自控習(xí)題課3PPT課件

1、內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 自動(dòng)控制原理劉劉 磊磊第八章第八章 總結(jié)與習(xí)題課總結(jié)與習(xí)題課內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析總結(jié)總結(jié)非非線線性性控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的分分析析u基本概念基本概念特點(diǎn)研究方法相平面法描述函數(shù)法u常見(jiàn)的非線性特性常見(jiàn)的非線性特性1.死區(qū)特性 2.飽和特性 3.間隙特性 4.繼電器特性 5.變?cè)鲆嫣匦評(píng)相平面法相平面法基本概念繪制方法解析法等傾線圖解法線性系統(tǒng)的相平面二階系統(tǒng)的相軌跡奇點(diǎn)、奇點(diǎn)的類(lèi)型和極限環(huán)非線性系統(tǒng)的相平面分析“分段線性化”時(shí)域分析法頻域分析法相平面、相平面圖、相軌跡、相軌跡走向方法：消去參變

2、量t和直接積分法( ,)fx xxa內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 非非線線性性控控制制系系統(tǒng)統(tǒng)的的分分析析u常見(jiàn)的非線性特性常見(jiàn)的非線性特性u(píng)相平面法相平面法第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析總結(jié)總結(jié)u基本概念基本概念u描述函數(shù)描述函數(shù)定義典型非線性特性的描述函數(shù)穩(wěn)定性判定自振分析與自振參數(shù)的計(jì)算()()1nagj 開(kāi)環(huán)奈氏曲線是否包圍負(fù)倒描述函數(shù)不包圍時(shí)，穩(wěn)定都包圍時(shí)，不穩(wěn)定有交點(diǎn)時(shí)，從穩(wěn)定不穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定有交點(diǎn)時(shí)，從不穩(wěn)定穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定11()bjan aa內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題8-1 某線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如

3、下所示，試?yán)L制下列情況時(shí)，變量e的相軌跡。cr12kjs22k se112e(0)=3e(0)=0e(0)=1e(0)=-2.512（ ）j=1，k，k，初始條件，；，解題思路：可采用解析法， 利用（1） 消去參變量t；（2）直接積分法得到 的解析關(guān)系式。ee ，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題cr12kjs22k se12121212(s)( )()1kkcjsk ke sjk ksj112( )( )()kc te tjk k( )0r t 當(dāng)時(shí)c(t)=-e(t)c(t)=-e(t)112( )( )()ke te tjk k內(nèi)蒙古工業(yè)

4、大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題直接積分法112( )( )()ke te tjk k221100121211( )( )( )( )( )( )()2()2ttkke t de te t de te te tjk kjk k上式可整理得：2222111212( )( )(0)(0)kke te teejk kjk k12e(0)=3e(0)=0e(0)=1e(0)=-2.512j=1，k，k，初始條件，；，相軌跡方程為：22221136.58333eeeede dedeeede dtde內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控

5、制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題22221136.58333eeeeee 033e(0)=3e(0)=0e(0)=1e(0)=-2.5初 始 條 件，；，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題8-6 變?cè)鲆婵刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其中非線性元件gn的輸入輸出特性如圖所示，設(shè)系統(tǒng)開(kāi)始處于零初始狀態(tài)，若輸入信號(hào)r(t)=r1(t)，且 ，試?yán)L出系統(tǒng)的相平面圖，分析采用變?cè)鲆娣糯笃鲗?duì)系統(tǒng)性能的影響。已知系統(tǒng)參數(shù)： 。014rekkkt，050.10.60.49kket，00e0eeu1kcrgn(ts+1)kseu內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非

6、線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題 最后在各區(qū)域分界線上將相軌跡銜接成連續(xù)曲線。研究方法：“分段線性化” 根據(jù)非線性特性的分段情況； 相平面劃分為若干線性區(qū)域； 列寫(xiě)各區(qū)域的線性微分方程； 繪制各個(gè)區(qū)域的相軌跡； 分區(qū)繪制相軌跡時(shí)，每個(gè)區(qū)域內(nèi)有一個(gè)奇點(diǎn)，要確定奇點(diǎn)的位置和類(lèi)型?；仡櫍夯仡櫍簝?nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題解：crgn(ts+1)kseu非線性部非線性部分分根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，線性部分有：( )( )(ts+1)c sku sstccku非線性部分方程為：00e0eeu1k線性部分線性部分00,keeeueee內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系

7、 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題erc又知crgn(ts+1)kseutccku00,keeeueee整理可得teekutrrr(t)=r1(t)=0000,0,teekeeeteekkeee內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題000,0,teekeeeteekkeee開(kāi)關(guān)線方程00,eeee 系統(tǒng)開(kāi)始處于零初始狀態(tài)起點(diǎn)(0),(0)0 ,(0)0 ,(0)0rrrcc(0)(0)(0),(0)0ercreerc0,0ee令得系統(tǒng)平衡點(diǎn)為0內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題000

