中考壓軸題及答案---圖形的旋轉

1、初三數學中考壓軸題復習圖形的旋轉一解答題（共10小題，滿分100分，每小題10分）1（10分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉解（0°90°），得到RtADE，AD與BC相交于點M，過點M作MNDE交AE于點N，連接NC設BC=4，BM=x，MNC的面積為SMNC，ABC的面積為SABC（1）求證：MNC是直角三角形；（2）試求用x表示SMNC的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）以點N為圓心，NC為半徑作N，當直線AD與N相切時，試探求SMNC與SABC之間的關系；當SMNC=SABC時，試判斷直線AD與N的

2、位置關系，并說明理由2（10分）直角三角板ABC中，A=30°，BC=1將其繞直角頂點C逆時針旋轉一個角（0°120°且90°），得到RtABC，（1）如圖，當AB邊經過點B時，求旋轉角的度數；（2）在三角板旋轉的過程中，邊AC與AB所在直線交于點D，過點 D作DEAB交CB邊于點E，連接BE當0°90°時，設AD=x，BE=y，求y與x之間的函數解析式及定義域；當時，求AD的長3（10分）將含30°角的直角三角板ABC（B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉a角（0°a90°），得到RtADE，

3、AD與BC相交于點M，在AE上取點N，使MCN=90°設AC=2，MNC的面積為SMNC，ABC的面積為SABC（1）求證：MNDE；（2）以點N為圓心，NC為半徑作N，當直線AD與N相切時，試SMNC與SABC之間的關系；SMNC與SABC之間滿足怎樣的關系時，試探求直線AD與N的各種位置4（10分）含30°角的直角三角板ABC中，A=30°將其繞直角頂點C順時針旋轉角（0°120°且90°），得到RtA'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DEA'B'交CB'邊于點E，

4、連接BE（1）如圖1，當A'B'邊經過點B時，=_°；（2）在三角板旋轉的過程中，若CBD的度數是CBE度數的m倍，猜想m的值并證明你的結論；（3）設BC=1，AD=x，BDE的面積為S，以點E為圓心，EB為半徑作E，當S=時，求AD的長，并判斷此時直線A'C與E的位置關系5（10分）如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BC=2，D是AB中點，等腰直角三角板的直角頂點落在點D上，使三角板繞點D旋轉（1）如圖1，當三角板兩邊分別交邊AC、BC于F、E時，線段EF與AF、BE有怎樣的關系并加以證明（2）如圖1，設AF=x，四邊形CEDF的

5、面積為y求y關于x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍（3）在旋轉過程中，當三角板一邊DM經過點C時，另一邊DN交CB延長線于點E，連接AE與CD延長線交于H，如圖2，求DH的長6（10分）已知ABC中，AB=AC=3，BAC=90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在D處（1）如圖，若BD=CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積（直接寫出結果）（2）如圖，若BD=CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設AE=x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數

6、關系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）若BD=2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AC于點F，另一條直角邊交射線AB于點E設CF=x（x1），重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍7（10分）把兩個全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中B=F=30°，斜邊AB和EF長均為4（1）當EGAC于點K，GFBC于點H時（如圖），求GH：GK的值；（2）現將三角板EFG由圖所示的位置繞O點沿逆時針方向旋轉，旋轉角滿足條件：0°30°（如圖），EG交AC于點K，GF交

7、BC于點H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現的結論；（3）在下，連接HK，在上述旋轉過程中，設GH=x，GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）三角板EFG由圖所示的位置繞O點逆時針旋轉時，0°90°，是否存在某位置使BFG是等腰三角形？若存在，請直接寫出相應的旋轉角；若不存在，說明理由8（10分）等邊ABC邊長為6，P為BC上一點，含30°、60°的直角三角板60°角的頂點落在點P上，使三角板繞P點旋轉（1）如圖1，當P為BC的三等分點，且PEAB時，判斷EPF的形狀；（2）在（1）問的條件下，FE、PB

