達(dá)朗伯原理和動(dòng)靜法學(xué)校教學(xué)

1、動(dòng)動(dòng) 力力 學(xué)學(xué) 達(dá)朗貝爾原理提供了研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的達(dá)朗貝爾原理提供了研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)新的普遍方法，即用靜力學(xué)中研究平衡一個(gè)新的普遍方法，即用靜力學(xué)中研究平衡問(wèn)題的方法來(lái)研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，因此又稱為問(wèn)題的方法來(lái)研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，因此又稱為動(dòng)靜法動(dòng)靜法。 第第五五章章達(dá)達(dá)朗朗貝貝爾爾 原原理理目錄動(dòng)動(dòng) 力力 學(xué)學(xué)53 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例52 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化5 1 達(dá)朗達(dá)朗貝爾貝爾原理原理 引進(jìn)慣性力的概念，將動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的二階運(yùn)動(dòng)量表示為慣引進(jìn)慣性力的概念，將動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的二階運(yùn)動(dòng)量表示為慣性力，進(jìn)而應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題性力，進(jìn)而應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 達(dá)朗貝達(dá)

2、朗貝爾原理。爾原理。 達(dá)朗貝爾原理為解決非自由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供了達(dá)朗貝爾原理為解決非自由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題提供了 有別于動(dòng)力學(xué)普遍定理的另外一類方法。有別于動(dòng)力學(xué)普遍定理的另外一類方法。 達(dá)朗貝爾原理一方面廣泛應(yīng)用于剛體動(dòng)力學(xué)求解動(dòng)約束達(dá)朗貝爾原理一方面廣泛應(yīng)用于剛體動(dòng)力學(xué)求解動(dòng)約束力；另一方面又普遍應(yīng)用于彈性桿件求解動(dòng)應(yīng)力。力；另一方面又普遍應(yīng)用于彈性桿件求解動(dòng)應(yīng)力。第五章第五章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理工程實(shí)際問(wèn)題工程實(shí)際問(wèn)題第五章第五章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理第五章第五章 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理 質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理 質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理 5-1 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理abmnff

3、am該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)基本方程為該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)基本方程為 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m的非自由質(zhì)點(diǎn)的非自由質(zhì)點(diǎn)m，在主，在主動(dòng)力動(dòng)力f和約束力和約束力fn作用下沿曲線運(yùn)動(dòng)，作用下沿曲線運(yùn)動(dòng)，f*ffn或或0)(naffm引入質(zhì)點(diǎn)的慣性力引入質(zhì)點(diǎn)的慣性力f* =ma 這一概念，于是上式可改寫成這一概念，于是上式可改寫成 上式表明，上式表明，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的主動(dòng)力、約束力和質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成一平衡力系。約束力和質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成一平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理。的達(dá)朗伯原理。0nf*ffama 5-2 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理一

4、、質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗伯原理一、質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理的投影形式質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理的投影形式000*n*n*nzzzyyyxxxfffffffff 5-2 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理0nf*ff 這表明，在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，作用于每一質(zhì)點(diǎn)這表明，在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)，作用于每一質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束力和該質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成一平上的主動(dòng)力、約束力和該質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成一平衡力系。衡力系。 上述質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理可以直接推廣到質(zhì)點(diǎn)系。將上述質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理可以直接推廣到質(zhì)點(diǎn)系。將達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，得到達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，得到n個(gè)矢量平衡方程。個(gè)矢量平衡方程。0*niii

5、fff這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾貝爾原理。原理。 5-2 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理二、質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理二、質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理 對(duì)于所討論的質(zhì)點(diǎn)系，有對(duì)于所討論的質(zhì)點(diǎn)系，有n個(gè)形式如上式的平衡方程，個(gè)形式如上式的平衡方程，即有即有n個(gè)形式上的平衡力系。將其中任何幾個(gè)平衡力系合在個(gè)形式上的平衡力系。將其中任何幾個(gè)平衡力系合在一起，所構(gòu)成的任意力系仍然是平衡力系。根據(jù)靜力學(xué)中一起，所構(gòu)成的任意力系仍然是平衡力系。根據(jù)靜力學(xué)中空間任意力系的平衡條件，有空間任意力系的平衡條件，有0n*ifffii0)()()(n*ioioiofmfmfm 5-2 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理0*niiiff

6、f 考慮到上式中的求和可以對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中任何一部分進(jìn)行，而考慮到上式中的求和可以對(duì)質(zhì)點(diǎn)系中任何一部分進(jìn)行，而不限于對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，因此，該式并不表示僅有不限于對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，因此，該式并不表示僅有6個(gè)平衡方程，個(gè)平衡方程，而是共有而是共有3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程。同時(shí)注意，在求和過(guò)程中所有個(gè)獨(dú)立的平衡方程。同時(shí)注意，在求和過(guò)程中所有內(nèi)力都將自動(dòng)消去。內(nèi)力都將自動(dòng)消去。 上式表明上式表明在任意瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力、約束在任意瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力、約束力和該點(diǎn)的慣性力所構(gòu)成力系的主矢等于零，該力系對(duì)任一力和該點(diǎn)的慣性力所構(gòu)成力系的主矢等于零，該力系對(duì)任一點(diǎn)點(diǎn)o的主矩也等于零。的主矩也等于零。 達(dá)朗

