大學(xué)物理運動學(xué)動力學(xué)PPT演示課件

1、 大學(xué)物理大學(xué)物理 1-3 相相 對對 運運 動動 relative motion 理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1-3 相對運動相對運動 relative motion 一一、時間與空間、時間與空間abv 在兩個相對作直線運動的參考系中，在兩個相對作直線運動的參考系中，時間時間的測的測量是絕對的，量是絕對的，空間空間的測量也是絕對的，與參考系的測量也是絕對的，與參考系無關(guān)無關(guān) 時間時間和和空間空間的絕對性的絕對性是是經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ) 大學(xué)物理大學(xué)物理 1-3 相相 對對 運運 動動 relative motion 理學(xué)院物理系 王 強

2、10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)物體運動的物體運動的軌跡軌跡依賴于觀察者所處的參考系依賴于觀察者所處的參考系二二、相對運動、相對運動 大學(xué)物理大學(xué)物理 1-3 相相 對對 運運 動動 relative motion 理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)三三、在相對作、在相對作直線運動直線運動的兩個參考系中的兩個參考系中 質(zhì)點的質(zhì)點的位置矢量位置矢量、速度速度、加速度加速度s系系 基本參考系基本參考系)(oxyz 是是s系系相對相對s系系運運動的速度動的速度u)(oxyzs系系 運動參考系運動參考系yxzos 系系xyzos 系系u

3、當當 時兩坐標系的原點時兩坐標系的原點o 與與 相重合。相重合。0tto 大學(xué)物理大學(xué)物理 1-3 相相 對對 運運 動動 relative motion 理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)rozysx位矢的合成位矢的合成rr牽p點點r牽s 相對相對 s : ( oo )pysxozus 系系:rs 系系 : rr牽r r 大學(xué)物理大學(xué)物理 1-3 相相 對對 運運 動動 relative motion 理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)速度的合成速度的合成,牽r rrdtrddt rddtrd牽u vv相相

4、對對 速速 度度在在s 觀測到觀測到p點的速度點的速度:v絕絕 對對 速速 度度在在 s 觀測到觀測到p點的速度點的速度:v牽牽 連連 速度速度s 相對相對 s 的速度的速度:u 伽利略速度變換伽利略速度變換 galileo transformation注意：注意： 當當 接近接近光速光速時，時，伽利略速度變換伽利略速度變換不成立不成立u 大學(xué)物理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知識點重點與知識點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)第一章第一章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)* *重點與知識點重點與知識點* * 大學(xué)物理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知識點重點與知識

5、點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)kzjyixr1 1、位置矢量、位置矢量: :222zyxrrrzryrxcoscoscos一、一、描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量 大學(xué)物理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知識點重點與知識點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)一、一、描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量2 2、運動學(xué)方程、運動學(xué)方程)(trrktzjtyitxtr)()()()()()()(tzztyytxx軌跡方程軌跡方程 :),(yxzz 大學(xué)物理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知

6、識點重點與知識點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 質(zhì)點在某一段時間內(nèi)位矢的增量質(zhì)點在某一段時間內(nèi)位矢的增量oyzxc)(tr)(ttrabsrr3 3、位移位移)()(trttrr路程路程 : 是指質(zhì)點沿軌跡走過的距離。是指質(zhì)點沿軌跡走過的距離。路程路程 是標量是標量 。s位移與路程位移與路程 :srtt00limlimdsrd一、一、描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量 大學(xué)物理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知識點重點與知識點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)trv1）平均速度）平均速度2）瞬時

7、）瞬時速度速度4、速度、速度kjikdtdzjdtdyidtdxzyxvvvvv,速度矢量在直角坐標系下的表示：速度矢量在直角坐標系下的表示：dtrdvr(t+t )r(t)rx y zb a 0s)(tv一、一、描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量 大學(xué)物理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知識點重點與知識點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)3 3）速率）速率r(t+t )r(t)rx y zb a 0s)(tv,dtrd vvdtdsv222zyxvvvvvkjizyxvvvv一、一、描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量 大學(xué)物

8、理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知識點重點與知識點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 5、加速度、加速度tav2)瞬時瞬時加速度加速度1)1)平均加速度平均加速度22dtrddtdav22dtxddtdaxxv22dtyddtdayyv22dtzddtdazzv一、一、描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量 大學(xué)物理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知識點重點與知識點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)二、二、曲曲 線線 運運 動動 一般曲線運動中的一般曲線運動中的切向加速度切向加速度與與法向加速度法向加速

