氣體的性質(zhì)計(jì)算題

1、氣體的性質(zhì)1.如下圖所示，有一個(gè)圓筒形容器，長(zhǎng)為3l，其中裝有兩個(gè)可移動(dòng)的活塞，分別把兩部分氣體封閉在圓筒的兩部分a和b中，a和b中為等質(zhì)量的同種氣體，兩活塞之間有一被壓縮的彈簧且為真空，其自然長(zhǎng)為2l，勁度系數(shù)為k，當(dāng)ab兩部分氣溫為t1開時(shí)，彈簧的長(zhǎng)為l，整個(gè)系統(tǒng)保持平衡?，F(xiàn)使氣溫都下降為t2開，彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?.5l，則 。1.3/82.如下圖所示為0.2摩爾的某種氣體的壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系，圖中p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓， 氣體在b狀態(tài)時(shí)的體積是 。2.5.6升3.使一定質(zhì)量的理想氣體如下圖中箭頭所示的順序變化，圖線bc是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線，已知?dú)怏w在狀態(tài)a的溫度ta300k，則氣體在

2、狀態(tài)b、c和d的溫度 tb ，tc ，td 。3.tbtc600k；td300k4.在圓形容器內(nèi)有一彈簧，上端固定，下端連一重力不計(jì)的活塞，活塞與容器內(nèi)壁 之間不漏氣且不計(jì)摩擦，容器內(nèi)活塞上面部分為真空，當(dāng)彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)，活塞剛好能觸及到容器底部，如果活塞下面充入一定質(zhì)量的溫度為t的某種氣體，使活塞下面氣柱的高度為h，如右圖所示，當(dāng)容器內(nèi)氣體溫度升高到t1時(shí)，則氣柱的高度h1= 。4. 5.用注射器驗(yàn)證玻馬定律實(shí)驗(yàn)中，因活塞不便從注射器上拆下，為了知道活塞壓 氣體時(shí)產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)p，一位學(xué)生采用了這樣的方法：先使注射器如圖(a)豎直放置，讀出封閉氣體體積v136毫升，然后把注射器倒轉(zhuǎn)180&#

3、176;，如下圖(b)放置，讀出封閉氣體體積 v238毫升，已知大氣壓為po76厘米汞柱，則由活塞重力對(duì)氣體產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為 。5.2.05cmhg6.潛水艇的貯氣筒與水箱相連，當(dāng)貯存的空氣壓入水箱后，水箱就排出水使?jié)撍?浮起。某潛水艇貯氣筒的容積為2米3，貯有壓強(qiáng)為2.00×107帕的壓縮氣體。一次將筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱后，壓縮空氣的壓強(qiáng)變?yōu)?.5×106帕。求貯氣筒內(nèi)排出的壓強(qiáng)為2.00×107帕的壓縮氣體的體積。（假設(shè)過(guò)程中溫度不變）6.1.05米37.如右圖所示，在水平面上固定一個(gè)氣缸，缸內(nèi)由質(zhì)量為m的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與缸壁間無(wú)摩擦且無(wú)

4、漏氣，活塞到缸底的距離為l，今有質(zhì)量為m的重物自活塞上方h高處自由下落至活塞上，碰撞時(shí)間極短，碰撞后粘合在一起向下運(yùn)動(dòng)，在向下運(yùn)動(dòng)的 過(guò)程中可達(dá)到的最大速度為v，求活塞向下移動(dòng)至達(dá)到最大速度的過(guò)程中，封閉氣體對(duì)活塞所做的功。(設(shè)溫度保持不變，外界大氣壓強(qiáng)為po)7.w=(m+m)v2- -(m+m)g8.如下圖所示，一氣缸內(nèi)充滿1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的空氣，缸內(nèi)有一個(gè)空心的鐵球，其質(zhì)量m =10克，半徑為2厘米，此時(shí)缸內(nèi)的溫度是0，氣缸頂上有一面積s100厘米2的重力可以忽略的活塞，活塞可以無(wú)摩擦地上下自由移動(dòng)，為了使鐵球離開缸底，在活塞上至少要加多大的外力?(大氣壓強(qiáng)po10牛/厘米2，空氣的摩爾質(zhì)量