7、伯原理提供了按靜力學(xué)平衡方程的形式給出質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)達(dá)朗伯原理提供了按靜力學(xué)平衡方程的形式給出質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程的方法，這種方法稱為力學(xué)方程的方法，這種方法稱為動(dòng)靜法動(dòng)靜法。這些方程也稱為。這些方程也稱為動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)平衡方程。平衡方程。 5-2 達(dá)朗貝爾原理達(dá)朗貝爾原理0*niiifff0)()()(n*ioioiofmfmfm 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化剛體常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)情況下慣性力的主矢和主矩0 f*f0*mmoo由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有 f = mac ,得得 對(duì)于作任意運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，把實(shí)際所受的力和虛加慣性對(duì)于作任意運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，把實(shí)際所受的力和虛加慣性力各自向任意點(diǎn)力各

8、自向任意點(diǎn)o簡(jiǎn)化后所得的主矢、主矩分別記作簡(jiǎn)化后所得的主矢、主矩分別記作f，mo 和和f* ，m*o ，于是，由力系平衡條件，可得，于是，由力系平衡條件，可得cm af*即即, ,質(zhì)點(diǎn)系慣性力的主矢恒等于質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量與質(zhì)心加速度質(zhì)點(diǎn)系慣性力的主矢恒等于質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，而取相反方向。的乘積，而取相反方向。一、 慣性力系的簡(jiǎn)化1.1.慣性力系的主矢慣性力系的主矢 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化由對(duì)任意固定點(diǎn)由對(duì)任意固定點(diǎn)o的動(dòng)量矩定理有的動(dòng)量矩定理有 ， toodd lmto*oddlm現(xiàn)將上式兩端投影到任一固定軸現(xiàn)將上式兩端投影到任一固定軸oz上，上，tlmzddz*上式表

9、明上式表明質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對(duì)于任一固定點(diǎn)（或固定軸）質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對(duì)于任一固定點(diǎn)（或固定軸）的主矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于該點(diǎn)（或該軸）的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)的主矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于該點(diǎn)（或該軸）的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，并冠以負(fù)號(hào)。數(shù)，并冠以負(fù)號(hào)。2.2.慣性力慣性力系的主矩系的主矩代入代入0*oomm得得 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化tlmzdd*z 上式表明：上式表明：質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對(duì)質(zhì)心（或通過(guò)質(zhì)心的平動(dòng)軸）質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對(duì)質(zhì)心（或通過(guò)質(zhì)心的平動(dòng)軸）的主矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心（或該軸）的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，的主矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心（或該軸）的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，并冠以負(fù)號(hào)。并冠以負(fù)號(hào)。以及它在通過(guò)質(zhì)

10、心以及它在通過(guò)質(zhì)心c的某一平動(dòng)軸的某一平動(dòng)軸zc上的投影表達(dá)式上的投影表達(dá)式 利用相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，可以得到質(zhì)點(diǎn)系的慣性力利用相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，可以得到質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對(duì)質(zhì)心對(duì)質(zhì)心c的主矩表達(dá)式的主矩表達(dá)式t*cddclm 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。慣性力慣性力系的主矢與剛體的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)。系的主矢與剛體的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)。 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化1. 1. 剛體作平動(dòng)剛體作平動(dòng)aca1a2anmm2mnm1f*nf*1f*2f*0*m 剛體平移時(shí)，慣性力系簡(jiǎn)化為通過(guò)剛體質(zhì)心的合力。剛體平移時(shí)

11、，慣性力系簡(jiǎn)化為通過(guò)剛體質(zhì)心的合力。 剛體平移時(shí)，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化剛體平移時(shí)，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化 )(iima*f主矢主矢主矩主矩ccimmaa )( 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化二、剛體常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)情況下慣性力的主矢和主矩二、剛體常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)情況下慣性力的主矢和主矩oc2. 2. 剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 設(shè)剛體繞固定軸設(shè)剛體繞固定軸oz轉(zhuǎn)動(dòng)，在任意瞬轉(zhuǎn)動(dòng)，在任意瞬時(shí)的角速度為時(shí)的角速度為，角加速度為，角加速度為。 主矢主矢ncatca*nf*tf具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體繞垂直于對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體繞垂直于對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ciimmaaf )(* 設(shè)質(zhì)心設(shè)質(zhì)

12、心c的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為rc，則，則 和和 的大小可分別表示為的大小可分別表示為*ft*fnntcccaaa*fffnt 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化;ttcmaf*;nncmaf*rcccmrmat2nccmrma 顯然，當(dāng)質(zhì)心顯然，當(dāng)質(zhì)心c在轉(zhuǎn)軸上時(shí)，剛在轉(zhuǎn)軸上時(shí)，剛體的慣性力主矢必為零。體的慣性力主矢必為零。;ttcmaf*;nncmaf*其中其中)(ntcccmmaaaf* 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化*fffntoczyxncatca*nf*tfrc 主矢主矢 具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體繞垂直于具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體繞垂直于質(zhì)量對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力質(zhì)量對(duì)稱平