9、度edtdeeaeaannnvv2panaaradtdan2,:vv圓周運動 大學(xué)物理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知識點重點與知識點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)三、三、圓圓 周周 運運 動動1 1、圓周運動的角量描述、圓周運動的角量描述2）、角速度）、角速度3）、角加速度）、角加速度)()(ttt角坐標角坐標)(t角位移角位移1）、角坐標與角位移）、角坐標與角位移vrxs0, , 220limdtddtdttdtdtt0lim 大學(xué)物理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知識點重點與知識點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運

10、動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)2 2、圓周運動中線量和角量之間的關(guān)系、圓周運動中線量和角量之間的關(guān)系rvdtdavran2v2）、切向加速度與角加速度）、切向加速度與角加速度:3）、）、 法向加速度與角速度法向加速度與角速度:1）、線速度與角速度）、線速度與角速度:r2r三、三、圓圓 周周 運運 動動 大學(xué)物理大學(xué)物理 第一章第一章 重點與知識點重點與知識點理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第1 1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué) 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律 newtons law of motion理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 1687年，

11、牛頓年，牛頓自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理動力學(xué)動力學(xué) dynamics 研究作用于物體上的力和物體機研究作用于物體上的力和物體機械運動狀態(tài)變化之間的關(guān)系械運動狀態(tài)變化之間的關(guān)系. 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律 newtons law of motion理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 newtons law of motion 2-1 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律 2-2 2-2 物理量的單位和量綱物理量的單位和量綱 2-3 2-3 幾種常見的力幾種常見的力 2-4 2-4 牛頓定律的應(yīng)用舉例

12、牛頓定律的應(yīng)用舉例* *2-5 2-5 非慣性系非慣性系 慣性力慣性力自學(xué)自學(xué)一般掌握一般掌握 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律 newtons law of motion理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 一、一、牛頓第一定律牛頓第一定律2-1 牛頓定律牛頓定律 newtons law of motion任何物體都任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直至，直至其它物體對它作用的其它物體對它作用的力力迫使它迫使它改變這種狀態(tài)為止改變這種狀態(tài)為止 力力 forceforce 力是改變物體運動狀態(tài)的根源。力是改變

13、物體運動狀態(tài)的根源。 慣性慣性 inertiainertia 任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì)任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的性質(zhì)慣性慣性 慣性慣性是物質(zhì)最基本的特性之一；是物質(zhì)最基本的特性之一； 是保持物體運動狀態(tài)的根源。是保持物體運動狀態(tài)的根源。 量度慣性大小的量稱為量度慣性大小的量稱為慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律 newtons law of motion理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 一、一、牛頓第一定律牛頓第一定律2-1 牛頓定律牛頓定律 newtons law of motion牛頓第一定律的數(shù)學(xué)形

14、式：牛頓第一定律的數(shù)學(xué)形式：恒矢量v時：合外力0f 如物體在一參考系中不受其它物體作用或處如物體在一參考系中不受其它物體作用或處于受力平衡狀態(tài)下，而保持靜止或勻速直線運動于受力平衡狀態(tài)下，而保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變，這個參考系就稱為狀態(tài)不變，這個參考系就稱為慣性參考系慣性參考系任何物體都任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直至，直至其它物體對它作用的其它物體對它作用的力力迫使它迫使它改變這種狀態(tài)為止改變這種狀態(tài)為止 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律 newtons law of motion理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2

15、章章 牛頓定律牛頓定律 二、二、牛頓第二定律牛頓第二定律 物體在受到外力作用時所獲得的物體在受到外力作用時所獲得的加速度的大加速度的大小小與所受與所受合外力的大小合外力的大小成正比，成正比，其其加速度的方向加速度的方向與合外力的方向與合外力的方向相同。相同。質(zhì)量不變時：質(zhì)量不變時：dtdmamfvdtpdffii 動量動量為為 的物體，在的物體，在合外力合外力 的作用下，的作用下，其其動量隨時間的變化率動量隨時間的變化率等于作用于物體的等于作用于物體的合外力合外力p)(iffdt)d(mdtpdfv 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律 newtons law of motion理

16、學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 222222dtzdmdtdmmaffdtydmdtdmmaffdtxdmdtdmmaffzziizzyyiiyyxxiixxvvv在直角坐標系中：在直角坐標系中：kmajmaimaamffyxiiz , kdtdjdtdidtdazyxvvv 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律 newtons law of motion理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 在自然坐標系中：在自然坐標系中：nnefeffdtdmmaffiiv2vmmaffniinn 為曲率半徑為曲率半徑n