5、m29克/摩爾)8.229500牛9.如下圖所示，一根一端封閉的玻璃管，長(zhǎng)為l=96厘米，內(nèi)有一段長(zhǎng)為h=20厘米的水 銀柱，當(dāng)溫度為27時(shí)，開口端豎直向上，被封閉氣體長(zhǎng)度為h=60厘米，問(wèn)溫度至少升至多高時(shí)，水銀才能從管中全部溢出(大氣壓po76厘米汞柱)?9.t385.2k10.如下圖所示，水平固定的 圓筒由足夠長(zhǎng)的粗筒和細(xì)筒相接而成，筒中有直徑不同的兩個(gè)活塞a、b，用一根細(xì)繩相線，活塞b通過(guò)水平細(xì)繩，定滑輪與一質(zhì)量為2.0kg的重物c連接，a、b兩活塞的橫截面積分別為20cm2和10cm2。當(dāng)兩活塞封閉的空氣柱溫度為327 時(shí)，兩活塞保持靜止，此時(shí)兩活塞分別與大小圓筒的相接面的距離均為l

6、。已知大氣壓強(qiáng)為1 .0×105pa，活塞與筒壁，滑輪與輪軸間的摩擦均可忽略不計(jì)，取g=10m/s2求：(1)此時(shí)筒內(nèi)兩活塞間氣柱的壓強(qiáng)多大?(2)當(dāng)筒內(nèi)氣體的溫度緩慢降至27時(shí)，活塞a能否向右移距離l?試說(shuō)明理由。(3)當(dāng)氣柱溫度降至27時(shí)，筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多大?(在整個(gè)變化過(guò)程中，a、b間繩子始終有張力)10.p1=1.2×105pa能，因?yàn)閠緩慢降低時(shí)，兩活塞緩慢右移，氣柱等壓變化，設(shè)溫度降至t2時(shí)，活塞右移的距離最大為l此時(shí)v2=，根據(jù)可知，代入數(shù)據(jù)有t2400k，由于t3300kt2，所以活塞a能右移l距離。p30.9×105pa11.如右圖所示，長(zhǎng)為2

7、l的圓筒形氣缸可沿動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平面滑動(dòng)，在氣缸中央有一截面積為s的活塞，氣缸內(nèi)氣體的溫度為to，壓強(qiáng)為po(大氣壓也為po)，在墻壁與活塞之間裝有勁度系數(shù)為k的彈簧，當(dāng)活塞處于圖中所示位置時(shí)，彈簧恰在原長(zhǎng)位置，今使氣缸內(nèi)氣體體積增加1倍，問(wèn)氣體的溫度應(yīng)達(dá)多少?(氣缸內(nèi)壁光滑，活塞和氣缸總質(zhì)量為m)。11. 11.t=2to(1+)t=2to(1+)12一根內(nèi)徑均勻，一端封閉，另一端開口的直玻璃管，長(zhǎng)l=100cm，用一段長(zhǎng)h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內(nèi)，將其開口朝上豎直放置，被封住的氣柱長(zhǎng)l0=62.5cm。這時(shí)外部的大氣壓p0=75cmhg,環(huán)境溫度t0=-23，見右圖，現(xiàn)在使