8、的延長線交于點G，如圖2，求EGB的面積；（3）在三角板旋轉過程中，若CF=AE=2，（CFBP），如圖3，求PE的長9（10分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉角（0°90°），得到RtABC，AC與AB交于點D，過點D作DEAB交CB于點E，連接BE易知，在旋轉過程中，BDE為直角三角形設BC=1，AD=x，BDE的面積為S（1）當=30°時，求x的值（2）求S與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）以點E為圓心，BE為半徑作E，當S=時，判斷E與AC的位置關系，并求相應的tan值10（10分）

9、操作：在ABC中，AC=BC=4，C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點如圖、是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況探究：（1）如圖，PDAC于D，PEBC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為_，周長_（2）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD與PE之間有什么數量關系？并結合圖加以證明（3）三角板繞點P旋轉，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由答案與評分標準一解答題（共10小題，滿分100分，每小題10分）1（10分）（2008邵陽）

10、如圖，將含30°角的直角三角板ABC（B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉解（0°90°），得到RtADE，AD與BC相交于點M，過點M作MNDE交AE于點N，連接NC設BC=4，BM=x，MNC的面積為SMNC，ABC的面積為SABC（1）求證：MNC是直角三角形；（2）試求用x表示SMNC的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）以點N為圓心，NC為半徑作N，當直線AD與N相切時，試探求SMNC與SABC之間的關系；當SMNC=SABC時，試判斷直線AD與N的位置關系，并說明理由考點：二次函數綜合題；勾股定理的逆定理；直線與圓的位置關系；相似三角形的判

11、定與性質。專題：綜合題；壓軸題；分類討論。分析：（1）利用平行線的性質和等量代換，易得ABMACN，再由等量代換得到MCN=90°即可；（2）由于MNC是直角三角形，則有SMNC=MNCN，而MC=4x，故利用相似三角形的對應邊成比例用含x的代數式表示出CN，就可求得SMNC的函數關系式（3）當直線AD與N相切時，利用AN=NC，確定出CN的值后，用2中的SMNC的函數關系式，確定SMNC與SABC之間的關系；當SMNC=SABC時，求得x的值，討論x取不同值時直線AD與N的位置關系解答：解：（1）MNDE，又AD=AB，AE=AC，又BAM=CAN，ABMACN，B=NCA，NCA

12、+ACB=B+ACB=90°，MCN=90°即MNC是直角三角形（2）在RtABC中，A=90°，B=30°，BC=4，AC=2，AB=2，ABMACN，SMNC=MNCN=（4x）x=（4xx2）（0x4）（3）直線AD與N相切時，則AN=NC，ABMACN，AM=MBB=30°=30°，AMC=60°又ACB=90°30°=60°AMC是等邊三角形，有AM=MC=BM=BC=2，即x=2SMNC=（4xx2）=，SABC=ABAC=2，SMNC=SABC當SMNC=SABC時SMNC=（4x

13、x2）=解得x=1或x=3（i）當x=1時，在RtMNC中，MC=4x=3，MN=，即ANNC，直線AD與相離（ii）當x=3時，同理可求出，NC=，MC=1，MN=2，AN=1NCAN直線AD與相交點評：本題利用了平行線的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積公式，直角三角形的性質求解，運用了分類討論的思想2（10分）直角三角板ABC中，A=30°，BC=1將其繞直角頂點C逆時針旋轉一個角（0°120°且90°），得到RtABC，（1）如圖，當AB邊經過點B時，求旋轉角的度數；（2）在三角板旋轉的過程中，邊AC與AB所在直線交于點D，過點 D作DE

14、AB交CB邊于點E，連接BE當0°90°時，設AD=x，BE=y，求y與x之間的函數解析式及定義域；當時，求AD的長考點：相似三角形的判定與性質；旋轉的性質；平行線分線段成比例。專題：壓軸題；數形結合；分類討論。分析：（1）由旋轉的性質可得出=BCB=60°；（2）當0°90°時，點D在AB邊上（如圖）根據平行線DEA'B'分線段成比例知、及由旋轉性質可知，CA=CA'，CB=CB'，ACD=BCE由此證明CADCBE；根據相似三角形的對應邊成比例、直角三角形的性質及A=30°求得（0x2）；先求得AB

