粟海軍反比例案例

1、小學(xué)數(shù)學(xué)開放式習(xí)題設(shè)計(jì)與應(yīng)用的教學(xué)實(shí)踐研究的具體方法課 題成反比例的量執(zhí)教者李向群希望小學(xué) 粟海軍 教材內(nèi)容及地位“成反比例的量”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第12冊（人教版）第三單元正比例和反比例中的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是對小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)量關(guān)系的概括與總結(jié)，也是初中學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的鋪墊，可以說這部分內(nèi)容起著承上啟下的作用。 反比例的意義是一個(gè)讓學(xué)生學(xué)起來很難懂，學(xué)過之后又非常容易遺忘的內(nèi)容，這是因?yàn)椋阂?、反比例很抽象，只要滿足“X×Y=K（一定）”，兩種相關(guān)聯(lián)的量就成反比例關(guān)系，學(xué)生需要對兩種量先要進(jìn)行分析判斷，思維含量高。二、反比例的事例生活中有，但并不常用。三、學(xué)生對反比例的意義

2、記憶的成分多，理解與應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如計(jì)算強(qiáng)，不會(huì)舉一反三。 基于這樣的想法，對教材做了一些校本化處理，以期達(dá)到使學(xué)習(xí)的內(nèi)容既貼近學(xué)生的生活經(jīng)歷，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能理解并掌握反比例的目的。學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“變化的量”和“正比例”的有關(guān)知識(shí)，對比例知識(shí)有了初步的了解 ，因此在教學(xué)時(shí)依據(jù)教材特點(diǎn)，從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平出發(fā)，采用“小組合作交流”的教學(xué)方法，讓盡可能多的學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過程中，通過獨(dú)立思考，合作交流，讓學(xué)生在原有正比例知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，積極主動(dòng)去建構(gòu)新知，最大限度充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，通過學(xué)生觀察、思考、感知、交流、比較、歸納等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，探究新知，體驗(yàn)到

3、成功的愉悅。教學(xué)目標(biāo)詮釋1、知識(shí)與技能：使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。2、過程與方法：讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)成反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是

4、否成反比例。教學(xué)設(shè)計(jì)理念1.提供開放的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容。跳出封閉的教材和教室，創(chuàng)造性地使用教材，積極利用和開發(fā)身邊的課程資源，使教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生，貼近社會(huì)。2.采取開放的教學(xué)手段和學(xué)習(xí)方式。以強(qiáng)化小組交流與合作學(xué)習(xí)為核心，改變課堂教學(xué)中“教師主講，學(xué)生主聽”的單一的教學(xué)組織形式，促進(jìn)各個(gè)層次學(xué)生的共同發(fā)展。3.設(shè)計(jì)開放式作業(yè)。開放式習(xí)題能為學(xué)生提供更多的交流合作的機(jī)會(huì)，開放題的教學(xué)過程是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建，積極參與的過程，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。教學(xué)模式歸屬類型1創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題 2 啟發(fā)回顧，引領(lǐng)探究 3內(nèi)化策略，運(yùn)用交流 4應(yīng)用實(shí)踐，解決問題教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教

5、師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題（一）課件出示手指頭帽子的故事有一個(gè)貪婪的財(cái)主，拿了一塊兒上好的布料準(zhǔn)備做一頂帽子，到了裁縫店，覺得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費(fèi)了，于是問裁縫：“這塊兒布料可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了看財(cái)主一眼，說“：可以?！必?cái)主見他回答得那么爽快，心想，這裁縫肯定是從中占了些什么便宜，于是又問:“那做3頂帽子嗎？”裁縫依然很爽快地說:“行！”這時(shí)，財(cái)主更加疑惑了，嘀咕著：”多好的一塊兒布料啊，那我做4頂可以嗎？”“行！”裁縫仍然很快地回答。經(jīng)過一翻的較量后，財(cái)主最后問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會(huì)，然后打量著財(cái)主，慢慢的說：“可以的。”這時(shí)財(cái)

