中考壓軸題及答案---圖形的旋轉(zhuǎn)

1、初三數(shù)學(xué)中考壓軸題復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)一解答題（共10小題，滿分100分，每小題10分）1（10分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（B=30°）繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)解（0°90°），得到RtADE，AD與BC相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNDE交AE于點(diǎn)N，連接NC設(shè)BC=4，BM=x，MNC的面積為SMNC，ABC的面積為SABC（1）求證：MNC是直角三角形；（2）試求用x表示SMNC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作N，當(dāng)直線AD與N相切時(shí)，試探求SMNC與SABC之間的關(guān)系；當(dāng)SMNC=SABC時(shí)，試判斷直線AD與N的

2、位置關(guān)系，并說明理由2（10分）直角三角板ABC中，A=30°，BC=1將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0°120°且90°），得到RtABC，（1）如圖，當(dāng)AB邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AC與AB所在直線交于點(diǎn)D，過點(diǎn) D作DEAB交CB邊于點(diǎn)E，連接BE當(dāng)0°90°時(shí)，設(shè)AD=x，BE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；當(dāng)時(shí)，求AD的長3（10分）將含30°角的直角三角板ABC（B=30°）繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°a90°），得到RtADE，

3、AD與BC相交于點(diǎn)M，在AE上取點(diǎn)N，使MCN=90°設(shè)AC=2，MNC的面積為SMNC，ABC的面積為SABC（1）求證：MNDE；（2）以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作N，當(dāng)直線AD與N相切時(shí)，試SMNC與SABC之間的關(guān)系；SMNC與SABC之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，試探求直線AD與N的各種位置4（10分）含30°角的直角三角板ABC中，A=30°將其繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°120°且90°），得到RtA'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點(diǎn)D，過點(diǎn) D作DEA'B'交CB'邊于點(diǎn)E，

4、連接BE（1）如圖1，當(dāng)A'B'邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，=_°；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，若CBD的度數(shù)是CBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)BC=1，AD=x，BDE的面積為S，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑作E，當(dāng)S=時(shí)，求AD的長，并判斷此時(shí)直線A'C與E的位置關(guān)系5（10分）如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BC=2，D是AB中點(diǎn)，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)D上，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當(dāng)三角板兩邊分別交邊AC、BC于F、E時(shí)，線段EF與AF、BE有怎樣的關(guān)系并加以證明（2）如圖1，設(shè)AF=x，四邊形CEDF的

5、面積為y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板一邊DM經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，另一邊DN交CB延長線于點(diǎn)E，連接AE與CD延長線交于H，如圖2，求DH的長6（10分）已知ABC中，AB=AC=3，BAC=90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處（1）如圖，若BD=CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積（直接寫出結(jié)果）（2）如圖，若BD=CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長線于點(diǎn)F，設(shè)AE=x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)

6、關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）若BD=2CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F，另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E設(shè)CF=x（x1），重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍7（10分）把兩個(gè)全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中B=F=30°，斜邊AB和EF長均為4（1）當(dāng)EGAC于點(diǎn)K，GFBC于點(diǎn)H時(shí)（如圖），求GH：GK的值；（2）現(xiàn)將三角板EFG由圖所示的位置繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足條件：0°30°（如圖），EG交AC于點(diǎn)K，GF交

7、BC于點(diǎn)H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（3）在下，連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)GH=x，GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）三角板EFG由圖所示的位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，0°90°，是否存在某位置使BFG是等腰三角形？若存在，請直接寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角；若不存在，說明理由8（10分）等邊ABC邊長為6，P為BC上一點(diǎn)，含30°、60°的直角三角板60°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，使三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當(dāng)P為BC的三等分點(diǎn)，且PEAB時(shí)，判斷EPF的形狀；（2）在（1）問的條件下，F(xiàn)E、PB