15、C的面積，再由CADCBE，求得BE，分情況討論：當點D在AB邊上時，AD=x，BD=ABAD=2x；當點D在AB的延長線上時，AD=x，BD=x2解答：解：（1）在RtABC中，A=30°，ABC=60°（1分）由旋轉可知：BC=BC，B=ABC=60°，=BCBBBC為等邊三角形（2分）=BCB=60°（1分）（2）當0°90°時，點D在AB邊上（如圖）DEA'B'，（1分）由旋轉性質可知，CA=CA'，CB=CB'，ACD=BCE，（1分）CADCBE；（1分）A=30°=（1分）（0x

16、2）（2分）當0°90°時，點D在AB邊上AD=x，BD=ABAD=2x，DEAB，由旋轉性質可知，CA=CA'，CB=CB'，ACD=BCE，CADCBE，EBC=A=30°，又CBA=60°，DBE=90°此時，當S=時，整理，得x22x+1=0解得x1=x2=1，即AD=1（2分）當90°120°時，點D在AB的延長線上（如圖）仍設AD=x，則BD=x2，DBE=90°，當S=時，整理，得x22x1=0解得，（負值，舍去）即（2分）綜上所述：AD=1或點評：本題主要考查旋轉、全等三角形、解直角

17、三角形、平行線分線段成比例等知識解決本題的關鍵是結合圖形，分類討論3（10分）將含30°角的直角三角板ABC（B=30°）繞其直角頂點A逆時針旋轉a角（0°a90°），得到RtADE，AD與BC相交于點M，在AE上取點N，使MCN=90°設AC=2，MNC的面積為SMNC，ABC的面積為SABC（1）求證：MNDE；（2）以點N為圓心，NC為半徑作N，當直線AD與N相切時，試SMNC與SABC之間的關系；SMNC與SABC之間滿足怎樣的關系時，試探求直線AD與N的各種位置考點：切線的性質；圓周角定理；直線與圓的位置關系；旋轉的性質。分析：（1）

18、由題意推出B=NCA，通過求證ABMACN，根據對應邊成比例，通過等量代換推出AM：AD=AN：AE，即可得MNDE，（2）當直線AD與N相切時，利用AN=NC，通過求證ABMACN，確定出CN，MC的值后，即可推出SMNC與SABC之間的關系；首先確定若SMNC=SABC時，探求直線AD與N的各種位置，設BE=x，根據題意求出x的值，然后討論x取不同值時直線AD與N的位置關系解答：（1）證明：MCN=90°，BAC=90°，NCA+ACB=B+ACB=90°，B=NCA，BAM=CAN，ABMACN，AM：AB=AN：AC，AB=AD，AE=AC，AM：AD=A

19、N：AE，MNDE，（2）解：直線AD與N相切時，則AN=NC，ABMACN，BM：CN=AB：AC，AM：AN=MB：NC，AM=MB，BAC=90°，B=30°，=30°，AMC=60°，AC=2，BC=4，AB=2，BM：CN=AB：AC，又ACB=90°30°=60°，AMC是等邊三角形，AM=MC=AC=2，MB=2，BM：CN=AB：AC，CN=，SMNC=，SABC=ABAC=2，SMNC=SABC，若SMNC=SABC時，探求直線AD與N的各種位置，設BM=x，SMNC=MCNC=2，BM：CN=AB：AC，

20、CN=，（4x）×=解得x=1或x=3（i）當x=1時，在RtMNC中，MC=4x=3，MN2=NC2+MC2，MN=，MNDE，AN：AE=MN：DE，AN=，CN=，即ANNC，直線AD與相離（ii）當x=3時，NC=3，在RtMNC中，MC=43=1，MN=2，MNDE，AN：AE=MN：DE，AN=1，31，NCAN，直線AD與相交點評：本題主要考查相似三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、三角形的面積公式，直角三角形的性質、圓與直線的位置關系、切線的性質等知識點的綜合運用能力，關鍵在于運用了分類討論的思想進行分析、通過求證相關三角形相似，推出對應邊成比例，熟練運用等量代換