6、主才放下心來，心想：這塊兒布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我說到10頂了吧。我還真聰明！嘿嘿過了幾天，財(cái)主到了裁縫店取帽子，結(jié)果一看，頓時(shí)傻了眼：10頂?shù)拿弊有〉弥荒艽髟谑种割^上了?。ǘ╉樚倜希岢隽藘蓚€(gè)問題1、 “你們?yōu)槭裁葱δ?？?2、 “為什么同一塊兒布料，裁縫說做1頂帽子可以，2頂帽子也可以，做3頂、4頂、5頂10頂都可以呢？”其實(shí)呀，聰明的裁縫把原來的帽子縮小了，這在數(shù)學(xué)課上是一個(gè)什么知識(shí)呢？今天我們就帶著這個(gè)問題一起來學(xué)習(xí)吧。二、啟發(fā)回顧，引領(lǐng)探究（一）回顧正比例的量下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？（課件出示）表1本數(shù)（本）12469總價(jià)（元）0.81.6

7、3.24.87.2判定兩種量是否成正比例的關(guān)鍵是什么？（判斷2個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵是看他們的（ 比值）是否一定。）學(xué)生聽完這個(gè)童話故事后，大笑。學(xué)生回答：這個(gè)財(cái)主沒講清楚是戴在頭上的帽子學(xué)生思考，躍躍欲試。學(xué)生回答學(xué)生回答：判斷2個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵是看他們的（ 比值）是否一定。利用童話故事，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生思考的興趣。通過這樣的問題，激起了學(xué)生表達(dá)的欲望，引導(dǎo)他們說出自己的看法。啟發(fā)回顧成正比例關(guān)系為對比探究作準(zhǔn)備（二）對比探究，獲取新知1、某旅游公司的導(dǎo)游帶領(lǐng)60名游客來到八角寨游覽，準(zhǔn)備分組活動(dòng)，提出的分組建議如下表。表2 每組人數(shù)3620組數(shù)20124教師：

8、誰來說說，你是怎樣算每組人數(shù)和組數(shù)的？抽幾名學(xué)生說出自己的計(jì)算方法。教師：從這個(gè)表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？反饋：總?cè)藬?shù)60人沒變，每組人數(shù)和組數(shù)的乘積是一定的；每組的人數(shù)在擴(kuò)大，組數(shù)反而縮?。ㄈ┬〗M合作，揭示規(guī)律課件出示例3把相同體積的水倒入以下底面積不同的杯子：（表3）高度30cm20cm15cm10cm5cm底面積10cm215cm210cm230cm260cm2體積小組合作完成：1.把表格補(bǔ)充完整2.表中有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？ 3.不變的是什么？ 4.相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，一種量是怎樣隨著另一種量的變化而變化的？ （四）反饋交流，比較歸納1、每組人數(shù)X組數(shù)=總?cè)藬?shù)（一定）（板書）3x20=60 5

9、x12=6x10=15x4=20x3=602、 高度X底面積=體積30x10=300 20x15=15x20=10x30=5x60=300 通過表格和反饋，你發(fā)現(xiàn)這二則信息由什么共同點(diǎn)？結(jié)論：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量（也隨著變化 ）。當(dāng)兩種量相對應(yīng)的（乘積 ）一定時(shí)，這兩種量叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做（成反比例關(guān)系）。三、內(nèi)化策略，運(yùn)用交流（一）內(nèi)化概念，尋找策略 1、師：像這樣的2個(gè)量之間的關(guān)系，我們就叫它 成反比例關(guān)系。設(shè)問：在生活中，你們還能找出類似這樣關(guān)系的量來嗎？2、老師對學(xué)生找出的例子進(jìn)行點(diǎn)評。（兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果他們的積一定，他們就是成反比例關(guān)系。）學(xué)生回答：

10、每組人數(shù)與組數(shù)相乘得出60人總?cè)藬?shù)，第二組數(shù)據(jù)用60人除以組數(shù)得出每組人數(shù)小組合作探究生生交流師生交流學(xué)生回答學(xué)生齊讀學(xué)生回答利用開放的選材：來自學(xué)生生活，讓學(xué)生在親切、熟悉的情感體驗(yàn)中感受到數(shù)學(xué)的意義。以強(qiáng)化小組交流與合作學(xué)習(xí)為核心，徹底改變課堂教學(xué)中“教師主講，單一的教學(xué)組織形式，促進(jìn)各個(gè)層次學(xué)生的共同發(fā)展。加深記憶在基礎(chǔ)教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)了基本概念的突破，再重新整合教學(xué)資源，深化解題策略，達(dá)到更深層次的理解。3、判斷2種量是不是成反比例關(guān)系具體方法師設(shè)問：判斷2種量是不是成反比例關(guān)系應(yīng)該怎樣思考？其中關(guān)鍵是什么？老師小結(jié)：a,是否是兩種相關(guān)聯(lián)的量 b，一種量變化另一種量是否變化。c,兩種相關(guān)聯(lián)

