壓桿穩(wěn)定性計算

1、 壓桿穩(wěn)定的概念 細長壓桿的臨界力 壓桿的臨界應力 壓桿的穩(wěn)定計算 提高壓桿穩(wěn)定的措施 小結(jié) 第一節(jié)第一節(jié) 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 壓桿穩(wěn)定壓桿保持其原有直線平衡狀態(tài)的能力，稱其穩(wěn)定性。 （指受壓桿件其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性） 臨界力臨界力壓桿在臨界平衡狀態(tài)時所受的軸向壓力， 稱作臨界壓力或臨界荷載臨界壓力或臨界荷載。 細長壓桿在壓力逐漸增大至某一數(shù)值時，突然變彎直至彎斷的現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定或失穩(wěn)。一、兩端鉸支細長壓桿的臨界力第二節(jié)第二節(jié) 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 取X截面研究彈性范圍內(nèi)的撓曲線方程：;)(22yEIPEIxMdxydlj; 0,2222ykdxydkEIPlj則有令;c

2、ossin21kxckxcy其通解為; 0sin; 0; 0,; 0, 012klccylxyx得由邊界條件);210()210(; 0sin, 02221nnlEInPnnnklklclj、則；、得所以因為 22lEIPlj 所以取取不為零的最小值，即, 1nn兩端鉸支細長壓桿的臨界力計算公式（歐拉公式）2min2)(lEIPlj 式中： E材料的彈性模量； Imin壓桿橫截面對中性軸的最小慣性矩；單位：m4； l計算長度； 長度系數(shù)，與桿端支承有關(guān)。 一端固定，一端自由壓桿：2； 兩端鉸支細長壓桿： 1； 一端固定，一端鉸支壓桿：0.7； 兩端固定細長壓桿： 0.5； 二、其他支承情況下細

3、長壓桿的臨界力 不同支承情況的壓桿其邊界條件不同，臨界力值也不同。也可由撓曲線比較得出歐拉公式的通式：不同支承情況的臨界力公式可查表確定。 例10-1 一根兩端鉸支的20a號工字鋼壓桿，長L=3m，鋼的彈性模量E=200GPa，試確定其臨界壓力。22lEIpljkNlEIPlj34631015810200286222解：解：查表得20a號工字鋼: Iz=2370cm4,Iy=158cm4, 臨界壓力按公式 計算由此可知，若軸向壓力達到346KN時，此壓桿便會喪失穩(wěn)定。 例例10-2：截面為200120mm2的軸向受壓木柱，l=8m，柱的支承情況是，在最大剛度平面內(nèi)壓彎時為兩端鉸支（圖a）；在最

4、小剛度平面內(nèi)壓彎時為兩端固定（圖b），木材的彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界壓力。解：解：由于柱在最大與最小剛度平面內(nèi)壓彎時的支承情況不同，所以需要分別計算在兩個平面內(nèi)失穩(wěn)的臨界壓力，以便確定在哪個平面內(nèi)失穩(wěn)。（1）計算最大剛度平面內(nèi)的臨界壓力（即繞y軸失穩(wěn)）。中性軸為y軸：Iy=1202003/12 =80106mm4 =8010-6m4木柱兩端鉸支，則得：kNlEIPylj123800011080101014. 3263222 （2）計算最小剛度平面內(nèi)的臨界壓力（即繞 z 軸失穩(wěn)）。 中性軸為z軸：46463108 .28108 .2812120200mmmIz木柱兩端固定，則得：

