全等三角形培優(yōu)專題訓練11頁

1、11探索三角形全等1、一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.求證：ABED；若PBBC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明2、如圖，在ABC中，ACBC，ACB90°，AD平分BAC，BEAD交AC的延長線于F，E為垂足，則結(jié)論：ADBF；CFCD；ACCDAB；BECF；BF2BE.其中正確的是（ ）3、如圖，點C在線段AB上，DA AB，EBAB，F(xiàn)CAB，且DABC，EBAC，F(xiàn)CAB，AFB51°，求DFC的度數(shù).4、如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，O為對角線AC的

2、中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線M、N上，且OEOF.圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫下來；求證：MAENCF全等三角形的應用全等三角形常用來轉(zhuǎn)移線段和角，用它來證明：線段和角的等量關系線段和角的和差倍分關系直線與直線的平行或垂直等位置關系1、如圖，已知BD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BPAC，點Q在CE上，CQAB.試判斷AP與AQ的關系，并證明.2、如圖，AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且BFAC，F(xiàn)DCD，求證：BEAC3、如圖,在ABC中,ABAC,ADAE,BACDAC90°.當點D

3、在AC上時,如圖,線段BD,CE有怎樣的數(shù)量和位置關系?證明你猜想的結(jié)論.將圖中的ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角(0°90°) ，如圖，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系？問明理由.4、在ABC中，ABAC，點D是直線 BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使ADAE，DAEBAC，連接CE.如圖，當點D在線段BC上時，若BAC90°，則BCE_度.設BAC，BCE a、如圖，當點D在線段BC上移動時，之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由. b、當點D在直線BC上移動時，之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結(jié)論.輔助線作法之連接法在

4、幾何證明中，常通過添加輔助線來構造全等三角形.常見的添加輔助線方法有：連接法、截長補短法、倍長中線法、翻折法、旋轉(zhuǎn)法以及利用特殊條件構造全等三角形等等.1、如圖，ABC的兩條高BD，CE相交于點P，且PDPE.證明ACAB2、已知ABDE，BCEF，BE，AFCD求證：ACDF3、如圖，AB交CD于點O，AD、CB的延長線相交于點E，且OAOC，EAEC.AC嗎？點O在AEC的平分線上嗎？輔助線作法之倍長中線法在題目條件中含有中線的問題，我們常用的輔助線就是將中線延長一倍，其目的是為了得一對全等三角形，將分散的條件集中到一個三角形中去.1、ABC中，AB5，AC3，求中線AD的取值范圍.2、如

5、圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，又是BC上的中線求證：ABAC3、在ABC中，D是邊BC上的一點，且CDAB，BADBDA，AE是ABD的中線.求證AC2AE4、ABC中，D為BC的中點，DEDF交AB，AC于點E，F(xiàn).求證：BECFEF輔助線作法之截長補短法截長法：在第三條線段上截下一段使其等于兩條線段中的一條，再證明剩余部分與另一條相等.補短法：把兩條線段中的一條補到另一條線段上去，證明所得新線段與第三條線段相等.1、已知ACBD，EA，EB分別平分CAB和DBA，點E在CD上.求證：ABACBD2、在四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于點E，且AE½（ABAD）.

6、求證BD180°3、如圖，已知ABC中，A90°，ABAC，D為AC的中點，AEBD于E，延長AE交BC于F.求證：ADBCDF4、如圖，C90°，ACBC，AD是BAC的角平分線.求證ACCDAB 12、如圖，已知ABCDAEBCDE2，ABCAED90°，求五邊形ABCDE的面積.輔助線作法之利用特殊條件構造全等三角形2、如圖，在ABC中，AC½AB，AD平分BAC，且ADBD求證：CDAC全等三角形在動態(tài)幾何中的運用1、如圖，ABC的邊BC在直線l上，ACBC，且ACBC.EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EFFP.在圖中

7、,請你通過觀察、測量、猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系;將EFP沿直線l向左平移到圖的位置時,EP交AC于點Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系,并證明你的猜想;將EFP沿直線l向左平移到圖的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP,BQ.你認為中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關系和位置關系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由. 探究角平分線1、如圖，ABC的外角ACD的平分線CP與內(nèi)角ABC的平分線BP相交于點P，若BPC40°，則CAP_.2、如圖，BC90°，M是BC的中點，DM平分ADC.求證:AM平分DA

8、B3、如圖,在ABC中,BAC90°,ABAC,BE平分ABC,CEBE.求證:CEBD4、如圖，在ABC中，AD平分BAC，BDCD求證：BC5、如圖，在RtABC中，C90°，ACBC，AD是BAC的平分線，交BC于D，DEAB于E，若AB10cm，則DBE的周長是多少？6、AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DEDG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為多少？7、如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F.求證：BECF 8、在ABC中，AD是BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且EDFBAF180°求證：DEDF如果把最后一個條件改為AEAF，且AEDAFD180°，那么結(jié)論還成立嗎？9、如圖，已知ABAC，BEAC于E，CFAB于F，BE與CF交于點D求證：點D在BAC的平分線上.10、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分BAD，ABAD，下列結(jié)論正確的是( )A.ABADCBCDB.ABADCBCDC.ABADCBCDD.ABC