11、的量他們的乘積是否一定。（二）運(yùn)用與交流1、小試牛刀判斷下面每題中的兩種量是否成反比例，并說明理由。（1）路程一定，速度和時(shí)間。（2）長方形的面積一定，長和寬。（3）小剛從家到學(xué)校行走的路程和剩下的路程。（4）長方形的周長一定，長和寬。2、智慧城堡方陣演練：六（1）班全體48同學(xué)參加體操表演，你能幫他們設(shè)計(jì)出方陣嗎？每行站8人能站6行每行站4人能站12行四、應(yīng)用實(shí)踐，解決問題（一）解決問題現(xiàn)在我們回過頭來看看這個(gè)聰明的裁縫是怎么讓貪心的財(cái)主上當(dāng)?shù)摹！懊宽斆弊拥挠貌剂?#215;帽子數(shù)=布的總量，因?yàn)檫@段布的大小不變，所以做的帽子數(shù)多了，裁縫同樣可以去裁剪，只是每頂帽子相對就小了。”通過這個(gè)故事

12、我們也（二）拓展延伸看圖像回答問題。（1）速度和時(shí)間是否成比例，如果成比例，成什么比例？ （2）你能用生活中的具體事例說明上述“速度”和“時(shí)間”的變化嗎？（3）當(dāng)速度變化到90km/h時(shí)，所用時(shí)間是多少？學(xué)生回答學(xué)生判斷小組合作運(yùn)用與交流：設(shè)計(jì)的習(xí)題體現(xiàn)出開放性、層次性。讓學(xué)生學(xué)會(huì)多方位、多角度地解決問題，并從中發(fā)現(xiàn)最有效的解決問題的方法，促進(jìn)學(xué)生思維廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性的發(fā)展結(jié)論：反比例關(guān)系也可以用圖像表示。也可以根據(jù)圖像判斷反比例關(guān)系習(xí)題設(shè)計(jì)一、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例，并說明理由1、修路的總米數(shù)一定，修好了的米數(shù)和剩下的米數(shù)。（    

13、 ）2、排印一本書，每頁的字?jǐn)?shù)和頁數(shù)。       （     ）二、已知x和y成反比例關(guān)系，完成下面的表 x 7   6 18  5 y  36 30 24  8 三、用同樣的方磚鋪地，用18 平方厘米的方磚鋪要用618塊磚。如果用24 平方厘米來鋪，要用多少塊方磚？四、按規(guī)律填數(shù)。（1，36），（2， ），（3，12），（4

14、， ）， （5， ），（6， ）板書設(shè)計(jì)成反比例的量每組人數(shù)X組數(shù)=總?cè)藬?shù)（一定）高度X底面積=體積兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果他們的積一定，他們就是成反比例關(guān)系a,是否是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 b，一種量變化另一種量是否變化。c,兩種相關(guān)聯(lián)的量他們的乘積是否一定。學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評價(jià)設(shè)計(jì)設(shè)立6個(gè)互評小組，師評評出“超級(jí)組合”，營造民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍最大限度調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。評價(jià)表被老師評價(jià)次數(shù)：上課積極舉手做得非常好：（）做得一般：（）需要改進(jìn)：（）能投入表演做得非常好：（）做得一般：（）需要改進(jìn)：（）聲音響亮做得非常好：（）做得一般：（）需要改進(jìn)：（）能積極與同學(xué)合作學(xué)習(xí)做得非常好：（）做得一般：（

15、）需要改進(jìn)：（）語音語調(diào)準(zhǔn)確做得非常好：（）做得一般：（）需要改進(jìn)：（）項(xiàng)目教學(xué)實(shí)施與反思授課難度分析 “成反比例的量” 是一節(jié)典型的概念課，課中重點(diǎn)和難點(diǎn)都是學(xué)生理解“成反比例”這個(gè)概念，而這個(gè)概念的得出要從研究數(shù)量關(guān)系入手，實(shí)質(zhì)上是對數(shù)量之間關(guān)系一種新的定義，一種新的內(nèi)在揭示。對于學(xué)生來說，數(shù)量關(guān)系并不陌生，在以前的應(yīng)用題學(xué)習(xí)中是反復(fù)強(qiáng)調(diào)過的，本節(jié)課的教學(xué)并不僅僅停留在數(shù)量關(guān)系上，而是要從一個(gè)新的數(shù)學(xué)角度來加以研究，用一種新的數(shù)學(xué)思想來加以理解，用一種新的數(shù)學(xué)語言來加以定義?！俺煞幢壤牧俊迸c數(shù)量關(guān)系是有本質(zhì)聯(lián)系的，都是研究兩種數(shù)量之間的關(guān)系，而且是兩種數(shù)量之間相乘的關(guān)系。教學(xué)過

