桁架受力分析

1、3.4 靜定平面桁架教學(xué)要求掌握靜定平面桁架結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，熟練掌握桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法結(jié)點(diǎn)法、截面法、聯(lián)合法3.4.1 桁架的特點(diǎn)和組成3.4.1.1 靜定平面桁架      桁架結(jié)構(gòu)是指若干直桿在兩端鉸接組成的靜定結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)形式在橋梁和房屋建筑中應(yīng)用較為廣泛，如南京長江大橋、鋼木屋架等。      實(shí)際的桁架結(jié)構(gòu)形式和各桿件之間的聯(lián)結(jié)以及所用的材料是多種多樣的，實(shí)際受力情況復(fù)雜，要對它們進(jìn)行精確的分析是困難的。但根據(jù)對桁架的實(shí)際工作情況和對桁架進(jìn)行結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，由于大多

2、數(shù)的常用桁架是由比較細(xì)長的桿件所組成，而且承受的荷載大多數(shù)都是通過其它桿件傳到結(jié)點(diǎn)上，這就使得桁架結(jié)點(diǎn)的剛性對桿件內(nèi)力的影響可以大大的減小，接近于鉸的作用，結(jié)構(gòu)中所有的桿件在荷載作用下，主要承受軸向力，而彎矩和剪力很小，可以忽略不計(jì)。因此，為了簡化計(jì)算，在取桁架的計(jì)算簡圖時，作如下三個方面的假定：（1） 桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)。（2） 各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心。（3） 荷載和支座反力都作用在鉸結(jié)點(diǎn)上。 通常把符合上述假定條件的桁架稱為理想桁架。3.4.1.2 桁架的受力特點(diǎn)      桁架的桿件只在兩端受力。因此，桁架中的所有桿件均

3、為二力桿。在桿的截面上只有軸力。3.4.1.3 桁架的分類（1）簡單桁架：由基礎(chǔ)或一個基本鉸接三角形開始，逐次增加二元體所組成的幾何不變體。（圖3-14a）（2）聯(lián)合桁架：由幾個簡單桁架聯(lián)合組成的幾何不變的鉸接體系。（圖3-14b）（3）復(fù)雜桁架：不屬于前兩類的桁架。（圖3-14c）3.4.2 桁架內(nèi)力計(jì)算的方法桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算方法主要為：結(jié)點(diǎn)法、截面法、聯(lián)合法      結(jié)點(diǎn)法適用于計(jì)算簡單桁架。     截面法適用于計(jì)算聯(lián)合桁架、簡單桁架中少數(shù)桿件的計(jì)算。   

4、0; 聯(lián)合法在解決一些復(fù)雜的桁架時，單獨(dú)應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法或截面法往往不能夠求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，這時需要將這兩種方法進(jìn)行聯(lián)合應(yīng)用，從而進(jìn)行解題。解題的關(guān)鍵是從幾何構(gòu)造分析著手，利用結(jié)點(diǎn)單桿、截面單桿的特點(diǎn)，使問題可解。       在具體計(jì)算時，規(guī)定內(nèi)力符號以桿件受拉為正，受壓為負(fù)。結(jié)點(diǎn)隔離體上拉力的指向是離開結(jié)點(diǎn)，壓力指向是指向結(jié)點(diǎn)。對于方向已知的內(nèi)力應(yīng)該按照實(shí)際方向畫出，對于方向未知的內(nèi)力，通常假設(shè)為拉力，如果計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，則說明此內(nèi)力為壓力。常見的以上幾種情況可使計(jì)算簡化：1、不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時，兩桿內(nèi)力為零（圖3-1

5、5a）。f1=f2=02、由三桿構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)，當(dāng)有兩桿共線且結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時（圖3-15b），則不共線的第三桿內(nèi)力必為零，共線的兩桿內(nèi)力相等，符號相同。f1=f2          f3=0 3、由四根桿件構(gòu)成的“k”型結(jié)點(diǎn)，其中兩桿共線，另兩桿在此直線的同側(cè)且夾角相同（圖3-15c），當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時，則不共線的兩桿內(nèi)力相等，符號相反。f3=-f44、由四根桿件構(gòu)成的“x”型結(jié)點(diǎn)，各桿兩兩共線（圖3-15d），當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時，則共線桿件的內(nèi)力相等，且符號相同。f1=f2   

6、;  f3=f4 5、對稱桁架在對稱荷載作用下，對稱桿件的軸力是相等的，即大小相等，拉壓相同；在反對稱荷載作用下，對稱桿件的軸力是反對稱的，即大小相等，拉壓相反。       計(jì)算桁架的內(nèi)力宜從幾何分析入手，以便選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，靈活的選取隔離體和平衡方程。如有零桿，先將零桿判斷出來，再計(jì)算其余桿件的內(nèi)力。以減少運(yùn)算工作量，簡化計(jì)算。 3.4.2.1 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法：截取桁架的一個結(jié)點(diǎn)為隔離體計(jì)算桁架內(nèi)力的方法。       結(jié)點(diǎn)上的荷載、支座反力和桿件軸力作用線都