8、的延長線交于點(diǎn)G，如圖2，求EGB的面積；（3）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，若CF=AE=2，（CFBP），如圖3，求PE的長9（10分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），得到RtABC，AC與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB交CB于點(diǎn)E，連接BE易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，BDE為直角三角形設(shè)BC=1，AD=x，BDE的面積為S（1）當(dāng)=30°時(shí)，求x的值（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作E，當(dāng)S=時(shí)，判斷E與AC的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tan值10（10分）

9、操作：在ABC中，AC=BC=4，C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況探究：（1）如圖，PDAC于D，PEBC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為_，周長_（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖加以證明（3）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長）；若不能，請說明理由答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一解答題（共10小題，滿分100分，每小題10分）1（10分）（2008邵陽）

10、如圖，將含30°角的直角三角板ABC（B=30°）繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)解（0°90°），得到RtADE，AD與BC相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNDE交AE于點(diǎn)N，連接NC設(shè)BC=4，BM=x，MNC的面積為SMNC，ABC的面積為SABC（1）求證：MNC是直角三角形；（2）試求用x表示SMNC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作N，當(dāng)直線AD與N相切時(shí)，試探求SMNC與SABC之間的關(guān)系；當(dāng)SMNC=SABC時(shí)，試判斷直線AD與N的位置關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；勾股定理的逆定理；直線與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判

11、定與性質(zhì)。專題：綜合題；壓軸題；分類討論。分析：（1）利用平行線的性質(zhì)和等量代換，易得ABMACN，再由等量代換得到MCN=90°即可；（2）由于MNC是直角三角形，則有SMNC=MNCN，而MC=4x，故利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例用含x的代數(shù)式表示出CN，就可求得SMNC的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)直線AD與N相切時(shí)，利用AN=NC，確定出CN的值后，用2中的SMNC的函數(shù)關(guān)系式，確定SMNC與SABC之間的關(guān)系；當(dāng)SMNC=SABC時(shí)，求得x的值，討論x取不同值時(shí)直線AD與N的位置關(guān)系解答：解：（1）MNDE，又AD=AB，AE=AC，又BAM=CAN，ABMACN，B=NCA，NCA

12、+ACB=B+ACB=90°，MCN=90°即MNC是直角三角形（2）在RtABC中，A=90°，B=30°，BC=4，AC=2，AB=2，ABMACN，SMNC=MNCN=（4x）x=（4xx2）（0x4）（3）直線AD與N相切時(shí)，則AN=NC，ABMACN，AM=MBB=30°=30°，AMC=60°又ACB=90°30°=60°AMC是等邊三角形，有AM=MC=BM=BC=2，即x=2SMNC=（4xx2）=，SABC=ABAC=2，SMNC=SABC當(dāng)SMNC=SABC時(shí)SMNC=（4x

13、x2）=解得x=1或x=3（i）當(dāng)x=1時(shí)，在RtMNC中，MC=4x=3，MN=，即ANNC，直線AD與相離（ii）當(dāng)x=3時(shí)，同理可求出，NC=，MC=1，MN=2，AN=1NCAN直線AD與相交點(diǎn)評：本題利用了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，直角三角形的性質(zhì)求解，運(yùn)用了分類討論的思想2（10分）直角三角板ABC中，A=30°，BC=1將其繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0°120°且90°），得到RtABC，（1）如圖，當(dāng)AB邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AC與AB所在直線交于點(diǎn)D，過點(diǎn) D作DE

14、AB交CB邊于點(diǎn)E，連接BE當(dāng)0°90°時(shí)，設(shè)AD=x，BE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；當(dāng)時(shí)，求AD的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線分線段成比例。專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論。分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出=BCB=60°；（2）當(dāng)0°90°時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上（如圖）根據(jù)平行線DEA'B'分線段成比例知、及由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA=CA'，CB=CB'，ACD=BCE由此證明CADCBE；根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例、直角三角形的性質(zhì)及A=30°求得（0x2）；先求得AB

15、C的面積，再由CADCBE，求得BE，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，AD=x，BD=ABAD=2x；當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，AD=x，BD=x2解答：解：（1）在RtABC中，A=30°，ABC=60°（1分）由旋轉(zhuǎn)可知：BC=BC，B=ABC=60°，=BCBBBC為等邊三角形（2分）=BCB=60°（1分）（2）當(dāng)0°90°時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上（如圖）DEA'B'，（1分）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA=CA'，CB=CB'，ACD=BCE，（1分）CADCBE；（1分）A=30°=（1分）（0x