21、、認真求出相關線段的長度4（10分）含30°角的直角三角板ABC中，A=30°將其繞直角頂點C順時針旋轉角（0°120°且90°），得到RtA'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DEA'B'交CB'邊于點E，連接BE（1）如圖1，當A'B'邊經過點B時，=60°；（2）在三角板旋轉的過程中，若CBD的度數是CBE度數的m倍，猜想m的值并證明你的結論；（3）設BC=1，AD=x，BDE的面積為S，以點E為圓心，EB為半徑作E，當S=時，求AD的長，并判斷此時

22、直線A'C與E的位置關系考點：直線與圓的位置關系；旋轉的性質；相似三角形的判定與性質。專題：證明題。分析：（1）有旋轉可得出；（2）如圖1，點D在AB邊上時，m=2；如圖2，點D在AB的延長線上時，m=4由相似和旋轉的性質得出A=CBE=30°從而得出m的值；（3）先求得ABC的面積，再由CADCBE，求得BE，分情況討論：當點D在AB邊上時，AD=x，BD=ABAD=2x，得出直線AC與E相切當點D在AB的延長線上時，AD=x，BD=x2，得出直線AC與E相交解答：解：（1）當AB過點B時，=60°；（2）猜想：如圖1，點D在AB邊上時，m=2；如圖2，點D在AB

23、的延長線上時，m=4證明：當0°90°時，點D在AB邊上（如圖1）DEAB，由旋轉性質可知，CA=CA，CB=CB，ACD=BCECADCBEA=CBE=30°點D在AB邊上，CBD=60°，CBD=2CBE，即m=2當90°120°時，點D在AB的延長線上（如圖2）與同理可得A=CBE=30°點D在AB的延長線上，CBD=180°CBA=120°，CBD=4CBE，即m=4；（3）在RtABC中，ACB=90°，A=30°，BC=1，AB=2，由CADCBE得AD=x，當點D在AB邊

24、上時，AD=x，BD=ABAD=2x，DBE=90°此時，當S=時，整理，得x22x+1=0解得x1=x2=1，即AD=1此時D為AB中點，DCB=60°，BCE=30°=CBE（如圖3）EC=EBACB=90°，點E在CB邊上，圓心E到AC的距離EC等于E的半徑EB直線AC與E相切當點D在AB的延長線上時，AD=x，BD=x2，DBE=90°（如圖2）.當S=時，整理，得x22x1=0解得，（負值，舍去）即此時BCE=，而90°120°，CBE=30°，CBEBCEECEB，即圓心E到AC的距離EC小于E的半徑E

25、B直線AC與E相交點評：本題考查了直線和圓的位置關系，相似三角形的判定和性質以及旋轉的性質，是一道綜合題，難度較大5（10分）如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BC=2，D是AB中點，等腰直角三角板的直角頂點落在點D上，使三角板繞點D旋轉（1）如圖1，當三角板兩邊分別交邊AC、BC于F、E時，線段EF與AF、BE有怎樣的關系并加以證明（2）如圖1，設AF=x，四邊形CEDF的面積為y求y關于x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍（3）在旋轉過程中，當三角板一邊DM經過點C時，另一邊DN交CB延長線于點E，連接AE與CD延長線交于H，如圖2，求DH的長考點：等腰直角三

26、角形；全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形。專題：計算題。分析：（1）延長ED至DG，使DG=DE，連接AG，FG，證明BEDAGD，可以得出GAD=B，AG=BE，由BAC+B=90°，得出GAF=90°，得出GAF是直角三角形，MDDN，GD=DE，得出FG=EF，由勾股定理就可以得出AG2+AF2=FG2，從而得出結論（2）作FRAB，ESAB分別于R、S，再RtARF中由勾股定理可以表示出FR，從而可以表示出FAD的面積，由勾股定理，得CF2+CE2=EF2，再由（1）的結論建立等量關系表示出BE，從而求出ES，就可以表示出EDB的面積，進而可以表示出y的