5、比較計算結(jié)果可知：第一種情況臨界壓力小，所以木柱將在最大剛度平面內(nèi)失穩(wěn)（即繞y軸，在xoz平面內(nèi)失穩(wěn)）。此例說明，當最小剛度平面和最大剛度平面內(nèi)支承情況不同時，壓桿不一定在最小剛度平面內(nèi)失穩(wěn)，必須經(jīng)過計算才能最后確定。KNlEIPzlj17880005 .0108 .28101014.3263222 第三節(jié) 壓桿的臨界應力一、臨界應力與柔度222222222 EilEAIlEAlEIAPljlj 臨界應力臨界壓力作用下壓桿處于臨界直線平衡狀態(tài)時的應力。面的幾何性質(zhì)；截面的慣性半徑；為截其中：AIi 程度。比）；反映壓桿的柔軟稱為壓桿的柔度（長細il 二、歐拉公式的適用范圍pppljEE 222

6、或 p分界柔度，取決與材料的力學性質(zhì)。A3鋼：100200200000,200,2002 ppEPaGPaE三、超出比例極限時壓桿的臨界力 臨界應力總圖;)(;22AbaAPbaljljlj 當臨界應力超出比例極限時，材料處于彈塑性階段，此類壓桿的穩(wěn)定稱彈塑性穩(wěn)定。臨界應力由經(jīng)驗公式計算。式中：壓桿的長細比；a、b與材料有關(guān)的常數(shù),可查表確定。A3鋼：a235,b0.00668；16錳鋼：a343,b0.0142。 臨界應力總圖臨界應力lj與柔度的函數(shù)關(guān)系曲線。;:;:222 baEljcljc中小柔度桿；大柔度桿； c修正的分界柔度。A3鋼：c=123；16錳鋼：c102。 例10-3 22

7、a號工字鋼柱，長l3,兩端鉸接，承受壓力P500kN。鋼的彈性模量E200GPa,試驗算此桿是否能夠承受此壓力。 解：查表知A=42cm2,imin=2.31cm,=1,則柔度大柔度桿1239 .1291 .2330001pil MPaElj1179 .1291020023222 由歐拉公式kNPkNAPljlj5003 .4914200117 所以，此桿不能安全承受500KN壓力，而將發(fā)生失穩(wěn)破壞。 為加大桿的承載能力，改變支承方式為兩端固定（或加中間支承減小桿長），則0.5,12395.6429 .129pil 為超出比例極限的失穩(wěn)，應采用經(jīng)驗公式計算臨界應力。MPabalj8 .2069

8、5.6400668. 023522 kNPkNAPljlj5007 .86842008 .206 可見，改善支承條件可有效提高壓桿穩(wěn)定性。若采用加大截面的方式，用料太多。例10-4 圖示支架中圓形截面壓桿AB的直徑為28mm,材料為A3鋼，E=200GPa。試求荷載P的最大值。 解：AB壓桿l=1000mm,;64;75.61542844222dImmdA ; 1;74 mmdAIi大柔度桿；;1239 .142710001pil MPaElj7 .969 .1422000002222 ;6 .5975.6157 .96BAljljNkNAP 由結(jié)點B的平衡條件確定支架的承載力Pmax：; 0

9、sin, 0maxPNYBA ;7 .47546 .59sinmaxkNNPBA 實際工程中應再考慮安全系數(shù)，取P=Pmax/n。 第四節(jié)第四節(jié) 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 折減系數(shù)法 wAP )()()(wljwljWnn一、一、 穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件極限應力法wljljnAP 許可荷載法wwljPnPP安全系數(shù)法wljnPPn折減系數(shù)或縱向彎曲系數(shù)；一般w，故1。二、壓桿的穩(wěn)定計算二、壓桿的穩(wěn)定計算1. 穩(wěn)定計算：由P、A、I、l、，求，查，校核。 3. 設計截面：由P、l、，求A、I。因A、均未知，故用試算法計算；2. 確定許可荷載：由A、I、l、E，求P=.A。 例10-5 校核木柱穩(wěn)定

10、性。已知l6m,圓截面d20cm,兩端鉸接，軸向壓力P50kN，木材許用應力=10MPa。 解：;12056001; 1;54204ilcmdAIi ;08. 210208. 0,208. 0 查表，木柱穩(wěn)定。;59. 12004500002 MPaAP 例10-6 求鋼柱的許可荷載P。已知鋼柱由兩根10號槽鋼組成，l10m,兩端固定，140MPa。解：查型鋼表，A=12.74cm2， Iy=25.6cm4, Iz198.3cm4, iz=3.95cm， zo=1.52cm;min42463)5 . 252. 1 (74.126 .25 2IIcmIzy;6 .1265 .39100005 .

