(word完整版)數(shù)與式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2),推薦文檔

1、：數(shù)與式第一課時(shí)一、實(shí)數(shù)、二次根式的有關(guān)概念1.為了表示具有的量我們引進(jìn)負(fù)數(shù)。2.和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，叫無(wú)理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為。3.整數(shù)可分為和負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)可分為。有理數(shù)也可分為：正有理數(shù)、和。0 既不是，也不是。4.規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸。5.只有不同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為相反數(shù)。絕對(duì)值最小的數(shù)是，互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的，且到的距離。6.在數(shù)軸上，表示數(shù)a 的點(diǎn)與的距離叫做數(shù)a 的絕對(duì)值。_ a _7.等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做a 的平方根，記作，其中 a 是。正數(shù) a 的正的平方根叫做 a的；一個(gè)正數(shù)的平方根有個(gè)，它們是， 0 的平方根和算術(shù)平方根都是

2、，負(fù)數(shù)。求的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。a0 （ a>0）。8.如果一個(gè)數(shù)的等于 a，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的立方根，求的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。9、二次根式的概念：形如a （ a 0）的式子，叫做二次根式。10、二次根式的性質(zhì)：_（ 1）(a )2=（a0）（ ）a2=a= _2_（ 3）ab =·（ a0,b 0）;(4)a=（ a0,b 0）.b11、最簡(jiǎn)二次根式 要滿足以下兩個(gè)條件： （ 1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是數(shù)，因式是式；（ 2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或式。12、同類(lèi)二次根式： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。二、實(shí)數(shù)、二次根式的運(yùn)算1、有

3、理數(shù)的加減乘除、乘方、開(kāi)方的法則分別是什么？有理數(shù)的加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取與相同的符號(hào)，并把相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值的加法的符號(hào)，并用的絕對(duì)值減去的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得；一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得。有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的。有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得，異號(hào)得，并把相乘；任何數(shù)與 0 相乘都得。有理數(shù)的除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的；注意：不能做除法。有理數(shù)的乘方：求 n 個(gè)的因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，即aa a a =an.其中負(fù)數(shù)的次方是負(fù)數(shù)，n個(gè)負(fù)數(shù)的次方是正數(shù)； a 0=（a 0） ; a n = (a 0,n是正整數(shù) ) 。有理數(shù)的開(kāi)方：

4、如果一個(gè)數(shù)的n 次方（ n 是大于 1 的整數(shù)）等于a，這個(gè)數(shù)叫做a 的；即若 xna ，則 x叫做 a 的。求一個(gè)數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開(kāi)方。課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)一般地，正數(shù)的二次方根有兩個(gè)，它們互為，負(fù)數(shù)二次方根，即：正數(shù)a 的 n 次方根為±a ，其中，a 是正數(shù) a 的；正數(shù)的三次方根是一個(gè)，負(fù)數(shù)的三次方根是一個(gè)，即： a 的三次方根為 3 a ;0 的 n 次方根都是。2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序： （ 1）按照第三級(jí)運(yùn)算（乘方、開(kāi)方），第二級(jí)運(yùn)算（乘除） ，第一級(jí)運(yùn)算（加減）的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。（ 2）在同一級(jí)運(yùn)算中應(yīng)該從左到右依次計(jì)算。（ 3）有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，并按照小

5、括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行運(yùn)算。（4）如果符合運(yùn)算定律和性質(zhì)，可變更運(yùn)算順序。3、近似數(shù)。 近似數(shù)的精確度： 0.1（十分位）、0.01 （百分位） 0.001（千分位） 個(gè)位、 十位、百位、千位4、有效數(shù)字：從一個(gè)近似數(shù)的左邊第一個(gè)不是的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。5、科學(xué)記數(shù)法：若絕對(duì)值大于10 的數(shù)可以記成 a×10 n 的形式，其中 a 的范圍是， n 的取值是；絕對(duì)值小于 1 的數(shù)也可以記成a× 10 n 的形式，其中 a 和 n 的條件分別是，。6、實(shí)數(shù)的大小比較；在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，_邊的數(shù)比 _ 邊的數(shù)大 ; _大于 0

6、； _小于 0； _大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而_。7、運(yùn)算律：（ 1）加法交換律： a+b=b+a; (2)加法結(jié)合律：（ a+b）+c=;(3) 乘法交換律： a·b=;(4) 乘法結(jié)合律： （ a· b）· c=;(5) 乘法分配律：（ a+b）· c=.8、二次根式的加減：把各個(gè)二次根式化成后，再分別合并同類(lèi)二交根式。9、二次根式的乘除：把被開(kāi)方數(shù)相，根指數(shù)。10、分母有理化：把分母中的根號(hào)化去。（注意：分子分母要同時(shí)乘以分母的有理化因式）代數(shù)式1. 代數(shù)式： 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把或表示數(shù)的連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式