17、needtdaaa2vvnemedtdmam2vv 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律 newtons law of motion理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 2) 2) 力的疊加原理力的疊加原理( (力的獨立性原理力的獨立性原理) )：1)1) 定量地引入了定量地引入了質(zhì)量質(zhì)量的概念的概念, m 為質(zhì)點的為質(zhì)點的慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量.3) 3) 動量：動量：慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量是物體慣性的度量；是物體慣性的度量；力力是引起運動改變的原因。是引起運動改變的原因。pmvamamamffiiiiii 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律

18、 newtons law of motion理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 三三、牛頓第三定律、牛頓第三定律1) 1) 作用力與反作用力作用力與反作用力同時存在或消失同時存在或消失. .2) 2) 作用力與反作用力一定是作用力與反作用力一定是同種性質(zhì)的力同種性質(zhì)的力. . 兩個物體之間兩個物體之間作用力和反作用力作用力和反作用力，沿，沿同一同一直線直線，大小相等大小相等，方向相反方向相反，分別作用在兩個，分別作用在兩個物體上物體上2112ff21f12f 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-1 牛牛 頓頓 定定 律律 newtons law of motion理學(xué)院

19、物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 1 1、只適用于在、只適用于在慣性系慣性系內(nèi)，內(nèi)，低速低速運動問題運動問題 （可與光速相比，（可與光速相比， 相對論）相對論）2 2、只適用于、只適用于宏觀問題宏觀問題 （分子、原子、電子等，（分子、原子、電子等，量子力學(xué)量子力學(xué)）牛頓定律的適用范圍牛頓定律的適用范圍: : 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-3 幾種常見的力幾種常見的力理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 2-3 幾種常見的力幾種常見的力一一、 萬有引力萬有引力221rmmgf m1、m2 ：引力質(zhì)量引力質(zhì)量12f21frermmgf2

20、21211m2mr2211kgmn1067. 6g萬有引力常數(shù)：12frre 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-3 幾種常見的力幾種常見的力理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 xkf彈簧彈性力彈簧彈性力: :（輕彈簧）（輕彈簧）kx-物體離開平衡位置的位移物體離開平衡位置的位移 - 勁度系數(shù)勁度系數(shù), 負號表示負號表示 的方向恒與的方向恒與 的方向相反的方向相反.xfoxxf二二、彈性力、彈性力常見彈性力有：常見彈性力有： 壓力、張力、彈簧彈性力壓力、張力、彈簧彈性力等等由物體形變而產(chǎn)生的由物體形變而產(chǎn)生的kf -彈簧的彈簧的伸長量伸長量或或壓縮量壓縮量 大學(xué)物理大學(xué)

21、物理 2-3 幾種常見的力幾種常見的力理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 滑動摩擦力滑動摩擦力:nff靜摩擦力靜摩擦力: (a) 大小與所受合外力的情況有關(guān)大小與所受合外力的情況有關(guān). 在零與最大值在零與最大值 之間之間; (b) 方向與相對運動趨勢的方向相反方向與相對運動趨勢的方向相反; (c) 其最大值為其最大值為maxfnf0max三三、摩擦力、摩擦力 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-3 幾種常見的力幾種常見的力理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 4 4、弱、弱 力：力：微觀領(lǐng)域中的一種短程力，存在于強子和輕子微觀領(lǐng)域中的

22、一種短程力，存在于強子和輕子 （電子、中微子等）之間（電子、中微子等）之間 如如: 在導(dǎo)致原子核的在導(dǎo)致原子核的 衰變衰變放出電子和中微子放出電子和中微子. 中微子是一種質(zhì)量很小或幾乎是零的中性粒子中微子是一種質(zhì)量很小或幾乎是零的中性粒子. 中微子的處現(xiàn)中微子的處現(xiàn),是是弱相互作用的一種可靠的標記弱相互作用的一種可靠的標記. 3 3、強、強 力：力：在微觀領(lǐng)域中的一種短程力，在微觀領(lǐng)域中的一種短程力，存在于強子存在于強子 （核子、介子和超子）之間它比電磁力更強（核子、介子和超子）之間它比電磁力更強, 約大約大 倍倍. 是一種短程相互作用力是一種短程相互作用力. 210四四、自然界中的四種基本相

23、互作用、自然界中的四種基本相互作用1 1、萬有引力：、萬有引力：任何物體與物體之間都存在著相互吸引的力任何物體與物體之間都存在著相互吸引的力2 2、電、電 磁磁 力：力：存在于靜止電荷以及運動電荷之間的電性力存在于靜止電荷以及運動電荷之間的電性力 和磁性力，統(tǒng)稱為電磁力和磁性力，統(tǒng)稱為電磁力 彈性力彈性力, 摩擦力摩擦力, 氣體的壓力氣體的壓力, 浮力浮力, 粘滯力等粘滯力等 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-3 幾種常見的力幾種常見的力理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-4 牛頓定律的應(yīng)用舉例牛頓定律的應(yīng)用舉例理學(xué)院物理系 王 強10/30/2

