2019-2020學年安徽省合肥市六校高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題word版

1、安徽省合肥市六校 2019-2020 學年高二上學期期末考試數(shù)學 (理科 )試卷( 考試時間：120 分鐘 滿分： 150 分 ) ( 命題學校 :一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 確答案涂在答題卡上) 1. 直線 l 的方程為 y 2 2x 2， 1 2 2A. 直線 l 過點 (2, 2) ，斜率為C. 直線 l 過點 (1, 2) ，斜率為 222.雙曲線 xy 1 的離心率是45A. 523. 已知定點 B(3,0) ， ()A. (x 1)2 y2 122D. (x 2)2 y2 44. 雙曲線 9x2 4y2A. 9x 4y 05. 如圖A.8 6 26. “ m 1 ”是

2、“直線 (m222x (m 1)y 1 0 互相垂直”5 分，共 60 分。每小題只有一個正確答案，請把正1B. 直線 l 過點 ( 1,2) ，斜率為2D. 直線 l 過點 ( 2,2) ，斜率為 23B.2點 A在圓 (x 1) 2 y2C.9D.44 上運動， 則線段 AB 的中點 M 的軌跡方程是22B.(x 2)2 y2 422C.(x 1)2 y2 136 0 的一條漸近線的方程為B. 4x 9y 0 是一個幾何體的三視圖，B.8 4 2)C. 3x 2y 0 則這個幾何體的表面積為 ( C.4 8 2 D.6 8 21)x y 1 0 與直線的( )A. 充分不必要條件 B. 必

3、要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 已知圓 C1 :x2 y2 2x 3y 1 0 ，圓22C2 : x2 y2 4x 3y 36 0，則圓 C1 和圓 C2 的位置關(guān)系為 A. 相切B.內(nèi)含8. 已知圓錐的底面半徑為為 V1，圓錐的體積為 V2，C.外離3 ，母線長為 V1 ( V2D. 2x 3y 0D.相交5，球 O與圓錐的底面和側(cè)面均相切，設(shè)球O 的體積9.A.B.C.D.13A. B.88 列命題是真命題的是(“若 a b,則 a2 b2 ”的逆命題若 ，則 sin sin ”的否定“若a,b都是偶數(shù)，則 a b是偶數(shù) ”的否命題“若函數(shù) f ( x), g

4、( x)都是R上的奇函數(shù)，則 f (x) g (x)是R上的奇函數(shù) ”的逆否命題C. 14D. 827).10.已知拋物線 y2 2px(p 0)焦點為 F，直線 l過點 F與拋物線交于兩點 A, B ，與y軸交 于 M(0, p) , 若 |AB| 8 ，則拋物線的準線方程為(2A. y 2B. y 1C. x 2D. x 1- 14 -11.如圖，三棱錐 A BCD 中， AB 平面 BCD， BC CD ，E,F 分別在棱 AC,AD 上， 且 BE AC于 E， BF AD 于 F ，則下列說法正確的有( ) ACD 是直角 BEF 是異面直線 BE 與 CD 所成角 CDB 是直線

5、CD 與平面 ABD 所成角 BFE 是二面角 B AD C 的平面角A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個12已知正方形 ABCD的邊長為 4， E,F 分別為邊 AB,BC 上的點，且 AE BF 3.將 AED, CFD分別沿 ED 和 FD 折起，使點 A和C重合于點 P ，則三棱錐 P EFD 的外接球表面積為 ()104 26 26 26A. 26B. 13C. D.33 二、填空題(本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分)213. 命題“ x0 R,x02 x0 1 0 ”的否定為：.114.離心率 e，且過 (2 2, 3) 的橢圓的標準方程為2或 .15

6、.已知點 A(0, 2), B(0, 2), C (3, 2) ，若動點 M (x,y) 滿足 |MA | | AC | |MB | |BC |，則 點 M 的軌跡方程為 .16. 已知 A( 3,0) ， B(3,0) ，點 P在圓 (x 3)2 (y 4)2 4上運動，則 PA2 PB2 的最 小值是 .三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過 程或演算步驟)17. (本小題滿分 12 分)如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1 中(1) 求證： DB1 AC(2) 求證：平面 A1B1CD 平面 ACD118. (本小題滿分 10 分)設(shè)拋物線的頂點為