7、，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2. 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式： （ 1）數(shù)學(xué)與字母相乘， 應(yīng)寫(xiě)在 的前面，且“×” 、“·”一般都應(yīng)省略； （ 2）除法一般寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式； （ 3）系數(shù)為分?jǐn)?shù)且不是真分?jǐn)?shù)時(shí)與字母相乘時(shí)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)形式。3. 代數(shù)式的值： 用代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。通常在求代數(shù)式的值時(shí)，應(yīng)先把代數(shù)式盡可能化簡(jiǎn)，再用數(shù)值代替字母求值。4. 代數(shù)式的分類(lèi)： 代數(shù)式分為有理式和，有理式分為整式和，分母中不含的代數(shù)式稱(chēng)為整式，整式分為和；一般地，用 A、B 表示兩個(gè)整式， 若 B 中含有字母， 且 B 0，則式子 A 叫

8、做；整式（運(yùn)算、公式）B1、整式分式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)指的是，單項(xiàng)式的次數(shù)是之和；叫做多項(xiàng)式，組成多項(xiàng)式的每個(gè)叫做多項(xiàng)的項(xiàng)，其中叫做常數(shù)項(xiàng)，（注意多項(xiàng)式中的項(xiàng)包括前面所帶的符號(hào)）多項(xiàng)式的次數(shù)指的是，所以多項(xiàng)式有幾項(xiàng)幾次式的說(shuō)法。2、合并同類(lèi)項(xiàng)：所含字母，并且字母的指數(shù)也分別的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)；把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)的法則是：各同類(lèi)項(xiàng)的字母因式，把各個(gè)同類(lèi)項(xiàng)的作為。3、去括號(hào)與添括號(hào)：去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)；若括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)

9、。添括號(hào)時(shí)， 若括號(hào)前面是 “ +”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)；若括號(hào)前面是 “”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)4、整式的加減法：即是合并，如有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)，再合并。5、同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)，指數(shù)mn。即： a ·a= _ 。6、同底數(shù)冪的除法：底數(shù)，指數(shù)mn。即： a ÷a=_（a0）。7、冪的乘方：底數(shù)，指數(shù)mn。即：（ a ） =_。8、積的乘方：先把積的各個(gè)因式分別，再把所得的結(jié)果，即：（ ab） n=_。9、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：系數(shù)，同底數(shù)冪，再把所得結(jié)果相乘；10、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù)，同底數(shù)冪，再把所得結(jié)果相乘。11、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的

10、乘法 : 把單項(xiàng)式同多項(xiàng)式的相乘，再把所的結(jié)果。即： m(a+b+c)=；( 2a) ( x 2 y 3c) =_ _ 。12 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把多項(xiàng)式的都除以單項(xiàng)式，再把所得的結(jié)果相加。13、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都同另一個(gè)多項(xiàng)式的相乘，再把所得的結(jié)果相加，即：（ m+n） (a+b)=;(x4 y)( x 9 y) =_.14、乘法公式：（ 1）平方差公式： （a+b） (a-b)=;（ 2）完全平方公式： (a+b) 2 =;（ a-b ） 2=_ _ _.因式分解1、 因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式。分解因式要

11、進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。2、 因式分解的方法： （ 1） 提公因式法：；課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)（ 2） 運(yùn)用公式法：平方差公式：=完全平方公式：=* （ 3）十字相乘法：3、因式分解的一般步聚：課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)（ 1）一“提”：先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有公因式必須先提出來(lái)；（ 2）二“套”：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)無(wú)公因式（或已提出公因式）第二步則看能不能用公式法；（ 3）三“查”：可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確。分式1、有理式：式和式統(tǒng)稱(chēng)有理式。2、分式的概念：形如的式子（ A， B 均為整式，且B 中含有字母，B0）。課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)3、分式的基本性質(zhì)：

12、分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為0 的整式，分式的值不變。用式子表示為=（）。4、符號(hào)性質(zhì)：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變。課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)5、分式的運(yùn)算：公式，=，課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)，=，。6、分式的混合運(yùn)算，應(yīng)先計(jì)算，再算，最后算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)1、若分式有意義，則的取值范圍是（）AB.C.課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)D.課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)2、函數(shù)自變量的取值范圍是（）AB.C.D.3、下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（）課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)A（ c 0）B.C.D.4、若 x 2，則的值是（）A-1B.0C.1D.2課堂資料：數(shù)與式第一課時(shí)5、若,則的值是（）A課堂