二元一次方程組解法復(fù)習(xí)課課件

1、二元一次方程組解法復(fù)習(xí)課一一、二元一次方程組復(fù)習(xí)有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程叫做二元一次方程方程。1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？適合一個(gè)二元一次方程的適合一個(gè)二元一次方程的一對一對未知數(shù)的值未知數(shù)的值, ,叫做叫做這個(gè)這個(gè)二元一次二元一次方程的方程的一個(gè)解一個(gè)解. . 一般地，在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適一般地，在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解合的解（公共解公共解），叫做這個(gè)二元一次方程組的解。，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。2、什么是二元一次方程組？、什么是二元一次方程組？ 有兩個(gè)一次方程有兩個(gè)一次

2、方程組成，組成，并且含有并且含有 兩個(gè)未知數(shù)的方兩個(gè)未知數(shù)的方程組程組 叫做叫做二元一次方程組二元一次方程組。3、用代入法解二元一次方程組時(shí)，關(guān)鍵要、用代入法解二元一次方程組時(shí)，關(guān)鍵要確確定先消哪一個(gè)未知數(shù)定先消哪一個(gè)未知數(shù)。當(dāng)方程組的兩個(gè)方程中某一方程的未知數(shù)系當(dāng)方程組的兩個(gè)方程中某一方程的未知數(shù)系數(shù)是數(shù)是1的絕對值的絕對值時(shí)，則優(yōu)先選擇此方程時(shí)，則優(yōu)先選擇此方程,用含用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示它，再代入另另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來表示它，再代入另一個(gè)方程求解。一個(gè)方程求解。 在求出一個(gè)未知數(shù)的值后，再求另一個(gè)未知在求出一個(gè)未知數(shù)的值后，再求另一個(gè)未知數(shù)的值，一般選擇相對比較簡單的一個(gè)方程來

3、數(shù)的值，一般選擇相對比較簡單的一個(gè)方程來代，這樣會(huì)使計(jì)算簡便。代，這樣會(huì)使計(jì)算簡便。4、當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)、當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù) 的的系數(shù)相等或互為相反數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，時(shí)，把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個(gè)把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。當(dāng)方程組中兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不相當(dāng)方程組中兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不相等，可以把兩個(gè)方程的兩邊各自乘以一個(gè)適等，可以把兩個(gè)方程的兩邊各自乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某一個(gè)未知數(shù)的絕對值相等。當(dāng)?shù)臄?shù)，使某一個(gè)未知數(shù)的絕對值相等。1、方程、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)

4、的解有（在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（ ） a 1個(gè)個(gè) b 2個(gè)個(gè) c 3個(gè)個(gè) d 無數(shù)個(gè)c解后語：二元一次方程一般有無數(shù)個(gè)解，但它的解解后語：二元一次方程一般有無數(shù)個(gè)解，但它的解若受到限制往往是有限個(gè)解。若受到限制往往是有限個(gè)解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，則則m= ，n= ， 11解后語：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的解后語：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是次數(shù)都是1，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。，同時(shí)未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。1、 -1=3y 是不是二元一次方程？答：是不是二元一次方程？答： （“是是”或或“不是不是”）2、方程、方程3x y

5、=1有有 個(gè)解。個(gè)解。3、方程、方程3x + 2y =1中，當(dāng)中，當(dāng)x =1時(shí)，時(shí)，y = 。4、若若 是方程是方程3x + y k =1的一個(gè)解，則的一個(gè)解，則k = 。5、已知方程已知方程2x + y =0，x + 2y =3，那么那么 能滿足的能滿足的 方程是方程是 （用數(shù)字、填空）（用數(shù)字、填空）2x 32yx 21yx練習(xí)：練習(xí)：不是不是無數(shù)無數(shù)-12、6、已知方程組、已知方程組 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+ b y=a 解：根據(jù)題意：解：根據(jù)題意：得得2x-y=73x+y=8解得：解得：x=3y=-1則：則：3a-1=b

6、3-b=a解得：解得：a=1b=22x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M424yx3x-2y=16（2）(3)已知（已知（3m+2n-16)2與與|3m-n-1|互為相反數(shù)互為相反數(shù) 求：求：m+n的值的值解：根據(jù)題意：得解：根據(jù)題意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7 果品批發(fā)市場果品批發(fā)市場, ,蘋果每千克蘋果每千克k k元元, ,每每位來采購的批發(fā)商需要另交市場管理費(fèi)位來采購的批發(fā)商需要另交市場管理費(fèi)b b元元. .若某批發(fā)商買蘋果若某批發(fā)商買蘋果x x千克千克, ,怎

