史上最全直線與直線方程題型歸納

1、精品資料歡迎下載直線與直線方程一、知識梳理1. 直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與x 軸相交的直線， 如果把 x 軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角 . 當直線和x 軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°. 傾斜角的取值范圍是0° 180° . 傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k 表示. 傾斜角是90°的直線沒有斜率.y2y1( x1x2 )2. 斜率公式： 經(jīng)過兩點 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 的直線的斜率公式

2、： kx1x23. 直線方程的五種形式直線形式直線方程局限性選擇條件點斜式y(tǒng) y1k x x1不能表示與的直線x 軸垂直已知斜率已知一點y kx不能表示與x 軸垂直已知斜率b已知在 y 軸上的截斜截式的直線距y y1不能表示與x 軸、 y已知兩個定點x x1y2 y1軸垂直的直線已知兩個截距x2 x1兩點式x1x2，y1y2xy不 能 表 示 與 x 軸 垂已知兩個截距（截距直、與 y 軸垂直、過可以為負）a1截距式b原點的直線（ a、b 分別為直線在 x 軸和 y 軸上的截距）Ax ByC表示所有的直線求直線方程的結(jié)果均一般式0可化為一般式方程A、 B不全為 07斜率存在時兩直線的平行：l1

3、/ l 2k1 = k2 且 b1b2 .8斜率存在時兩直線的垂直：l1l 2k1k 2 1 9 特殊情況下的兩直線平行與垂直: 當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1) 當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90°，互相平行； (2) 當另一條直線的斜率為 0時，一條直線的傾斜角為 90°，另一條直線的傾斜角為0°，兩直線互相垂直精品資料歡迎下載二、典例精析題型一：傾斜角與斜率【例 1】下列說法正確的個數(shù)是（）任何一條直線都有唯一的傾斜角；傾斜角為 300 的直線有且僅有一條；若直線的斜率為tan ，則傾斜角為；如果兩直線平行，則它們的斜率相等A.0

4、個B.1個C.2 個D.3 個【練習】如果AC0且 BC0 ，那么直線Ax ByC0 不通過（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限【 例 2】如圖，直線l 經(jīng)過二、三、四象限，l 的傾斜角為，斜率為 k，則()A ksin>0B kcos>0C ksin 0D kcos 0【練習】圖中的直線l 1， l2， l3 的斜率分別為 k1， k2， k3，則 () A k1 k2 k3B k3 k1 k2Ck3 k2 k1D k1 k3 k2【例 3】經(jīng)過點 P 1,2 作直線 l，若直線 l 與連接 A 0， 1， B 4,1 的線段總有公共點，求直線 l 的傾斜角與

5、斜率 k 的取值范圍?！揪毩暋恳阎獌牲cA - 3,4 ， B 3,2 ，過點 P 2，-1 的直線 l 與線段 AB 有公共點，求直線l的斜率 k 的取值范圍?！纠?4】若直線 l 的方程為 yx tan2 ，則（）A.一定是直線 l 的傾斜角B.一定不是直線l 的傾斜角一定是直線l的傾斜角D.不一定是直線l的傾斜角C.【練習】設(shè)直線 axby c0的傾斜角為，且 sincos0 ，則 a、 b 滿足（）A. a b 1B.a b 1C.a b 0D.a b 0精品資料歡迎下載題型二：斜率的應(yīng)用【例 5】若點 A 2,2 ， B a,0 ,C 0,4共線則 a 的值為 _.【練習】 若三點 A

6、2,2 ， B a,0 , C 0,bab0共線，則11的值為 _.ab【例 6】已知實數(shù) x、 y 滿足 2xy8，當 2x3 時，求 y 的最大值為 _，最小x值為 _【練習】 1、若 aln 2 , bln 3 , cln 5，則（）124A. a b cB.c b aC.c a bD.b a c2x 1的值域 .2、求函數(shù) y12x題型三：兩直線位置關(guān)系的判斷已知，兩直線l1, l2 斜率存在且分別為k1 ,k2 ，若兩直線平行或重合則有k1 _ k2，若兩直線垂直則有k1_ k2.【例7】已知直線l1 的傾斜角為60，直線l 2 經(jīng)過點A1，,3，B2，23 ，判斷直線l1 與 l2

7、 的位置關(guān)系.【練習】 1、已知點P 2,3 ， Q 4,5 , A 1， a ， B 2a,2 當 a 為何值時，直線PQ 與直線 AB 相互垂直？2、已 知 直 線 m1 經(jīng) 過 點 A 3， a ， B a 2,3， 直 線 m2 經(jīng) 過 點 M 3， a , N 6,5， 若m1 m2 ，求 a 的值 .精品資料歡迎下載【例8 】在平面直角坐標系中，對a R ，直線 l1 : x 2ay1 0和 l2 :2ax y 1 0（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線 y x 對稱【練習】直線 3a 2 x 1 4a y8 0與 5a 2 x a4 y 7 0垂直，求

