北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.4.1單項(xiàng)式乘以多單項(xiàng)式教案

1、課題：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘科目： 數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象： 七年級(jí)課時(shí)：1課時(shí)一、教學(xué)內(nèi)容分析單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘是北師大版教材七年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，對(duì)應(yīng)我區(qū)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案第十二課時(shí)，這一章是數(shù)與代數(shù)中一個(gè)重要章節(jié)，是初中代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的繼續(xù)，它是下一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及乘法公式的基礎(chǔ)，在本章中起到承上啟下的作用，本節(jié)課教學(xué)效果的好壞將直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。因而具有重要地位。  本節(jié)課讓學(xué)生在經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的過(guò)程的學(xué)習(xí)中，親身體會(huì)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合（幾何法和代數(shù)法）、圖形化歸的科學(xué)發(fā)展過(guò)程，感受科

2、學(xué)精神養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1. 理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；2.會(huì)熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算.過(guò)程與方法1.經(jīng)歷探究單項(xiàng)與多項(xiàng)式相乘的方法，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算規(guī)律，通過(guò)用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力 2通過(guò)即時(shí)練習(xí)和星級(jí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力情感態(tài)度與價(jià)值觀1.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的思想，勇于探索數(shù)學(xué)規(guī)律的精神。2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。三、學(xué)情分析  在第一課時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會(huì)了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，并通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在練習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)了運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的算理。本節(jié)課所學(xué)主要

3、知識(shí)是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識(shí)就迎刃而解了。所以，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識(shí)基礎(chǔ)。在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中探究得出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則的過(guò)程，具備了解決此類(lèi)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，另外在學(xué)習(xí)過(guò)程中也體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，例如單項(xiàng)式乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，初步具有的這種數(shù)學(xué)思想也為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。本班有學(xué)生 46人，女生26人，男生20人，紀(jì)律較好。總體來(lái)看90%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，上課愛(ài)動(dòng)腦筋，學(xué)習(xí)熱情很高，課堂氣氛比較活躍，學(xué)生喜歡小組合作的學(xué)

4、習(xí)方式。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的知識(shí)基礎(chǔ)上的延續(xù)，學(xué)生很容易學(xué)會(huì)。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中的不同階段采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要。（1）在新課學(xué)習(xí)階段單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則的推導(dǎo)過(guò)程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。通過(guò)教師精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)可以解決的問(wèn)題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中。（2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，采用講練結(jié)合法。對(duì)于例題的學(xué)習(xí)，圍繞問(wèn)題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考，尋求解決問(wèn)題的方法，在解題的過(guò)程中展開(kāi)思維與此同時(shí)還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對(duì)

5、性的練習(xí)，分散難點(diǎn)對(duì)學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點(diǎn)并注意及時(shí)矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)掃清障礙。通過(guò)例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。（3）本節(jié)課師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。學(xué)生學(xué)法：學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；最后再合并同類(lèi)項(xiàng)，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題。五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)結(jié)果的符號(hào)的確定六

6、、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備教師依次提出以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）敘述單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則（2）什么叫多項(xiàng)式？舉例說(shuō)明多項(xiàng)式的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).（3）整式的乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外，還應(yīng)包含哪些內(nèi)容？感受問(wèn)題引入：今天將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。學(xué)生思考并解答。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的聯(lián)系非常重要。問(wèn)題1、2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生不僅回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，而且自然復(fù)習(xí)有關(guān)多項(xiàng)式的知識(shí)，為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。問(wèn)題3滲透了分類(lèi)討論的思想，圍繞整式乘法，讓學(xué)生列舉出整式之間都包含哪些運(yùn)算？有利于學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系，將本單元知識(shí)融會(huì)在