8、氣柱溫度緩慢地逐漸升高，外界大氣壓保持不變，試分析為保持管內(nèi)被封氣體具有穩(wěn)定的氣柱長(zhǎng)，溫度能升高的最大值，并求出這個(gè)溫度下氣柱的長(zhǎng)。12【解析】這是一個(gè)關(guān)于氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中，狀態(tài)參量存在極值的問(wèn)題，首先，對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析，當(dāng)管內(nèi)氣體溫度逐漸升高時(shí)，管內(nèi)氣體體積要逐漸增大，氣體壓強(qiáng)不變，pv值在增大。當(dāng)上水銀面升到管口時(shí)，水銀開始從管內(nèi)排出，因?yàn)?c，當(dāng)管內(nèi)水銀開始排出后，空氣柱體積增大，而壓強(qiáng)減小，若pv值增大，則溫度t繼續(xù)升高，當(dāng)pv值最大時(shí)溫度最高。如果溫度再升高不再滿足=c，管內(nèi)氣體將不能保持穩(wěn)定長(zhǎng)度。選取封閉氣體為研究對(duì)象，在溫度升高過(guò)程中，可分成兩個(gè)過(guò)程研究。第一過(guò)程：從氣體開始升

9、溫到水銀升到管口，此時(shí)氣體溫度為t，管的橫截面積為s，此過(guò)程為等壓過(guò)程，根據(jù)蓋·呂薩定律有：=所以t=t0其中：t0=t0+273=250k l=75cm l0=62.5cm。代入數(shù)據(jù)解得t=300(k)第二過(guò)程，溫度達(dá)到300k時(shí)，若繼續(xù)升溫，水銀開始溢出，設(shè)當(dāng)溫度升高到t時(shí)，因水銀溢出使水銀減短了x，此過(guò)程氣體的三個(gè)狀態(tài)參量p、v、t均發(fā)生了變化。p1=p0+h=75+25=100(cmhg) v1=ls=7.5st1=300kp2=(p0+h-x)=(100-x)cmhg v2=(75+x)st2=?根據(jù)狀態(tài)方程=則有=所以t2=(100-x)(75+x)=- x2+x+300

10、根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得 當(dāng)x=12.5m時(shí) t2取得最大值，且最大值t2max=306.25k即當(dāng)管內(nèi)氣體溫度升高到t2max=33.25時(shí)，管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為87.5cm。13容積v=40l的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)為p=30atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分別裝到容積為v0=5l的小瓶子中去。若小瓶已抽成真空，分裝到小瓶子中的氣體壓強(qiáng)均為p0=2atm，在分裝過(guò)程中無(wú)漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是多少?13【解析】本題考查玻馬定律的應(yīng)用和分解解決實(shí)際問(wèn)題的能力。并且培養(yǎng)了考生全面的考慮問(wèn)題的能力。設(shè)最多可裝的瓶子數(shù)為n，由波馬定律有pv=p0v+np0v0n=(pv-p0v)/(p0v0) =

11、(30×20-2×20)/(2×5)=56(瓶)在本題中應(yīng)注意，當(dāng)鋼瓶中氣體的壓強(qiáng)值降至2個(gè)大氣壓時(shí)，已無(wú)法使小瓶中的氣體壓強(qiáng)達(dá)到2個(gè)大氣壓，即充裝最后一瓶時(shí)，鋼瓶中所剩氣體壓強(qiáng)為2個(gè)大氣壓。14.一氣球內(nèi)氣體壓強(qiáng)p0=1×105pa時(shí)，容積v0=10l,設(shè)氣球的容積和球內(nèi)氣體壓強(qiáng)成正比，現(xiàn)保持溫度不變，再向球內(nèi)充入壓強(qiáng)為1×105pa的氣體30l，求氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng).14.設(shè)比例系數(shù)為k，則v=kp,由玻意耳定律得v2=kp2，代入p2v2=p1v1得kp22=p1v1.由初始條件v0=kp0得k=p2=2.0×105pa.同時(shí)可求