7、樣計(jì)算買蘋果的怎樣計(jì)算買蘋果的總價(jià)？總價(jià)？y=kx+by=kx+b已知已知x=80,y=200,x=80,y=200,能否確定能否確定k k？需確定需確定k,k,還需還需要知道什么要知道什么? ? 若把若把x=80,y=200 x=80,y=200代入代入y=kx+b,y=kx+b,得得200=80200=80k+bk+b有多少個(gè)未知數(shù)？有多少個(gè)未知數(shù)？知道知道b,b,則可知?jiǎng)t可知k,k,若題目中不準(zhǔn)給出若題目中不準(zhǔn)給出b b的值的值, ,則則需要知道什么可求出需要知道什么可求出k? k? 多多給給一對一對x x、y y的值的值. .要求兩個(gè)未知數(shù)要求兩個(gè)未知數(shù), ,就要知兩個(gè)相等關(guān)系就要知兩

8、個(gè)相等關(guān)系. .待定系數(shù)法1.1.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中, ,已知已知x=80,y=195,x=80,y=195,再給出再給出x=50 x=50時(shí)時(shí), ,y=123,y=123,能否確定能否確定k? k? 試求出試求出k.k. b bk k5 50 01 12 23 3b bk k8 80 01 19 95 5k=2.4k=2.42.2.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中, ,已知已知x=80,y=200,x=80,y=200,再給出再給出k k與與b b的比為的比為4:5,4:5,能否確定能否確定k? k? 試求出試求出k.k. 5 5: :4 4b b: :k kb

9、 bk k8 80 02 20 00 0由由, ,得得k k4 45 5b b 把代入把代入, ,得得k k4 45 5k k8 80 02 20 00 0 13133232k k 3. 3. 一般地一般地, ,問題中問題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)未知數(shù)的個(gè)數(shù)與與相等相等關(guān)系的個(gè)數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系怎樣？之間的關(guān)系怎樣？相等相等. .4.4.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1滿足方程滿足方程3 3x-y+m=0.x-y+m=0.由此由此你可以知道什么？你可以知道什么？答答: :知道知道m(xù).m.把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3 3x-x-y+m=0,y+

10、m=0,得得3(3(m+1)-(m-1)+m=0.m+1)-(m-1)+m=0.34m 5. 5.已知已知| |x+2y+5|+(x-y+1)x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求( (x+y)x+y)2 2的的值值. .解：解： 兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 0時(shí)時(shí), ,這兩個(gè)有理數(shù)只這兩個(gè)有理數(shù)只可能都為可能都為0,0,所以由題意所以由題意, ,得得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 9121121( (x+y)x+y)2=2=二二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一

11、根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程次方程（1 1）甲、乙兩數(shù)的和是）甲、乙兩數(shù)的和是10 （2 2）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2 2倍還多倍還多7070 （3 3）買）買4支鉛筆、支鉛筆、3支圓珠筆共花了支圓珠筆共花了1.6元元 2.甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作作12件已知甲每天比乙多制作件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每件，求甲、乙每人每天可制作幾件？人每天可制作幾件？x+y=10。x=2y+704x+3y=1.6解：設(shè)解：設(shè)甲、甲、乙每人每天可乙每人每天可各各制作制作x,y件件。y=x+2x +y=12

12、3.a、b兩地相距兩地相距36千米，甲從千米，甲從a地步地步行到行到b地，乙從地，乙從b地步行到地步行到a地，兩地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：設(shè)解：設(shè)甲的速度甲的速度為為x 千米千米/小時(shí)小時(shí), 乙的速度乙的速度為為x 千米千米/小時(shí)小時(shí)4x+4y=3636-6x=2(36-6y)4 4、某車間有、某車間有9090名工人，每人每天平均能生產(chǎn)名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓螺栓1515個(gè)或螺帽個(gè)或螺帽2424個(gè)，要使一個(gè)螺栓配套兩個(gè)，要使一個(gè)螺栓

13、配套兩個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽個(gè)螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x x人，生產(chǎn)螺帽人，生產(chǎn)螺帽y y人，人，列方程組為（列方程組為（）a a b、 c、 d、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15(290c例例1. 某蔬菜公司收購到某種蔬菜某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸噸,準(zhǔn)備加工后上準(zhǔn)備加工后上市銷售市銷售,該公司的加工能力是該公司的加工能力是:每天可以每天可以精精加工加工6噸噸或者或者粗粗加工加工16噸噸,現(xiàn)計(jì)劃用現(xiàn)計(jì)劃用15天天完成加工任務(wù)完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安該公司應(yīng)安排排幾天粗加工

14、幾天粗加工,幾天精加工幾天精加工,才能才能按期完成任務(wù)按期完成任務(wù)?如果每如果每噸蔬菜噸蔬菜粗粗加工后的利潤為加工后的利潤為1000元元,精精加工后加工后2000元元,那那么照此安排么照此安排,該公司出售這些加工后的蔬菜該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多共可獲利多少元少元?解：設(shè)粗加工解：設(shè)粗加工x天，精加工天，精加工y天天.x + y =1516x+6y =140解得：解得：x=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.獲利獲利 : 1000x16x5+2000x6x10=80000+120000=200000元元例例2. 某中學(xué)組織初一同學(xué)春游某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,

