一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系提高題試題大類

1、、  一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系提高題一、填空題：1、如果關(guān)于的方程的兩根之差為2，那么           2、已知關(guān)于的一元二次方程兩根互為倒數(shù)，則      。3、已知關(guān)于的方程的兩根為，且，則         。4、已知是方程的兩個根，那么：         ； 

2、       ；         。5、已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為和，且，則        ；           。6、如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是，那么另一個根是         

3、0; ，的值為           。7、已知是的一根，則另一根為       ，的值為       。8、一個一元二次方程的兩個根是和，那么這個一元二次方程為：         。 二、求值題：1、已知是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。2、已知是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系

4、，求的值。3、已知是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的值。4、已知兩數(shù)的和等于6，這兩數(shù)的積是4，求這兩數(shù)。5、已知關(guān)于x的方程的兩根滿足關(guān)系式，求的值及方程的兩個根。6、已知方程和有一個相同的根，求的值及這個相同的根。 三、能力提升題：1、實數(shù)在什么范圍取值時，方程有正的實數(shù)根？2、已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：無論取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根。（2）若這個方程的兩個實數(shù)根、滿足，求的值。 3、若，關(guān)于的方程有兩個相等的正的實數(shù)根，求的值。4、是否存在實數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個實根，滿足，如果存在，試求出所有滿足條件的的值，如果不存在，請說明理由。5

5、、已知關(guān)于的一元二次方程（）的兩實數(shù)根為，若，求的值。6、實數(shù)、分別滿足方程和，求代數(shù)式 的值。7、已知關(guān)于的方程（1）有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒有實數(shù)根，問取什么整數(shù)時，方程（1）有整數(shù)解？8、不解方程，判別方程兩根的符號。 9、已知方程的一個根為2，求另一個根及的值。10、已知方程有兩個實數(shù)根，且兩個根的平方和比兩根的積大21，求的值。11、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個非零實數(shù)根，問和能否同號？若能同號，請求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號，請說明理由，12、已知、是方程的兩個實數(shù)根，求的值。13已知兩方程和至少有一個相同的實數(shù)根，求這兩個方程的四個實數(shù)根的乘積

6、。參考答案一、填空題：1、提示：，解得：2、提示：，由韋達(dá)定理得：，解得：，代入檢驗，有意義，。3、提示：由于韋達(dá)定理得：， ，解得：。 4、提示：由韋達(dá)定理得：，；由，可判定方程的兩根異號。有兩種情況：設(shè)0，0，則；設(shè)0，0，則。5、提示：由韋達(dá)定理得：，。6、提示：設(shè)，由韋達(dá)定理得：，解得：，即。7、提示：設(shè)，由韋達(dá)定理得：，8、提示：設(shè)所求的一元二次方程為，那么，即；設(shè)所求的一元二次方程為：二、求值題：1、提示：由韋達(dá)定理得：， 2、提示：由韋達(dá)定理得：，3、提示：由韋達(dá)定理得：，4、提示：設(shè)這兩個數(shù)為，于是有，因此可看作方程的兩根，即，所以可得方程：，解得：，所以所

7、求的兩個數(shù)分別是，。5、提示：由韋達(dá)定理得，化簡得：；解得：，；以下分兩種情況：當(dāng)時，組成方程組： ；解這個方程組得：；當(dāng)時，組成方程組：；解這個方程組得： 6、提示：設(shè)和相同的根為，于是可得方程組：；得：，解這個方程得：；以下分兩種情況：（1）當(dāng)時，代入得；（2）當(dāng)時，代入得。 所以和相同的根為，的值分別為，。 三、能力提升題：1、提示：方程有正的實數(shù)根的條件必須同時具備：判別式0；0，0；于是可得不等式組： 解得：12、提示：（1）的判別式 0，所以無論取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個不相等的實數(shù)根。（2）利用韋達(dá)定理，并根據(jù)已知條件可得： 

8、解這個關(guān)于的方程組，可得到：，由于，所以可得，解這個方程，可得：，；3、提示：可利用韋達(dá)定理得出0，0；于是得到不等式組： 求得不等式組的解，且兼顧；即可得到，再由可得：，接下去即可根據(jù)，得到，即：44、答案：存在。 提示：因為，所以可設(shè)（）；由韋達(dá)定理得：，；于是可得方程組：解這個方程組得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的值有兩個：；5、提示：由韋達(dá)定理得：，則 ，即，解得：6、提示：利用求根公式可分別表示出方程和的根： ，又，變形得：，7、解：方程（1）有兩個不相等的實數(shù)根，  解得； 方程（2）沒有實數(shù)根， 解得； 于是，同時滿足方程（1

9、），（2）條件的的取值范圍是其中，的整數(shù)值有或 當(dāng)時，方程（1）為，無整數(shù)根； 當(dāng)時，方程（1）為，有整數(shù)根。解得： 所以，使方程（1）有整數(shù)根的的整數(shù)值是。8、解：，4×2×(7)650 方程有兩個不相等的實數(shù)根。設(shè)方程的兩個根為， 0原方程有兩個異號的實數(shù)根。 9、解法一：把代入原方程，得： 即解得當(dāng)時，原方程均可化為：，解得：方程的另一個根為4，的值為3或1。解法二：設(shè)方程的另一個根為，根據(jù)題意，利用韋達(dá)定理得： ，把代入，可得：把代入，可得：，即解得方程的另一個根為4，的值為3或1。  10、解：方程有兩個實數(shù)根， 解這個不等式，得0

10、設(shè)方程兩根為 則， 整理得：解得：又， 11、解：因為關(guān)于的一元二次方程有兩個非零實數(shù)根， 則有 又、是方程的兩個實數(shù)根，所以由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得：假設(shè)、同號，則有兩種可能：（1）        （2）若， 則有： ；即有：解這個不等式組，得時方程才有實樹根，此種情況不成立。  若 ，   則有：即有： 解這個不等式組，得；又，當(dāng)時，兩根能同號   12、解法一：由于是方程的實數(shù)根，所以 設(shè)，與相加，得： ）（變

11、形目的是構(gòu)造和） 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有：，于是，得：=0解法二：由于、是方程的實數(shù)根， 13、解：設(shè)兩方程的相同根為，  根據(jù)根的意義， 有                               兩式相減，得     當(dāng)時， ，方程的判別式 

12、                       方程無實數(shù)解            當(dāng)時， 有實數(shù)解             代入原方程，得，            所以            于是，兩方程至少有一個相同的實數(shù)根，4個實數(shù)根的相乘積為             說明：（1）本題的易錯點為忽略對的討論和判別式的作用，常常除了犯