13、面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向固定軸簡(jiǎn)化，得到的系向固定軸簡(jiǎn)化，得到的慣性力系主矢慣性力系主矢的大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化)(ntcccmmaaaf*oczyxncatca*nf*tfrcoczyxncatca*nf*tftjjttlmzzzzdd)(dddd*即即zzjm*對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩將剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸將剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸oz的動(dòng)量矩的動(dòng)量矩 代入代入 可得剛體慣性力對(duì)可得剛體慣性力對(duì)軸軸oz的主矩的主矩tlmzzdd*zzjl 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣

14、性力系的簡(jiǎn)化rc 具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體繞垂直具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體繞垂直于質(zhì)量對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣于質(zhì)量對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向固定軸簡(jiǎn)化的結(jié)果，得到合性力系向固定軸簡(jiǎn)化的結(jié)果，得到合力偶的力偶矩即為力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，慣性力系的主矩，其大小等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量其大小等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度與角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。方向相反。對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化zzjm*oczyxncatca*nf*tf主矢主矢對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩 合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)

15、合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。 具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體繞垂直于具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體繞垂直于質(zhì)量對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力質(zhì)量對(duì)稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向固定軸簡(jiǎn)化的結(jié)果，得到一個(gè)系向固定軸簡(jiǎn)化的結(jié)果，得到一個(gè)合力合力和一個(gè)和一個(gè)合力偶合力偶。 合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度方對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。向相反。oc*f

16、m*z 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化zzjm*)(ntcccmmaaaf*3. 3. 剛體作平面運(yùn)動(dòng)剛體作平面運(yùn)動(dòng) 具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體作平面運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體作平面運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)平面與質(zhì)量對(duì)稱平面互相平行。對(duì)于這種情形，先將平面與質(zhì)量對(duì)稱平面互相平行。對(duì)于這種情形，先將剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對(duì)稱平面內(nèi)簡(jiǎn)化，得到這剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對(duì)稱平面內(nèi)簡(jiǎn)化，得到這一平面內(nèi)的平面慣性力系，然后再對(duì)平面慣性力系作一平面內(nèi)的平面慣性力系，然后再對(duì)平面慣性力系作進(jìn)一步簡(jiǎn)化。進(jìn)一步簡(jiǎn)化。 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化3. 3. 剛體作平面運(yùn)動(dòng)剛體作平面運(yùn)動(dòng) 若取質(zhì)心若取

17、質(zhì)心c為基點(diǎn)，則剛體的平面運(yùn)動(dòng)為基點(diǎn)，則剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨質(zhì)心可以分解為隨質(zhì)心c的平動(dòng)和繞質(zhì)心（通過(guò)的平動(dòng)和繞質(zhì)心（通過(guò)質(zhì)心且垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)心且垂直于運(yùn)動(dòng)平面的軸）的轉(zhuǎn)動(dòng)。cacrimiactr ianr ia 剛體上各質(zhì)點(diǎn)的加速度及相應(yīng)的慣剛體上各質(zhì)點(diǎn)的加速度及相應(yīng)的慣性力也可以分解為性力也可以分解為隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。兩部分。 于是，此剛體的于是，此剛體的牽連平動(dòng)慣性力牽連平動(dòng)慣性力可合可合成為作用線通過(guò)質(zhì)心、且在對(duì)稱面內(nèi)的一成為作用線通過(guò)質(zhì)心、且在對(duì)稱面內(nèi)的一個(gè)力個(gè)力f*。 因質(zhì)心因質(zhì)心c在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸上，故剛在相對(duì)運(yùn)

18、動(dòng)的轉(zhuǎn)軸上，故剛體的體的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性力合成為一力偶。相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性力合成為一力偶。f*m*c 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化cmaf* 具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體作平面運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)平面與具有質(zhì)量對(duì)稱平面的剛體作平面運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)平面與質(zhì)量對(duì)稱平面互相平行。這種情形下，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化質(zhì)量對(duì)稱平面互相平行。這種情形下，慣性力系向質(zhì)心簡(jiǎn)化的結(jié)果得到的結(jié)果得到一個(gè)合力一個(gè)合力和和一個(gè)合力偶一個(gè)合力偶，二者都位于質(zhì)量對(duì)稱平，二者都位于質(zhì)量對(duì)稱平面內(nèi)。面內(nèi)。 合力的矢量即為慣性力系的合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加

19、加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。速度方向相反。 主矢主矢 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化cacrimiactr ianr iaf*m*c 合力偶的力偶矩即為慣性力合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體對(duì)通系的主矩，其大小等于剛體對(duì)通過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。方向相反。zccjm*主矩主矩 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化cacrimiactr ianr iaf*m*czccjm*主矩主矩cmaf*主矢主矢ciimmaaf* )(主矢主矢主矩主矩0*m主矢主矢)(ntc