7、一起。二、解讀教材給學(xué)生提供如下問(wèn)題情景，并通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律：abcd1實(shí)際問(wèn)題：如圖所示，這個(gè)長(zhǎng)方形可分割為寬為a，長(zhǎng)分別為b、c、d的三個(gè)小長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形面積.2提出問(wèn)題：（1）你是怎樣列式表示長(zhǎng)方形的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運(yùn)算?與同伴交流. （2）由上面的探索，我們得到了a(b+c+d)= ab+ac+ad，你能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明上面的等式成立的原因嗎? 上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律，將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。（3）通過(guò)以上過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？請(qǐng)你試著用語(yǔ)言來(lái)描述。鼓勵(lì)學(xué)生

8、用自己的語(yǔ)言描述自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師再適時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的滲透，師生共同概括出：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 學(xué)生先獨(dú)立完成，再交流，通過(guò)小組交流，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題的解決可以有不同的途徑：利用面積的不同表示方法：通過(guò)小組交流，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同一部分的面積有了不同的表示方法，自然會(huì)去探究?jī)煞N表示方法的關(guān)系，通過(guò)教師適時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運(yùn)算一方面是包含單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的規(guī)律。這時(shí)再通過(guò)問(wèn)題3，讓 學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考。這一環(huán)節(jié)，

9、教師用大量的時(shí)間，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，利用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思考與探究的空間。由于課本提供的問(wèn)題情景與上節(jié)課相類(lèi)似，不易激發(fā)學(xué)生興趣，因此選取了另外一個(gè)同樣是學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題。一方面學(xué)生能夠直接用長(zhǎng)寬表示畫(huà)面的面積，另一方面可能用面積差得到結(jié)果，這樣不同的結(jié)果引發(fā)學(xué)生的討論，最終發(fā)現(xiàn)二者是相等的，從而得到本節(jié)課關(guān)鍵的等式a(b+c+d)=ab+ac+ad，教師再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法的分配律、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)等說(shuō)明上面等式成立的原因，教師又通過(guò)問(wèn)題3再次要求學(xué)生運(yùn)用以上方法進(jìn)行計(jì)算，目的是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，由此體會(huì)到乘法分配律的重要作用，明確算理，為利用法則進(jìn)行計(jì)算奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)

10、上，學(xué)生可以自己總結(jié)出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并運(yùn)用語(yǔ)言進(jìn)行描述，幫助學(xué)生總結(jié)法則。在教學(xué)過(guò)程中，教師要幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。三、例題解析，鞏固新知 通過(guò)一組例題和練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問(wèn)題的過(guò)程中，獲得解題體驗(yàn)，學(xué)會(huì)方法，進(jìn)一步明確算理。例1計(jì)算 解：原式（單乘多法則） （單×單法則）變式：即時(shí)練習(xí)1：（1） （2）例2 快速計(jì)算同時(shí)圍繞以下兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思、總結(jié)：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的方法與步驟是什么？（2）解題時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？教師與學(xué)生共同概括出： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：按乘法分配律把乘積寫(xiě)成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式； 轉(zhuǎn)

11、化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算; 把所得的積相加. 解題時(shí)需要注意的問(wèn)題：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式。 單項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合自己解答過(guò)程中遇到的困難、出現(xiàn)的錯(cuò)誤或悟出的解題體會(huì)，在六人小組中進(jìn)行交流，并將小組討論的結(jié)果在全班進(jìn)行交流。師作點(diǎn)評(píng)，請(qǐng)學(xué)生上黑板板演解答變式訓(xùn)練題，老師結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，示范解題的步驟。并提醒學(xué)生該注意的地方，接著給學(xué)生2分鐘的時(shí)間完

12、成即時(shí)練習(xí)1，讓學(xué)生得到及時(shí)鞏固的效果，再用投影儀展示學(xué)生的完成情況并講解。仿照例1的解題方法，請(qǐng)學(xué)生代表在黑板上板演例2,在應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，需要有一定的方法和步驟，以上設(shè)計(jì)并不是由教師講給學(xué)生聽(tīng)，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿，而是先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決。教師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，但是只有讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中親身經(jīng)歷困難，才能獲得解決問(wèn)題能力的提高，即使學(xué)生獨(dú)立解決不了，那在小組合作中才有交流的實(shí)際內(nèi)容。例2是教師補(bǔ)充的，有一定的難度，也有易錯(cuò)點(diǎn)，這樣學(xué)生才能結(jié)合自己的實(shí)踐總結(jié)出解題步驟和注意事項(xiàng)，提高認(rèn)識(shí)，再進(jìn)行變式訓(xùn)練，及時(shí)鞏固。變式訓(xùn)練的難度與類(lèi)型較例題有一定的變化，目的是不

