圓與圓的位置關系

1、如圖，王大伯家房屋后有一塊長如圖，王大伯家房屋后有一塊長1212米米, ,寬寬8 8米的米的矩形空地，他在以長邊矩形空地，他在以長邊BCBC為直徑的半圓內種菜。為直徑的半圓內種菜。他家養(yǎng)的一只羊用他家養(yǎng)的一只羊用3 3米長的繩子拴在米長的繩子拴在A A處或處或ADAD中中點點E E處的樹上。處的樹上。小羊拴在小羊拴在A A處時的活處時的活動范圍是怎樣的圖動范圍是怎樣的圖形？形？E E處呢？處呢？小羊是否能吃到菜？小羊是否能吃到菜？A AD DB BC CO O12m12m8m8mE E 在紙上畫一個半徑為在紙上畫一個半徑為3cm3cm的的O O1 1，把，把一枚硬幣當作另一個圓一枚硬幣當作另一

2、個圓O O2 2，在紙上向，在紙上向O O1 1緩緩緩緩移動這枚硬幣。移動這枚硬幣。動手做一做：動手做一做：并思考：并思考：兩圓兩圓公共點的個數(shù)公共點的個數(shù)的變化情況。的變化情況。外離外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。外切外切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切。外部時，叫做這兩個圓外切。切點切點相交相交：兩個圓有兩個公共點時，叫做這兩個兩

3、個圓有兩個公共點時，叫做這兩個圓相交圓相交。切點切點內切內切：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這：兩個圓有惟一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內切。內部時，叫做這兩個圓內切。內含內含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含。都在另一個圓的內部時，叫做這兩個圓內含。兩圓同心，即為同心圓，兩圓同心，即為同心圓，這是兩圓內含的一種特例。這是兩圓內含的一種特例。圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系外離外離內含內含沒有公共點沒有公共點相離相離外切外切內切

4、內切一個公共點一個公共點相切相切相交相交兩個公共點兩個公共點相交相交由兩個圓組成的圖形也是軸對稱圖形，由兩個圓組成的圖形也是軸對稱圖形，通過兩圓圓心的直線（通過兩圓圓心的直線（連心線連心線）是它的對稱軸。）是它的對稱軸。0 01 10 02 2A A0 01 10 02 2A A當兩圓相切時，因為切點是它們惟一的公共點，當兩圓相切時，因為切點是它們惟一的公共點，所以切點一定在對稱軸上。所以切點一定在對稱軸上。結論：結論：如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。O O1 1O O2 2A AB B當兩圓相交時，如圖，因為當兩圓相交時，如圖，因為O O1 1

5、與與O O2 2組成的圖組成的圖形是以直線形是以直線O O1 1 O O2 2為對稱軸的對稱圖形，所以兩為對稱軸的對稱圖形，所以兩圓公共點圓公共點A A、B B關于直線關于直線O O1 1 O O2 2對稱。對稱。結論：結論：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦?；仡櫍夯仡櫍阂?、點與圓的位置關系：一、點與圓的位置關系：通過比較通過比較d(d(點到圓心的距離點到圓心的距離) )與半徑與半徑r r的關系來判的關系來判定。定。 二、直線與圓的位置關系：二、直線與圓的位置關系：通過比較通過比較d(d(圓心到直線的距離圓心到直線的距離) )與半徑與半徑r r的關系來

6、的關系來判定。判定。 能否類比上述方式，也用能否類比上述方式，也用d d和兩圓半徑之間的數(shù)和兩圓半徑之間的數(shù)量關系來判定圓與圓的位置關系？量關系來判定圓與圓的位置關系？d(d(圓心距）：兩圓圓心之間的距離。圓心距）：兩圓圓心之間的距離。外離外離內含內含外切外切內切內切相交相交兩圓外離兩圓外離dRrR Rr ro o1 1o o2 2d dA AB B兩圓外切兩圓外切d=RrR Rr ro o1 1o o2 2A Ad d兩圓內切兩圓內切d=Rr（ Rr ）R Rr ro o1 1o o2 2A Ad d兩圓相交兩圓相交RrdRr（ Rr ）o o2 2A AB BR Rr ro o1 1d d

