利用MATLAB計算電磁場有關分布

1、電磁場實驗報告實驗一 模擬電偶極子的電場和等位線 學院：電氣工程及其自動化 班級： 學號： 姓名:實驗目的：1、 了解并掌握MATLAB軟件，熟練運用MATLAB語言進行數值運算。2、 熟練掌握電偶極子所激發(fā)出的靜電場的基本性質3、 掌握等位線與電力線的繪制方法實驗要求：1、通過編程，完成練習中的每個問題，熟練掌握MATLAB的基本操作。2、請將原程序以及運行結果寫成word文檔以方便檢查實驗內容：一、 相關概念回顧對于下圖兩個點電荷形成的電場兩個電荷共同產生的電位為：其中距離分別為，電場強度與電位的關系是等位線函數為: 電力線函數為：二、實驗步驟1、打開MATLAB軟件，新建命令文檔并保存，

2、并在文檔中輸入程序。2、輸入點電荷q1的坐標（q1x，q1y）, 以及q1所帶的電量。調用input函數。如果不知道該函數的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入 doc input。3、輸入點電荷q1的坐標（q1x，q1y）, 以及q1所帶的電量。4、定義比例常系數， 命令為 k=9e9。5、定義研究的坐標系范圍為,步長值為0.1。6、將x,y兩組向量轉化為二維坐標的網點結構，函數為meshgrid。命令為X,Y=meshgrid(x,y)，如果不知道該函數的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入 doc meshgrid。7、計算任意一點與點電荷之間的距離r，公式為，8、計算由q1,q2兩個點

3、電荷共同產生的電勢9、注意，由于在q1和q2位置處計算電勢函數為無窮大或者無窮小，因此要把這兩點去掉掉，以方便下面繪制等勢線。具體命令可參考Vinf1=find(V=inf);V(Vinf1)=NaN;Vinf2=find(V=-inf);V(Vinf2)=NaN;如果是可以解釋這四句話的原理，可以有加分！10、根據天長強度與電位函數的關系，可直接計算E，調用gradient函數。如果不知道該函數的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入 doc gradient。參考命令為Ex,Ey=gradient(-V)11、計算E的模值，注意在計算時運算要加點，Ex.212、計算電場強度的單位矢量，注意在

4、計算時運算要加點，Ey=Ey./ Eq13、生成你要繪制的等位線的數量與每條等位線上的電位值cv=linspace(min(min(V),max(max(V),49)該命令表示在最大電位與最小電位之間插入49個點，形成一個向量cv14、繪制等位線contourf (X,Y,V,cv,'k-') 如果不知道該函數的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入 doc contourf。15、進行一些修飾axis('square')title('fontnameImpactfontsize16³¡ÓëµÈ&

5、#206;»Ïß');hold on16、繪制電場線quiver(X,Y,Ex,Ey,0.5) 如果不知道該函數的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入 doc quiver。17進行一些修飾plot(q1x,q1y,'wo')plot(q2x,q2y,'ws') xlabel('x')ylabel('y')hold off18、結果驗證（1）q1x=1,q1y=0,q1=4e-9; q1x=-1,q1y=0,q2=-4e-9（2）q1x=1,q1y=1,q1=10e-9; q1x=-1,q1y

6、=-1,q2=-4e-9（3）q1x=1,q1y=1,q1=100e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=100e-9三、開放性試驗畫出電偶極子的等位線和電力線 ( r>>d ) 在球坐標系中,通過用二項式展開，又有r>>d，得 用二項式展開，又有r>>d，得 所以 p=qd, 表示電偶極矩（dipole moment)，方向由-q 指向 +q。等位線方程 ( 球坐標系 ) ：將E和Er代入E線方程有Q1x=1 Q1y=2 Q1=10 Q2x=1 Q2y=-2 Q2=10Q1x=1 Q1y=2 Q1=10 Q2x=1 Q2y=-2 Q2=-10Q1x=1

7、 Q2y=2 Q1=10 Q2x=-1 Q2y=-2 Q2=10 實驗二 MATLAB電磁場有限元計算實驗目的：4、 了解有限元算法的原理，熟練運用MATLAB環(huán)境的PDE工具。5、 熟練運用PDE工具分析簡單的電磁場邊值問題。實驗內容：一、 有限元簡介在電磁場的計算中, 僅對那些具有最簡單邊界條件和場域幾何形狀規(guī)則的問題才有解析解, 多數問題的求解必須用數值計算的方法,其場域分布的數值計算內容是學習難點。本實驗將有限元法和Matlab 結合起來對電磁場教學中的電位分布問題進行計算。結果表明使用Matlab對有限元分析編程中的矩陣進行處理,程序設計清晰簡便,易于理解和實現。有限元法是以變分原理