16、2）（2分）當(dāng)0°90°時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上AD=x，BD=ABAD=2x，DEAB，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA=CA'，CB=CB'，ACD=BCE，CADCBE，EBC=A=30°，又CBA=60°，DBE=90°此時(shí)，當(dāng)S=時(shí)，整理，得x22x+1=0解得x1=x2=1，即AD=1（2分）當(dāng)90°120°時(shí)，點(diǎn)D在AB的延長線上（如圖）仍設(shè)AD=x，則BD=x2，DBE=90°，當(dāng)S=時(shí)，整理，得x22x1=0解得，（負(fù)值，舍去）即（2分）綜上所述：AD=1或點(diǎn)評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)、全等三角形、解直角

17、三角形、平行線分線段成比例等知識解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，分類討論3（10分）將含30°角的直角三角板ABC（B=30°）繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°a90°），得到RtADE，AD與BC相交于點(diǎn)M，在AE上取點(diǎn)N，使MCN=90°設(shè)AC=2，MNC的面積為SMNC，ABC的面積為SABC（1）求證：MNDE；（2）以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作N，當(dāng)直線AD與N相切時(shí)，試SMNC與SABC之間的關(guān)系；SMNC與SABC之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，試探求直線AD與N的各種位置考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；直線與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：（1）

18、由題意推出B=NCA，通過求證ABMACN，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，通過等量代換推出AM：AD=AN：AE，即可得MNDE，（2）當(dāng)直線AD與N相切時(shí)，利用AN=NC，通過求證ABMACN，確定出CN，MC的值后，即可推出SMNC與SABC之間的關(guān)系；首先確定若SMNC=SABC時(shí)，探求直線AD與N的各種位置，設(shè)BE=x，根據(jù)題意求出x的值，然后討論x取不同值時(shí)直線AD與N的位置關(guān)系解答：（1）證明：MCN=90°，BAC=90°，NCA+ACB=B+ACB=90°，B=NCA，BAM=CAN，ABMACN，AM：AB=AN：AC，AB=AD，AE=AC，AM：AD=A

19、N：AE，MNDE，（2）解：直線AD與N相切時(shí)，則AN=NC，ABMACN，BM：CN=AB：AC，AM：AN=MB：NC，AM=MB，BAC=90°，B=30°，=30°，AMC=60°，AC=2，BC=4，AB=2，BM：CN=AB：AC，又ACB=90°30°=60°，AMC是等邊三角形，AM=MC=AC=2，MB=2，BM：CN=AB：AC，CN=，SMNC=，SABC=ABAC=2，SMNC=SABC，若SMNC=SABC時(shí)，探求直線AD與N的各種位置，設(shè)BM=x，SMNC=MCNC=2，BM：CN=AB：AC，

20、CN=，（4x）×=解得x=1或x=3（i）當(dāng)x=1時(shí)，在RtMNC中，MC=4x=3，MN2=NC2+MC2，MN=，MNDE，AN：AE=MN：DE，AN=，CN=，即ANNC，直線AD與相離（ii）當(dāng)x=3時(shí)，NC=3，在RtMNC中，MC=43=1，MN=2，MNDE，AN：AE=MN：DE，AN=1，31，NCAN，直線AD與相交點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式，直角三角形的性質(zhì)、圓與直線的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，關(guān)鍵在于運(yùn)用了分類討論的思想進(jìn)行分析、通過求證相關(guān)三角形相似，推出對應(yīng)邊成比例，熟練運(yùn)用等量代換