27、值（3）作APMD，交MD的延長線于點P，由條件可以求出AP=，DE=2，EC=4，可以求出ACE的面積，然后用SAHC+SCHE=SAEC建立等量關系可以求出CH的值，再減去CD的值就求出了DH解答：解：（1）線段EF與AF、BE的關系為：EF2=AF2+BE2理由如下：延長ED至DG，使DG=DE，連接AG，FG，如圖1，FDGN，FG=EFD是AB中點，AD=BD，ADG=EDB，BEDAGD，AG=BE，GAD=BABC是直角三角形，BAC+B=90°，BAC+DAG=90°，AG2+AF2=FG2EF2=AF2+BE2（2）作FRAB，ESAB，（如圖3）FRA=

28、ESB=90°A=30°，B=60°，SEB=30°，SB=BE，SE=SB在RtFCE中，由勾股定理，得，CF2+CE2=EF2，EF2=AF2+BE2，CF2+CE2=AF2+BE2，A=30°，BC=2，AB=4，AC=2，CF=2x，CE=2BE（2x）2+（2BE）2=x2+BE2BE=4x，SB=2x，SE=2x，y=×2×22×x×2×（2x），y=2x2+x，y=x當E點與C點重合時，ED=CD=2，DF=，則CF=，x=；當E點與B點重合時，AF=，x的取值范圍為：x（3）作A

29、PMD，（如圖2）AP=，CD=2，DE=2，EC=4，SAHC+SCHE=SAEC×CH+×CH×2=×4×2，CH=，DH=2=點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的運用，含30°的直角三角形的性質6（10分）已知ABC中，AB=AC=3，BAC=90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在D處（1）如圖，若BD=CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積（直接寫出結果）（2）如圖，若BD=CD，將三角板繞點D逆

30、時針旋轉，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設AE=x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）若BD=2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉，使一條直角邊交AC于點F，另一條直角邊交射線AB于點E設CF=x（x1），重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍考點：相似三角形的判定與性質；根據實際問題列一次函數關系式；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；旋轉的性質。分析：（1）由旋轉的性質可得出重疊部分AEDF的面積等于三角形ABC面積的一半（2）過點D作DMAB，則（3x）（0x3且x）（3）分兩種情況：如圖

31、，連接AD，過點D分別作AB、AC的垂線，垂足為M，N則y=x+（1x2）；如圖，過點D作AC的垂線，垂足為N，則y=x（2x3）解答：解：（1）（2）過點D作DMAB，垂足為點M，（3x）（0x3且x）（3）如圖，連接AD，過點D分別作AB、AC的垂線，垂足為M，NAB=AC=3，BAC=90°，BC=3BD=2CD，BD=2，CD=易得DN=1，DM=2，易證EDM=FDN，DME=DNF=90°，DMEDNFME=2（x1）AE=2（x1）+1=2x1如圖，過點D作AC的垂線，垂足為N，AB=AC=3，BAC=90°，BC=3BD=2CD，BD=2，CD=易

32、得DN=1，點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、旋轉的性質以及根據實際問題列一次函數的關系式7（10分）把兩個全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合，其中B=F=30°，斜邊AB和EF長均為4（1）當EGAC于點K，GFBC于點H時（如圖），求GH：GK的值；（2）現將三角板EFG由圖所示的位置繞O點沿逆時針方向旋轉，旋轉角滿足條件：0°30°（如圖），EG交AC于點K，GF交BC于點H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現的結論；（3）在下，連接HK，在上述旋轉過程中，設GH=

33、x，GKH的面積為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）三角板EFG由圖所示的位置繞O點逆時針旋轉時，0°90°，是否存在某位置使BFG是等腰三角形？若存在，請直接寫出相應的旋轉角；若不存在，說明理由考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；旋轉的性質。分析：（1）根據30°的直角三角形的三邊關系，利用已知條件和勾股定理可以求出直角三角形的三邊長度，利用三角形的中位線可以求出GK，和GH的值，可以求出其比值（2）作GMAC于M，GNBC于N，利用三角形相似可以求出GH與GK的比值不變（3）GKH是直角三角形，兩直角邊的比知道，可以把G