7、兩圓內含兩圓內含R Rr rd ddRr（ Rr ）O O1 1(O(O2 2) )o o1 1o o2 2A AB B0兩圓位置關系的性質與判定：兩圓位置關系的性質與判定：dRrdRrRrdRrd Rr0 dRr如圖，王大伯家房屋后有一塊長如圖，王大伯家房屋后有一塊長1212米米, ,寬寬8 8米的米的矩形空地，他在以長邊矩形空地，他在以長邊BCBC為直徑的半圓內種菜。為直徑的半圓內種菜。他家養(yǎng)的一只羊用他家養(yǎng)的一只羊用3 3米長的繩子拴在米長的繩子拴在A A處或處或ADAD中中點點E E處的樹上。處的樹上。小羊拴在小羊拴在A A處時的活處時的活動范圍是怎樣的圖動范圍是怎樣的圖形？形？E E

8、處呢？處呢？小羊是否能吃到菜？小羊是否能吃到菜？A AD DB BC CO O12m12m8m8mE E1 1、 O O1 1和和O O2 2的半徑分別為的半徑分別為3 3厘米和厘米和4 4厘米，厘米，分別說出下列情況下兩圓的位置關系。分別說出下列情況下兩圓的位置關系。若（若（1 1） O O1 1O O2 2=8=8厘米；厘米； （2 2） O O1 1O O2 2=7=7厘米；厘米； （3 3） O O1 1O O2 2=5=5厘米；厘米； （4 4） O O1 1O O2 2=1=1厘米；厘米； （5 5） O O1 1O O2 2=0.5=0.5厘米；厘米； （6 6） O O1 1和

9、和O O2 2重合。重合。 外離外離外切外切相交相交內切內切內含內含內含（同心圓）內含（同心圓）2 2、已知兩圓的半徑分別為、已知兩圓的半徑分別為1 1厘米和厘米和5 5厘米，厘米，若兩圓若兩圓相交相交，則圓心距則圓心距d d的取值范圍是的取值范圍是_若兩圓若兩圓外離外離，則則d d的取值范圍是的取值范圍是_ _ 若兩圓若兩圓內含內含，則則d d的取值范圍是的取值范圍是_ _ 若兩圓若兩圓相切相切，則，則d d _4cmd6cm4cmd6cmd d6cm6cm0d4cm0d4cm4cm4cm或或6cm6cm 1 1、如圖、如圖OO的半徑為的半徑為5cm5cm，點，點P P是是O O外外一點，一

10、點，OP=8cmOP=8cm。若以。若以P P為圓心作為圓心作PP與與OO相切，求相切，求PP的半徑？的半徑？o oP P解：解：若兩圓外切若兩圓外切設設PP的半徑為的半徑為R R所以所以op=5+Rop=5+R 8=5+R 8=5+R解之得解之得 R=3cmR=3cm 1 1、如圖、如圖OO的半徑為的半徑為5cm5cm，點，點P P是是O O外外一點，一點，OP=8cmOP=8cm。若以。若以P P為圓心作為圓心作PP與與OO相切，求相切，求PP的半徑？的半徑？o oP P解：解：若兩圓內切，若兩圓內切， 則有則有op=R-5op=R-5 8=R-5 8=R-5 解之得解之得 R=13cmR

11、=13cm綜上：綜上：PP的半徑為的半徑為3cm3cm或或13cm13cm2 2、施工工地的水平地面上，有、施工工地的水平地面上，有3 3根外徑都是根外徑都是1 1米米的水泥管，兩兩外切地堆放在一起（如圖）。的水泥管，兩兩外切地堆放在一起（如圖）。求它的最高點到地面的距離。求它的最高點到地面的距離。A AB BC CD DE EF F解：由題意得，解：由題意得，AB=BC=CA=1AB=BC=CA=1正三角形正三角形ABCABC中易中易求高求高CD=CD=最高點最高點E E到地面到地面的距離的距離EF=1+EF=1+2323如圖，如圖， A A（1 1，0 0），），B B（1 1，0 0），）， AA與與BB的半徑都是的半徑都是1 1，AA與與BB外切于原點外切于原點O O，CC的半的半徑為徑為3 3，