24、021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 2-4 牛頓定律的應(yīng)用舉例牛頓定律的應(yīng)用舉例一一、 應(yīng)用牛頓定律求解質(zhì)點動力學(xué)問題的一般步驟應(yīng)用牛頓定律求解質(zhì)點動力學(xué)問題的一般步驟 1 1、選取研究對象（用隔離體法）選取研究對象（用隔離體法） 2 2、分析受力情況畫出受力圖（找出全部力）分析受力情況畫出受力圖（找出全部力） 3 3、選取坐標系選取坐標系 4 4、列方程求解列方程求解 5 5、討論討論 已知已知力力求求運動方程運動方程 已知已知運動方程運動方程求求力力二二、動力學(xué)兩類常見問題、動力學(xué)兩類常見問題raf far 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-4 牛頓定律的應(yīng)用舉例牛頓定律的應(yīng)用舉例理學(xué)院物理系 王

25、 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 解解:maf dttd1040120 v0 . 60 . 40 . 62ttvdtdmv40120 ttdttd00 .6)0 .40 .12(vv 例例 1: 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 10kg 的質(zhì)點在力的質(zhì)點在力 作用下沿作用下沿( p50 書書2-14 ) x 軸軸作作直線運動直線運動，已知：，已知： 在在 t = 0 時，時， 求求質(zhì)點在任意時刻的質(zhì)點在任意時刻的速度速度和和位置位置。m/s0 . 6m,0 . 500vxf,40120 tf 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-4 牛頓定律的應(yīng)用舉例牛頓定律的應(yīng)用舉例理學(xué)院物理系 王 強10/30

26、/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 解解:dtdxvdtttdx)0.60.40.6(20 . 50 . 60 . 20 . 223tttx0 . 60 . 40 . 62tttxdtttdx020.5)0.60.40.6( 例例1: 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 10kg 的質(zhì)點在力的質(zhì)點在力 作用下沿作用下沿( p50 書書2-14 ) x 軸軸作作直線運動直線運動，已知：，已知： 在在 t = 0 時，時， 求求質(zhì)點在任意時刻的質(zhì)點在任意時刻的速度速度和和位置位置。m/s0 . 6m,0 . 500vxf,40120 tf0 . 60 . 40 . 62ttv 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-4 牛頓

27、定律的應(yīng)用舉例牛頓定律的應(yīng)用舉例理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 解解: 例例2 ( p50 書書2-22 ) : 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的摩托車，在恒定的的摩托車，在恒定的 牽引力牽引力 f 的作用下工作，的作用下工作，所受阻力與速率的所受阻力與速率的 平方成正比平方成正比，它能達到的最大的速率是，它能達到的最大的速率是 計算計算從從靜止靜止加速到加速到 所需的所需的時間時間及所走過的及所走過的路程路程。2/mvmv阻合fffmadtdmv阻f2vkf 阻合fff0mdtdvvv02mkfv2mfkvfxv 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-4 牛頓定律的應(yīng)用舉例牛頓

28、定律的應(yīng)用舉例理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 解解:dtdmfmmvvvv)(222202220mmmtdfmdtvvvvv3ln2fmtmvdtdvdtdxdxdvdxdvvdxdmfmmvvvvv)(222222vvvvmmdfmdt 例例2 ( p50 書書2-22 ) : 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的摩托車，在恒定的的摩托車，在恒定的 牽引力牽引力 f 的作用下工作，的作用下工作，所受阻力與速率的所受阻力與速率的 平方成正比平方成正比，它能達到的最大的速率是，它能達到的最大的速率是 計算計算從從靜止靜止加速到加速到 所需的所需的時間時間及所走過的及所走

29、過的路程路程。2/mvmv 大學(xué)物理大學(xué)物理 2-4 牛頓定律的應(yīng)用舉例牛頓定律的應(yīng)用舉例理學(xué)院物理系 王 強10/30/2021第第2 2章章 牛頓定律牛頓定律 解解:dxdmfmmvvvvv)(222222vvvvvmmdfmdx202220mmmxdfmdxvvvvvv34ln22fmxmv 例例2 ( p50 書書2-22 ) : 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的摩托車，在恒定的的摩托車，在恒定的 牽引力牽引力 f 的作用下工作，的作用下工作，所受阻力與速率的所受阻力與速率的 平方成正比平方成正比，它能達到的最大的速率是，它能達到的最大的速率是 計算計算從從靜止靜止加速到加速到 所需的所需的時間時間及所走過的及