謹?shù)膽B(tài)度，不要一知半解。談談你自己學會了些什么？五、拓展延伸擺一擺，找出規(guī)律（1）擺出兩根綠色小棒與黃色小棒平行。（電腦先出示一根綠色小棒）師：可以有多少條直線與第一條直線平行？（2）擺出兩根綠色小棒與黃色小棒垂直。師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？六、課后作業(yè)1、你對“垂直與平行”的認識有多少？寫成數(shù)學日記，與老師交流！2、完成課本第 68 頁第 1-3 題。4“垂直與平行”反思寶輪三小余仕福聽了夏惠卿老師執(zhí)教的垂直與平行一課，縱觀整節(jié)課 , 感覺師生間形成了積極有效的互動，體現(xiàn)了學生的主體地位和教師的主導作用，學生通過自主探究形成了新的知識，課

9、堂真正成了培養(yǎng)學生能力和創(chuàng)新精神的載體。同時通過多媒體的展示，發(fā)展了學生的空間觀念，激發(fā)了學生的好奇心和求知欲。具體概括以下幾點：一、培養(yǎng)學生的空間想象能力和觀察能力（一）在課的開始階段，教師先拿出一張紙，先讓孩子們摸一摸，感受一個“平面” ，然后復習舊知識：讓學生在白紙上畫一條直線，并問：直線有什么特點？簡單的一畫一問，起到了承上啟下的作用。接著，再讓孩子們閉上眼睛想象：這是一個平面，它慢慢的變大、變大最后變得無限大，這條直線也跟著不斷延長。這時，在無限大的平面上又出現(xiàn)了另一條直線 , 那么這兩條直線的位臵關系會怎樣？請同學們睜開眼，把你想象到的另一條直線畫出來。這樣，以空間想象為切入點，讓

10、學生閉上眼睛想象一下在無限大的平面內(nèi)畫出兩條直線，直接進入純數(shù)學研究的氛圍，創(chuàng)設這樣純數(shù)學研究的問題情境，用數(shù)學自身的魅力來感染和吸引學生，并有利于學生展開研究。為了培養(yǎng)學生細致的想象力，教師在處理這個環(huán)節(jié)時，一改傳統(tǒng)做法： 不是讓學生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現(xiàn)，有利于學生想象出更多5的兩條直線間的位臵關系， 學生從一條直線過渡到兩條直線，知識過渡自然，特別是為較深層的研究和探索打好了基礎。（二）還體現(xiàn)在一些小的方面，如：對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；對平行線永不相交的想象；拓展練習中有無數(shù)條直線與已知直線平行或垂直的想象。（三）教師對學生觀察能力的培養(yǎng)，主要表現(xiàn)在

11、：（1）觀察小組匯報的“作品”補充與它們不一樣的情況；（ 2）尋找生活中的垂直與平行的現(xiàn)象；（ 3）擺小棒發(fā)現(xiàn)規(guī)律。二、以分類為主線，讓學生經(jīng)歷知識形成的過程。從教材上來看，本課從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位臵關系入手，逐步分析出兩條直線的位臵關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況。所以，夏老師大膽地以分類活動作為教學主線。這樣設計，不僅符合學生的認知規(guī)律，也更有利于學生展開探索與討論。（一）逐層遞進，培養(yǎng)合作探究意識在分類活動中，教師為學生提供了足夠的空間和時間和材料，并充分利用學生自己的學習能力， 在小組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補充

12、不同的情況。這樣學生們就經(jīng)歷了一個從個人小組 全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內(nèi)兩條直線間位臵6關系的各種情況，最大可能地通過學生的思考、想象、動手操作展現(xiàn)出來，為分類提供材料。（二）夏老師在整節(jié)課自始至終注重對學生自主探究意識的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位臵關系后，在小組中進行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。其次，對兩條直線位臵關系的理解，以學生為主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，創(chuàng)設生活中的情境，讓學生主動探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三、教師適當點撥，發(fā)揮學生主體作用在整個教學過程中，教師注重以簡練的語言進行引導點撥。例如：（一）在第一次分類時，第一個學

13、生把九組直線分成了四類，標準不一。老師只是一句：你是按什么標準來分的？使學生意識到每一次分類都要按統(tǒng)一的標準來分。接下來的兩個學生便很準確地說出了自己的分類標準和分類情況，體現(xiàn)了課堂教學的自然生成與教師引導的有效性。（二）在學生與教師共同參與、積極討論下達成第一次分類的共識后，學生順其自然地概括出：不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。到這里教師并沒有急于提出“在同一平面內(nèi)”，而是順勢向?qū)W生提出質(zhì)疑：“不相交的兩條直線就是平行線嗎？”學生在猜想和疑惑中產(chǎn)生了認知沖突。盡管只有少數(shù)學生想到了答案，但教師在適當?shù)臅r機提出了質(zhì)疑，并在適當?shù)臅r機才出示正方體進行演示7講解，學生很容易就突破

14、了“在同一平面內(nèi)”這個難點，印象特別深刻。（三）在引導學生找出生活中的垂直與平行的現(xiàn)象時，教師適時地將學生的目光和思維從身邊引向課室外面，再到學校外面，最后到學生很少接觸的事物，滲透了數(shù)學思維的方向。四、規(guī)范數(shù)學語言，培養(yǎng)科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度在學生出現(xiàn)“交叉”一詞時，教師能及時糾正：在數(shù)學上就是“相交”的意思，規(guī)范了學生的語言，使課堂討論更加嚴謹、更加數(shù)學化；在引導學生概括出定義時，教師也能注意讓學生用恰當?shù)恼Z言來描述；另外，在引導學生再次分類時，學生找到一種最特殊的情況“”，教師先是讓學生用工具驗證相交后成直角的現(xiàn)象，再引出互相垂直的概念，培養(yǎng)了學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。五、一節(jié)不完美的課夏老師教態(tài)自然，在教學中注意面向全體，眼神遍布教室的每個角落，在提問時設計了啟發(fā)性教學語言，給學生廣闊的思維空間，提問面較廣，并注