運用平方差公式因式分解1

1、乘法公式再認(rèn)識因式分解（二）運用平方差公式進(jìn)行分解因式【教與學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義。2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清公式的形式和特征，會運用平方差公式分解因式。3、通過對比整式乘法和分解因式的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力?！窘虒W(xué)過程】（一）設(shè)置情景：情景1：比一比，看誰算的又快又準(zhǔn)確：572562 962952 ()2()2情景2：計算圖中的陰影部分面積（用a、b的代數(shù)式表示）問題一：整體計算可以怎樣表示？問題二：分割成如圖兩部分可以怎樣計算？問題三：比較兩種計算的結(jié)果你有什么發(fā)現(xiàn)？（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(ab)=a2b2反過來得：a2b

2、2=(a+b)(ab)我們可以運用這個公式對某些多項式進(jìn)行分解因式。這種方法叫運用平方差公式法。議一議：下列多項式可以用平方差公式分解嗎？（1）x2y2 （2）x2+y2 （3）x2y2 （4）x2+y2 （5）64a2 （6）4x29y2小結(jié)：平方差公式的特點1.左邊特征是：二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反。2.右邊特征是：兩個二項式的積，一個是左邊兩項的底數(shù)之和，另一個是這兩個底數(shù)之差。3.在乘法公式中，平方差是指計算的結(jié)果，在分解因式時，平方差是指要分解的多項式?！镜湫屠}】例1 把下列多項式分解因式：(1) 3625x2 (2) 16a29b2說明： (1)對于多項式中的兩部

3、分不是明顯的平方形式,應(yīng)先變形為平方形式,再運用公式分解,以免出現(xiàn)16a29b2=(16a+9b)(16a9b)的錯誤。（2）在此還要提醒防止出現(xiàn)分解后又乘開的現(xiàn)象，這是舊知識的“倒攝作用”所引起的現(xiàn)象。例2 把下列多項式分解因式：1. (x+p)2(x+q)2 2. 9(a+b)24(ab)2 分析：在這里，尤其要重視對運用平方差公式前的多項式觀察和心算，而后是進(jìn)行變形。這一點在這兒尤為重要?！咀杂X感悟】一、填空1、分解因式：（1）= ；（2）= （3）= ；（4）= （5）= ；（6）= 2、分解因式：（1）= ；（2） 3、分解因式： 4、分解因式： 5、若，則代數(shù)式的值是 6、分解因式

4、：= 7、分解因式：= 8、式子能被2030之間的整數(shù) 整除.9、已知x2y2=1 ， x+y=，則xy= .二、下列分解因式是否正確：（1）x2y2=(x+y)(xy) （2）925a2=(3+25a)(3+25b)（3）4a2+9b2=(2a+3b)(2a3b)三、把下列各式分解因式：（1） 36x2 （2） a2b2 （3） x216y2（4） x2y2z2 （5） (x+2)29 （6）(x+a)2(y+b)2（7） 25(a+b)24(ab)2 （8） 0.25(x+y)20.81(xy)2（9） （10）三、解答題1、在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為1.8cm的正方形，求余下的紙片的面積。2、當(dāng)為整數(shù)時，能被28整除嗎？請說明理由?！咀晕曳此肌?、計算：2、(1)(1)(1)(1)(1)3、已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。4、觀察下列算式回答問題：321=8521=24=8×3721=48=8×69