12、得v2=kp2=20l.15.如圖所示，長(zhǎng)為l、粗細(xì)均勻的玻璃管開口向上豎直放置，玻璃管的最上端有高為h厘米的水銀柱，封閉了一段空氣柱，設(shè)大氣壓強(qiáng)為h01.013×105pa，溫度保持不變.(1)從開口端再注入一些水銀而不溢出的條件是什么?(2)若將玻管在豎直平面內(nèi)緩慢倒轉(zhuǎn)180°.試討論水銀全部剛溢出和水銀流完還有氣體溢出的條件分別是什么?(討論l和h0、h關(guān)系)?15.(1)選取封閉的氣柱為研究對(duì)象，初態(tài) 根據(jù)題意，設(shè)注入x厘米汞柱而不溢出，則末態(tài)代入p1v1p2v2，得(h0+h)(l-h)(h0+h+x)(l-h-x)，(1)根據(jù)題意要注入水銀而不能溢出的條件，并要

13、求x0，整理式(1)，得x2-x(l-h0-2h)0， xx-(lh0-2h)0，即0x(l-h0-2h)，得lh0+2h，題設(shè)要求是玻璃管長(zhǎng)度l要大于(h2+2h).(2)在玻璃管翻轉(zhuǎn)180°的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)三種情況：水銀部分溢出；水銀剛?cè)恳绯?；有部分空氣溢?上述三種物理過(guò)程怎樣和氣態(tài)方程的參量掛起鉤來(lái)，這是解題的基本思路；假設(shè)玻管倒轉(zhuǎn)后的壓強(qiáng)即為h0，則由玻意耳定律得(h0+h)(l-h)h0·lx,則lx，根據(jù)題意，若：lxl，即水銀全部溢出的條件.lxl,即部分水銀溢出的條件.lxl，即部分空氣溢出的條件.(h0+h)(l-h) h0 l，得hl-h0；同理可得

14、：hl-h0；hl-h0.16.如圖所示，可沿缸壁自由滑動(dòng)的活塞，將圓筒形氣缸分隔成a、b兩部分，氣缸底部通過(guò)裝有閥門k的細(xì)管與一密閉容器c相連，活塞與氣缸的頂部間有一彈簧相連，當(dāng)活塞位于氣缸底部時(shí)，彈簧恰好無(wú)形變，開始時(shí)，b內(nèi)充有一定量氣體，a、c為真空，b部分高l1=0.1m,b與c的容積正好相等，此時(shí)彈簧對(duì)活塞的作用力大小正好等于活塞重，今將閥門打開，并使整個(gè)裝置倒置，當(dāng)達(dá)到新平衡時(shí)，b部分高l2為多少? p1(mg+kl1)/s2kl1/s，16.倒置前倒置后 解得：l2l10.173m17.一個(gè)t形粗細(xì)均勻玻璃管豎直封閉放置，a端封閉，b端開口，管中有長(zhǎng)為25cm的水銀柱，當(dāng)溫度為3

15、00k時(shí)，氣柱長(zhǎng)為50cm,其它尺寸見圖，圖中單位：cm.大氣壓p0相當(dāng)于75cmhg產(chǎn)生的壓強(qiáng).(1)為了使管中水銀僅從豎直部分排出，所需的最低溫度為多少?(2)為了使管中水銀完全排出管外，所需的最低溫度為多少?(由水平管的內(nèi)徑引起對(duì)氣體壓強(qiáng)的影響不計(jì))17.(1)提示：第一問(wèn)是極值問(wèn)題： .當(dāng)x12.5cm時(shí)，pv之積最大.(2)提示：第2問(wèn)是空氣進(jìn)入水平部分后，氣體作等壓變化，體積最大，對(duì)應(yīng)溫度也最高.選始、末狀態(tài)： .解之：t3472.5k.18.如圖所示，用活塞將一定質(zhì)量的空氣封閉在氣缸內(nèi)，開始時(shí)氣缸的開口朝下放置在水平地面上，活塞位于氣缸的正中央，活塞的下表面仍與大氣相通.設(shè)活塞的