21、、認(rèn)真求出相關(guān)線段的長度4（10分）含30°角的直角三角板ABC中，A=30°將其繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°120°且90°），得到RtA'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點(diǎn)D，過點(diǎn) D作DEA'B'交CB'邊于點(diǎn)E，連接BE（1）如圖1，當(dāng)A'B'邊經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，=60°；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，若CBD的度數(shù)是CBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)BC=1，AD=x，BDE的面積為S，以點(diǎn)E為圓心，EB為半徑作E，當(dāng)S=時(shí)，求AD的長，并判斷此時(shí)

22、直線A'C與E的位置關(guān)系考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）有旋轉(zhuǎn)可得出；（2）如圖1，點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，m=2；如圖2，點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，m=4由相似和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A=CBE=30°從而得出m的值；（3）先求得ABC的面積，再由CADCBE，求得BE，分情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，AD=x，BD=ABAD=2x，得出直線AC與E相切當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，AD=x，BD=x2，得出直線AC與E相交解答：解：（1）當(dāng)AB過點(diǎn)B時(shí)，=60°；（2）猜想：如圖1，點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，m=2；如圖2，點(diǎn)D在AB

23、的延長線上時(shí)，m=4證明：當(dāng)0°90°時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上（如圖1）DEAB，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，CA=CA，CB=CB，ACD=BCECADCBEA=CBE=30°點(diǎn)D在AB邊上，CBD=60°，CBD=2CBE，即m=2當(dāng)90°120°時(shí)，點(diǎn)D在AB的延長線上（如圖2）與同理可得A=CBE=30°點(diǎn)D在AB的延長線上，CBD=180°CBA=120°，CBD=4CBE，即m=4；（3）在RtABC中，ACB=90°，A=30°，BC=1，AB=2，由CADCBE得AD=x，當(dāng)點(diǎn)D在AB邊

24、上時(shí)，AD=x，BD=ABAD=2x，DBE=90°此時(shí)，當(dāng)S=時(shí)，整理，得x22x+1=0解得x1=x2=1，即AD=1此時(shí)D為AB中點(diǎn)，DCB=60°，BCE=30°=CBE（如圖3）EC=EBACB=90°，點(diǎn)E在CB邊上，圓心E到AC的距離EC等于E的半徑EB直線AC與E相切當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí)，AD=x，BD=x2，DBE=90°（如圖2）.當(dāng)S=時(shí)，整理，得x22x1=0解得，（負(fù)值，舍去）即此時(shí)BCE=，而90°120°，CBE=30°，CBEBCEECEB，即圓心E到AC的距離EC小于E的半徑E

25、B直線AC與E相交點(diǎn)評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是一道綜合題，難度較大5（10分）如圖，在ABC中，C=90°，A=30°，BC=2，D是AB中點(diǎn)，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在點(diǎn)D上，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當(dāng)三角板兩邊分別交邊AC、BC于F、E時(shí)，線段EF與AF、BE有怎樣的關(guān)系并加以證明（2）如圖1，設(shè)AF=x，四邊形CEDF的面積為y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板一邊DM經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，另一邊DN交CB延長線于點(diǎn)E，連接AE與CD延長線交于H，如圖2，求DH的長考點(diǎn)：等腰直角三

26、角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形。專題：計(jì)算題。分析：（1）延長ED至DG，使DG=DE，連接AG，F(xiàn)G，證明BEDAGD，可以得出GAD=B，AG=BE，由BAC+B=90°，得出GAF=90°，得出GAF是直角三角形，MDDN，GD=DE，得出FG=EF，由勾股定理就可以得出AG2+AF2=FG2，從而得出結(jié)論（2）作FRAB，ESAB分別于R、S，再RtARF中由勾股定理可以表示出FR，從而可以表示出FAD的面積，由勾股定理，得CF2+CE2=EF2，再由（1）的結(jié)論建立等量關(guān)系表示出BE，從而求出ES，就可以表示出EDB的面積，進(jìn)而可以表示出y的