34、K也用x的式子表示出來，最后直接利用三角形的面積公式就可以求出函數的解析式（4）當逆時針旋轉30°或90°時，如圖就可以證明EGHFBH，得到GEK=GFB，從而得到FGB=GFB，得到邊相等，得出結論，旋轉90°時 也是得出BGF=F，而得到結論解答：解：（1）ACB=EGF=90°，B=F=30°AC=AB，EG=EFAB=EF=4AC=EG=2，在RtACB和RtEGF中，由勾股定理得BC=GF=2GEAC，GFBCGEBC，GFACG是AB的中點K，H分別是AC、CB的中點GK，GH是ABC的中位線GK=BC=GH=AC=1GH：GK=

35、1；（2）不變，作GMAC于M，GNBC于N，GMC=GNH=90°由旋轉的性質可知：2=1GMKGNHGN：GM=1：GH：GK=1：旋轉角滿足條件：0°30°時，GH：GK的值比值不變（3）連接KH，EGH=90°SEGH=GH=x，且GH：GK=1：x：GK=1：GK=xy=（），（4）存在，如下圖，當=30°或=90°時，BFG是等腰三角形點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，旋轉的性質以及勾股定理的運用8（10分）等邊ABC邊長為6，P為BC上一點，含30°、60°的直角三角板60&#

36、176;角的頂點落在點P上，使三角板繞P點旋轉（1）如圖1，當P為BC的三等分點，且PEAB時，判斷EPF的形狀；（2）在（1）問的條件下，FE、PB的延長線交于點G，如圖2，求EGB的面積；（3）在三角板旋轉過程中，若CF=AE=2，（CFBP），如圖3，求PE的長考點：等邊三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質。分析：（1）要證三角形EPF是等邊三角形，已知了EPF=60°，主要再證得PE=PF即可，可通過證三角形PBE和PFC全等來得出結論，再證明全等過程中，可通過證明FPBC和BE=PC來實現；（2）由（1）不難得出CFG=90°，那么在三角形CFG中，有C的度

37、數，可以根據CF的長求出GC的長，從而求出GB的長，下面的關鍵就是求GB邊上的高，過E作EHBC，那么EH就是所求的高，在直角三角形BEP中，有BP的長，有ABC的度數，可以求出BE、EP的長，再根據三角形面積的不同表示方法求出EH的長，這樣有了底和高就能求出GBE的面積；（3）可通過證明四邊形EPFA是平行四邊形來得出PE=AF，從而求出PE的長，證明平行四邊形的關鍵是證AEP=AFP可先通過證三角形BEP和CFP是等邊三角形從而得出BEP=PFC=60°來實現解答：解：（1）PEAB，B=60°，因此直角三角形PEB中，BE=BP=BC=PC，BPE=30°，

38、EPF=60°，FPBC，B=C=60°，BE=PC，PEB=FPC=90°，BEPCPF，EP=PF，EPF=60°，EPF是等邊三角形（2）過E作EHBC于H，由（1）可知：FPBC，FC=BP=BC=4，BE=CP=BC=2，在三角形FCP中，PFC=90C=30°，PFE=60°，GFC=90°，直角三角形FGC中，C=60°，CF=4，GC=2CF=8，GB=GCBC=2，直角三角形BEP中EBP=60°，BP=4，PE=2，BE=2，EH=BEPE÷BP=，SGBE=BGEH=；（3

39、）CF=2，AC=6，CF=AC=PC，CPF是等邊三角形，FPC=60°，BPE=180°60°60°=60°，又B=60°，EBP是等邊三角形，BEP=PFC=60°，PEA=PFA，A=EPF=60°，四邊形EPFA是平行四邊形，PE=AF=62=4點評：本題主要考查了全等三角形的判定和等邊三角形的性質，注意對全等三角形和等邊三角形的應用9（10分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉角（0°90°），得到RtABC，AC與AB交于點D，過點D作DEAB交CB于點E，連接BE易知，在旋轉過程中，BDE為直角三角形設BC=1，AD=x，BDE的面積為S（1）當=30°時，求x的值（2）求S與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）以點E為圓心，BE為半徑作E，當S=時，判斷E與AC的位置關系，并求相應的tan值考點：銳角三角函數的定義；根據實際問題列二次函數關系式；勾股定理；直線與圓的位置關系；旋轉的性質；相似三角形的判定與性質。專題：綜合題；壓軸題；數形結合。分析：（1）根據等腰三角形的判定，A=30°，得出x=1