8、和剖分插值為基礎的一種數值計算方法,其基本思想是將場域方程等價為一個條件變分問題,然后由條件變分問題對場域進行剖分離散為方程組進行求解。對于一個電場來說,其儲能總是趨于最小,這樣變分法的泛函和電場的儲能就聯系起來了。對于邊界為L 的無源空氣介質二維靜電場中,一個封閉場域S 內的等價能量泛函可以寫為:在有限元分析中,將所研究的區(qū)域 S劃分成有限的n 個三角形網格單元。 對應m個節(jié)點, ds 為單元e的面積。對任意三角形單元 e 中任一點的電位可以認為由該三角形的三個節(jié)點(分別設為i、 j、 k) 上的電位u 隨該點坐標x、 y 變化而線性確定。 因此, 對于單元e 構造插值函數:其中ah 稱為形

9、狀函數。那么有插值函數的一階偏導數為:從而得到能量函數We: 則將單元e中的能量函數We 對每一個節(jié)點電位ul ( l = i, j , k)求一階偏導數, 得:表示為矩陣形式有：然后進行總體合成, 將各單元的能量函數對同一節(jié)點的電位一階偏導數相加, 獲得所要求解的線性方程組。 由以上分析,可知在該場域內電場有限元數學模型為:式中U 為n 個節(jié)點處的待求電位, K 為n 階矩陣。最后進行強加邊界條件處理, 消去已知電位節(jié)點在系數矩陣中所在的行和列, 得到簡化后的方程,繼而可以對電位進行求解。流程框圖如下圖所示。二、靜電場仿真靜態(tài)場滿足上方基本方程，式中 D 為電位移, 為電荷密度, H 為磁場

10、強度, J 為電流密度, E為電場強度, B為磁感應強度.對于恒定的電場:式中電位滿足泊松( Poisson)方程:對于不存在電荷的空間部分有電荷體密度為零,上式退化為拉普拉斯( Laplace) 方程: 利用上述方程, 再加上邊界條件, 利用Matlab 中的偏微分工具箱, 即可求解帶電體周圍空間的電場分布.輸入pdetool可進入軟件環(huán)境。兩點電荷的電場：兩等值異號點電荷單位, 兩者間距為1,求其電勢分布. 整個求解域取中心為原點,半徑為2 的圓,兩空間電荷點位置為(-0.5,0)和( 0.5,0),作為一種近似,畫一個盡量小的圓,取半徑為0.05. 大圓的邊界條件是Di richlet邊

11、界條件,取h= 1, r= 0,這種做法是模擬遠處的電勢為零. 由于大圓與小圓之間的區(qū)域沒有電荷, 滿足Laplace 方程, 因此在選擇方程時選取Elliptic(橢圓)方程,其方程類型為:取系數為c= 1, a= 0, f= 0. 在表示點電荷的小圓內, 我們認為電荷是均勻分布的, 滿足 Poisson 方程, 在選擇方程時也取Elliptic方程, 取系數為c= 1, a= 0, f= 0. 2. 其兩點電荷電勢分布上圖所示,電力線用箭頭表示.三、靜電場中的導體問題描述: 在電場強度為E 的靜電場中放置一根無限長的導體,研究截面上的電勢分布。首先畫一個2*2的矩形R1,然后在中心原點畫半

12、徑為0. 3的圓E1.然后將Set formula對話框中的公式改為R1-E1,表示求解區(qū)域為二者之差.矩形所有的邊界條件是Dirichlet邊界條件, 取h=1, r= y.而在圓的邊界取h=1, r=0.由于求解域沒有電荷,因此在選擇方程時選取Elliptic(橢圓)方程,系數為c=1, a=0, f=0.其電勢分布如下圖所示,電力線用箭頭表示.四、兩根載流長直導線的磁場問題描述: 兩根載流長直導線,相距為0.8,導線直徑為0.2, 求電流引起的磁場. 從麥克斯韋(Maxwell)方程組出發(fā),其磁場強度B和磁感應強度H的關系為:磁場勢A 與B 有如下關系: 故可簡化為橢圓方程:畫出大小為2* 2的矩形R1,兩導線用直徑為0. 2、 相距0. 8 的兩個圓表示. 矩形的邊界條件是Di richlet邊界條件,取h= 1, r= 0。這種做法是模擬遠處的磁場勢為零.在設置方程類型時, 選取應用模式為Mangetostatics.故在選擇方程時選取Elliptic(橢圓)方程, 對于矩形其它部分系數取=1、J=0.在表示導線的圓內,取= 1, J=1.兩根載流長