13、斷促進(jìn)學(xué)生思考，不斷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，再解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得能力的提高。二、拓展教材單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的綜合運(yùn)用例3化解求值，其中。即時(shí)練習(xí)3：判斷，并糾正錯(cuò)誤（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） 挑戰(zhàn)闖關(guān)挑戰(zhàn)闖關(guān)1如圖：一塊長(zhǎng)方形地用來(lái)建造住宅、廣場(chǎng)、商廈，求這塊地的面積。挑戰(zhàn)闖關(guān)2（1）(2)四、【反思小結(jié)】知識(shí)生長(zhǎng)樹(shù)五、【星級(jí)達(dá)標(biāo)】1、 2、 3、4、 5、 6、 7、先化簡(jiǎn)，再求值：其中8、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中課堂小結(jié)：師生以談話交流的形式共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的依據(jù)是什么？3.如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算及注意事項(xiàng)？

14、4轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 例3由學(xué)生獨(dú)立完成，時(shí)間三分鐘，然后，老師播講解放視頻，讓學(xué)生邊聽(tīng)邊改錯(cuò)，達(dá)到雙重鞏固的效果。通過(guò)對(duì)即時(shí)練習(xí)3：的解答加強(qiáng)對(duì)法則的進(jìn)一步理解和掌握。在對(duì)前面基礎(chǔ)知識(shí)鋪墊的前提下，繼續(xù)挑戰(zhàn)闖關(guān)，第一關(guān)由學(xué)生先獨(dú)立做，再小組討論，由小組派代表全班講解，主要講解思路和方法。第二關(guān)，由學(xué)生獨(dú)立完成，并用展臺(tái)展示，其他同學(xué)幫助檢查，老師講解和點(diǎn)評(píng)。星級(jí)達(dá)標(biāo)讓每個(gè)小組的1號(hào)和3號(hào)上臺(tái)板演，3號(hào)完成解答過(guò)程，1號(hào)檢查其正確性。剩下的同學(xué)任選3題完成，稍后由每組的1號(hào)進(jìn)行講解，老師后作點(diǎn)評(píng)。（課堂小結(jié)）由師生共同總結(jié)，抽部分學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的收獲和還有的困惑。 例3以

15、先做再聽(tīng)后改的方式，讓學(xué)生體會(huì)做題過(guò)程中需要注意哪些地方，比如（1）不要漏乘，（2）注意去括號(hào)時(shí)看是否變號(hào)，（3）合并同類(lèi)項(xiàng)不要漏項(xiàng)。挑戰(zhàn)闖關(guān)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，目的在于檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用的掌握，讓學(xué)生能通過(guò)幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，然后進(jìn)行單乘以多的運(yùn)算。（挑戰(zhàn)闖關(guān)2）兩道小題都有一定的難度，學(xué)生可通過(guò)先觀察再思考，再化解，最后整體代入，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和整體代入思想。【星級(jí)達(dá)標(biāo)】的設(shè)置旨在鞏固本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)這8個(gè)小題的練習(xí)，再一次對(duì)本節(jié)內(nèi)容加以強(qiáng)化。七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)  1、教學(xué)過(guò)程的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的教學(xué)活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，關(guān)注學(xué)生能否全面積極參與、積極思考、積極討論；能否在活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行適當(dāng)歸納概括、理解算理；能否用語(yǔ)言表達(dá)算理；還要關(guān)注與伙伴間的合作意識(shí)和合作精神。   2、對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的理解和運(yùn)用，是否在計(jì)算過(guò)程中正確運(yùn)用探索出來(lái)的法則；是否在計(jì)算