16、質(zhì)量為m，氣缸的質(zhì)量為m=2m，大氣壓強(qiáng)為p0，溫度不變，活塞的橫截面積為s，活塞與氣缸的摩擦不計(jì)。今用豎直向上的力f將氣缸非常緩慢地提起，當(dāng)活塞位于氣缸的開口處時(shí)，兩者相對(duì)靜止，并以共同的加速度向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)力f的大小。(用m，g，p0，s表示)18.設(shè)活塞位于氣缸的開口處時(shí)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p,對(duì)缸內(nèi)氣體進(jìn)行分析可知初態(tài)：p1=p0- v1=末態(tài)：p2=p v2=v由玻意耳定律可知：p1v1=p0v2(p0-)=pv p=(p0-)對(duì)活塞進(jìn)行受力分析可知：p0s-ps-mg=map0s-p0s+ -mg=maa= -g對(duì)氣缸整體進(jìn)行受力分析可知：f-(m+m)g=(m+m)af=3m

17、5;(mp0s-g)+3mg=p0s+mg19.室溫為0，大氣壓強(qiáng)為1atm。如圖所示的水銀氣壓計(jì)兩邊水銀面高度差h=76cm，水銀氣壓計(jì)細(xì)管的容積不計(jì)，水平放置的汽缸被無(wú)摩擦可左右自由移動(dòng)的活塞分a、b兩部分。汽缸a內(nèi)裝有2l空氣，汽缸b內(nèi)充有3l氧氣。已知氧氣在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下其密度為32 g /22.4l，設(shè)溫度保持不變，令1atm=1.0×105pa，求： (1)當(dāng)k打開后，被排出的氧氣的質(zhì)量。(2)當(dāng)k打開瞬間，從閥門逸出的氧氣流的瞬時(shí)速度。19.(1)對(duì)空氣a：pa=2atm,pa=1atm,va=2l,va=?由玻一馬定律pava=pava 可得va=4(l)所以vb=5-

18、4=1(l)對(duì)氧氣b：vb=3l,vb=1l,pb=2atm,pb=1atmpb=32×2g/22.4l,pb=32g/22.4l則mb-mb=64×3/22.4-32×1/22.4=7.1(g)(2)設(shè)閥門橫截面積為s，在t時(shí)間內(nèi)m的氧氣逸出，其速度從0增加到v。(pb-p)st=mv其中m=tspb=vspb/2所以(pb-p0)st=vstpbv/2=s2p0tv2/2=p0stv2所以v=(p/p0)1/2=265(m/s)20.某同學(xué)自己設(shè)計(jì)制作了一個(gè)溫度計(jì)，其構(gòu)造如圖所示，玻璃泡a內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，與a相連的細(xì)玻璃管插入水銀槽中，管內(nèi)水銀面的高度即

19、可反映a內(nèi)氣體溫度，如在b管上刻度，即可直接讀出。設(shè)b管體積忽略不計(jì)。(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下在b管上進(jìn)行刻度，已知當(dāng)t1=27時(shí)的刻度線在管內(nèi)水銀柱高度16cm處，則t=0時(shí)的刻度線在x為多少的cm處?(2)當(dāng)大氣壓為75cm汞柱時(shí)，利用該裝測(cè)量溫度時(shí)若所得讀數(shù)仍為27，求此時(shí)實(shí)際溫度。20.(1)氣體為等容變化，設(shè)27時(shí)壓強(qiáng)為p1，溫度為t1，0時(shí)的壓強(qiáng)為p，溫度為t。由查理定律：=將數(shù)值代入，p1=76-16=60(cmhg),t1=300k,t=273k,得p1=54.6cmhg.x=po-p=76-54.6=21.4(cmhg)(2)當(dāng)外界大氣壓變?yōu)?5cmhg時(shí)，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)設(shè)為p，其實(shí)