20、ccmmaaaf*zjm*z對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩對(duì)轉(zhuǎn)軸的主矩綜上所述：綜上所述： 5-2 慣性力系的簡(jiǎn)化慣性力系的簡(jiǎn)化 5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 例題例題 5-1 汽車連同貨物的總質(zhì)量是汽車連同貨物的總質(zhì)量是m ，其質(zhì)心，其質(zhì)心 c 離前后離前后輪的水平距離分別是輪的水平距離分別是 b 和和 c ，離地面的高度是，離地面的高度是 h 。當(dāng)汽車以。當(dāng)汽車以加速度加速度a沿水平道路行駛時(shí)，求地面給前、后輪的鉛直反力。沿水平道路行駛時(shí)，求地面給前、后輪的鉛直反力。輪子的質(zhì)量不計(jì)。輪子的質(zhì)量不計(jì)。abccbh5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例例題 5-1 取汽車連同貨物為研取汽車連同貨物為研究對(duì)

21、象。汽車實(shí)際受到的究對(duì)象。汽車實(shí)際受到的外力有：重力外力有：重力 g，地面對(duì)，地面對(duì)前、后輪的鉛直反力前、后輪的鉛直反力 fna 、 fnb 以及水平摩擦力以及水平摩擦力 fb (注注意：前輪一般是被動(dòng)輪，意：前輪一般是被動(dòng)輪，當(dāng)忽略輪子質(zhì)量時(shí)，其摩當(dāng)忽略輪子質(zhì)量時(shí)，其摩擦力可以不計(jì)擦力可以不計(jì))。解： 因汽車作平動(dòng)，其慣性力系合成為作用在質(zhì)心因汽車作平動(dòng)，其慣性力系合成為作用在質(zhì)心 c 上的上的一個(gè)力一個(gè)力 f*= ma 。ccbh5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例) 1 ( 0)( , 0n*cbfmgchfmab于是可寫出汽車的動(dòng)態(tài)平衡方程于是可寫出汽車的動(dòng)態(tài)平衡方程由式由式(1)和和

22、(2)解得解得cbahgbmfcbahgcmfba)()(nn)2( 0)( , 0n*cbfmgbhfmba5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例ccbh 無(wú)無(wú)abs系統(tǒng)時(shí)，剎車會(huì)產(chǎn)生側(cè)滑現(xiàn)象系統(tǒng)時(shí)，剎車會(huì)產(chǎn)生側(cè)滑現(xiàn)象5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例汽車剎車時(shí)，前輪和后輪哪個(gè)容易汽車剎車時(shí)，前輪和后輪哪個(gè)容易“抱死抱死”？車輪防抱死裝置車輪防抱死裝置abs: anti-brake system5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 思考題1l2lhgm1l2lhgm1f1nf2f2nf分析汽車剎車時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性分析汽車剎車時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性*f0)(, 0*2211nhfmglllfmb21*2

23、1nllhfmglf0)(, 0*1212nhfmglllfma21*12nllhfmglf剎車時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性：剎車時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性：車頭下沉；車頭下沉； 若質(zhì)心在中間，后輪容易打滑。若質(zhì)心在中間，后輪容易打滑。ab底盤可升降的轎車底盤可升降的轎車5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 例題例題5-2 如圖所示，如圖所示，勻質(zhì)滑輪的半徑為勻質(zhì)滑輪的半徑為r，質(zhì)，質(zhì)量為量為m，可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。，可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。輪緣上跨過(guò)的軟繩的兩端輪緣上跨過(guò)的軟繩的兩端各掛質(zhì)量為各掛質(zhì)量為m1和和m2的重物的重物,且且m1 m2 。繩的重量不計(jì)，。繩的重量不計(jì)，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，軸承摩

24、擦忽略不計(jì)。求重軸承摩擦忽略不計(jì)。求重物的加速度和軸承反力。物的加速度和軸承反力。 oabro5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例例題 5-25-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 以滑輪與兩重物一起組成所研究的以滑輪與兩重物一起組成所研究的質(zhì)點(diǎn)系。作用在該系統(tǒng)上的外力有重力質(zhì)點(diǎn)系。作用在該系統(tǒng)上的外力有重力m1g，m2g，mg和軸承約束反力和軸承約束反力fn。,1*1amf amf2*2oabry解：解： 已知已知m1m2，則重物的加速度，則重物的加速度a方向方向如圖所示。如圖所示。 在系統(tǒng)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上假想地加上在系統(tǒng)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上假想地加上慣性力后，可以應(yīng)用達(dá)郎伯原理。慣性力后，可以應(yīng)用達(dá)郎伯

25、原理。 重物的慣性力方向均與加速度重物的慣性力方向均與加速度a的方向相反，大小分別為：的方向相反，大小分別為：o5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 滑輪定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性力向轉(zhuǎn)軸滑輪定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性力向轉(zhuǎn)軸o簡(jiǎn)簡(jiǎn)化。化。0(*2211o*mg)rmffgm應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得主矢主矢 f*=mao=0主矩主矩 m*o=jo =marramr21212oabryo , 0yf, 0)(fom02121n*ffgmgmmgf5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例gmmmmma212121解得解得0*2211o*mgrmrfrfgrm , 0yf, 0)(fom02

