圓求陰影部分面積方法

1、學生姓名： 年 級： 課 時 數(shù)： 輔導科目：數(shù)學 學科教師：課 題求陰影部分面積方法專題授課日期及其時段 教 學 內(nèi) 容一、陰影部分面積的求法 （一）、相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加求出整個圖形的面積.例如，右圖中，要求整個圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了。 （二）、相減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之差.例如，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可。 （三）、直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則

2、圖形面積.如下頁右上圖，欲求陰影部分的面積，通過分析發(fā)現(xiàn)它是一個底2，高4的三角形，就可以直接求面積了。 （四）、重新組合法：這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計算上的需要，重新組合成一個新的圖形，設(shè)法求出這個新圖形面積即可.例如，欲求右圖中陰影部分面積，可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的4個角處，這時采用相減法就可求出其面積了。 （五）、輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法解決即可.如右圖，右圖中大小正方形的邊長分別是9厘米和5厘米，求陰影部分的面積.此題雖然可以用相減法解決，但不如添加一條輔助線

3、后用直接法作更簡便。 （六）、割補法：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決.例如，如右圖，欲求陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割下來補在左邊，這樣整個陰影部分面積恰是正方形面積的一半. （七）、平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當位置，使之組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.例如，如上頁最后一圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個陰影部分恰是一個正方形。 （八）、旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補在另一圖形的

4、一側(cè)，從而組合成一個新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲求上圖（1）中陰影部分的面積，可將左半圖形繞b點逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使a與c重合，從而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積. （九）、對稱添補法：這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半.例如，欲求右圖中陰影部分的面積，沿ab在原圖下方作關(guān)于ab為對稱軸的對稱扇形abd.弓形cbd的面積的一半就是所求陰影部分的面積。 （十）、重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分，然后運用“容斥原理”（

5、sabsasb-sab）解決。例如，欲求右圖中陰影部分的面積，可先求兩個扇形面積的和，減去正方形面積，因為陰影部分的面積恰好是兩個扇形重疊的部分.二、針對性練習1 1、如下圖，正方形abcd的邊長為6厘米，abe、adf與四邊形aecf的面積彼此相等，求三角形aef的面積. 2、如下圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。 3、如下圖，梯形abcd的面積是45平方米，高6米，aed的面積是5平方米，bc=10米，求陰影部分面積。 4、如下圖，正方形abcd的邊長為4厘米，分別以b、d為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓，求陰影部分面積。 5、矩形abcd

6、中，ab6厘米，bc4厘米，扇形abe半徑ae6厘米，扇形cbf的半cb=4厘米，求陰影部分的面積。 6、如右圖，直角三角形abc中，ab是圓的直徑，且ab20厘米，如果陰影（）的面積比陰影（）的面積大7平方厘米，求bc長。 7、如右圖，兩個正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。三、圖形訓練 1、求陰影部分面積：（單位：米） r= 4r=10 1612cm8cm2030 2、求下列各圖形的周長和面積：（單位：分米） 四、回家練習題1、求下列各圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）2、右圖中，o為圓心，oc垂直于ab，三角形abc的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。 3、下圖中長方形的長是6厘米，寬是5厘米，求陰影部分的面積。5、如圖，兩個大小不等的正方形拼成一個圖形，已知小正方形的邊長是4厘米，陰影部分的面積是30平方厘米，求空白部分的面積是多少？6、將直角三角形abc向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一個圖形如圖，已知三角形的底邊bc長16厘米，求陰影部分的面積。7、如圖，半圓的直徑為20厘米，已知陰影a比陰影b的面積少27平方厘米，求mn的長是多少？ 8一個長方形（如圖），被兩條直線分成四個長方形，其中三個面積分別是20平方米、25平方米和30平方米。陰影部