特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)

1、特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)一幾種特殊的平行四邊形的特征及識(shí)別方法一覽表: 邊角對(duì)角線對(duì)稱性識(shí)別方法對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角互相平分且相等中心對(duì)稱和軸對(duì)稱三個(gè)角是直角的四邊形一個(gè)角是直角的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)邊平行四邊相等對(duì)角相等互相垂直平分且平分對(duì)角中心對(duì)稱軸對(duì)稱四條邊相等的四邊形鄰邊相等的平行四邊形對(duì)角線垂直的平行四邊形對(duì)邊平行四邊相等四個(gè)角都是直角互相垂直平分且相等，平分對(duì)角中心對(duì)稱軸對(duì)稱鄰邊相等的矩形是正方形一個(gè)角是直角的菱形平行四邊形+直角+鄰邊相等四邊形平行四邊形矩 形 菱 形一角為90° 正方形兩組對(duì)邊分別平行一角為直角且一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組

2、鄰邊相等一角為90°特殊平行四邊形的常用判定方法矩 形：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 菱 形：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形：(1)有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們具有平行四邊形的所有性質(zhì)因此，在解決與矩形、菱形、正方形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可以仿照平行四邊形的做法，通過(guò)添加輔助線，把問(wèn)

3、題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)研究例1如圖，bd是abc中abc的平分線，de/bc交ab于e，df/ab交bc于f.試判斷四邊形bfde的形狀并說(shuō)明理由.分析：此題條件中有角分線有平行線，一般會(huì)有等腰三角形存在.fbdeac例2已知如圖，平行四邊形abcd的 對(duì)角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交于e、f。試判斷四邊形afce的形狀并說(shuō)明理由.例3如圖，點(diǎn)m是矩形abcd的邊ad中點(diǎn)，點(diǎn)p是bc邊上一動(dòng)點(diǎn)，pemc，pfbm，垂足分別為e、f。（1）       當(dāng)四邊形pemf為矩形時(shí)，矩形abcd的長(zhǎng)與寬應(yīng)滿足什么條件？（2）

4、60;      在（1）中，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形pemf變?yōu)檎叫?？為什么？分析：?）四邊形pemf中已經(jīng)有兩個(gè)直角了，若為矩形，還需再有一個(gè)直角，即bmc=900由于矩形是軸對(duì)稱圖形，因此amb=dmc=450，即ab=am=md（2）四邊形pemf為正方形，只需pe=pf，因此p是bc中點(diǎn)。例4已知如圖，菱形abcd中，e是bc上一點(diǎn)，ae 、bd交于m，若ab=ae,ead=2bae。求證：am=be。分析：菱形的四條邊都相等，且對(duì)角線互相垂直且平分一組對(duì)角因此在解決菱形的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要用到菱形的這些特殊性質(zhì) 

5、練習(xí)（一）       選擇題1對(duì)角線相等的四邊形是( )a. 矩形 b. 正方形 c. 等腰梯形 d.矩形、正方形、等腰梯形作為結(jié)論都不對(duì)2下面幾種說(shuō)法：正方形是有一組對(duì)邊平行的四邊形; 矩形是菱形; 矩形是正方形 正方形是矩形.那么( )a. 都不正確；b. 只有是錯(cuò)誤的；c. 只有是正確的；d.只有是錯(cuò)的3有三個(gè)角相等的四邊形是a.矩形 b. 菱形 c.正方形 d.矩形、菱形、正方形作為結(jié)論都不對(duì)4下面幾種說(shuō)法：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；一組對(duì)邊平行一組鄰邊相等的四邊是菱形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分且

6、垂直的四邊形是菱形，那么正確的說(shuō)法是（ ）a. b. c. d.5 下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是( )a.平行四邊形和矩形; b.矩形和菱形;c.正三角形和正方形; d.平行四邊形和正方形6矩形兩條對(duì)角線交點(diǎn)到小邊距離比到大邊距離多4厘米，若矩形周長(zhǎng)為56厘米，則矩形兩鄰邊長(zhǎng)為( )a.18和10厘米 b.16和12厘米 c.8和10厘米 d.5和9厘米（二）解答題1菱形abcd中，a=60°，對(duì)角線bd=2，求菱形的周長(zhǎng)。2如圖，abcd是正方形，對(duì)角線ac與bd交于o，mn/ab.且分別與ao、bo交于m、n.猜測(cè)線段bm與cn之間的關(guān)系.并證明你的猜測(cè).3如圖，矩形a

7、bcd中，ac、bd交于o點(diǎn)，ae平分bad.若eao=15°，求boe的度數(shù). 4如圖，菱形abcd中,e,f分別是bc,cd上的點(diǎn)，若ae=af=ef=ab.求c的度數(shù)。5如圖，以abc的三邊為邊在bc邊的同側(cè)作等邊三角形dba，ebc，fac.（1）試說(shuō)明四邊形afed是平行四邊形（2）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形afed是矩形.說(shuō)明理由.（3）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形afed是正方形？一、選擇題1（2010湖南懷化）如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線ac=4，bad=120°，則菱形abcd的周長(zhǎng)為（ ）a20 b18 c16 d15 10圖2（201