11、0, 5 .0il 求柔度由;423. 0)1206 .126(120130466. 0401. 0466. 0 值，用插值公式求得：查kNAP9 .15012742140423. 0 例10-7 圖示立柱，一端固定，另一端自由，頂部受軸向壓力P=200KN的作用。立柱用工字鋼制成，材料為A3鋼，許用應力為。在立柱中點橫截面C處，因構(gòu)造需要開一直徑為d=70mm的圓孔。試選擇工字鋼型號。 AP 23125001605 . 010200mmPA6.2119.1820002yil162. 06 . 110164. 0151. 0164. 01解：解：（1）第一次試算：先假定1=0.5 ，則由式 得

12、 1和原來假定的1=0.5相差較大，必須重新計算。從型鋼表中查得16號工字鋼的橫截面面積 A=2610mm2，最小慣性半徑iy=18.9mm.所以查表用插值公式算得1為 (2) 第二次試算：假定 得 從附錄I型鋼表中查得22a號工字鋼，A=4200mm2，iy=23.1mm,算得 查表用插值公式算得2 2與這次假定的2=0.331相差仍較大，所以還需要重新計算331. 0162. 05 . 02121112233776160331.010200mm1731 .2320002236.310243. 0218. 0243. 02o（3）第三次試算：重復前面工作，假設3=0.284 得A=4401m

13、m2 查表得25a號工字鋼，A=4850mm2,iy=24.03mm. 算得，3=0.253，與原來假設的3=0.284較接近。 故可采用25a號工字鋼。 （4）按穩(wěn)定要求驗算 誤差為： 實際工作應力不超過許用應力的5%規(guī)定， 故所選25a號 工字鋼符合穩(wěn)定性要求。 MPaAP23.414850102003 ;48.40160253. 03 MPaw%85. 1%10048.4023.4148.40%100ww242907084850mmdAc MPaAPcc6 .464290102003(5)強度校核：因截面有局部削弱，應對削弱截面進行強度校核。從型鋼表中查得25a號工字鋼腹板厚mm,所以橫

14、截面C處的凈面積為該截面上的工作應力為 可見立柱強度也符合要求。 (安全系數(shù)法穩(wěn)定計算安全系數(shù)法穩(wěn)定計算) 例例:一螺旋式千斤頂,若螺桿旋出的最大長度l=38cm,內(nèi)徑d0=4cm,材料為A3鋼.最大起重量P=80KN,規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)nw=3,試校核螺桿的穩(wěn)定性. 解解:將螺桿簡化為下端固定，上端自由的壓桿,故螺桿的慣性半徑為:所以柔度為:屬中小柔度桿螺桿的實際工作應力為螺桿的實際安全系數(shù)為故千斤頂?shù)穆輻U是穩(wěn)定的.cmdilMPabalj4 .1967600668. 023522MPaAP66.6304. 04108023308.366.634 .196wljnn 第五節(jié)第五節(jié) 提高壓桿穩(wěn)定的措施提高壓桿穩(wěn)定的措施;,;222ilbaEljlj由提高壓桿的臨界力，可以從下面兩方面考慮：一、 柔度方面： 1. 減少壓桿長度；或加中間支承，如組合截面加橫格條連接； 2. 改善支承條件，減小長度系數(shù)：0.50.712; 3. 選擇合理截面：與梁彎曲的合理截面類似，取WZ/A的小值；另外，兩端支承各方向相同時取對稱截面,否則取