16、程的感受一、創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)問題。我利用童話故事發(fā)掘素材，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激起了自主參與的積極性和主動(dòng)性，為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了現(xiàn)實(shí)背景并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。二、啟發(fā)回顧，引領(lǐng)探究。聯(lián)系舊知，抓住概念與舊知之間的聯(lián)系，以舊引新，得出新知，在聯(lián)系中滲透重點(diǎn)難點(diǎn)，為引出概念打下伏筆，減輕學(xué)生理解概念的困難程度，使得學(xué)生對概念的理解輕松有效。如：判定兩種量是否成正比例的關(guān)鍵是什么，對比探究，引出反比例的量的新知，我又不失時(shí)機(jī)地組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)，討論、分析例3，因而取得滿意的效果：學(xué)生自己弄清了成反比例的兩種量之間的數(shù)量關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)了反

17、比例的涵義，體驗(yàn)了探索新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂趣。三、內(nèi)化策略，運(yùn)用交流。這一環(huán)節(jié)，首先消化概念，采取在基礎(chǔ)教學(xué)資源實(shí)現(xiàn)了基本概念的突破，再重新整合教學(xué)資源，深化解題策略，找到判斷2種量是不是成反比例關(guān)系的具體方法，歸納出成反比例的兩種量的3個(gè)特點(diǎn)，得出反比例的意義和關(guān)系式，達(dá)到更深層次的理解。既達(dá)成了本課的知識(shí)目標(biāo)，又培養(yǎng)了合情推理的能力。本環(huán)節(jié)安排了2個(gè)練習(xí)，小試牛刀和智慧城堡，用來反饋與交流。四、應(yīng)用實(shí)踐，解決問題這一環(huán)節(jié)即嘗試“跳一跳，摘果子，重新回到手指頭帽子的故事的問題，“每頂帽子的用布量×帽子數(shù)=布的總量，因?yàn)檫@段布的大小不變，所以做的帽子數(shù)多了。學(xué)生通過前面幾個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，

18、對這個(gè)故事應(yīng)該有了更深的理解。達(dá)到了將課本知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)踐當(dāng)中來的效果。最后，利用反比例的量的圖像來進(jìn)行知識(shí)的拓展。效果評 價(jià)利用童話導(dǎo)入，孩子們整堂課興趣很濃，所以容易在輕松中突破難點(diǎn)。為了不脫離書本，我把書上的例題設(shè)為了副例題，在學(xué)生已經(jīng)初步感知了成反比例的量之后，較為自主地進(jìn)行小組探究，得出結(jié)論。我從生活情景入手，開放教材，給學(xué)生提供大量的時(shí)間與空間，鼓勵(lì)他們借助已有的知識(shí)基礎(chǔ)，生活經(jīng)驗(yàn)，通過主動(dòng)參與、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的探究過程，充分利用開放式習(xí)題，創(chuàng)造性的思考、個(gè)性化地學(xué)習(xí)。使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立在自己實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和主動(dòng)構(gòu)建之上，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的成功和研究的樂趣，讓學(xué)生擁有自行探索、自行創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。存在的問題和解決辦 法在提問的方面，兼顧了好的學(xué)生比較多，關(guān)注學(xué)困生不夠。在教學(xué)的設(shè)計(jì)上，條理已經(jīng)很清晰，思路很明確，感覺開放得不夠，如果讓學(xué)生自己來設(shè)計(jì)問題，自己去提問，自己去發(fā)現(xiàn)，我想，這樣的教學(xué)才是我所想要的教學(xué)效果，也才是更深一個(gè)層次的教學(xué)，更專業(yè)一些的境界，所以，在以后的教學(xué)中，有不斷地改進(jìn)教學(xué)思路，放手讓