7、O ，經(jīng)過焦點垂直于對稱軸的直線與拋物線交于 兩點 B,C ，經(jīng)過拋物線上一點 P 垂直于對稱軸的直線和對稱軸交于點 M ，設(shè) |BC | a ，|MP | b ，|OM | c，求證： a,b,c 成等比數(shù)列19. （本小題滿分 12 分）已知 ABC的頂點C（2,-8） ，直線AB的方程為 y 2x 11， AC邊上的高 BH所在直線 的方程為 x 3y 2 0.（ 1）求頂點 A和 B 的坐標； （2）求 ABC 外接圓的一般方程 .20.本小題滿分 12 分)已知四點 P1( 3,12),P2( 3,12),P3( 3, 12),P4(23,中只有三點在橢圓 C ：22 ax22 by

8、22 1上. ab（1）求橢圓 C 的方程；（2）若直線l的斜率為 1，直線l與圓x2 y2 1相切，且與橢圓 C交于點A,B，求線段 AB 的長.21. （本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 P ABCD中，側(cè)面 PAB 為等邊三角形1 且垂直于底面 ABCD ， AB BC AD ，2BAD ABC 900, E是PD 的中點（1） 證明：直線 CE 平面 PAB；22. （本小題滿分12 分）P已知拋物線準線交于點 M ，（1）求 p 的值；C ： y2 2px（p 0） ，直線 x 3y p 過點 M 作 x 軸的平行線交拋物線 C于點0與 x軸交于點 F ，與拋物線 C 的N ，且

9、FMN 的面積為 3（2） 求二面角 B PC D的余弦值2）過 F的直線交拋物線 C于A, B兩點，設(shè) AFFB， D（ 3 ,0） ，當1,3 時，22求 DA DB 的取值范圍 .數(shù)學 ( 理科 )試卷答案及評分標準、選擇題(本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分。)題號123456789101112答案CBCCAABBDDCA二、填空題(本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分) 213. x R, x2 x 1 0222 2 y xx y 114.1 或 41 4112 912 9 3 422x15. y2 1 (y 1)316. 36AC 平面 ABCD三、解答題(本大

10、題共 6小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.證明： (1) 連結(jié) BD 、 B1D1DD1 平面 ABCD ，1DD1 AC 2 分又 AC BD ， BD DD1 D ， BD、 DD1 平面 DBB1D1AC 平面 DBB1D1 ， 4 分又 DB1 平面 DBB 1D1AC DB1即 DB1 AC . 6分 (2) 由(1) 同理可得 DB1 AD1， 8分 又 AD1 AC A， AD1,AC 平面 ACD1DB1 平面 ACD1 10 分 又 DB1 平面 A1B1CD平面 A1 B1CD 平面 ACD1 12 分10 分(其他解法參照賦分 )18.

11、證明：以拋物線的頂點為 O坐標原點，對稱軸為 x 軸，建立如圖所示 的平面直角坐標系， 2 分 設(shè)拋物線方程為 y2 2px (p 0) ，則焦點 F(p,0) ，4分2 BC x 軸， B(p, p),C(p, p) 6 分22|BC | 2p a 7分 又 PM x軸于點 M ，|MP | b，|OM | c， P(c,b)或(c, b) ， 8分 P 在拋物線上， b2 2pc ， 9 分 b2 ac即 a,b,c 成等比數(shù)列 . 其他解法參照賦分 )19.解：(1)由 y 2x 11 可得頂點 B(7, 3) , 1 分x 3y 2 01又因為 AC BH 得， kBH 2 分3所以設(shè)