15、原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車座客車若干輛若干輛,但有但有15人沒有座位人沒有座位;如果租用同樣數(shù)量的如果租用同樣數(shù)量的60座座客車客車,則多出一輛則多出一輛,且其余客車恰好全滿且其余客車恰好全滿.已知已知45座客車座客車用租金為每輛用租金為每輛220元元,60座客車用租金為每輛座客車用租金為每輛300元元,試試問問: (1)初一年級人數(shù)是多少初一年級人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用原計(jì)劃租用45座客車多座客車多少輛少輛?(2)要使每個(gè)同學(xué)都有座位要使每個(gè)同學(xué)都有座位,怎樣租用車輛更合算怎樣租用車輛更合算? 解解: (1) 設(shè)設(shè)45座客車座客車x輛，學(xué)生輛，學(xué)生y 人。人。45x+15=y60(x-1)

16、=y解得解得：x=5y=240(2)因?yàn)橐驗(yàn)椋?20/45 300/60，所以因盡可能租用所以因盡可能租用45座的車座的車 45+15=60，所以只需將原計(jì)劃中的一輛所以只需將原計(jì)劃中的一輛45座車換成一輛座車換成一輛60座的車即可共需座的車即可共需:220x4+300=1180元元.課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.解二元一次方程組的基本思路解二元一次方程組的基本思路: :2.2.解二元一次方程組解二元一次方程組消元轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化( (代入消元、加減消元代入消元、加減消元) )解一元一次方程解一元一次方程3.3.數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)解題中, ,問題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等問題中未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等關(guān)系的個(gè)數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)等

17、于等于4.4.列方程解應(yīng)用題的步驟：列方程解應(yīng)用題的步驟：1、作業(yè)本復(fù)習(xí)題作業(yè)本復(fù)習(xí)題2、課后目標(biāo)與評定課后目標(biāo)與評定作業(yè)：作業(yè)：1. 小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多要多讀書讀書”活動(dòng)活動(dòng),各自購買了圖書若干冊各自購買了圖書若干冊,如果小如果小冬借給小華冬借給小華5冊冊,那么兩人的書相等那么兩人的書相等;如果小如果小華借給小冬華借給小冬20冊冊,那么小冬的書比小華的書那么小冬的書比小華的書多多5倍倍,問小冬問小冬,小華各自購買了書多少冊小華各自購買了書多少冊?解：設(shè)小冬解：設(shè)小冬x冊冊,小華小華y冊。冊。x-5=y+5x+20=6(y-20)2. 化妝晚會(huì)上化妝

18、晚會(huì)上,男生臉上涂藍(lán)色油彩男生臉上涂藍(lán)色油彩,女女生臉上涂紅色油彩生臉上涂紅色油彩,游戲時(shí)游戲時(shí),每個(gè)男生都每個(gè)男生都看見涂紅色的人數(shù)是藍(lán)色人數(shù)的看見涂紅色的人數(shù)是藍(lán)色人數(shù)的2倍倍,而而每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色每個(gè)女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的人數(shù)的3/5,那么那么,參加晚會(huì)的男生參加晚會(huì)的男生,女生各女生各有多少人有多少人?解：設(shè)男生解：設(shè)男生x人，女生人，女生y人。人。y=2(x-1)x= (y-1)35 3. 3. 某工廠現(xiàn)有庫存某種原料某工廠現(xiàn)有庫存某種原料1200噸噸,可以用可以用來生產(chǎn)來生產(chǎn)a,b兩種產(chǎn)品兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸每生產(chǎn)一噸a種產(chǎn)品需這種產(chǎn)品需這種原料種原

19、料2.5噸噸,生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用900元元,每生產(chǎn)一噸每生產(chǎn)一噸b種產(chǎn)種產(chǎn)品需原料品需原料2噸噸,生產(chǎn)費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用1000元元,可用來生產(chǎn)這兩可用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為種產(chǎn)品的資金為53萬萬,問問a,b兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸少噸,才能使庫存原料和資金恰好用完才能使庫存原料和資金恰好用完? 解：設(shè)解：設(shè)a種產(chǎn)品種產(chǎn)品x噸，噸，b種產(chǎn)品種產(chǎn)品y噸。噸。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000 4.4.小芳在玩具廠上班小芳在玩具廠上班,做做3只小只小狗狗,5只小貓用只小貓用3小時(shí)小時(shí)30分分;做做4只只小狗小狗,7只小貓用只小貓用4小時(shí)小時(shí)50分分,求平求平均做均做1只小狗與只小狗與1只小貓各用多只小貓各用多少時(shí)間少時(shí)間? 解：設(shè)做一只小狗解：設(shè)做一只小狗x分，