7、匯交于一點(diǎn)，組成了平面匯交力系，因此，結(jié)點(diǎn)法是利用平面匯交力系來求解內(nèi)力的。從只有兩個未知力的結(jié)點(diǎn)開始，按照二元體規(guī)則組成簡單桁架的次序相反的順序，逐個截取結(jié)點(diǎn)，可求出全部桿件軸力。結(jié)點(diǎn)單桿：如果同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力均為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都共線，則該桿稱為結(jié)點(diǎn)的單桿。（圖3-15a、b）結(jié)點(diǎn)單桿具有如下性質(zhì)：（1） 結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力，可以由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。（2） 當(dāng)結(jié)點(diǎn)單桿上無荷載作用時，單桿的內(nèi)力必為零。（3） 如果依靠拆除單桿的方法可以將整個桁架拆完，則此桁架可以應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法將各桿的內(nèi)力求出，計(jì)算順序應(yīng)按照拆除單桿的順序。實(shí)例分析例1：求出圖（3-16a）所示桁架所有桿

8、件的軸力。解:由于圖示桁架可以按照依次拆除二元體的方法將整個桁架拆完，因此可應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算。（1）計(jì)算支座反力（圖3-16b）：（2）計(jì)算各桿內(nèi)力方法一：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法，可從結(jié)點(diǎn)a開始，依次計(jì)算結(jié)點(diǎn)（a、b），1，（2、6），（3、4），5。結(jié)點(diǎn)a，隔離體如圖3-16c:結(jié)點(diǎn)a，隔離體如圖3-16c:（壓力）（拉力）結(jié)點(diǎn)b，隔離體如圖3-16d:（壓力）（拉力）同理依次計(jì)算1，（2、6），（3、4），5各結(jié)點(diǎn)，就可以求得全部桿件軸力，桿件內(nèi)力可在桁架結(jié)構(gòu)上直接注明（圖3-16e）。方法二： 1）、首先進(jìn)行零桿的判斷利用前面所總結(jié)的零桿判斷方法，在計(jì)算桁架內(nèi)力之前，首先進(jìn)行零桿的判斷。去掉桁架中

9、的零桿，圖示結(jié)構(gòu)則變?yōu)椋簣D3-16f。在結(jié)點(diǎn)5上，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)單桿的性質(zhì)， 內(nèi)力可直接由平衡條件求出，而不需要求解支座反力。（拉力）其它各桿件軸力即可直接求出。注意：利用零桿判斷，可以直接判斷出哪幾根桿的內(nèi)力是零，最終只求幾根桿即可。在進(jìn)行桁架內(nèi)力計(jì)算時，可大大減少運(yùn)算量。例2：求圖示桁架中的各桿件的內(nèi)力 解：由幾何組成分析可知，圖示桁架為簡單桁架?？刹捎媒Y(jié)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算。圖示結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，承受對稱荷載，則對稱桿件的軸力相等。在計(jì)算時只需計(jì)算半邊結(jié)構(gòu)即可。（1）、求支座反力。根據(jù)對稱性，支座a、b的豎向支反力為：（ ）（2）、求各桿件內(nèi)力。由結(jié)點(diǎn)a開始，（在該結(jié)點(diǎn)上只有兩個未知內(nèi)力）隔離體如圖3-

10、17b所示。由平衡條件：結(jié)點(diǎn)c：隔離體如圖3-17c所示由平衡條件：結(jié)點(diǎn)d：隔離體如圖3-17d所示由平衡條件：為避免求解聯(lián)立方程，以桿件da、de所在直線為投影軸。結(jié)點(diǎn)e：隔離體如圖3-17e所示，根據(jù)對稱性可知ec與ed桿內(nèi)力相同。由平衡條件：所有桿件內(nèi)力已全部求出。軸力圖見圖3-17f。3.4.2.1 截面法      截面法：用適當(dāng)?shù)慕孛?，截取桁架的一部分（至少包括兩個結(jié)點(diǎn)）為隔離體，利用平面任意力系的平衡條件進(jìn)行求解。       用結(jié)點(diǎn)法求解桁架內(nèi)力時，是按照一定順序逐個結(jié)

11、點(diǎn)計(jì)算，這種方法前后計(jì)算互相影響。當(dāng)桁架結(jié)點(diǎn)數(shù)目較多時，而問題又只要求求解桁架的某幾根桿件的內(nèi)力，則時用結(jié)點(diǎn)法就顯得繁瑣，可采用另一種方法截面法      截面法適用于求解指定桿件的內(nèi)力，隔離體上的未知力一般不超過三個。在計(jì)算中，未知軸力也一般假設(shè)為拉力。       為避免聯(lián)立方程求解，平衡方程要注意選擇，每一個平衡方程一般包含一個未知力。截面單桿：與結(jié)點(diǎn)法相類似，如果某個截面所截得內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外其余各桿都交于一點(diǎn)（或彼此平行交于無窮遠(yuǎn)處），則此桿稱為截面單桿，如圖3-17。截面單桿的內(nèi)力可從本截面相應(yīng)隔離體的平衡條件直接求出。實(shí)例分析：求出圖示桿件1、2、3的內(nèi)力（圖3-19a）。1、求支座反力由對稱性可得， （ ）.2、將桁架沿1-1截開，選取左半部分為研究對象，截開桿件處用軸力代替（圖3-19b），列平衡方程：解：即可解得：3.4.2.2 聯(lián)合法在解決一些復(fù)雜的桁架時，單應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法或截面法往往不能夠求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力， 這時截面單桿，使問題可解。如：