26、121n*ffgmgmmgf02121namamgmgmmgf, 2*2amf marmo21*oabryo 5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 例題例題5-3飛輪質(zhì)量為飛輪質(zhì)量為m，半徑為，半徑為r，以，以勻角速度勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)輪緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計(jì)。若不考慮設(shè)輪緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計(jì)。若不考慮重力的影響，求輪緣橫截面的張力。重力的影響，求輪緣橫截面的張力。 例題 5-35-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 取四分之一輪緣為研究對(duì)象，如取四分之一輪緣為研究對(duì)象，如圖所示。將輪緣分成無(wú)數(shù)微小的弧段，圖所示。將輪緣分成無(wú)數(shù)微小的弧段，每段加慣性力每段加慣性力

27、n*iiimaf 2n*2rrrmamfiiii建立平衡方程建立平衡方程 , 0 xf0 cos*aiiff令令 ，有，有0i2d cos22202mrrmfa解：5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例由于輪緣質(zhì)量均分布，任一截由于輪緣質(zhì)量均分布，任一截面張力都相同。面張力都相同。 再建立平衡方程再建立平衡方程 , 0yf0 sin*biiff22mrfb同樣解得同樣解得5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例xyoca 例題例題5-4 車輛的主動(dòng)輪如車輛的主動(dòng)輪如圖所示。設(shè)輪的半徑為圖所示。設(shè)輪的半徑為r，重，重為為w1(w1= mg)，在水平直線，在水平直線軌道上運(yùn)動(dòng)。車身對(duì)輪子的軌道上運(yùn)動(dòng)。車

28、身對(duì)輪子的作用力可分解為作用力可分解為w和和f，驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力偶矩為力偶矩為m。車輪對(duì)通過(guò)其。車輪對(duì)通過(guò)其質(zhì)心并垂直于車輪對(duì)稱面的質(zhì)心并垂直于車輪對(duì)稱面的軸的回轉(zhuǎn)半徑為軸的回轉(zhuǎn)半徑為c ，輪與軌輪與軌道間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為道間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為fs，不，不計(jì)滾動(dòng)摩阻的影響。求在不計(jì)滾動(dòng)摩阻的影響。求在不滑動(dòng)條件下，驅(qū)動(dòng)力偶矩滑動(dòng)條件下，驅(qū)動(dòng)力偶矩m的最大值。的最大值。 5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例例題 5-4慣性力系：因車輪作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)車慣性力系：因車輪作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)車身有向前的加速度身有向前的加速度a，則慣性力系向，則慣性力系向質(zhì)心質(zhì)心c簡(jiǎn)化的主矢量簡(jiǎn)化的主矢量f*和主矩和主矩m*c為：

29、為：分析車輪的受力情況如下。分析車輪的受力情況如下。主動(dòng)力系主動(dòng)力系: 車身的載荷車身的載荷f和和w，驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力偶矩力偶矩m，車輪的重量，車輪的重量w1=mg。約束力系：法線約束力約束力系：法線約束力fn ，滑動(dòng)摩擦，滑動(dòng)摩擦力力ff 。解：解：xyoca5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例應(yīng)用動(dòng)靜法，寫出動(dòng)態(tài)平衡方程：應(yīng)用動(dòng)靜法，寫出動(dòng)態(tài)平衡方程： , 0 xf0*ffff , 0yf01nwwf, 0)(fcm0f*mrfmcxyoca0)(fam是否可以是否可以？0)(*mrffmc5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例再利用再利用ff fsfn的條件，可得的條件，可得222frfmrf

30、cc1nwwf 上三式包含上三式包含ff ，fn和和a三個(gè)未三個(gè)未知量，故可解出知量，故可解出xyooa22221s)1)( rfrwwfrmcc5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 例題例題5-5 如圖所示，如圖所示，勻質(zhì)圓盤的半徑為勻質(zhì)圓盤的半徑為r，質(zhì)，質(zhì)量為量為m，可繞水平軸，可繞水平軸o轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。突然剪斷繩，求圓盤動(dòng)。突然剪斷繩，求圓盤的角加速度和軸承的角加速度和軸承o處的處的反力。反力。 abroc5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例例題 5-5abrocyxtcanca圓盤定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性力向轉(zhuǎn)軸圓盤定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，慣性力向轉(zhuǎn)軸o簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化。0(*tooym)rff應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方

31、程，得應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得主矢主矢 f*t=matc= m r主矩主矩 m*o= jo =223mr , 0yf, 0)(fcm fox +f*n=0 , 0 xffoy + f*tmg= 0f*n=mr2= 00)(fom是否可以是否可以？0*ommgr5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例解：解：abrocyxtcanca若認(rèn)為圓盤平面運(yùn)動(dòng)，則慣性力應(yīng)向圓心若認(rèn)為圓盤平面運(yùn)動(dòng)，則慣性力應(yīng)向圓心c簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化。0*coymrf應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得主矢主矢 f*t=matc= m r主矩主矩 m*c= jc =221mr, 0yf, 0)(fcm