12、 AC的方程為 y 3x b ， 3 分 將 C(2,-8) 代入得 b 14 4由 y 2x 11可得頂點為 A(5,1) 5 分y 3x 14所以 A和 B的坐標分別為 (5,1) 和(7,-3) 6 分22(2)設(shè) ABC的外接圓方程為 x2 y2 Dx Ey F 0 ， 7 分 將 A(5,1) 、 B(7,-3) 和 C(2,-8) 三點的坐標分5D E F 26 0 別代入得 7D 3E F 58 0 則有D4E611 分2D 8E F 68 0F 12所以 ABC 的外接圓的一般方程為（其他解法參照賦分2y2 4x 6y 12 0.12 分20. 解：（ 1）根據(jù)橢圓的對稱性可知

13、P2( 3, 12), P3( 3, 12),P4(23,232) 在橢圓 C2 2 3 3上，2分設(shè)橢圓 C 的方程為： mx2 ny2 1，由已知得，13m n 144m 8n 199解得：3分4分1m ,n41，5分故橢圓 C 的方程為：2x2y 1.4（2）直線 l 的斜率為 1，6分故設(shè)直線 l 的方程為： y x m即 x y m 0，A(x1, y1 ), B(x2, y2 )7分直線 l 與圓 x2 y2 1相切， |m| 21 m2 2 ， 118分9分10 分12 分y x m 由 x2 y2 y 4y5x218mx 4m2 4 0 ，即5x2 8mx408mx1 x2 4

14、 5x1x2 45|AB| 1 k2 |x1 x2 | 2 4 4m 5 4 6 .55(其他解法參照賦分 )21.解： (1) 取 PA的中點 F ，連 FE、FB ， E 是 PD的中點 ,1FE =/ AD， 2 分=21又 BC / AD=2FE =/ BC四邊形 EFBC 是平行四邊形 4分CE BF又 CE 平面 PAB， BF 平面 PAB 5 分CE 平面 PAB 6 分PMD(2) 在平面 PAB 內(nèi)作 PO AB 于 O ，不妨令1AB BC AD 2 ，則 AD 42由 PAB是等邊三角形， 則 PA PB 2 ，O為 AB 分別以 AB 、PO所在的直線為 x軸和 z

15、軸，以底面內(nèi) 軸建立空間直角坐標系， 則 P(0,0, 3) ， B(1,0,0) ， C(1,2,0) ， D( 1,4,0)PC (1,2, 3) ， BC (0,2,0) ，CD ( 2, 2,0) 8分 設(shè)平面 PBC 的法向量為 n1 (x1, y1,1) ，平面 PDC 的法向量為PO的中點，AB 的中垂線為 7 分n2 ( 1,y2, z2) ，PC x1 2y1 3 0n1 BC 0 2y1 0 0 11n2 PC 1 2y2 3z2 0n2 CD 2 2y2n1 n2( 3,0,1) ( 1, 1, 3) 2 3 15cos n1,n2|n1| |n2 |00x1 3則 n1

16、 ( 3,0,1) y1 0y2 12則 n2 ( 1, 1, 3)z239分2510分11 分15 經(jīng)檢驗，二面角 B PC D的余弦值的大小為15 .5 （其他解法參照賦分 ）12 分22. 解：（1）拋物線 C ： y2 2px （p 0） 的焦點為 （ ,0） ，直線 x 3y0與 x軸交于點 F( p,0) ，2 1 分 F(p,0) 為拋物線 C 的焦點，拋物線 C 的準線為直線2x p 2 分2 M( 2, 3) ， 3 分 由過點 M 作 x軸的平行線交拋物線 C于點 N 得 N(p, p )4分63 |MN | 2p ，3 FMN 的面積為 1 |MD | |NM | 1 2p p 3 p 32 2 3 3 6 分 或解由拋物線定義得 |MN | |NF |， 直線 x 3y 2p 0 的傾斜角為 150 ， MNF 12011FMN 的面積為 |MN | | NF | sin1202p 2p 33 233 p 3.6分22 設(shè) A(y1 ,y1),B( y2 , y2)， 663