8、0安徽蕪湖）下列命題中是真命題的是（ ）a對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 b有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等c兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 d兩邊相等的平行四邊形是菱形3（2010 浙江省溫州）如圖8，ac；bd是矩形abcd的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)d作deac交bc的延長(zhǎng)線于e，則圖中-與abc全等的 三角形共有( ) a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)4（2010 重慶）已知：如圖10，在正方形外取一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)若， 下列結(jié)論：；點(diǎn)到直線的距離為；其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）a b c d 5（2010 山東濟(jì)南） 如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由點(diǎn)開(kāi)始按的順

9、序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在 ( )點(diǎn)cafdebg6（2010福建寧德）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對(duì)折后，沿虛線剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形.則展開(kāi)后三角形的周長(zhǎng)是（ ）.3410a2 b22 c12 d187（2010江西）如圖，已知矩形紙片abcd，點(diǎn)e 是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)g是bc上的一點(diǎn)，beg>60°，現(xiàn)沿直線eg將紙片折疊，使點(diǎn)b落在紙片上的點(diǎn)h處，連接ah，則與beg相等的角的個(gè)數(shù)為( )a4 b3 c2 d1bagcdhe(第7題圖)abcddcnmf(第10題)abcdga8（2010陜西西安）若一個(gè)菱形的

10、邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)的平方和為a16b8c4d19（2010湖北襄樊）菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）a3：1b4：1c5：1d6：110（2010 山東淄博）如圖所示，把一長(zhǎng)方形紙片沿mn折疊后，點(diǎn)d，c分別落在d，c的位置若amd36°，則nfd 等于（a）144° （b）126° （c）108° （d）72°11（2010 山東荷澤）如圖，矩形紙片abcd中，ab4，ad3，折疊紙片使ad邊與對(duì)角線bd重合，折痕為dg，記與點(diǎn)a重合點(diǎn)為a，則abg的面積與該矩形的面積比為abcd二、填空題1（2010

11、浙江嘉興）如圖，已知菱形abcd的一個(gè)內(nèi)角，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e在ab上，且，則= 度（第3題圖）（第1題）圖22（2010年上海）已知正方形abcd中，點(diǎn)e在邊dc上，de = 2，ec = 1（如圖4所示） 把線段ae繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)e落在直線bc上的點(diǎn)f處，則f、c兩點(diǎn)的距離為_(kāi).3（2010山東臨沂） 正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、分別是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 .4（2010四川宜賓）如圖，點(diǎn)p是正方形abcd的對(duì)角線bd上一點(diǎn)，pebc于點(diǎn)e，pfcd于點(diǎn)f，連接ef給出下列五個(gè)結(jié)論：ap =ef；apef；apd一定是等腰三

12、角形；pfe=bap；pd= ec其中正確結(jié)論的序號(hào)是 圖55（2010 四川巴中）如圖5所示，已知abcd，下列條件：ac=bd，ab=ad，1=2，abbc中，能說(shuō)明abcd是矩形的有（填寫番號(hào)）。6(2010江蘇蘇州)如圖14，四邊形abcd是正方形，延長(zhǎng)ab到e，使ae=ac，則bce的度數(shù)是 °7（2010湖北恩施自治州）如圖，在矩形abcd中，ad =4，dc =3，將adc按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到aef（點(diǎn)a、b、e在同一直線上），連結(jié)cf，則cf = .8（2010黑龍江哈爾濱）如圖19，將矩形紙片abc（d）折疊，使點(diǎn)（d）與點(diǎn)b重合，點(diǎn)c落在點(diǎn)處，折痕為ef，若，

13、那么的度數(shù)為 度。9（2010 廣東汕頭）如圖9（1），已知小正方形abcd的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形a2b2c2d2（如圖（2）；以此下去···，則正方形a4b4c4d4的面積為_(kāi)第9題圖（1）a1b1c1d1abcdd2a2b2c2d1c1b1a1abcd第9題圖（2）第10題圖10（2010 甘肅）如圖，在中，點(diǎn)d、e、f分別在邊、上，且，下列四種說(shuō)法： 四邊形是平行四邊形；如果，那么四邊形是矩形；如果平分，那么四邊形是菱形；如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有 .（只

14、填寫序號(hào)）三、解答題1（10湖南益陽(yáng)）如圖7，在菱形abcd中，a=60°,=4,o為對(duì)角線bd的中點(diǎn)，過(guò)o點(diǎn)作oeab，垂足為e(1) 求abd 的度數(shù)； (2)求線段的長(zhǎng)2（2010遼寧丹東市） 如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點(diǎn)，f是ab上的一點(diǎn)，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周長(zhǎng)為32cm，求ae的長(zhǎng)第20題圖bcaedf3（2010山東青島）已知：如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)e、f分別在bc和cd上，ae = af（1）求證：be = df；（2）連接ac交ef于點(diǎn)o，延長(zhǎng)oc至點(diǎn)m，使om = oa，連接em、fm判斷四邊形aemf是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論4（2010山東日照）如圖，四邊形abcd是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)g，e分別是邊ab，bc的中點(diǎn)，aef=90o，且ef交正方形外角的平分線cf于點(diǎn)f （1）證明：bae=fec；（2）證明：ageecf；（3）求aef的面積5（2010四川眉山