32、fox +f*n=0 , 0 xffoy + f*tmg= 0f*n=mr2= 05-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 討論 例題例題 5-6 用長(zhǎng)用長(zhǎng) l 的兩根繩子的兩根繩子 ao 和和 bo 把長(zhǎng)把長(zhǎng) l ，質(zhì)量是質(zhì)量是 m 的勻質(zhì)細(xì)桿懸在點(diǎn)的勻質(zhì)細(xì)桿懸在點(diǎn) o (圖圖 a )。當(dāng)桿靜止時(shí)，突然剪斷繩子。當(dāng)桿靜止時(shí)，突然剪斷繩子 bo ，試求剛剪斷瞬時(shí)另一繩子，試求剛剪斷瞬時(shí)另一繩子 ao 的拉力。的拉力。olllbac（a）5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例例題 5-65-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 繩子繩子bo剪斷后，桿剪斷后，桿ab將開(kāi)始在鉛直將開(kāi)始在鉛直面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。由

33、于受到繩面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。由于受到繩oa的約束，的約束，點(diǎn)點(diǎn)a將在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。在繩子將在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。在繩子bo剛剪斷的瞬時(shí)，桿剛剪斷的瞬時(shí)，桿ab上的實(shí)際力只有繩上的實(shí)際力只有繩子子ao的拉力的拉力f和桿的重力和桿的重力mg。解：解： 在引入桿的慣性力之前，須對(duì)桿作在引入桿的慣性力之前，須對(duì)桿作加加速度速度分析。取坐標(biāo)系分析。取坐標(biāo)系axyz 如圖如圖(c)所示。所示。aa = ana + ata= acx + acy + atac + anacobacoxyba（c）tacataacyacxacyacxa 利用剛體作平面運(yùn)動(dòng)的加速度合成定利用剛體作平面運(yùn)動(dòng)的加速度合成定理，

34、以質(zhì)心理，以質(zhì)心c作基點(diǎn)，則點(diǎn)作基點(diǎn)，則點(diǎn)a的加速度為的加速度為5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 在繩在繩bo剛剪斷的瞬時(shí)，桿的角速度剛剪斷的瞬時(shí)，桿的角速度 = 0 ，角加速度，角加速度 0。因此。因此又又 ana=0，加速度各分量的方向如圖，加速度各分量的方向如圖(c)所示。所示。把把 aa 投影到點(diǎn)投影到點(diǎn)a軌跡的法線軌跡的法線 ao上，就得到上，就得到anac = ac 2 = 0atac = l2 sin sin cos0taccycxaaa這個(gè)關(guān)系就是該瞬時(shí)桿的運(yùn)動(dòng)要素所滿足的這個(gè)關(guān)系就是該瞬時(shí)桿的運(yùn)動(dòng)要素所滿足的條件。條件。即即0 sin2lsin - cos cycxaa（

35、1）obacoxyba（c）tacataacyacxacyacxa5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 桿的慣性力合成為一個(gè)作用在質(zhì)心桿的慣性力合成為一個(gè)作用在質(zhì)心的力的力 f*c 和一個(gè)力偶和一個(gè)力偶m*c ，兩者都在運(yùn)，兩者都在運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)，動(dòng)平面內(nèi)， f*c的兩個(gè)分量大小分別是的兩個(gè)分量大小分別是f*cx = macx , f*cy = macy力偶矩力偶矩 m*c 的大小是的大小是m*c = jcz旋向與旋向與相反相反( 如圖如圖b)。obacoxyba（c）tacataacyacxacyacxa5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例f*cxf*cym*c由動(dòng)靜法寫出桿的動(dòng)態(tài)平衡方程，有由

36、動(dòng)靜法寫出桿的動(dòng)態(tài)平衡方程，有且對(duì)于細(xì)桿且對(duì)于細(xì)桿 , jcz = ml 212 。聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解方程(1)(4)，就可求出，就可求出mgmgf1332cossin4 sin220sin2, 0)(0sin, 00cos, 0 lfj m fmgma f fma fzcccyycxxf（2）（3）（4）obacoxyba（c）tacataacyacxacyacxa5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例f*cxf*cym*c 例題例題5-8 半徑為半徑為r，重量為，重量為w1的大圓輪，由繩索牽引，在的大圓輪，由繩索牽引，在重量為重量為w2的重物的重物a的作用下，在水平地面上作純滾動(dòng)，系統(tǒng)的作

37、用下，在水平地面上作純滾動(dòng)，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計(jì)。求大圓輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦中的小圓輪重量忽略不計(jì)。求大圓輪與地面之間的滑動(dòng)摩擦力。力。5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例例題 5-85-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 解：解：先應(yīng)用動(dòng)能定理，求出先應(yīng)用動(dòng)能定理，求出加速度，再對(duì)大圓輪應(yīng)加速度，再對(duì)大圓輪應(yīng)用動(dòng)靜法。用動(dòng)靜法。 swtrvrgwvgwvgw202212122)(21(2121211. 應(yīng)用動(dòng)能定理。應(yīng)用動(dòng)能定理。a5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例swtrvrgwvgwvgw202212122)(21(212121swtvgwgw20212)23(21vtsdd12