8、a 的值 .題型四：求直線方程（一）點斜式【例 9】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（ 1）經(jīng)過點 A(1,2), 斜率為 2；（ 2）經(jīng)過點 B（ 1,4 ），傾斜角為 135 ；（ 3）經(jīng)過點 C（ 4,2 ），傾斜角為 90 ；（ 4）經(jīng)過點 D（ 3， 2），且與 x 軸平行 .已知直線過一點，可設(shè)點斜式【練習】已知ABC中， A1， 4，B 2,6，C 2,0 ， ADBC于 D, 求 AD 的直線方程 .（二）斜截式【例 10】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（ 1）斜率為 2，在 y 軸上的截距是 5；（ 2）傾斜角為 150 ，在 y 軸的截距為 2；（ 3）傾斜角為 45 ，在 y

9、軸上的截距為 0.已知斜率時，可設(shè)斜截式：【練習】求斜率為3 ，且與坐標軸圍成的三角形周長是12 的直線 l 的方程 .4精品資料歡迎下載（三）截距式【例 12】根據(jù)條件寫出下列直線的方程：（ 1) 在 x 軸上的截距為 3，在 y 軸上的截距為 2；（ 2) 在 x 軸上的截距為 1，在 y 軸上的截距為 4；與截距相關(guān)的問題，可設(shè)截距式【練習】直線 l 過點 P 4,3 ，且在 x軸、 y軸 上的截距之比為1:2 ，求直線 l 的方程 .（四）兩點式【例 11】求經(jīng)過下列兩點的直線方程：（1)A(2,5),B(4,3)(2)A(2,5),B(4,5)(3)A(2,5),B(2,7)適時應(yīng)用

10、“兩點確定一條直線”【練習】過點 M 0,1作直線 l ，使他被兩條已知直線l1 : x 3y 10和 l 2 : x y 40 所截得的線段 AB 被點M 平分 . 求直線 l 的方程 .【例 12】 1、已知點A（ 3,3 ）和直線 l ： y3 x 5 . 求：42（ 1）經(jīng)過點 A 且與直線 l 平行的直線方程；（ 2）經(jīng)過點 A 且與直線 l 垂直的直線方程 .2、已知三角形三個頂點的坐標分別為 A（ 1,0 ）， B（ 2,0 ），C（ 2,3 ），試求 AB 邊上的高的直線方程 .( 思考：如果求 AB邊上的中線、角平分線呢？）【例 13】已知直線 l 的斜率為2，且 l 和兩坐

11、標軸圍成面積為4 的三角形， 則直線 l 的方程為精品資料歡迎下載_ 【練習】已知，直線l 經(jīng)過點（ 5， 4），且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為5，則直線l 的方程為 _【例 14】直線 l 不經(jīng)過第三象限，其斜率為k ，在 y 軸上的截距為b（ b0），則（）A. k 0且b 0B. k 0且b 0C. k 0且b 0D. k0且b 0【練習】兩條直線y=ax+b 與 y=bx+a 在同一直角坐標系中的圖象位置可能是（）A B C D三、課后練習<一 >選擇題：1、若直線l ：y=kx-3與直線 2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（）A ， )B

12、( ， )C ( ， ) D ， 636232622、已知直線 l1：（ k-3 ）x+（ 5-k ）y+1=0 與 l2 ：2（ k-3 ）x-2y+3=0 垂直，則 K 的值是 （）A1或3B1或5C1或4D1或23、直線 y=3x 繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1 個單位，所得到的直線為（）111D y 3x 1A y x3B y x 1 C y 3x 333<二 >填空題：1、在平面直角坐標系中，如果x 與 y 都是整數(shù)，就稱點（x， y）為整點，下列命題中正確的是 _ （寫出所有正確命題的編號） 存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點如果 k 與 b 都是無理數(shù)，則直線y=kx+b 不經(jīng)過任何整點直線 l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l 經(jīng)過兩個不同的整點直線 y=kx+b 經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k 與 b 都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過一個整點的直線2、若點 P 1， 2 在直線 l 上的射影為 Q 1,1 ，則直線 l 的方程為 _.3、在平面直角坐標系xOy 中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)f(x)=2 的圖象交于 P、Q兩點，x則線段 PQ長的最小值是 _.<三 >解答題：1、設(shè)直線 l1 ：1