27、值（3）作APMD，交MD的延長線于點(diǎn)P，由條件可以求出AP=，DE=2，EC=4，可以求出ACE的面積，然后用SAHC+SCHE=SAEC建立等量關(guān)系可以求出CH的值，再減去CD的值就求出了DH解答：解：（1）線段EF與AF、BE的關(guān)系為：EF2=AF2+BE2理由如下：延長ED至DG，使DG=DE，連接AG，F(xiàn)G，如圖1，F(xiàn)DGN，F(xiàn)G=EFD是AB中點(diǎn)，AD=BD，ADG=EDB，BEDAGD，AG=BE，GAD=BABC是直角三角形，BAC+B=90°，BAC+DAG=90°，AG2+AF2=FG2EF2=AF2+BE2（2）作FRAB，ESAB，（如圖3）FRA=

28、ESB=90°A=30°，B=60°，SEB=30°，SB=BE，SE=SB在RtFCE中，由勾股定理，得，CF2+CE2=EF2，EF2=AF2+BE2，CF2+CE2=AF2+BE2，A=30°，BC=2，AB=4，AC=2，CF=2x，CE=2BE（2x）2+（2BE）2=x2+BE2BE=4x，SB=2x，SE=2x，y=×2×22×x×2×（2x），y=2x2+x，y=x當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，ED=CD=2，DF=，則CF=，x=；當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AF=，x的取值范圍為：x（3）作A

29、PMD，（如圖2）AP=，CD=2，DE=2，EC=4，SAHC+SCHE=SAEC×CH+×CH×2=×4×2，CH=，DH=2=點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，含30°的直角三角形的性質(zhì)6（10分）已知ABC中，AB=AC=3，BAC=90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處（1）如圖，若BD=CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積（直接寫出結(jié)果）（2）如圖，若BD=CD，將三角板繞點(diǎn)D逆

30、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長線于點(diǎn)F，設(shè)AE=x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（3）若BD=2CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F，另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E設(shè)CF=x（x1），重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出重疊部分AEDF的面積等于三角形ABC面積的一半（2）過點(diǎn)D作DMAB，則（3x）（0x3且x）（3）分兩種情況：如圖

31、，連接AD，過點(diǎn)D分別作AB、AC的垂線，垂足為M，N則y=x+（1x2）；如圖，過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為N，則y=x（2x3）解答：解：（1）（2）過點(diǎn)D作DMAB，垂足為點(diǎn)M，（3x）（0x3且x）（3）如圖，連接AD，過點(diǎn)D分別作AB、AC的垂線，垂足為M，NAB=AC=3，BAC=90°，BC=3BD=2CD，BD=2，CD=易得DN=1，DM=2，易證EDM=FDN，DME=DNF=90°，DMEDNFME=2（x1）AE=2（x1）+1=2x1如圖，過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為N，AB=AC=3，BAC=90°，BC=3BD=2CD，BD=2，CD=易

32、得DN=1，點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)的關(guān)系式7（10分）把兩個(gè)全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中B=F=30°，斜邊AB和EF長均為4（1）當(dāng)EGAC于點(diǎn)K，GFBC于點(diǎn)H時(shí)（如圖），求GH：GK的值；（2）現(xiàn)將三角板EFG由圖所示的位置繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角滿足條件：0°30°（如圖），EG交AC于點(diǎn)K，GF交BC于點(diǎn)H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（3）在下，連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)GH=

33、x，GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（4）三角板EFG由圖所示的位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，0°90°，是否存在某位置使BFG是等腰三角形？若存在，請直接寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角；若不存在，說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)30°的直角三角形的三邊關(guān)系，利用已知條件和勾股定理可以求出直角三角形的三邊長度，利用三角形的中位線可以求出GK，和GH的值，可以求出其比值（2）作GMAC于M，GNBC于N，利用三角形相似可以求出GH與GK的比值不變（3）GKH是直角三角形，兩直角邊的比知道，可以把G

34、K也用x的式子表示出來，最后直接利用三角形的面積公式就可以求出函數(shù)的解析式（4）當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°或90°時(shí)，如圖就可以證明EGHFBH，得到GEK=GFB，從而得到FGB=GFB，得到邊相等，得出結(jié)論，旋轉(zhuǎn)90°時(shí) 也是得出BGF=F，而得到結(jié)論解答：解：（1）ACB=EGF=90°，B=F=30°AC=AB，EG=EFAB=EF=4AC=EG=2，在RtACB和RtEGF中，由勾股定理得BC=GF=2GEAC，GFBCGEBC，GFACG是AB的中點(diǎn)K，H分別是AC、CB的中點(diǎn)GK，GH是ABC的中位線GK=BC=GH=AC=1GH：GK=