20、際溫度為t。由查理定律：= =其中p=75-16=59(cmhg)代入數(shù)據(jù)后，解出t=295k,t=22。21.如圖所示，一傳熱性能很好的容器，兩端是直徑不同的兩個(gè)圓筒，里面各有一個(gè)活塞，其橫截面積分別為sa=10cm2和sb=4cm2，質(zhì)量分別是ma=6kg，mb=4kg。它們之間有一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)細(xì)桿相連。兩活塞可在筒內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，但不漏氣。在氣溫是-23時(shí)，用銷子m把b拴住，并把閥門k打開，使容器和大氣相通，隨后關(guān)閉k，此時(shí)兩活塞間氣體體積是300cm2，當(dāng)氣溫升到27時(shí)把銷子m拔去。設(shè)大氣壓強(qiáng)為1.10×103pa不變，容器內(nèi)氣體溫度始終和外界相同。求(1)剛拔去銷子m時(shí)兩活

21、塞的加速度大小和方向。(2)活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段位移后速度達(dá)到最大，這段位移等于多少?21.這是一道力熱綜合性習(xí)題，所以其研究對(duì)象有兩個(gè)，一是封閉住的一定質(zhì)量的氣體，另一個(gè)是兩活塞和桿，而解決此題的關(guān)鍵是分析好狀態(tài)的變化過(guò)程。(1)對(duì)于容器中的氣體，在k關(guān)閉至m拔去前的過(guò)程中，是等容變化。初態(tài)：p1=1.0×105pa t1=273+(-23)=250(k)末態(tài)：p2=? t2=273+27=300(k)根據(jù)查理定律=得：p2=p1=1.2×105(pa)選取活塞和桿為研究對(duì)象，當(dāng)拔去m時(shí)，其受力情況分析如下圖所示。根據(jù)牛頓第二定律a= = = = =2.(m/s2

22、) 方向：水平向左。(2)由于sasb，當(dāng)活塞向左移動(dòng)時(shí)，氣體的體積增大，而氣體的溫度不變，故氣體的壓強(qiáng)減小，從上一問(wèn)可知活塞和桿的加速度在減小，速度卻增大，當(dāng)減小到與外界壓強(qiáng)相等時(shí)，加速度為零，這時(shí)速度達(dá)到最大，利用玻意耳定律：pv=pv初態(tài)：p=1.2×105pa v=300cm3末態(tài)：p=1.0×105pa v所以 v= =360(cm3)設(shè)所求移動(dòng)位移為x，則 v-v=sax-sbx所以 x= =10(cm)22.容器a和氣缸b都是透熱的，a放在127的恒溫箱中，而b放置在27、1atm的空氣中。開始時(shí)閥門k關(guān)閉，a內(nèi)為真空，其容積為va=2.4l，b內(nèi)活塞下方裝有

23、理想氣體，其體積為vb=4.8l，活塞上方與大氣相通，設(shè)活塞與氣缸壁之間無(wú)摩擦無(wú)漏氣，連接a和b的細(xì)管容積不計(jì)。若打開k，使氣缸b內(nèi)氣體流入容器a中，活塞將發(fā)生移動(dòng)，待活塞停止移動(dòng)時(shí)，b內(nèi)活塞下方剩余氣體的體積是多少?不計(jì)a與b之間的熱傳遞。22.3l23如圖2-14所示，有一熱氣球，球的下端有一小口，使球內(nèi)外的空氣可以流通，以保持球內(nèi)外壓強(qiáng)相等，球內(nèi)有溫度調(diào)節(jié)器，以便調(diào)節(jié)球內(nèi)空氣的溫度，使氣球可以上升或下降，設(shè)氣球的總體積500（不計(jì)算殼體積），除球內(nèi)空氣外，氣球質(zhì)量180已知地球表面大氣溫度280，密度120，如果把大氣視為理想氣體，它的組成和溫度幾乎不隨高度變化問(wèn)：為使氣球從地面飄起，球內(nèi)氣溫