《相似三角形的性質(zhì)》課后練習(xí)

1、相似三角形的性質(zhì)課后練習(xí)【典型例題】例 1.如圖，AB_L BC , CD_LBC, B, C是垂足，AC, BD交于 P。過 P作 PQ,BC于 Q求證：,AQP* PQD分析：由已知 AB_L BC , CD_LBC, PQ_J_ BC,貝U AB| PQll DCZ AQP=Z QAB . PQD= QDC又已知 Rt . ： ABQ和 Rt . ： DCQ二只須證明Rt ABM Rt DCQ可證明：: AB II PQll DC,PQ = QC bq = pqAB BC ' BC CDPQ- BC=AB CQ=CD BQAB- CQ=CD BQ 即ABCDBQCQ又AABQ ,

2、 ADCQ勻為直角三角形 Rt A AB6 Rt A DCQ/ BAQ=/ CDQ / AQPh PQD例 2.如圖，AACB中，/ ACB=900, D在 BC邊上，連 AD,過 B作 B已 AB, / BAE=/ CAD 過 E作 EFCB于F求證：BF=CD分析：/C=/ EBA=90b, / BAE之 CAD .Rt A AC Rt A ABE又易知/ ABC</ FBE互余，且/ C=Z F=90o Rt AACB Rt A BEF只須尋找與線段 AB, BE “相關(guān)”的比例式即可 證明：Rt A ACDf Rt A ABE中,/ CADW BAE Rt A AC必 Rt A

3、ABEACABCDBECD二AC *BEAB又 BEX AB, BFXAC -/ FBE=Z CAB Rt AAO Rt A BFEBF ACAC BE =.-.BF= BE ABAB.由知：BF=CD例3.如圖，梯形 ABCD, AD/CB對角線AC, BD相交于點Q設(shè)才形ABCM面積為SAAOD ABOC AAOB的面積分別為 S1 , S2和S3證明：v'S?，百是方程X2 - JSX+ S3 =0的兩實數(shù)根A,DS1S3 Orx. f /S2/wBC分析：本題實質(zhì)上是證明 蕊+ ,運=運且JS1 S2 = S3,即已知S1, S2，求S3和S,由相似三角形和同底上三角形的面積比

4、的性質(zhì)，將面積比轉(zhuǎn)換為線段之比即可證明:S OD S2 OC一=，一=S3 OB S3 AOS1S2 OD *OC_ 2-S3OB *OA AD/BC OD OAAAO8ACOB =OB OC.&S2-. "S3r-.§S2=Sj即而ST= S3又除 S1+S2+2S3= $1+2斥2+ S2= "5 +、豆）2由可知，寸S , 豆 是方程X2 - JSX+ S3=0的兩個實數(shù)根【模擬試題】1 . A ABC中，D E分別為ABAC的中點，連 DE則A ADE與A ABC的周長之比為;它們的面積之比2 .兩個相似三角形的面積之比為9： 4,若較大三角形的一

5、個內(nèi)角的平分線長6cm,則另一個三角形對應(yīng)角的平分線長為3.如圖，平行四邊形ABCD43,E 在 CD上,DE CE=2 3 連 AE、BE、BD且 AE、BD相交于點F,則SA DEF:SA EBF:SA ABF為（）A . 4 ： 10 ： 25B. 4 ： 9 ： 25C. 2 ： 3 ： 5D.2 ： 5 ： 25ADCEAE4 .正萬形 ABC邛,E為CD的中點，F(xiàn)在BC上，且 CF ： BC=1： 4,求證： EF5 .如圖平行四邊形 ABCM,過A作直線交BD于P,交BC于Q,交DC的延長線于 R,求證：AP2=PQ- PR6. 如圖AR意平行移動標(biāo)桿CD表示垂直于地面 L的兩根標(biāo)桿，AD BC為兩根繩索，P為繩索的交點，現(xiàn)在若沿地面AB或CD則點P的高度會否發(fā)生變化？說明你的理由C1.4.5.PE _ EDa xPE同理PE =bBE【試題答案】1:2, 1:42. 4cm 3. A由 CF=CE=1, /C=/ D 可知 ACEDADAE 里二處DE AD 2EF CE一 ,一 AP BP提不：由AAPNADPR得一=一PR PD一 PQ BP由ABPQ A DAP得=AP PD，由知，AP=PQ 即 ap2=pq. PRPR A