湖南省對口升學考試數(shù)學試題

1、機密 啟用前湖南省2010年普通高等學校對口招生考試數(shù)學試題時量120分鐘 總分：120分一、選擇題（在本題共10小題，每小題4分，共40分。在每一小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1、已知全集，集合，集合，則（ ）（a） （b） （c） （d）2、是的（ ）（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件（b）充分必要條件 （d）既不充分也不必要條件3、在三角形abc中，內角a，b，c的對邊分別為，已知，則（ ）（a） （b）2 （c） （d）4、從7名志愿者中挑選3名，分別擔任翻譯、導游、導購工作，且每名志愿者都能勝任其中任一項工作，則不同的選派方法的種數(shù)是（ ）（a） （b） （c

2、） （d）5、已知向量且與共線，則（ ）（a） （b） （c） （d）26、過點且垂直于直線的直線方程是（ ）（a） （b） （c） （d）7、已知橢圓的中心在原點，長軸長是焦距的2倍，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓的標準方程是（ ）（a） （b） （c） （d）8、下列命題正確的是（ ）（a）空間四邊形一定是平面圖形；（b）若一條直線與一個平面垂直，則此直線與這個平面內的所有直線都垂直； （c）若一條直線與一個平面平行，則此直線與這個平面內的所有直線都平行；（d）若一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直，則此直線與這個平面垂直。9、（ ）（a）0 （b）1 （c）3 （d）不存在1

3、0、下列命題錯誤的是（ ）（a） （b）若函數(shù)在點處可導，則函數(shù)在點處一定連續(xù)（c）若函數(shù)在點處可導且取得極值，則必有（d）若在區(qū)間內恒有，則在內單調減少二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡上對應的橫線上）11、化簡 。12、若復數(shù)滿足，則的實部是 。13、已慶為等比數(shù)列，且，則公比 。14、的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）。15、已知向量，若與垂直，則實數(shù) 。16、已知pa垂直于矩形abcd所在平面，且，則pa的長是 。三、解答題（本大題共7小題，其中第22、23小題為選做題，共50分，解答應寫出文字說明或簡演算步驟）17、（本題滿分8分）求函數(shù)的定義域。18

4、、（本題滿分8分）已知（1）求的值。（2）求的值。19、（本題滿分8分） 設為等比數(shù)列，為公差大于0的等差數(shù)列。（1）已知，求數(shù)列的通項公式。（3分）（2）已知，求數(shù)列的通項公式。（3分）（3）若，求（2分）20、（本題滿分8分）已知曲線為常數(shù)）在對應點處的切線斜率為，且當時，函數(shù)取得極值。（1）求的值。（4分）（2）求函數(shù)的單調區(qū)間。（4分）21、（本題滿分10分）設分別是橢圓的左右兩個焦點，p為橢圓上的一點，已知且 （1）求p的坐標。（5分）（2）求中心在原點，一個焦點為，一條漸近線的斜率為的雙曲線的標準方程，（5分）四、選做題（注意：第22、23小題任選一題作答，若全部作答，則只評閱22小題）22、（本題滿分8分）有a，b，c三批種子，發(fā)芽率分別是，在這三批種子中各取1粒。（1）求3粒種子都發(fā)芽的概率。（2分）（2）求恰有1粒種子不發(fā)芽的概率。（3分）（3）設x表示取得的三粒種子中發(fā)芽種子的粒數(shù)與不發(fā)芽種子的粒數(shù)之差的絕對值，求x的分布列。（3分）23、（本題滿分8分）甲、乙兩機床生產同一種產品，日產量相同，所產生的次品數(shù)分別用x、y表示，它們的概率分布如下：x012