8、,0,teekeeeteekkeee 區(qū)20tssk特 征 方 程 ：1,21142k tst1,21(141 )2sjk tt14kkkt穩(wěn)定焦點(diǎn)穩(wěn)定焦點(diǎn)d ed eek et eek ed ed et e 等傾線法等傾線法等傾線方程d ead e令ek eat e1keea t內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題 區(qū)20tsskk特 征 方 程 ：1,21142k ktst穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)000,0,teekeeeteekkeee14kkktdedeek ket eek kededet e 等傾線法等傾線法等傾線方程d ead e令ek ke

9、at e1k keea t 等傾線是一簇通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題050.10.60.49kket，50.5110.49110.49kk keeeeeeataata 區(qū) ： 區(qū) ：開(kāi)關(guān)線方程000.6,0.6eeee e e0ee0ee 0ee 當(dāng)誤差當(dāng)誤差e較大時(shí)，系統(tǒng)增益較大，較大時(shí)，系統(tǒng)增益較大，系統(tǒng)響應(yīng)較快；當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)較快；當(dāng)e較小時(shí)，系較小時(shí)，系統(tǒng)增益較小，系統(tǒng)響應(yīng)比較平緩，統(tǒng)增益較小，系統(tǒng)響應(yīng)比較平緩，這樣有利于提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。這樣有利于提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題

10、第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題8-5 試推導(dǎo)下列非線性特性的描述函數(shù)：3yx解題思路：按照定義求取11()bjanaa利用非線性函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性減小計(jì)算量。解：xa sint令33ya sint非線性環(huán)節(jié)的正弦響應(yīng)是關(guān)于t的奇對(duì)稱(chēng)函數(shù)。10a 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題2101( ) sinby ttdt33ya sint23401a sintdt( )()y tyt333333()()()( )yta sinta sinta sinty t若y(t)為奇函數(shù)，且又為半周期內(nèi)對(duì)稱(chēng)時(shí)，則2104( ) sinby ttdt內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)

11、信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題234101ba sintdt2104( )sinby ttdt34204a sintdt322041(1cos 2)4atdt21cos 2sin2tt322033322003(12 cos 2cos2)(1cos 4)sin 22234att dtaaattdta112(4)3bjanaaa內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題8-16 某單位反饋系統(tǒng)，其前向通路中有一個(gè)描述函數(shù) 的非線性元件，線性部分的傳遞函數(shù)為 ，試用描述函數(shù)法確定系統(tǒng)是否存在自振？若有，參數(shù)是多少？4(

12、)/jnaea( )15 / (0.51)g sss解：g(j)n( )1(1)繪 出 -和曲 線a5441()/()jjn aeaaen a()15 /(0.51)gjjj1()n ad從圖中可看出d點(diǎn)位穩(wěn)定的自振點(diǎn)。j()gj內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題（2）利用自振的條件求參數(shù)()()1nagj 4()/jnaea()15 /(0.51)gjjj12arctan0.541(0.51)()()15(0.5)1/15jjjjn agjeea 對(duì)應(yīng)相等21arctan0.54(0.5)1115a25.3a，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化

13、系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題8-17 已知非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，圖中非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù) ，試用描述函數(shù)法確定：（1）使該非線性系統(tǒng)穩(wěn)定、不穩(wěn)定以及產(chǎn)生周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，線性部分的k值范圍；（2）判斷周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，并計(jì)算穩(wěn)定周期運(yùn)動(dòng)的振幅和頻率。a+6()( 0)+2naaacrn(a)2(s+1)ks解題思路：根據(jù)g(j）和-1/n(a)曲線的位置與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系，確定相應(yīng)的k值范圍。內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題0img(j)reg(j)1k2k3k解:g(j)n( )1繪 出 -和曲 線a(1)a+6()( 0)+2naaa1a+2-( 0)()+6an aa2111d(a)4-=-10(0)3()da(2)nnna為一單調(diào)減函數(shù)。隨著k的不斷增大，系統(tǒng)會(huì)由穩(wěn)定變成自振，最終不穩(wěn)定。11/ 3內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系 總結(jié)和習(xí)題 第八章 非線性控制系統(tǒng)的分析習(xí)題習(xí)題求g(j）與實(shí)軸的交點(diǎn)：im()0,gj得00()902 arctan1801gj 121()(1)2kkgj 131233212kkk203k當(dāng)時(shí) ， 系 統(tǒng) 是 穩(wěn) 定 的223k當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)是自振的2k當(dāng) 時(shí)