35、1；（2）不變，作GMAC于M，GNBC于N，GMC=GNH=90°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：2=1GMKGNHGN：GM=1：GH：GK=1：旋轉(zhuǎn)角滿足條件：0°30°時(shí)，GH：GK的值比值不變（3）連接KH，EGH=90°SEGH=GH=x，且GH：GK=1：x：GK=1：GK=xy=（），（4）存在，如下圖，當(dāng)=30°或=90°時(shí)，BFG是等腰三角形點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用8（10分）等邊ABC邊長為6，P為BC上一點(diǎn)，含30°、60°的直角三角板60&#

36、176;角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，使三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當(dāng)P為BC的三等分點(diǎn)，且PEAB時(shí)，判斷EPF的形狀；（2）在（1）問的條件下，F(xiàn)E、PB的延長線交于點(diǎn)G，如圖2，求EGB的面積；（3）在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，若CF=AE=2，（CFBP），如圖3，求PE的長考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析：（1）要證三角形EPF是等邊三角形，已知了EPF=60°，主要再證得PE=PF即可，可通過證三角形PBE和PFC全等來得出結(jié)論，再證明全等過程中，可通過證明FPBC和BE=PC來實(shí)現(xiàn)；（2）由（1）不難得出CFG=90°，那么在三角形CFG中，有C的度

37、數(shù)，可以根據(jù)CF的長求出GC的長，從而求出GB的長，下面的關(guān)鍵就是求GB邊上的高，過E作EHBC，那么EH就是所求的高，在直角三角形BEP中，有BP的長，有ABC的度數(shù)，可以求出BE、EP的長，再根據(jù)三角形面積的不同表示方法求出EH的長，這樣有了底和高就能求出GBE的面積；（3）可通過證明四邊形EPFA是平行四邊形來得出PE=AF，從而求出PE的長，證明平行四邊形的關(guān)鍵是證AEP=AFP可先通過證三角形BEP和CFP是等邊三角形從而得出BEP=PFC=60°來實(shí)現(xiàn)解答：解：（1）PEAB，B=60°，因此直角三角形PEB中，BE=BP=BC=PC，BPE=30°，

38、EPF=60°，F(xiàn)PBC，B=C=60°，BE=PC，PEB=FPC=90°，BEPCPF，EP=PF，EPF=60°，EPF是等邊三角形（2）過E作EHBC于H，由（1）可知：FPBC，F(xiàn)C=BP=BC=4，BE=CP=BC=2，在三角形FCP中，PFC=90C=30°，PFE=60°，GFC=90°，直角三角形FGC中，C=60°，CF=4，GC=2CF=8，GB=GCBC=2，直角三角形BEP中EBP=60°，BP=4，PE=2，BE=2，EH=BEPE÷BP=，SGBE=BGEH=；（3

39、）CF=2，AC=6，CF=AC=PC，CPF是等邊三角形，F(xiàn)PC=60°，BPE=180°60°60°=60°，又B=60°，EBP是等邊三角形，BEP=PFC=60°，PEA=PFA，A=EPF=60°，四邊形EPFA是平行四邊形，PE=AF=62=4點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定和等邊三角形的性質(zhì)，注意對全等三角形和等邊三角形的應(yīng)用9（10分）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°90°），得到RtABC，AC與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAB交CB于點(diǎn)E，連接BE易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，BDE為直角三角形設(shè)BC=1，AD=x，BDE的面積為S（1）當(dāng)=30°時(shí)，求x的值（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作E，當(dāng)S=時(shí)，判斷E與AC的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tan值考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合。分析：（1）根據(jù)等腰三角形的判定，A=30°，得出x=1