38、223wwgwa1. 應(yīng)用動(dòng)能定理。應(yīng)用動(dòng)能定理。兩邊對(duì)時(shí)間兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，且求導(dǎo)，且得得a5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例12223wwgwa0 0,)(frjmccf)23( 212122wwwwrajrjfcc2. 應(yīng)用動(dòng)靜法。應(yīng)用動(dòng)靜法。取輪子為研究對(duì)象。取輪子為研究對(duì)象。將將 帶入上式得帶入上式得5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例例例5-9 鉛直軸鉛直軸ab以勻角速度以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，軸上轉(zhuǎn)動(dòng)，軸上固連兩水平桿固連兩水平桿cd和和ef，兩桿分別和轉(zhuǎn)軸，兩桿分別和轉(zhuǎn)軸形成的平面夾角是形成的平面夾角是，兩桿長(zhǎng)度都是，兩桿長(zhǎng)度都是l，其，其余尺寸如圖余尺寸如圖14-9所示。今在兩桿端

39、上各固所示。今在兩桿端上各固連一小球連一小球d和和f，它們的質(zhì)量都是，它們的質(zhì)量都是m，不計(jì)，不計(jì)轉(zhuǎn)軸和桿的質(zhì)量。試求軸承轉(zhuǎn)軸和桿的質(zhì)量。試求軸承a、b對(duì)軸的動(dòng)對(duì)軸的動(dòng)反力。反力。xfbyfbxfaxfazbcgqdyazaahlledfgqffay5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例2fdlaa2fdmlqq 當(dāng)轉(zhuǎn)軸以勻角速度當(dāng)轉(zhuǎn)軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩小球只有法向加速度，其大小是球只有法向加速度，其大小是兩小球慣性力的大小是兩小球慣性力的大小是方向分別沿方向分別沿cd和和ef，真實(shí)力與慣性力構(gòu)，真實(shí)力與慣性力構(gòu)成空間任意力系，如圖所示。因?qū)ο笊系某煽臻g任意力系，如圖所示。因?qū)ο笊?/p>

40、的慣性力是兩個(gè)集中力，所以不必簡(jiǎn)化。慣性力是兩個(gè)集中力，所以不必簡(jiǎn)化。xfbyfbxfaxfazbcgqdyazaahlledfgqffay5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例解：解：取轉(zhuǎn)軸連同兩桿和兩小球?yàn)檠芯繉?duì)取轉(zhuǎn)軸連同兩桿和兩小球?yàn)檠芯繉?duì)象。它所受的真實(shí)力有兩球的重力象。它所受的真實(shí)力有兩球的重力g=mg和軸承和軸承a、b的反力。的反力。, 0 xf0sin2bxaxmlff, 0yf0cos22byaymlmlff, 0zf0mgmgfaz, 0)(fmxcos)(amlhmlhf22by0cosmglmgl, 0)(fmy0sinsinmglamlhf2bx 取坐標(biāo)系如圖，并根據(jù)達(dá)朗

41、伯原理列出平衡方程取坐標(biāo)系如圖，并根據(jù)達(dá)朗伯原理列出平衡方程 xfbyfbxfaxfazbcgqdyazaahlledfgqffay5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例sin)(2axhghmlfgaahhmlf22ay)cos1 (cos)(mgfaz2sin)(gahmlf2bxgaahhmlf22by)cos1 (cos)( 聯(lián)立求解上列聯(lián)立求解上列5個(gè)方程，得到軸承的反力是個(gè)方程，得到軸承的反力是（1）5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 上述解答式中，不含上述解答式中，不含2的項(xiàng)是轉(zhuǎn)子（機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)部件，的項(xiàng)是轉(zhuǎn)子（機(jī)器中的轉(zhuǎn)動(dòng)部件，本題中是轉(zhuǎn)軸、桿及小球所組成的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體）靜止時(shí)的本

42、題中是轉(zhuǎn)軸、桿及小球所組成的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體）靜止時(shí)的靜反靜反力力；而含；而含2的項(xiàng)是轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性力引起的的項(xiàng)是轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性力引起的附加動(dòng)反附加動(dòng)反力力，它們的反作用力是軸承所受的，它們的反作用力是軸承所受的附加動(dòng)壓力附加動(dòng)壓力。 轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的附加動(dòng)壓力隨轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的附加動(dòng)壓力隨的增大而急劇增大的增大而急劇增大（與（與2成比例），且其在空間的方向隨時(shí)間而周期性變化它成比例），且其在空間的方向隨時(shí)間而周期性變化它將影響軸承的使用壽命，并引起周圍物體的振動(dòng)。將影響軸承的使用壽命，并引起周圍物體的振動(dòng)。5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 0bxaxff2byayahhmlff)2(

43、 mgfaz2(2) 為了尋找減小或消除上述附加動(dòng)壓力的途徑，現(xiàn)考慮本為了尋找減小或消除上述附加動(dòng)壓力的途徑，現(xiàn)考慮本例的如下兩種特例：例的如下兩種特例： 1. 當(dāng)當(dāng)=時(shí)，由式（時(shí)，由式（1），有），有5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例xfbyfbxfaxfazbcgqdyazaahlledfgqffay 0bxaxff2byayahhmlff)2( mgfaz2(2) 為了尋找減小或消除上述附加動(dòng)壓力的途徑，現(xiàn)考慮本為了尋找減小或消除上述附加動(dòng)壓力的途徑，現(xiàn)考慮本例的如下兩種特例：例的如下兩種特例： 1.當(dāng)當(dāng)=時(shí)，由式（時(shí)，由式（1），有），有 事實(shí)上，當(dāng)事實(shí)上，當(dāng)=時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，

44、從而轉(zhuǎn)子時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，從而轉(zhuǎn)子慣性力慣性力主矢主矢等于零，使得附加動(dòng)壓力中由慣性力主矢引起的部分得以等于零，使得附加動(dòng)壓力中由慣性力主矢引起的部分得以消除。注意到質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)子若除自身重力外不受其他主消除。注意到質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)子若除自身重力外不受其他主動(dòng)力作用，則轉(zhuǎn)子可在任意放置的位置上靜止平衡，所以這種動(dòng)力作用，則轉(zhuǎn)子可在任意放置的位置上靜止平衡，所以這種質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上的情況稱為質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上的情況稱為靜平衡靜平衡。5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例 可以看出，式（可以看出，式（2）中的第二式表）中的第二式表示了兩小球慣性力所形成的力偶示了兩小球慣性力所形成的力偶所引起的附加動(dòng)反

45、力。一般也如所引起的附加動(dòng)反力。一般也如此，即僅靜平衡的轉(zhuǎn)子，還不能此，即僅靜平衡的轉(zhuǎn)子，還不能完全消除附加動(dòng)反力。完全消除附加動(dòng)反力。5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例0bxaxff2byay)a2h(hmlffmgfaz2當(dāng)當(dāng)=時(shí)，由式（時(shí)，由式（1），有），有(2)xfbyfbxfaxfazbcgqdyazaahlledfgqffay 2. 當(dāng)當(dāng)=時(shí)，且時(shí)，且h=2a時(shí)，時(shí)，由式（由式（2）有）有0byaybxaxffffmgfaz2(3)5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例0bxaxff2byayahhmlff)2( mgfaz2當(dāng)當(dāng)=時(shí)，由式（時(shí)，由式（1），有），有(2)xfby

46、fbxfaxfazbcgqdyazaahlledfgqffay即這時(shí)慣性力系自成平衡，附加動(dòng)反力全部消除。這種轉(zhuǎn)子慣性即這時(shí)慣性力系自成平衡，附加動(dòng)反力全部消除。這種轉(zhuǎn)子慣性力自成平衡的情況稱為力自成平衡的情況稱為動(dòng)平衡動(dòng)平衡。 動(dòng)平衡在工程技術(shù)中有重要意義。為了使高速旋轉(zhuǎn)部件，動(dòng)平衡在工程技術(shù)中有重要意義。為了使高速旋轉(zhuǎn)部件，如陀螺儀的轉(zhuǎn)子、航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子等工作時(shí)的附加動(dòng)壓力如陀螺儀的轉(zhuǎn)子、航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子等工作時(shí)的附加動(dòng)壓力減小到允許的范圍之內(nèi)，常常要在專門的動(dòng)平衡試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)減小到允許的范圍之內(nèi)，常常要在專門的動(dòng)平衡試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，并在轉(zhuǎn)子上適當(dāng)?shù)奈恢米髻|(zhì)量配置，使轉(zhuǎn)子質(zhì)心的行試驗(yàn)，并

47、在轉(zhuǎn)子上適當(dāng)?shù)奈恢米髻|(zhì)量配置，使轉(zhuǎn)子質(zhì)心的偏離、慣性力的大小都控制在允許的范圍內(nèi)。偏離、慣性力的大小都控制在允許的范圍內(nèi)。5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例即這時(shí)慣性力系自成平衡，附加動(dòng)反力全部消除。這種轉(zhuǎn)子慣即這時(shí)慣性力系自成平衡，附加動(dòng)反力全部消除。這種轉(zhuǎn)子慣性力自成平衡的情況稱為性力自成平衡的情況稱為動(dòng)平衡動(dòng)平衡。 為檢查剛體是否靜平衡，通常采用靜平衡架，將剛體為檢查剛體是否靜平衡，通常采用靜平衡架，將剛體的轉(zhuǎn)軸放在兩個(gè)水平支撐上。若質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，則剛體可的轉(zhuǎn)軸放在兩個(gè)水平支撐上。若質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上，則剛體可靜止在任何位置隨遇平衡。若質(zhì)心不在軸線上，剛體就只靜止在任何位置隨遇平衡。若質(zhì)心不在軸線上，剛體就只能靜止在質(zhì)心能靜止在質(zhì)心c最低時(shí)的穩(wěn)定位置上如圖。最低時(shí)的穩(wěn)定位置上如圖。靜平衡的檢查靜平衡的檢查5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例靜平衡的檢查靜平衡的檢查5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例5-3 動(dòng)靜法應(yīng)用舉例動(dòng)靜法應(yīng)用舉例靜平衡的剛體并不一定也是動(dòng)平衡。靜平衡的剛體并不一